2022-2023學(xué)年安徽省宿州市匯文中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省宿州市匯文中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=log0.5（x24）的單調(diào)減區(qū)間為（）A（，0）B（0，+）C（，2）D（2，+）參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【分析】令t=x240，求得函數(shù)的定義域，且y=log0.5t，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得t在定義域內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間，即為函數(shù)f（x）的減區(qū)間【解答】解：令t=x240，求得x2或x2，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?）（2，+），且y=log0.5t，故本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間由于函數(shù)t在

2、定義域內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間為（2，+），故函數(shù)f（x）的減區(qū)間為（2，+），故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題2. 已知aR，若方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圓，則此圓心坐標(biāo)（）A（2，4）BC（2，4）或D不確定參考答案：A【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】由已知可得a2=a+20，解得a=1或a=2，把a(bǔ)=1代入原方程，配方求得圓心坐標(biāo)和半徑，把a(bǔ)=2代入原方程，由D2+E24F0說明方程不表示圓，則答案可求【解答】解：方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圓，a2=a+20，解得a=1或a=

3、2當(dāng)a=1時(shí)，方程化為x2+y2+4x+8y5=0，配方得（x+2）2+（y+4）2=25，所得圓的圓心坐標(biāo)為（2，4），半徑為5；當(dāng)a=2時(shí)，方程化為x2+y2+x+2y+2.5=0，此時(shí)D2+E24F0，方程不表示圓，故選：A3. 對于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d，命題； ；其中真命題的個(gè)數(shù)是( ) A1 B2 C3 D4 參考答案：A略4. 已知點(diǎn)在橢圓上，以為圓心的圓與軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)，若圓與軸相切，則橢圓的離心率為（ ） 參考答案：C略5. 直線l的方程為，則直線l的傾斜角為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略6. 曲線 在點(diǎn) 處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（ ）、 、 、

4、 、 參考答案：A7. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(2i)2對應(yīng)的點(diǎn)位于 ()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限參考答案：D8. 計(jì)算：_參考答案： 2-i 略9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i=（ ）A48 B49 C50 D52參考答案：D模擬程序運(yùn)行，變量值依次為：；結(jié)束循環(huán)，輸出.故選D10. 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（4，7，6），則點(diǎn)M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為( )A（4，0，6）B（4，7，6）C（4，0，6）D（4，7，0）參考答案：B【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；空間位置關(guān)系與距離【分析】先根據(jù)空間直角坐標(biāo)系對稱點(diǎn)的特征，點(diǎn)（x，y，z）關(guān)于y

5、軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為只須將橫坐標(biāo)、豎坐標(biāo)變成原來的相反數(shù)即可，即可得對稱點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（x，y，z）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（x，y，z），點(diǎn)M（4，7，6）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：Q（4，7，6）故選：B【點(diǎn)評】本小題主要考查空間直角坐標(biāo)系、空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=，則f（）的值是 參考答案：【考點(diǎn)】3B：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；3T：函數(shù)的值【分析】先求，故代入x0時(shí)的解析式；求出=2，再求值即可

6、【解答】解：，故答案為：12. 已知f（x）=2sinx+1，則f（）=參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（）的值即可【解答】解：f（x）=2sinx+1，f（x）=2cosx，則f（）=2?cos=，故答案為：13. 古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16這樣 的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.如圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形”之和，下列等式中，符合這一規(guī)律的表達(dá)式是 13=3+10；25=9+16；36=15+21； 49=18+31；64=28+36參考答案：,略14. 在平面幾何中,已

7、知“正三角形內(nèi)一點(diǎn)到三邊的距離和是一個(gè)定值”，類比到空間中，寫出你認(rèn)為合適的結(jié)論_參考答案：正四面體內(nèi)的一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和是一個(gè)定值 15. 指出三段論“自然數(shù)中沒有最大的數(shù)（大前提），是自然數(shù)（小前提），所以不是最大的數(shù)（結(jié)論）”中的錯(cuò)誤是_。參考答案：小前提錯(cuò)誤【分析】在使用三段論推理證明中，如果命題是錯(cuò)誤的，則可能是“大前提”錯(cuò)誤，也可能是“小前提”錯(cuò)誤，也可能是推理形式錯(cuò)誤，分析三段論不難得到結(jié)論【詳解】大前提是：“自然數(shù)中沒有最大的數(shù)”，是真命題，小前提是：“是自然數(shù)”，不是真命題，故本題的小前提錯(cuò)誤，故答案為：小前提錯(cuò)誤【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是演繹推理的基本方法，演繹推理是一

8、種必然性推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊(yùn)涵關(guān)系因而，只要前提是真實(shí)的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實(shí)的，但錯(cuò)誤的前提可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論16. 已知橢圓上一點(diǎn)P到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是 .參考答案：717. 設(shè)點(diǎn)在直線上，且到原點(diǎn)的距離與到直線的距離相等，則點(diǎn)坐標(biāo)是參考答案：或三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在1,3上的最值參考答案：(1) 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.(2)-6, .試題分析：(1)根據(jù)定積分的運(yùn)算法則可得， 求出，令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，

9、求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；(2)根據(jù)單調(diào)性求出極值，比較極值與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的大小即可得到函數(shù)在上的最值.試題解析：依題意得F(x)=(t2+2t-8)dt=x3+x2-8x,定義域是(0,+).(1)F(x)=x2+2x-8,令F(x)0,得x2或x-4,令F(x)0,得-4x2,由于定義域是(0,+),所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是(2,+),單調(diào)遞減區(qū)間是(0,2).(2)令F(x)=0,得x=2(x=-4舍去),由于F(1)=-,F(2)=-,F(3)=-6,所以F(x)在1,3上的最大值是F(3)=-6,最小值是F(2)=-.19. 如圖，平行六面體ABCD-中，底面ABCD是邊長為a的

10、正方形，側(cè)棱的長度為b，且，設(shè)，。（1）用、表示、，并求 和的長；（2）求異面直線與AC所成角的余弦值。參考答案：（1） 2分 = =6分（2） =-ab9分又，直線與AC所成角的余弦值為。12分略20. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，an+1=2Sn+1，數(shù)列bn滿足a1=b1，點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線xy+2=0上，nN*（）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列；數(shù)列的求和【專題】計(jì)算題【分析】（1）要求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式，先要根據(jù)已知條件判斷，數(shù)列是否為等差（比）數(shù)列，由a1=1，an+1=2Sn+

11、1，不難得到數(shù)列an為等比數(shù)列，而由數(shù)列bn滿足a1=b1，點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線xy+2=0上，nN*，易得數(shù)列bn是一個(gè)等差數(shù)列求出對應(yīng)的基本量，代入即可求出數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式（2）由（1）中結(jié)論，我們易得，即數(shù)列cn的通項(xiàng)公式可以分解為一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列相乘的形式，則可以用錯(cuò)位相消法，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn【解答】解：（）由an+1=2Sn+1可得an=2Sn1+1（n2），兩式相減得an+1an=2an，an+1=3an（n2）又a2=2S1+1=3，所以a2=3a1故an是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列所以an=3n1由點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線xy+2=0上，

12、所以bn+1bn=2則數(shù)列bn是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列則bn=1+（n1）2=2n1（）因?yàn)?，所以則，兩式相減得：所以=基本量的21. 如圖，四棱錐P-ABCD中，PD底面ABCD,底面ABCD是矩形.（1）若PD=AD,E為PA的中點(diǎn)，求證：平面CDE平面PAB;（2）F是棱PC上的一點(diǎn)，CF=CP，問線段AC上是否存在一點(diǎn)M，使得PA平面DFM.若存在，指出點(diǎn)M在AC邊上的位置，并加以證明；若不存在，說明理由.19. (滿分12分)參考答案：(1) PD底面ABCD, PDCD 又底面ABCD是矩形.CDAD CD平面PAD 又PA平面PAD CDPA PD=AD,E為PA的中點(diǎn) DEPA CDDE=D PA平面CDE, 又PA平面PAB 平面CDE平面PAB. (2)在線段AC上存在點(diǎn)M，使得PA平面DFM，此時(shí)點(diǎn)M為靠近C點(diǎn)的一個(gè)四等分點(diǎn)， 證明如下： 連接AC.BD.設(shè)ACBD=O, PC的中點(diǎn)為G，連OG，則PAOG, 在PAC中，CF=CP F為CG的中點(diǎn)。 取OC的中點(diǎn)M，即CM=CA, 則MFOG, MFPA 又PA平面DFM, MF平面DFM PA平面DFM .