高中數(shù)學選擇性必修一 專題02 空間向量及其運算的坐標表示（含答案）

1、專題02 空間向量及其運算的坐標表示一、單選題1（2019黑龍江省牡丹江一中高二期中）已知向量，則向量（ ）ABCD【答案】A【解析】由已知可得.故選：A.2（2020南京市秦淮中學高二期末）已知向量，向量，若，則實數(shù)（ ）ABCD【答案】D【解析】，解得.故選：D.3（2019湖南省衡陽縣江山學校高二月考）若向量，且，則實數(shù)的值是（ ）AB0CD1【答案】C【解析】由已知，由得：，故選：C.4（2019浙江省寧波市鄞州中學高二月考）已知空間向量，若與垂直，則等于（ ）ABCD【答案】A【解析】由空間向量，若與垂直，則，即，即，即，即，即，故選：A.5（2019佛山市榮山中學高二期中）已知，且

2、，則（ ）A-4B-5C5D-2【答案】A【解析】因為，且，所以存在實數(shù)，使得，即解得故選：6（2019湖北省沙市中學高二月考）若，則的最小值是（ ）ABCD【答案】C【解析】，所以，故選C7（2019南鄭中學高二期末）在空間直角坐標系中，點關于平面的對稱點為，則( )ABCD【答案】D【解析】由題意，空間直角坐標系中，點關于平面的對稱點，所以,則，故選D.8（2019陜西省西北農(nóng)林科技大學附中高二期末）已知向量，則下列結論正確的是（）ABCD【答案】D【解析】因為，所以，故選：9（2017陜西省西安中學高二期中）已知， ，若、三個向量共面，則實數(shù)( )A3B5C7D9【答案】A【解析】， ，

3、 、三個向量共面，存在實數(shù)，使得，即有：，解得，實數(shù)故選：10（2020北京交通大學附屬中學高二月考）如圖，在邊長為的正方體中，為的中點，點在底面上移動，且滿足，則線段的長度的最大值為（ ） ABCD【答案】D【解析】如下圖所示，以點為坐標原點，、所在直線分別為、軸建立空間直角坐標系，則點、，設點，得，由，得，得，當時，取得最大值.故選：D.二、多選題11（2019晉江市南僑中學高二月考）已知向量，則與共線的單位向量（ ）ABCD【答案】AC【解析】設與共線的單位向量為，所以，因而，得到故，而，所以或故選：AC12（2020南京市秦淮中學高二期末）對于任意非零向量，以下說法錯誤的有( )A若，

4、則B若，則CD若，則為單位向量【答案】BD【解析】對于A選項，因為，則，A選項正確；對于B選項，若，且，若，但分式無意義，B選項錯誤；對于C選項，由空間向量數(shù)量積的坐標運算可知，C選項正確；對于D選項，若，則，此時，不是單位向量，D選項錯誤.故選：BD.13（2020遼寧省高二期末）若，與的夾角為，則的值為（ ）A17B17C1D1【答案】AC【解析】由已知，解得或，故選：AC.三、填空題14（2019佛山市榮山中學高二期中）已知，則_.【答案】【解析】，故答案為：15（2020浙江省高二期末）已知向量，則_；若，則_【答案】3 0 【解析】向量，.若，則，解得.故答案為：3，0.16（202

5、0貴州省銅仁第一中學高二開學考試）已知，則_.【答案】-1【解析】依題意，所以.故答案為：17（2020黑龍江省黑龍江實驗中學高三期末）如圖，棱長為2的正方體中，是棱的中點，點P在側面內(nèi)，若垂直于，則的面積的最小值為_.【答案】【解析】以D點為空間直角坐標系的原點，以DC所在直線為y軸，以DA所在直線為x軸，以 為z軸，建立空間直角坐標系.則點，所以.因為，所以,因為,所以，所以，因為B(2，2，0)，所以，所以因為，所以當時，.因為BCBP,所以.故答案為：.四、解答題18（2020寧夏回族自治區(qū)寧夏育才中學高二期末）已知，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）-6；（2）-4

6、.【解析】（1），.（2），.19（2019甘肅省靜寧縣第一中學高二期末）已知向量，.（1）若，求的值；（2）若、四點共面，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），得，解得；（2）由、四點共面，得，使得，解得.20.（2019北京高二期末）已知向量，.（）當時，若向量與垂直，求實數(shù)和的值；（）若向量與向量，共面，求實數(shù)的值.【答案】（）實數(shù)和的值分別為和.（）【解析】 ()因為,所以.且.因為向量與垂直,所以.即.所以實數(shù)和的值分別為和.()因為向量與向量，共面,所以設（）.因為, 所以 所以實數(shù)的值為.21（2019新疆維吾爾自治區(qū)阿克蘇市實驗中學高二月考）已知空間三點，設. （1）求和的夾角的余弦值；（2）若向量與互相垂直，求的值.【答案】（1）；（2）或.【解析】， （1），所以與的夾角的余弦值為. （2），所以,即，所以或.22（2019建甌市第二中學高二月考）已知向量.（1）求與共線的單位向量；（2）若與單位向量垂直，求m，n的值.【答案】（1）或.（2）或【解析】（1）設=(,2,-2)，而為單位向量，|=1，即2+42+42=92=1，=.=或=.（2）由題意，知，且故可得解得或23（2019佛山市榮山中學高二期中）已知空間中三