高中數(shù)學(xué)選擇性必修一 精講精煉（）1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（精練）(含答案)

1、3.2.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(精練)【題組一 雙曲線的定義及運(yùn)用】1(2021江蘇蘇州中學(xué))雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，雙曲線上一點(diǎn)到的距離為8，則點(diǎn)到的距離為( )A2或12B2或18C18D2【答案】C【解析】由雙曲線定義可知：解得或(舍)點(diǎn)到的距離為18，故選：C.2(2021安徽省岳西縣店前中學(xué)高二期末(文)設(shè)，為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上且滿足，則的面積為( )A2BC4D【答案】C【解析】由題意，雙曲線，可得，則，因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，由雙曲線的定義可得，又因?yàn)?，可得，即，又由，可得，解得，所以的面積為.故選：C.3(2021永昌縣第一高級(jí)中學(xué)高二期中(文)是雙曲線=

2、1的右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓和=4上的點(diǎn)，則的最大值為( )A6B7C8D9【答案】D【解析】 則 故雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為,也分別是兩個(gè)圓的圓心,半徑分別為, 則的最大值為 故選：D4(2021永昌縣第一高級(jí)中學(xué)高二期中(理)設(shè)是雙曲線左支上一點(diǎn)，該雙曲線的一條漸近線方程是，分別是雙曲線的左.右焦點(diǎn)，若，則等于( )A2B2或18C18D16【答案】C【解析】根據(jù)雙曲線方程可得：，漸近線方程變形為，所以，可得：，所以雙曲線方程為，因?yàn)槭请p曲線左支上一點(diǎn)，根據(jù)雙曲線的定義得：，且，所以故選：C5(2021浙江溫州高二期末)設(shè)為雙曲線：上的點(diǎn)，分別是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，則的面積為( )ABC30D

3、15【答案】D【解析】由，得，則，所以，設(shè)，則，所以，由余弦定理得，因?yàn)椋?，所以，得，所以，得，所以，所以，所以的面積為，故選：D6(多選)(2021廣東陽(yáng)江高二期末)關(guān)于，的方程(其中)表示的曲線可能是( )A焦點(diǎn)在軸上的雙曲線B圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)的圓C焦點(diǎn)在軸上的雙曲線D長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓【答案】BC【解析】對(duì)于A：若曲線表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則，無(wú)解，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B：若曲線表示圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)的圓，則，解得，選項(xiàng)B正確；對(duì)于C：若曲線表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則，所以或，選項(xiàng)C正確；對(duì)于D：若曲線表示長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓，則，則或，無(wú)解，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：BC.7(2021全國(guó)高二專(zhuān)題練習(xí))若雙

4、曲線x24y24的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，過(guò)F2的直線交右支于A、B兩點(diǎn)，若|AB|5，則AF1B的周長(zhǎng)為_(kāi)【答案】18【解析】由雙曲線定義可知|AF1|2a|AF2|4|AF2|；|BF1|2a|BF2|4|BF2|，|AF1|BF1|8|AF2|BF2|8|AB|13AF1B的周長(zhǎng)為|AF1|BF1|AB|18故答案為：18.8(2021全國(guó)高二專(zhuān)題練習(xí))在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知ABC的頂點(diǎn)A(5，0)和C(5，0)，頂點(diǎn)B在雙曲線1上，則為_(kāi)【答案】【解析】由題意得a4，b3，c5.A、C為雙曲線的焦點(diǎn)，|BC|BA|8，|AC|10.由正弦定理得.故答案為：9(2021全國(guó)高

5、二專(zhuān)題練習(xí))已知F1，F(xiàn)2為雙曲線C：x2-y2=2的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，|PF1|=2|PF2|，則cosF1PF2=_.【答案】【解析】雙曲線C：x2-y2=2，即，其實(shí)半軸長(zhǎng)，半焦距c有，由雙曲線定義有|PF1|-|PF2|=2a=，而|PF1|=2|PF2|，則|PF1|=，|PF2|=，而|F1F2|=4，則cosF1PF2=.故答案為：10(2021全國(guó)高二課時(shí)練習(xí))設(shè)、為雙曲線的兩焦點(diǎn)，P為雙曲線上的一點(diǎn)，且，則的面積為_(kāi)【答案】【解析】由題意可得雙曲線，得，又，由余弦定理可得：，的面積，故答案為：【題組二 求曲線的軌跡方程】1(2021全國(guó)高二課時(shí)練習(xí))已知的頂點(diǎn)，且的內(nèi)切圓

6、的圓心在直線上，求頂點(diǎn)的軌跡方程.【答案】.【解析】設(shè)內(nèi)切圓與邊相切于點(diǎn)，與邊相切于點(diǎn)，與邊相切于點(diǎn)，則易知，點(diǎn)的軌跡是雙曲線的右支(除去與軸的交點(diǎn))，且，頂點(diǎn)的軌跡方程是.2(2021全國(guó)高二課時(shí)練習(xí))若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之差的絕對(duì)值為定值，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.【答案】答案見(jiàn)解析.【解析】由題意得.當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段的垂直平分線，方程為；當(dāng)時(shí)，由雙曲線的定義，可知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)為的雙曲線，其中，故動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為；當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為兩條射線，其方程為與.3(2021上海市新場(chǎng)中學(xué)高二期中)已知兩點(diǎn)，若，那么點(diǎn)的軌跡方程是_.【答案】【解析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為因?yàn)樗渣c(diǎn)的軌跡為焦點(diǎn)

7、在軸的雙曲線且所以所以點(diǎn)的軌跡方程為：故答案為：【題組三 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程】1(2021全國(guó)高二課時(shí)練習(xí))已知雙曲線(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，若|PF1|PF2|b，且雙曲線的焦距為2，則該雙曲線的方程為_(kāi)【答案】x21【解析】由題意得解得則該雙曲線的方程為x21.故答案為：x212(2021全國(guó)高二課時(shí)練習(xí))焦點(diǎn)在x軸上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4，2)和點(diǎn)Q(2，2)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)【答案】【解析】設(shè)雙曲線方程為，將點(diǎn)(4，2)和 代入方程得解得a28，b24，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為：3(2021全國(guó)高二課時(shí)練習(xí))已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)F

8、1，F(xiàn)2的坐標(biāo)分別為(，0)和(，0)，點(diǎn)P在雙曲線上，且PF1PF2，PF1F2的面積為1，則雙曲線的方程為_(kāi)【答案】y21【解析】由題意得(|PF1|PF2|)216，即2a4，解得a2，又c，所以b1，故雙曲線的方程為y21.故答案為：y21.4(2021全國(guó)高二課時(shí)練習(xí))以橢圓長(zhǎng)軸的端點(diǎn)為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)【答案】1【解析】由題意得，雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且c2.設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a0，b0)，則有a2b2c28，1，解得a23，b25.故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.故答案：1.5(2021寧夏吳忠中學(xué)高二期中(理)與橢圓共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程是_.【答案】【解析】由橢圓方程可