初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)上冊(cè)（2023年修訂） 反比例函數(shù) 反比例函數(shù)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案

1、第六章反比例函數(shù)反比例函數(shù)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù),能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式及自變量的取值范圍.【過程與方法】用類比的思想方法,從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)概念,發(fā)展學(xué)生的觀察能力、探究能力及交流總結(jié)能力.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】通過探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的過程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,又應(yīng)用于生活,提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).【教學(xué)重點(diǎn)】1.理解并掌握反比例函數(shù)的定義,掌握反比例函數(shù)的一般形式.2.能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式.【教學(xué)難點(diǎn)】經(jīng)歷探索和表示反比例函數(shù)關(guān)系的過程,體驗(yàn)用反比例函數(shù)表示變量之間的關(guān)系.教學(xué)過程情境導(dǎo)入問題

2、1：電流I，電阻R，電壓U之間滿足關(guān)系式UIR，當(dāng)U220V時(shí)見教材P149內(nèi)容問題：投影片：京滬高速公路全長(zhǎng)約為1318km，汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京，汽車行完全程所需的時(shí)間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關(guān)系？變量t是v的函數(shù)嗎？為什么？經(jīng)過剛才的例題講解，學(xué)生可以獨(dú)立完成此題如有困難再進(jìn)行交流答案：由路程等于速度乘以時(shí)間可知1318vt，則有t.當(dāng)給定一個(gè)v的值時(shí)，相應(yīng)地就確定了一個(gè)t值，根據(jù)函數(shù)的定義可知t是v的函數(shù)從上面的兩個(gè)例題得出關(guān)系式Ieq f(220,R)和t=它們是函數(shù)嗎？它們是正比例函數(shù)嗎？是一次函數(shù)嗎？能否根據(jù)兩個(gè)例題歸納出這一類函數(shù)的表達(dá)式呢

3、？一般地，如果兩個(gè)變量x，y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成yeq f(k,x)(k為常數(shù)，k0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)【針對(duì)訓(xùn)練】見教材P150做一做二、合作探究探究點(diǎn)1反比例函數(shù)的三種形式典例1在下列函數(shù)關(guān)系式中,哪些函數(shù)表示y是x的反比例函數(shù)?y=x5;(2)y=3x;(3)y=23x;(4)xy=12;(5)y=2x-1;(6)y=-2x;(7)y=2x-1;(8)y=a-5a(a5,a是常數(shù)).反比例函數(shù)的三種形式：變式訓(xùn)練探究點(diǎn)2列反比例函數(shù)關(guān)系式例1:若函數(shù) 是反比例函數(shù)，求k的值，并寫出該反比例函數(shù)的解析式.解：由題意得4-k2=0，且k-20 ，解得k=-2.因此該反比例函

4、數(shù)的解析式為例2：已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=-4時(shí)，y=3.（1）寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)x=-2時(shí)，求y的值；（3）當(dāng)y=12時(shí)，求x的值.解：（1）設(shè) 當(dāng)x=-4時(shí)，y=3， 3= ，解得k=-12. 因此，y和x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=- ；例3：已知y與x-1成反比例，當(dāng)x = 2時(shí)，y = 4.（1）用含有x的代數(shù)式表示y；（2）當(dāng)x=3時(shí)，求y的值.解：（1）設(shè)y = （k0），因?yàn)楫?dāng) x=2時(shí)，y=4，所以4= ，解得 k = 4.所以y 與 x 的函數(shù)表達(dá)式是y= ；當(dāng)x = 3時(shí)，y= =2. 三、當(dāng)堂練習(xí)1.函數(shù)y=-中，自變量x的取值范圍是（ ） Ax2 B

5、x-2 Cx-2 Dx-22.在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（ ）（A） （B） （C）xy = 5 （D）3、填空 (1) 若 是反比例函數(shù)，則 m 的取值范圍是 .(2) 若 是反比例函數(shù)，則m的取值范圍 . (3) 若 是反比例函數(shù)，則m的取值范圍 4（能力提升）.已知函數(shù)yy1y2，y1與x1成正比例，y2與x-1成反比例，且當(dāng)x0時(shí)，y-3；當(dāng)x1時(shí)，y-1，求 y 關(guān)于 x 的關(guān)系式。四、板書設(shè)計(jì)反比例函數(shù)1.反比例函數(shù)的定義2.列出反比例函數(shù)的關(guān)系式教學(xué)反思本節(jié)課主要是在學(xué)生的動(dòng)手操作、合作交流、共同歸納的過程中完成的.首先,掌握反比例函數(shù)的定義,根據(jù)實(shí)際問題列出反比例函數(shù)的關(guān)系式;其次,在學(xué)習(xí)中