安徽省滁州市黃泥中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

安徽省滁州市黃泥中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，函數(shù)的圖像是（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】取特殊值，即可進(jìn)行比較判斷選擇【詳解】因為，所以舍去D;因為，所以舍去A;因為，所以舍去B;選C.【點睛】本題考查圖象識別，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題2.方程-k(x-3)+4=0有兩個不同的解時,實數(shù)k的取值范圍是(

)A．

B．(,+∞)

C．()

D．參考答案：D略3.在全集U中，集合，則在右圖中陰影區(qū)域表示的集合是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.下列區(qū)間中，使函數(shù)為增函數(shù)的是--------(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.函數(shù)的遞減區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：由，得或，底數(shù)是2，所以在（-∞,1）上遞減.故答案A.6.在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD為BC邊上的高，O為AD的中點，若，則λ+μ=（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點】相等向量與相反向量．【分析】通過解直角三角形得到BD=BC，利用向量的三角形法則及向量共線的充要條件表示出利用向量共線的充要條件表示出，根據(jù)平面向量就不定理求出λ，μ值．【解答】解：在△ABD中，BD==1又BC=3所以BD=∴∵O為AD的中點∴∵∴∴故選D7.下列函數(shù)中是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增的是

（

▲

）A

B

C

D

參考答案：D略8.等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a1007a1012＋a1008a1011＝18，則log3a1＋log3a2＋…＋log3a2018=A．2017

B．2018

C．2019

D．2020參考答案：B由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：，結(jié)合題意可知：，則：=.本題選擇B選項.

9.關(guān)于直線m，n與平面α，β，有以下四個命題：①若m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n；其中真命題的序號是（）A．①② B．③④ C．①④ D．②③參考答案：D【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理和線面平行的性質(zhì)定理，對四個結(jié)論逐一進(jìn)行分析，易得到答案．【解答】解：若m∥α，n∥β且α∥β，則m，n可能平行也可能異面，也可以相交，故①錯誤；若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m，n一定垂直，故②正確；若m⊥α，n∥β且α∥β，則m，n一定垂直，故③正確；若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m，n可能相交、平行也可能異面，故④錯誤故選D．10.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足，則通項公式an等于(

)．A. B. C. D.參考答案：C【分析】代入求得；根據(jù)可證得數(shù)列為等比數(shù)列，從而利用等比數(shù)列通項公式求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，

當(dāng)且時，則，即數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列

本題正確選項：C【點睛】本題考查數(shù)列通項公式的求解，關(guān)鍵是能夠利用得到數(shù)列為等比數(shù)列，屬于常規(guī)題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果指數(shù)函數(shù)是R上的減函數(shù)，則的取值范圍是

參考答案：1<a<212.（5分）已知函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，且當(dāng)x≥1時，f（x）=，若實數(shù)a滿足f（2a）＞f（a+1），則a的取值范圍是

．參考答案：考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先根據(jù)y=f（x+1）是偶函數(shù)判斷出函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對稱，然后再判斷函數(shù)f（x）在[1，+∞）上的單調(diào)性，再結(jié)合對稱性即可得到關(guān)于a的不等式，解之即可．解答： 因為y=f（x+1）是偶函數(shù)，所以函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對稱，當(dāng)1≤x≤2時，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，在[1，2]上是減函數(shù)，且f（2）=0；當(dāng)x＞2時，f（x）=﹣ln（x﹣1）也是減函數(shù)，且當(dāng)x→2時，f（x）→0，故函數(shù)在[1，+∞）上為減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可知，f（x）在（﹣∞，1]上增函數(shù)，且關(guān)于x=1對稱，所以由f（2a）＞f（a+1）可得，|2a﹣1|＜|a+1﹣1|，即|2a﹣1|＜|a|，即3a2﹣4a+1＜0，解得（）．故答案為：．點評： 本題考查了分段函數(shù)條件下的不等式問題，因為涉及到函數(shù)的奇偶性，因此應(yīng)研究函數(shù)的單調(diào)性構(gòu)造關(guān)于a的不等式．13.△ABC的三個頂點分別是A(4,6)，B(7，6),C(1，8)，D為BC的中點，則向量的

坐標(biāo)為__________．參考答案：(0,1)14.已知直線和，若∥，則的值為

．參考答案：015.下列命題中，正確的是

①平面向量與的夾角為，，，則；②已知，是平面內(nèi)兩個非零向量，則平面內(nèi)任一向量都可表示為，其中；③已知，，其中，則；④是所在平面上一定點，動點P滿足：，，則直線一定通過的內(nèi)心。參考答案：①③④略16.在某校舉行的歌手大賽中，7位評委為某同學(xué)打出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為______.參考答案：2【分析】去掉分?jǐn)?shù)后剩余數(shù)據(jù)為22,23,24,25,26，先計算平均值，再計算方差.【詳解】去掉分?jǐn)?shù)后剩余數(shù)據(jù)為22,23,24,25,26平均值為：方差為：故答案為2【點睛】本題考查了方差的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.17.已知是函數(shù)在內(nèi)的兩個零點，則

．參考答案： 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量a、b滿足：|a|=1，|b|=2，且a、b的夾角為．（Ⅰ）求a+b的模；（Ⅱ）若a-6b與a+b互相垂直，求的值．參考答案：（Ⅰ）

…………6分（Ⅱ）由條件，知，或

……………13分略19.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c且滿足cosA=，?=3．（1）求△ABC中的面積；

（2）若c=1，求a的值．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；HP：正弦定理．【分析】（1）利用數(shù)量積的定義可得bc=5，再利用三角形的面積計算公式即可得出；（2）利用（1）和余弦定理即可得出．【解答】解：（1）∵?=3，∴=3，∴，bc=5又cosA=，∴，∴．（2）由（1）知bc=5，又c=1，∴b=5．∴，∴．20.已知函數(shù)f（x）=x|x﹣2|．（1）作出函數(shù)f（x）=x|x﹣2|的大致圖象；（2）若方程f（x）﹣k=0有三個解，求實數(shù)k的取值范圍．（3）若x∈（0，m]（m＞0），求函數(shù)y=f（x）的最大值．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（1）寫出f（x）的分段形式，畫出圖象；（2）由題意可得，函數(shù)f（x）圖象與直線y=k有三個交點，通過平移直線y=k，即可得到k范圍；（3）對m討論，分當(dāng)0＜m≤1時，當(dāng)1＜m≤1+時，當(dāng)m＞1+時，三種情況，通過圖象和單調(diào)性，即可得到最大值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x|x﹣2|=，由分段函數(shù)的畫法，可得如圖：（2）若方程f（x）﹣k=0有三個解，即函數(shù)f（x）圖象與直線y=k有三個交點，由圖可得，當(dāng)0＜k＜1時，有三個交點，即方程f（x）﹣k=0有三個解；（3）當(dāng)0＜m≤1時，f（x）在（0，m]遞增，f（m）取得最大值，且為2m﹣m2；由x2﹣2x=1，解得x=1+（1﹣舍去），當(dāng)1＜m≤1+時，由f（x）的圖象可得f（1）取得最大值1；當(dāng)m＞1+時，由f（x）的圖象可得f（m）取得最大值m2﹣2m．綜上可得，當(dāng)0＜m≤1時，f（x）的最大值為2m﹣m2；當(dāng)1＜m≤1+時，f（x）的最大值為1；當(dāng)m＞1+時，f（x）的最大值為m2﹣2m．21.（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）設(shè)，當(dāng)時，求函數(shù)的定義域，判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)在[－4,－2]遞減，并且最小值為1，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由.

參考答案：（1）當(dāng)時，所以由得，，所以函數(shù)的定義域為，………………3分所以定義域關(guān)于原點對稱又因為所以函數(shù)為奇函數(shù)……………………6分（2）假設(shè)存在實數(shù)令，，所以在上單調(diào)遞增，又∵函數(shù)在遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，………………8分

又函數(shù)在的最小值為1，所以所以，所以所以無解所以不存在實數(shù)滿足題意?！?2分評分細(xì)則說明：1.若沒考慮定義域求得認(rèn)為存在扣