推理與證明經(jīng)典題型

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)推理與證明經(jīng)典題1、如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”， 它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第行有個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為（），每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如，則第10行第4個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為（ ）A B C D2(2010臨汾模擬)把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表設(shè)aij(i， 1jN*)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往 2 4下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，如 3 5 7a428.若aij2 009，則i與j的和為 6 8 10 12() 9 11 1

2、3 15 17A105 B106 14 16 18 20 22 24C107 D1083如圖，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第一象限運(yùn)動(dòng)，在第一秒鐘它由原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(0,1)，而后按圖所示在與x軸、y軸平行的方向運(yùn)動(dòng)，且每秒移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，那么經(jīng)過2000秒后，這個(gè)質(zhì)點(diǎn)所處的位置的坐標(biāo)是()A(24,24)B(24,44) C(44,24)D(44,44)4、觀察下列各式：=3125，=15625，=78125，則的末四位數(shù)字為 A3125 B5625 C0625 D8125 5對(duì)大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解方式：2213 32135 4213572335 337911 4313151719根據(jù)上

3、述分解規(guī)律，則52_，若m3(mN*)的分解中最小的數(shù)是21，則m的值為_(2010陜西)觀察下列等式：132332,13233362根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為_7、觀察下列等式1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49照此規(guī)律，第 個(gè)等式為_ 8、已知，若，（均為正實(shí)數(shù)），則類比以上等式，可推測(cè)的值， 9：觀察：； ；.對(duì)于任意正實(shí)數(shù)，試寫出使成立的一個(gè)條件可以是 _10【2012高考真題陜西理11】觀察下列式子：1eq f(1,22)eq f(3,2)，1eq f(1,22)eq f(1,32)eq f(5,3)，1eq

4、f(1,22)eq f(1,32)eq f(1,42)eq f(7,4)，根據(jù)以上式子可以猜想：1eq f(1,22)eq f(1,32)eq f(1,2 0102)0,nN*)為等比數(shù)列，且bm=a,bn=b(mn,m,nN*)，若類比上述結(jié)論，則可得到bm+n=_29（1）已知等差數(shù)列，（），求證：仍為等差數(shù)列；（2）已知等比數(shù)列，（），類比上述性質(zhì)，寫出一個(gè)真命題并加以證明30已知命題：若數(shù)列an為等差數(shù)列，且ama，anb(mn，m、nN*)，則amneq f(bnam,nm)；現(xiàn)已知等比數(shù)列bn(bn0，nN*)，bma，bnb(mn，m、nN*)，若類比上述結(jié)論，則可得到bmn_3

5、1、有以下命題：設(shè)是公差為d的等差數(shù)列中任意m項(xiàng)，若，則；特別地，當(dāng)r=0時(shí)，稱為的等差平均項(xiàng)。已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為=2n，根據(jù)上述命題，則的等差平均項(xiàng)為： ；將上述真命題推廣到各項(xiàng)為正實(shí)數(shù)的等比數(shù)列中：設(shè)是公比為q的等比數(shù)列中任意m項(xiàng)，若，則 ；特別地，當(dāng)r=0時(shí)，稱為的等比平均項(xiàng)。 32、已知點(diǎn)是函數(shù)的圖像上任意不同兩點(diǎn)，依據(jù)圖像可知，線段AB總是位于A、B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖像的上方，因此有結(jié)論成立運(yùn)用類比思想方法可知，若點(diǎn)是函數(shù)的圖像上的不同兩點(diǎn)，則類似地有 成立 33、設(shè)函數(shù),觀察:根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)且時(shí)， . 34、對(duì)于大于1的自然數(shù)m的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分

6、裂”： 仿此，若m3的“分裂數(shù)”中有一個(gè)是59，則m的值為_ 35、設(shè)直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)分別為，斜邊長(zhǎng)為，斜邊上的高為，則有 成立，某同學(xué)通過類比得到如下四個(gè)結(jié)論： ； ； 其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ；進(jìn)一步得到的一般結(jié)論是 36我們可以運(yùn)用下面的原理解決一些相關(guān)圖形的面積問題：如果與一固定直線平行的直線被甲、乙兩個(gè)封閉的圖形所截得線段的比都為k，那么甲的面積是乙的面積的k倍.你可以從給出的簡(jiǎn)單圖形、中體會(huì)這個(gè)原理現(xiàn)在圖中的曲線分別是+=1(ab0)與x2+y2=a2，運(yùn)用上面的原理，圖中橢圓的面積為 Oxyl甲甲乙乙(將l向右平移)37在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)三角形ABC 的頂點(diǎn)分別為A(0,a),B(b,0),C