2021-2022學(xué)年天津武清區(qū)崔黃口高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年天津武清區(qū)崔黃口高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的區(qū)間是（ ）A1,2 B0,1 C.1,0 D2,3參考答案：A2. 若角滿(mǎn)足條件sincos0，且sincos0，則在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限參考答案：D【分析】根據(jù)兩個(gè)不等式判斷出所在的象限，取公共的象限?！驹斀狻炕蛟诘诙笙藁蛘叩谒南笙?。第四象限【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)任意角的概念，注意一全正，二正弦，三正切，四余弦。3. 函數(shù)在上的最大值與最小

2、值之和為a，則a的值是（ ）A BC2 D4 參考答案：B略4. 下列四個(gè)集合中，是空集的是（ ）A BC D參考答案：D略5. 已知，則的值為A B C D參考答案：C6. 已知a、b、l表示三條不同的直線(xiàn)，、表示三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：若a，b且ab，則；若a、b相交，且都在、外，a， a，b，b，則；若，a，b?，ab，則b；若a?，b?，la，lb，則l.其中正確的是()AB C D參考答案：B7. 已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)當(dāng)時(shí)，,若關(guān)于x的方程，有且僅有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：B8. 的解集是 ( ) A. B. C.

3、D. 參考答案：D略9. 已知an，bn均為等差數(shù)列，且，則由an，bn公共項(xiàng)組成新數(shù)列cn，則（ ）A18 B24 C30 D36參考答案：C由題意，根據(jù)等差通項(xiàng)公式得，數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為1，數(shù)列的首項(xiàng)為3，公差為3，則易知兩個(gè)數(shù)列的公共項(xiàng)組成的新數(shù)列即為數(shù)列，由此，故正確答案為C.10. 在ABC中，若內(nèi)角和邊長(zhǎng)滿(mǎn)足，則角A =（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)由下表定義：若，則= 參考答案：4略12. 設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 。參考答案：3變量滿(mǎn)足約束條件的可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)可行域

4、的A點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由可得A（0,3），所以目標(biāo)函數(shù)的最大值為：3.13. 已知x、y、zR,且，則的最小值為 .參考答案：試題分析：由柯西不等式，因?yàn)?所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).所以的最小值為.考點(diǎn)：柯西不等式14. 函數(shù)的值域是_.參考答案：略15. 函數(shù)f（x）=1+2sinx的最大值為參考答案：3【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值【分析】利用正弦函數(shù)的有界性解答即可【解答】解：因?yàn)閟inx1，1，所以函數(shù)f（x）=1+2sinx的最大值為3；故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦函數(shù)的有界性；xR，則sinx1，116. 定義在（，0）（0，+）的奇函數(shù)f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，且f

5、（1）=0，則不等式f（x）0的解集是參考答案：x|x1或0 x1【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】先根據(jù)其為奇函數(shù)，得到在（，0）上的單調(diào)性；再借助于f（1）=f（1）=0，即可得到結(jié)論【解答】解：定義在（，0）（0，+）的奇函數(shù)，且在（0，+）上是增函數(shù)，在（，0）上也是增函數(shù)；又f（1）=f（1）=0f（x）0的解集為：x|x1或0 x1故答案為：x|x1或0 x117. 設(shè)集合滿(mǎn)足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)（0）的最小正周期為（）求的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f

6、（x）的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；正弦函數(shù)的單調(diào)性【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（）利用兩角和的正弦公式，二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為，由此求得它的最小正周期令，求得x的范圍，即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（）因?yàn)?，根?jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)f（x）的取值范圍【解答】解：（） =（4分）因?yàn)閒（x）最小正周期為，所以=2（6分）所以由，kZ，得所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ（8分）（）因?yàn)?，所以，?0分）所以（12分）所以函數(shù)f（x）在上的取值范圍是（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和的正弦公式，二倍角公式，

7、正弦函數(shù)的單調(diào)性和周期性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題19. （12分）設(shè)直線(xiàn)和圓相交于點(diǎn)。（1）求弦的垂直平分線(xiàn)方程；(2)求弦的長(zhǎng)。 來(lái)源:參考答案：（1）圓方程可整理為：，整理得：。（2）圓心到直線(xiàn)的距離，故。20. 袋中有紅、黃、白三種顏色的球各一個(gè)，從中每次任取1個(gè)，有放回地抽取3次，求：（1）3個(gè)全是紅球的概率；（2）3個(gè)顏色全相同的概率；（3）3個(gè)顏色不全相同的概率；（4）3個(gè)顏色全不相同的概率；引申：若是不放回地抽取，上述的答案又是什么呢？參考答案：考點(diǎn)： 古典概型及其概率計(jì)算公式專(zhuān)題： 概率與統(tǒng)計(jì)分析： （1）求出第一次為紅球的概率，第二次為紅球的概率，第三次為紅球的概

8、率，利用相互獨(dú)立事件的概率公式求出概率（2）三個(gè)球顏色相同，包含三個(gè)事件，求出各個(gè)事件的概率，據(jù)互斥事件的概率公式求出概率（3）事件“3個(gè)顏色不全相同”與事件“3個(gè)顏色全相同”為對(duì)立事件，利用對(duì)立事件的概率公式求出概率（4）據(jù)排列求出三個(gè)球的顏色各不同的取法，利用古典概型的概率公式求出概率解答： 解：袋中有紅、黃、白三種顏色的球各一個(gè)，從中每次任取1個(gè)，有放回地抽取3次，共有333=27種，（1）3個(gè)全是紅球的概率P=；（2）3個(gè)顏色全相同由（紅紅紅），（黃黃黃），（白白白）3種，對(duì)應(yīng)的概率P=；（3）3個(gè)顏色不全相同的概率P=1=（4）3個(gè)顏色全不相同有A種，則對(duì)應(yīng)的概率P=；若是不放回地抽

9、取，共有A種，（1）3個(gè)全是紅球的概率P=0；（2）3個(gè)顏色全相同的概率P=0；（3）3個(gè)顏色不全相同的概率P=1（4）3個(gè)顏色全不相同的概率P=1點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查概率的計(jì)算，根據(jù)古典概型的概率公式是解決本題的關(guān)鍵注意有放回和無(wú)放回的區(qū)別21. 某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入 100元，已知總收益滿(mǎn)足函數(shù)：，其中x是儀器的月產(chǎn)量(1)將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x)；(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元（總收益：總成本+利潤(rùn)）?參考答案：略22. 設(shè)數(shù)列an是公差大于0的等差數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和.已知,且，構(gòu)成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式：（2）若數(shù)列bn滿(mǎn)足,設(shè)是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，求滿(mǎn)足不等式的最大n值.參考答案：（1）；（2）5【分析】（1）設(shè)出基本量，