2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市事達(dá)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市事達(dá)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知向量 （ ）A、 B、 C、 D、10參考答案：B略2. 已知直線和不重合的兩個(gè)平面，且，有下面四個(gè)命題： 若，則； 若，則； 若，則； 若，則 其中真命題的序號(hào)是 A B C D參考答案：B略3. 集合,，則等于 （ ）A 1,2 B1,2,3 C0,1,2 D1,0,1,2參考答案：D4. 已知盒中裝有3只螺口與7只卡口燈泡，這些燈泡的外形與功率相同且燈口向下放著現(xiàn)需要一只卡口燈泡使用，電工師傅每從中任取一只并不

2、放回，則他直到第3次才取得卡口燈泡的概率為：、 、 、 、參考答案：D5. 從甲、乙、丙等5名同學(xué)中隨機(jī)地選出3名參加某項(xiàng)活動(dòng),則甲被選中的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】分別計(jì)算出“從5名同學(xué)中隨機(jī)地選出3名參加某項(xiàng)活動(dòng)”、以及“甲被選中”所包含的基本事件個(gè)數(shù)，基本事件個(gè)數(shù)比即是所求概率.【詳解】由題意可得：“從5名同學(xué)中隨機(jī)地選出3名參加某項(xiàng)活動(dòng)”共包含個(gè)基本事件；“甲被選中”共包含個(gè)基本事件，故甲被選中的概率為.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型，熟記概率計(jì)算公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.6. 過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程是（）A BC D 參考答案：D略7. 若圓上至少

3、有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為，則直線的傾斜角的取值范圍是( )(A) (B) (C) (D)參考答案：B略8. 已知橢圓的方程為為其左、右焦點(diǎn)，為離心率，為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，則有如下說(shuō)法：當(dāng)時(shí)，使為直角三角形的點(diǎn)有且只有4個(gè)；當(dāng)時(shí)，使為直角三角形的點(diǎn)有且只有6個(gè)；當(dāng)時(shí)，使為直角三角形的點(diǎn)有且只有8個(gè)；以上說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A0 B1 C2 D3參考答案：D考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了橢圓的幾何性質(zhì)問(wèn)題，其中解答中涉及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，橢圓的離心率等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，本題的解答中，根據(jù)橢圓的離心率

4、的取值范圍，得出橢圓的短軸的頂點(diǎn)構(gòu)成的角的取值范圍是解答的關(guān)鍵，屬于中檔試題9. 函數(shù)f(x)=ax3+3x2+2,若,則a的值是 ( )A. B. C. D. 參考答案：D10. 如圖，D、E分別是AB、AC上兩點(diǎn)，CD與BE相交于點(diǎn)O，下列條件中不能使ABE和ACD相似的是（ ）A. B=C B. ADC=AEB C .BE=CD，AB=AC D. ADAC=AEAB參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知命題則是 . 參考答案：12. 函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：13. 不等式的解集是 參考答案： 14. 以邊長(zhǎng)1的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸將正方形旋轉(zhuǎn)

5、一周，所得圓柱的側(cè)面積等于參考答案：2【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離【分析】邊長(zhǎng)為1的正方形，繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體為圓柱，從而可求圓柱的側(cè)面積【解答】解：邊長(zhǎng)為1的正方形，繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體為圓柱，則所得幾何體的側(cè)面積為：121=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積的求法，考查計(jì)算能力15. 若存在nN*使得（ax+1）2n和（x+a）2n+1（其中a0）的展開(kāi)式中含xn項(xiàng)的系數(shù)相等，則a的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出（ax+1）2n和（x+a）2n+

6、1的展開(kāi)式中含xn項(xiàng)的系數(shù)，根據(jù)已知條件得到關(guān)于a，n的方程；分離出a看成關(guān)于n的函數(shù)，通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性，求出a的范圍【解答】解：設(shè)（x+a）2n+1的展開(kāi)式為T(mén)r+1，則Tr+1=C2n+1rx2n+1rar，令2n+1r=n，得r=n+1，所以xn的系數(shù)為C2n+1n+1an+1由C2n+1n+1mn+1=C2nnan，得a=是關(guān)于n的減函數(shù)，nN+，a，故a的最大值為，故答案為：16. 不等式的解集是，則的值是 。參考答案：-1417. 圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑長(zhǎng)為4的半圓，則此圓錐的底面半徑為 ；參考答案：2 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演

7、算步驟18. 已知公差d0的等差數(shù)列an滿足a1=2，且a1，a2，a5成等比數(shù)列（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式（）記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，求使得Sn60n+800成立的最小正整數(shù)n的值參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】（I）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的系統(tǒng)公司即可得出（II）Sn=2n2，Sn60n+800，化為n230n4000，解得n即可得出【解答】解：（I）若a1，a2，a5成等比數(shù)列，則a1a5=（a2）2，即a1（a1+4d）=（a1+d）2，d0則2a1=d，a1=2，解得d=4an=2+4（n1）=4n2（II）Sn=2n2，Sn60n+800即2n260n80

8、00，化為n230n4000，解得n40使得Sn60n+800成立的最小正整數(shù)n的值為41【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19. 求橢圓+=1的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、頂點(diǎn)和焦點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用橢圓性質(zhì)求解【解答】解：橢圓+=1中，a=4，b=2，c=2，橢圓+=1的長(zhǎng)軸2a=8，短軸2b=4，頂點(diǎn)（4，0），（4，0），（0，2），（0，2），焦點(diǎn)（2，0），（2，0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、頂點(diǎn)和焦點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，是基

9、礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用20. 學(xué)?；虬嗉?jí)舉行活動(dòng)，通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳。現(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的海報(bào)，要求版心面積為128dm2 ，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm。如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸，才能使四周空白面積最?。繀⒖即鸢福航猓涸O(shè)版心的高為xdm，則版心的寬為dm，此時(shí)四周空白面積為求導(dǎo)數(shù)得：令，解得x=16,x=-16(舍去)于是寬為當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此，x16是函數(shù)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)。所以當(dāng)版心高為16dm，寬為8dm時(shí)，能使四周空白面積最小。答：當(dāng)版心高為16dm，寬為8dm時(shí)，海報(bào)四周空白面積最小。略21. 某公司計(jì)劃在今年內(nèi)同時(shí)出售變頻

10、空調(diào)機(jī)和智能洗衣機(jī)，由于這兩種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量非常大，有多少就能銷(xiāo)售多少，因此該公司要根據(jù)實(shí)際情況（如資金、勞動(dòng)力）確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量，以使得總利潤(rùn)達(dá)到最大. 已知對(duì)這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動(dòng)力，通過(guò)調(diào)查，得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表： 資 金Z。xx。單位產(chǎn)品所需資金（百元）月資金供應(yīng)量（百元）空調(diào)機(jī)洗衣機(jī)成 本3020300勞動(dòng)力（工資）510110單位利潤(rùn)68試問(wèn)：怎樣確定兩種貨物的月供應(yīng)量，才能使總利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)是多少?參考答案：解：設(shè)空調(diào)機(jī)、洗衣機(jī)的月供應(yīng)量分別是x、y臺(tái)，總利潤(rùn)是P，則P=6x+8y，約束條件為 可行域如圖所示：可化為，可看作一組斜率為的直線，由圖知直線y=x+P過(guò)點(diǎn)M時(shí)，縱截距最大這時(shí)P也取最大值，由 解得Pmax=64+89=96（百元） HYPERLINK / 故當(dāng)月供應(yīng)量為空調(diào)機(jī)4臺(tái)，洗衣機(jī)9臺(tái)時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)96百元略22. (本小題滿分14分)數(shù)列an的通項(xiàng)公式(nN*)，設(shè)f(n)=(1a1) (1a2) (1a3)(1an).(1)求：f(1)、f(2)