幾何五大模型匯總資料

1、精品文檔小學(xué)平面幾何五大模型一、共角定理兩個三角形中有一個角相等或互補，這兩個三角形叫做共角三角形共角三角形的面積比等于對應(yīng)角(相等角或互補角)兩夾邊的乘積之比如圖在ABC中，D,E分別是AB,AC上的點如圖(或D在BA的延長線上，E在AC上)，則SABC:SADE(ABAC):(ADAE)則SABCSADEADAE證明：由三角形面積公式S=1/2*a*b*sinC可推導(dǎo)出若ABC和ADE中，BAC=DAE或BAC+DAE=180，ABAC=夾在一組平行線之間的等積變形，如右圖eqoac(,S)ACDeqoac(,S)ACD等底等高的兩個平行四邊形面積相等(長方形和正方形可以看作特殊的平二、等

2、積模型等底等高的兩個三角形面積相等；兩個三角形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個三角形底相等，面積比等于它們的高之比；如下圖S:Sa:b12eqoac(,S)BCD；反之，如果，則可知直線AB平行于CDeqoac(,S)BCD行四邊形)；三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半；兩個平行四邊形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個平行四邊形底相等，面積比等于它們的高之比ABSS12abCD精品文檔精品文檔三、蝶形定理1、任意四邊形中的比例關(guān)系(“蝶形定理”)：AO:OCSS:SS速記：上下=左右S:SS:S或者SSSS124313212434S:S:S:Sa2:b2:ab:ab；S的對

3、應(yīng)份數(shù)為ab2蝶形定理為我們提供了解決不規(guī)則四邊形的面積問題的一個途徑通過構(gòu)造模型，一方面可以使不規(guī)則四邊形的面積關(guān)系與四邊形內(nèi)的三角形相聯(lián)系；另一方面，也可以得到與面積對應(yīng)的對角線的比例關(guān)系2、梯形中比例關(guān)系(“梯形蝶形定理”)：S:Sa2:b2131324DS4BAS2S1OS3S4DCBAS2aS1OS3bC四、相似模型(一)金字塔模型(二)沙漏模型AEFDADFEBGCBGCADAEDEAF；ABACBCAG：AF2:AG2eqoac(,S)ADEeqoac(,S)ABC相似三角形，就是形狀相同，大小不同的三角形(只要其形狀不改變，不論大小怎樣改變它們都相似)，與相似三角形相關(guān)的常用的

4、性質(zhì)及定理如下：相似三角形的一切對應(yīng)線段的長度成比例，并且這個比例等于它們的相似比；相似三角形的面積比等于它們相似比的平方；連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線三角形中位線定理：三角形的中位線長等于它所對應(yīng)的底邊長的一半精品文檔精品文檔相似三角形模型，給我們提供了三角形之間的邊與面積關(guān)系相互轉(zhuǎn)化的工具在小學(xué)奧數(shù)里，出現(xiàn)最多的情況是因為兩條平行線而出現(xiàn)的相似三角形五、共邊定理（燕尾模型和風箏模型）在ABC中，AD，BE，CF相交于同一點O，那么S:SBD:DCABOACO上述定理給出了一個新的轉(zhuǎn)化面積比與線段比的手段，因為ABO和ACO的形狀很象燕子的尾巴，所以這個定理被稱為燕尾定理該定理在許多幾何題目中都有著廣泛的運用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一個三角形之中，為三角形中的三角形面積對應(yīng)底邊之間提供互相聯(lián)系的途徑.AFEOBDC精品文檔精品文檔附件1：鳥頭模型例題及習題：例8：法1：無敵設(shè)高法。精品文檔精品文檔法2：反復(fù)使用鳥頭定理：求出E點、F點的特殊性；精品文檔精品文檔簡述：以上這一題是中環(huán)杯決賽題，作為我們講義的例8。我們介紹的法一“無敵設(shè)高法”主要是從代數(shù)的角度死算，這是我們以后學(xué)習解復(fù)雜問題的