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1、2021-2022學(xué)年天津第九十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若的值為( )A1 B3 C15 D30參考答案:C2. 函數(shù)的定義域?yàn)?( )A B C D參考答案:D3. 在ABC中,a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊,它的面積為,則角A等于( )A. 30B. 45C. 60D. 135參考答案:D【分析】利用面積公式,借助余弦定理,即可容易求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?,故可得,即,又因?yàn)?,故可?故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積公式以及余弦定理的應(yīng)用,屬綜合基礎(chǔ)題.4. 若集

2、合A=1,m2,B=2,4,則“m=2”是“AB=4”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案:A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】當(dāng)m=2時(shí),可直接求AB;反之AB=4時(shí),可求m,再根據(jù)必要條件、充分條件與充要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解:若m=2,則A=1,4,B=2,4,AB=4,“m=2”是“AB=4”的充分條件;若AB=4,則m2=4,m=2,所以“m=2”不是“AB=4”的必要條件則“m=2”是“AB=4”的充分不必要條件故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷,屬基本題5. (5分)已知冪函

3、數(shù)f(x)=kx(kR,R)的圖象過(guò)點(diǎn)(,),則k+=()AB1CD2參考答案:A考點(diǎn):冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域 專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析:根據(jù)冪函數(shù)f(x)的定義與性質(zhì),求出k與的值即可解答:冪函數(shù)f(x)=kx(kR,R)的圖象過(guò)點(diǎn)(,),k=1,=,=;k+=1=故選:A點(diǎn)評(píng):本題考查了冪函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題,是基礎(chǔ)題6. 已知,則等于 ( )A B C D 參考答案:B略7. 已知三點(diǎn)A(1,1),B(a,3),C(4,5)在同一直線上,則實(shí)數(shù)a的值是()A1B4C3D不確定參考答案:C【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線 【專題】計(jì)算題【分析】三點(diǎn)A(1,1),B(a,3),C(4,5

4、)在同一直線上,由AB的斜率和AC的斜率相等,求出實(shí)數(shù)a的值【解答】解:三點(diǎn)A(1,1),B(a,3),C(4,5)在同一直線上,AB的斜率和AC的斜率相等,即 =,a=3,故選 C【點(diǎn)評(píng)】本題考查三點(diǎn)共線的性質(zhì),當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí),任意兩點(diǎn)連線的斜率都相等8. 已知數(shù)列an是一個(gè)遞增數(shù)列,滿足,則( )A. 4B. 6C. 7D. 8參考答案:B【分析】代入n=1,求得=1或=2或=3,由數(shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列,滿足分類討論求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)n=1時(shí),則=2,因?yàn)?,可?1或=2或=3,當(dāng)=1時(shí),代入得舍去;當(dāng)=2時(shí),代入得,即=2,又是一個(gè)遞增數(shù)列,且滿足當(dāng)=3時(shí),代入得不滿足數(shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列,

5、舍去.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推式,考查學(xué)生的計(jì)算能力與邏輯推理能力,屬于中檔題9. A. B. C. D. 參考答案:D10. 已知函數(shù),函數(shù),下列關(guān)于這兩個(gè)函數(shù)的敘述正確的是( ) A是奇函數(shù),是奇函數(shù)B是奇函數(shù),是偶函數(shù)C是偶函數(shù),是奇函數(shù) D是偶函數(shù),是偶函數(shù)參考答案:B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b,且=1,則三角形面積的最小值為 參考答案:4【考點(diǎn)】基本不等式【分析】根據(jù)=1,求出ab的最小值,從而求出三角形面積的最小值即可【解答】解:a0,b0, =1,12,ab8,當(dāng)且僅當(dāng)b=2a時(shí)“=”成立,故S=ab

6、4,故答案為:412. 若連擲兩次骰子,分別得到的點(diǎn)數(shù)是,將作為點(diǎn)P 的坐標(biāo),則點(diǎn)P()落在圓內(nèi)的概率為_(kāi). 參考答案:2/9略13. 一個(gè)四棱錐的底面為菱形,其三視圖如圖所示,則這個(gè)四棱錐的體積是_參考答案:答案:414. 已知兩點(diǎn)A(1,0),B(1,)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)C在第一象限,且AOC120,設(shè) 3( R),則 .參考答案:15. 某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)如下:8,9,10,13,15則該運(yùn)動(dòng)員在這五場(chǎng)比賽中得分的方差為_(kāi).參考答案:6.8 略16. 下面有五個(gè)命題:函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是終邊在y軸上的角的集合是a|a=在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=s

7、inx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)把函數(shù)的圖像向右平移得到的圖像函數(shù)在上是單調(diào)遞減的其中真命題的序號(hào)是 參考答案:17. 在正方體ABCDA1B1C1D1中,若AD的中點(diǎn)為M,DD1的中點(diǎn)為N,則異面直線MN與BD所成角的大小是參考答案:60【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】可先畫(huà)出圖形,然后連接BC1,DC1,容易說(shuō)明DBC1為異面直線MN與BD所成角,并可求出該角的大小【解答】解:如圖,連接BC1,DC1,則:MNBC1,且BDC1為等邊三角形;MN與BD所成角等于BC1與BD所成角的大?。挥諨BC1=60;異面直線MN與BD所成角的大小是60故答案為:60三、 解答題:本大題共

8、5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18. (12分)已知在ABC中,點(diǎn)A(1,0),B(0,),C(1,2)(1)求AB邊中線所在直線的方程;(2)求ABC的面積參考答案:【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程【分析】(1)求出AB中點(diǎn)D的坐標(biāo),即可求AB邊中線所在直線的方程;(2)求出|AB|=2,C到直線AB的距離,即可求ABC的面積【解答】解:(1)點(diǎn)A(1,0),B(0,),中點(diǎn)D(,)AB邊中線所在直線的方程;(2)直線AB的方程為y=(x+1),|AB|=2,C到直線AB的距離d=+1,ABC的面積S=+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程,考查三角形面積的計(jì)算,考查學(xué)生的計(jì)算能力,

9、屬于中檔題19. (14分)已知等差數(shù)列an中,a3=8,a9=2a4,Sn是等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)和,其中S3=,S6=(1)求數(shù)列an,bn的通項(xiàng)公式an,bn;(2)設(shè)cn=,求cn的前n項(xiàng)和Tn參考答案:20. 已知函數(shù) 的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為。(1)求的對(duì)稱中心。(2)若在是減函數(shù),求的最大值。參考答案:(1) -6分(2)-12分21. 已知二次函數(shù)f(x)=x216x+q+3:(1)若函數(shù)在區(qū)間1,1上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)q的取值范圍;(2)問(wèn):是否存在常數(shù)t(t0),當(dāng)xt,10時(shí),f(x)的值域?yàn)閰^(qū)間D,且D的長(zhǎng)度為12t參考答案:【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì);函數(shù)的零點(diǎn)【專題】

10、函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】(1)求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸,得到函數(shù)f(x)在1,1上為單調(diào)函數(shù),要使函數(shù)在區(qū)間1,1上存在零點(diǎn),則f(1)?f(1)0,由此可解q的取值范圍;(2)分t8,最大值是f(t);t8,最大值是f(10);8t10三種情況進(jìn)行討論,對(duì)于每一種情況,由區(qū)間長(zhǎng)度是12t求出t的值,驗(yàn)證范圍后即可得到答案【解答】解:(1)二次函數(shù)f(x)=x216x+q+3的對(duì)稱軸是x=8函數(shù)f(x)在區(qū)間1,1上單調(diào)遞減要使函數(shù)f(x)在區(qū)間1,1上存在零點(diǎn),須滿足f(1)?f(1)0即(1+16+q+3)?(116+q+3)0解得20q12所以使函數(shù)f(x)在區(qū)間1,1上存在零點(diǎn)的實(shí)數(shù)q的取

11、值范圍是20,12;(2)當(dāng)時(shí),即0t6時(shí),f(x)的值域?yàn)椋篺(8),f(t),即q61,t216t+q+3t216t+q+3(q61)=t216t+64=12tt215t+52=0,經(jīng)檢驗(yàn)不合題意,舍去當(dāng)時(shí),即6t8時(shí),f(x)的值域?yàn)椋篺(8),f(10),即q61,q57q57(q61)=4=12tt=8經(jīng)檢驗(yàn)t=8不合題意,舍去當(dāng)t8時(shí),f(x)的值域?yàn)椋篺(t),f(10),即t216t+q+3,q57q57(t216t+q+3)=t2+16t60=12tt217t+72=0,t=8或t=9經(jīng)檢驗(yàn)t=8或t=9滿足題意,所以存在常數(shù)t(t0),當(dāng)xt,10時(shí),f(x)的值域?yàn)閰^(qū)間D,且D的長(zhǎng)度為12t【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想,訓(xùn)練了利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值,正確的分類是解答該題的關(guān)鍵,是中檔題22. (本題滿分13分)已知是

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