2022-2023學(xué)年山西省忻州市寺坪聯(lián)合學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省忻州市寺坪聯(lián)合學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合,則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B2. 已知命題P：；命題，則下列判斷正確的是（ ）Ap是假命題B是假命題C q是真命題D是假命題參考答案：B略3. 復(fù)數(shù)的虛部是（）A0B5iC1Di參考答案：C4. 已知橢圓上一點到右焦點的距離是1，則點到左焦點的距離是( )A.B.C.D.參考答案：D5. 已知集合M=x|x24，N=x|x22x30，則集合MN等于（）Ax|x2Bx|x3Cx|1x2Dx|2

2、x3參考答案：C【考點】交集及其運(yùn)算【分析】先化簡兩個集合，再由交集的定義求交集，然后比對四個選項，選出正確選項來【解答】解：由題意集合M=x|x24x|2x2，N=x|x22x30=x|1x3，MN=x|1x2故選C6. 直線x=t（t0）與函數(shù)f（x）=x2+1，g（x）=lnx的圖象分別交于A、B兩點，當(dāng)|AB|最小時，t值是（）A1BCD參考答案：B【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；兩點間距離公式的應(yīng)用【分析】將兩個函數(shù)作差，得到函數(shù)y=f（x）g（x），再求此函數(shù)的最小值對應(yīng)的自變量x的值【解答】解：設(shè)函數(shù)y=f（x）g（x）=x2lnx+1，求導(dǎo)數(shù)得y=2x=當(dāng)0 x時，y

3、0，函數(shù)在（0，）上為單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)x時，y0，函數(shù)在（，+）上為單調(diào)增函數(shù)所以當(dāng)x=時，所設(shè)函數(shù)的最小值為+ln2，所求t的值為故選B【點評】可以結(jié)合兩個函數(shù)的草圖，發(fā)現(xiàn)在（0，+）上x2lnx恒成立，問題轉(zhuǎn)化為求兩個函數(shù)差的最小值對應(yīng)的自變量x的值7. 在正項等比數(shù)列an中，a3，a58a7，則a10()A. B. C. D.參考答案：D8. 已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長為2cm，高為4cm，則一質(zhì)點自點A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面，繞行兩周到達(dá)點A1的最短路線的長為（）A4cmB12cmC2cmD13cm參考答案：C【考點】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題【分析】將三棱柱展開，

4、不難發(fā)現(xiàn)最短距離是3個矩形對角線的連線，正好相當(dāng)于繞三棱柱轉(zhuǎn)1次的最短路徑【解答】解：將正三棱柱ABCA1B1C1沿側(cè)棱展開，在展開圖中，最短距離是3個矩形對角線的連線的長度，也即為三棱柱的側(cè)面上所求距離的最小值由已知求得矩形的長等于32=6，寬等于4，由勾股定理d=2故選：C【點評】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，空間想象能力，幾何體的展開與折疊，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化（空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，化曲為直）的思想方法9. 若變量滿足約束條件，則的最大值是( )A.0B.2C.5D.6參考答案：C10. 已知集合,則AB=（ ）AB(1,+)C1,+)D(,0)(1,+) 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,

5、每小題4分,共28分11. 已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0，+）上單調(diào)遞增，若實數(shù)x滿足f（）f（1），則x的取值范圍是 參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】利用函數(shù)是偶函數(shù)得到不等式f（log|x+1|）f（1），等價為f（|log2|x+1|）f（1），然后利用函數(shù)在區(qū)間0，+）上單調(diào)遞增即可得到不等式的解集【解答】解：函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0，+）上單調(diào)遞增不等式f（log|x+1|）f（1），等價為f（|log2|x+1|）f（1），即|log2|x+1|11log2|x+1|1，解得x的取值范圍是故答案為12. 曲線在處的切線方程為 參考答

6、案：y=x由，得， ，所以切線斜率為1，切點坐標(biāo)為(1,1)，由點斜式得切線方程為，即y=x，故答案為y=x.13. 已知一個圓錐的底面積為2，側(cè)面積為4，則該圓錐的體積為 參考答案：【考點】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l，由圓柱的側(cè)面積、圓面積公式列出方程組求解，代入柱體的體積公式求解【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則，解得，所以高，所以故答案為：14. 已知則的值是 參考答案：略15. 將函數(shù)f（x）=cos2x+sin2x的圖象向左平移m（m0）單位后所得的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值為 參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（x+）

7、的圖象變換【分析】利用y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律求得所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對稱性，誘導(dǎo)公式，求得m的最小值【解答】解：將函數(shù)f（x）=cos2x+sin2x=cos（2x）的圖象向左平移m（m0）單位后，得到y(tǒng)=cos（2x+2m）的圖象，由于所得圖象關(guān)于y軸對稱，2m=k，kZ，則m的最小值為，故答案為：16. 已知中，內(nèi)角的對邊分別記為a，b，c，且，則= 參考答案：117. 已知數(shù)列a滿足,則數(shù)列的通項公式_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在菱形ABCD中，ABC=60，AC與

8、BD相交于點O，AE平面ABCD，CFAE，AB=AE=2（ I）求證：BD平面ACFE；（ II）當(dāng)直線FO與平面BDE所成的角為45時，求二面角BEFD的余弦角參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定【分析】（ I）只需證明DBAC，BDAE，即可得BD平面ACFE；（ II）取EF的中點為M，以O(shè)為坐標(biāo)原點，以O(shè)A為x軸，以O(shè)B為y軸，以O(shè)M為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，D（0，0），F(xiàn)（1，0，h），E（1，0，2），則，利用向量法求解【解答】（ I）證明：在菱形ABCD中，可得DBAC，又因為AE平面ABCD，BDAE，且AEAC=A，BD平面ACF

9、E；（ II）解：取EF的中點為M，以O(shè)為坐標(biāo)原點，以O(shè)A為x軸，以O(shè)B為y軸，以O(shè)M為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，D（0，0），F(xiàn)（1，0，h），E（1，0，2），則，設(shè)平面BDE的法向量，由，可取，|cos|=，?h=3，故F（1，0，3），設(shè)平面BFE的法向量為，由，可取，設(shè)平面DFE的法向量為，由，可取，cos=，二面角BEFD的余弦值為19. 在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），曲線C的普通方程為x24x+y22y=0，點P的極坐標(biāo)為（2，）（1）求直線l的普通方程和曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）若將直線l向右平移2個

10、單位得到直線l，設(shè)l與C相交于A，B兩點，求PAB的面積參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）根據(jù)直線l的參數(shù)方程，消參可得直線l的普通方程，根據(jù)曲線C的普通方程，將x=cos，y=sin，代入化簡，可得曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）由題意得l的普通方程為y=x，所以其極坐標(biāo)方程為=，聯(lián)立C的極坐標(biāo)方程，可得弦長，求出弦心距，可得三角形面積【解答】解：（1）根據(jù)題意，直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）的普通方程為xy+2=0，曲線C的普通方程為x24x+y22y=0，極坐標(biāo)方程為=4cos+2sin（R）（2）將直線l向右平移2個單位得到直線l，則l的

11、普通方程為y=x，所以其極坐標(biāo)方程為=，代入=4cos+2sin得：=3，故|AB|=3，因為OPl，所以點P到直線l的距離為2，所以PAB的面積S=32=620. 已知橢圓C：過點，點A，B是橢圓上異于長軸端點的兩個點（1）求橢圓C的離心率；（2）已知直線l：，且，垂足為A1，垂足為B1，若且，求AB中點的軌跡方程參考答案：解：（1）依題意，解得，故橢圓的方程為，則其離心率為（2）設(shè)直線與軸相交于點，由于，即，且，得，（舍去）或，即直線經(jīng)過點，設(shè)，的中點，直線垂直于軸時，則的重?fù)?dān)為；直線與軸不垂直時，設(shè)的方程為，則整理得，消去，整理得（）經(jīng)檢驗，點也滿足此方程綜上所述，點的軌跡方程為（）21

12、. （13分）過橢圓：+=1（ab0）右焦點F2的直線交橢圓于A，B兩點，F(xiàn)1為其左焦點，已知AF1B的周長為8，橢圓的離心率為（）求橢圓的方程；（）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個交點P，Q，且？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由參考答案：（）由已知，得，解得：，b2=a2c2=43=1故橢圓的方程為；（）假設(shè)滿足條件的圓存在，其方程為x2+y2=r2（0r1）當(dāng)直線PQ的斜率存在時，設(shè)其方程為y=kx+t，由，得（1+4k2）x2+8ktx+4t24=0設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，x1x2+y1y2=0，又y1=kx1+t，y2=kx2+

13、t，x1x2+（kx1+t）（kx2+t）=0，即（1+k2）x1x2+kt（x1+x2）+t2=0 將代入，得，即t2=（1+k2）直線PQ與圓x2+y2=r2相切，r=（0，1），存在圓x2+y2=滿足條件當(dāng)直線PQ的斜率不存在時，易得=，代入橢圓的方程，得=，滿足綜上所述，存在圓心在原點的圓x2+y2=滿足條件22. （2017?寧城縣一模）已知函數(shù)f（x）=ax+xlnx的圖象在點x=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3（1）求實數(shù)a的值；（2）當(dāng)x1時，求證f（x）3（x1）參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由題意可得切線的斜率，解

14、a的方程可得a的值；（2）求出f（x）的解析式，令g（x）=，求得導(dǎo)數(shù)，令h（x）=xlnx2（x1），求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，運(yùn)用零點存在定理可得h（x）零點的范圍，進(jìn)而得到g（x）的單調(diào)性，即有g(shù)（x）的最小值，即可得證【解答】解：（1）因為f（x）=ax+xlnx，所以f（x）=a+lnx+1因為函數(shù)f（x）=ax+xlnx的圖象在點x=e處的切線斜率為3，所以f（e）=3，即a+lne+1=3所以a=1（2）證明：由（1）知，f（x）=x+xlnx，令g（x）=，則g（x）=，令h（x）=xlnx2（x1），則h（x）=1=0，所以函數(shù)h（x）在（1，+）上單調(diào)遞增（7分）因為h（3）=1ln30，h（4）=22ln20，所以方程h（x）=0在（1，+）上存在唯一實根x0，