華師大版八年級下冊數(shù)學(xué)全冊課件

華師大版八年級下冊初中數(shù)學(xué)全冊課件第16章分式16.1分式及其基本性質(zhì)第1課時認識分式1課堂講解分式的定義分式有意義的條件分式的值為零的條件2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升要裝配30臺機器，在裝配好6臺后，采用了新的技術(shù)，工作效率提高了一倍，結(jié)果總共只用3天就完成了任務(wù).原來每天能裝配機器多少臺？設(shè)原來每天能裝配機器x臺，可列出方程：上面方程左邊的式子已不再是整式，這就涉及分式與分式方程的問題.1知識點分式的定義做一做(1)面積為2平方米的長方形的長為3米，則它的寬為_____米；(2)面積為S平方米的長方形的長為a米，則它的寬為_____米；(3)一箱蘋果售價p元，總重m千克，箱重n千克，則每千克蘋果的售價是_______元.

剛才大家通過探討，獲得的式子，它們是整式嗎？如果不是，區(qū)別在哪里？知1－導(dǎo)1．形如(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母．2．整式和分式統(tǒng)稱有理式．要點精析：(1)分式與分數(shù)的相同點是：形式相同，都有分子和分母；不同點是：分式的分母中含有字母．(2)分式與整式的不同點是：整式的分母不含有字母；分式的分母中含有字母．(3)判斷一個代數(shù)式是不是分式，不能將原代數(shù)式進行變形后再判斷，而必須在原形式的基礎(chǔ)上進行判斷．(4)分數(shù)線起到除號和括號的作用．3．易錯警示：易誤認為分母含有π的式子是分式．知1－講

例1下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式?知1－講

導(dǎo)引：由分式的定義知，分母中含有字母的式子是分式，分母中不含有字母的式子是整式．解：和整式，和是分式.總結(jié)知1－講

判斷一個式子是不是分式的方法：首先要具有的形式，其次A，B是整式，最后看分母中是否含有字母．分母中含有字母是判定分式的關(guān)鍵條件．例2小明手上有四張卡片，上面分別寫著3，－9，

2x，x－2四個式子，若從中抽取兩張卡片分別放在分數(shù)線上方和下方，請你寫出兩個分式：

______________．知1－講

導(dǎo)引：由分式的定義知，放在分數(shù)線下方的卡片上寫的只能是式子2x或x－2，否則是整式．總結(jié)知1－講

答案不唯一．在中任寫兩個即可．1下列各式中，是分式的是(

)A.

B.

C.

D.x2y＋42設(shè)A，B都是整式，若表示分式，則(

)A．A，B中都必須含有字母

B．A中必須含有字母

C．B中必須含有字母

D．A，B中都不含字母3在3，a2－1，5a中任選兩個構(gòu)成一個分式，有____________________，共________個．知1－練

2知識點分式有意義的條件知2－講1．在分式中，當(dāng)分母的值不為0時，分式有意義；當(dāng)分母的值為0時，分式無意義．要點精析：(1)分母不為0，并不是說分母中的字母不能為0，而是表示分母的整式的值不能為0.(2)分式是否有意義，只與分式的分母是否為0有關(guān)，而與分式的分子的值是否為0無關(guān)．2．條件的求法：(1)當(dāng)分式有意義時，根據(jù)分式分母值不為0

的條件轉(zhuǎn)化為不等式求解．(2)當(dāng)分式無意義時，根據(jù)分式分母值為0的條件轉(zhuǎn)化為方程求解．3．易錯警示：當(dāng)分母出現(xiàn)含字母的式子是平方形式時，容易出現(xiàn)考慮不周的錯誤．

知2－講例3當(dāng)x取什么值時，下列分式有意義？

(1)(2)要使分式有意義，必須且只需分母的值不等于零.解：(1)分母x-1≠0，即x≠1.

所以，當(dāng)x≠1時，分式有意義.(2)分母2x+3≠0，即x≠

所以，當(dāng)x≠時，分式有意義.

分析：總結(jié)知2－講

求分式有意義時字母的取值范圍，一般是構(gòu)造分母不等于0的不等式，求使分式的分母不等于0時字母的取值范圍．知2－講例4當(dāng)x取何值時，下列分式無意義？

(1)(2)導(dǎo)引：由分式無意義可得分母的值為0，從而利用方程求解．解：(1)當(dāng)3x＝0，即x＝0時，分式無意義．

(2)當(dāng)3x2－27＝0，即x＝±3時，分式無意義．

總結(jié)知2－講

本題運用方程思想求解．利用分式無意義時分母等于0這一條件，構(gòu)造方程求解．1(中考·重慶)函數(shù)y＝中，x的取值范圍是(

)A．x≠0B．x>－2C．x<－2D．x≠－22當(dāng)x＝－1時，下列分式中有意義的是(

)A.B.C.D.3使分式無意義的x滿足的條件是(

)A．x＝2B．x＝－2C．x≠2D．x≠－2知2－練

知3－講3知識點分式的值為零的條件分式的值為零的條件是：分子為0同時分母不為0，兩個條件缺一不可．

例5〈畢節(jié)〉若分式的值為零，則x的值為(

)A．0

B．1

C．－1

D．±1

知3－講導(dǎo)引：分式的值為0的條件是：分子為0，分母不為0，由此條件解出x.

由x2－1＝0，得x＝±1.

當(dāng)x＝1時，x－1＝0，故x＝1不合題意；當(dāng)x＝－1時，x－1＝－2≠0，所以x＝－1時分式的值為0.C總結(jié)知3－講

求使分式的值為0的字母的值的方法：首先求出使分子的值等于0的字母的值，再檢驗這個字母的值是否使分母的值等于0，只有當(dāng)它使分母的值不為0時，才是我們所要求的字母的值．1(中考·常德)若分式的值為0，則x＝________．2(中考·溫州)若分式的值為0，則x的值是(

)

A．－3

B．－2

C．0

D．2知3－練

3下列結(jié)論正確的是(

)A．3a2b－a2b＝2B．單項式－x2的系數(shù)是－1C．使式子(x＋2)0有意義的x的取值范圍是x≠0D．若分式的值等于0，則a＝±1知3－練

第16章分式16.1分式及其基本性質(zhì)第2課時分式的基本性質(zhì)1課堂講解分式的基本性質(zhì)分式的符號法則約分最簡分式2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升分數(shù)的基本性質(zhì)：一個分數(shù)的分子、分母同乘以（或除以）一個不為0的數(shù)，分數(shù)的值不變.思考下列從左到右的變形成立嗎？為什么？1知識點分式的性質(zhì)分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以(或都除以)

同一個不等于0的整式，分式的值不變．即：

(其中M是不等于0的整式)．要點精析：(1)理解“同一個”“不等于0”的意義．(2)運用這個性質(zhì)對分式進行變形，雖然分式的值不變，但分式字母的取值范圍可能有所改變．知1－講

例1下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？

(1)(2)知1－講

導(dǎo)引：(1)等號左邊的分子、分母沒有出現(xiàn)c，右邊有c，說明分式的分子、分母同時乘以c；(2)等號左邊的分式中分子、分母都含x，題中隱含x≠0，而右邊分母不含x，說明分式的分子、分母同時除以x.解：(1)分子、分母同時乘以c；

(2)分子、分母同時除以x.總結(jié)知1－講

應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時，一定要確定分式在有意義的情況下才能應(yīng)用．應(yīng)用時要注意是否符合兩個“同”：一是要同時作“乘法”或“除法”運算；二是“乘以(或除以)”的對象必須是同一個不等于0的整式．例2不改變分式的值，把下列各式的分子與分母中各項的系數(shù)都化為整數(shù)：

(1)(2)知1－講導(dǎo)引：先將各項系數(shù)化成分數(shù)，再確定這些分數(shù)的分母的最小公倍數(shù)，然后將分式的分子、分母同時乘以這個最小公倍數(shù)即可．知1－講解：(1)將小數(shù)系數(shù)化成分數(shù)，得根據(jù)分式的基本性質(zhì)，將的分子與分母同乘60，得

(2)根據(jù)分式的基本性質(zhì)，將的分子與分母同乘12，得

總結(jié)知1－講

將分式的分子、分母的各項系數(shù)化整的方法：第一步：找出分子、分母中各項的系數(shù)，確定使系數(shù)能化成整數(shù)的最小正整數(shù)；第二步：分子、分母同時乘以這個最小正數(shù)．1寫出下列等式中所缺的分子或分母．

(1)(c≠0)；

(2)(3)(a≠－b)．知1－練

2下列式子從左到右的變形一定正確的是(

)A.

B.C.D.若把分式中的x和y都擴大到原來的10倍，則分式的值(

)A．?dāng)U大到原來的10倍B．不變

C．縮小到原來的D．縮小到原來的知1－練

2知識點分式的符號法則知2－講分式的符號法則：將分式、分子、分母的符號改變其中的任意兩個，其結(jié)果不變．即：

知2－講例3不改變分式的值，使分子、分母的第一項系數(shù)不含“－”號．錯解：錯解分析：上述解法出錯的原因是把分子、分母首項的符號當(dāng)成了分子、分母的符號．正確解法：

總結(jié)知2－講

當(dāng)分式的分子、分母是多項式時，若分子、分母的首項系數(shù)是負數(shù)，應(yīng)先提取“－”號并添加括號，再利用分式的基本性質(zhì)化成題目要求的結(jié)果；變形時注意不要把分子、分母的第一項的符號誤認為是分子、分母的符號．1(中考·無錫)分式可變形為(

)A.

B．C.D．2(中考·麗水)分式可變形為(

)A．B.

C．D.知2－練

3(中考·淄博)下列運算錯誤的是(

)A.B.C.D.知2－練

知3－講3知識點約分約分：利用分式的基本性質(zhì)，約去分式的分子和分母的公因式，這樣的分式變形叫做分式的約分．要點精析：約分的方法：分式的分子、分母同除以它們的公因式．(1)約分的關(guān)鍵是找出分子、分母的公因式．(2)找公因式的方法：①當(dāng)分子、分母是單項式時，先找分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，再找相同字母的最低次冪，它們的積就是公因式；②當(dāng)分子、分母是多項式時，先把多項式分解因式，再按①中的方法找公因式．知3－講(3)分子、分母都是單項式的分式的約分約去分子、分母中相同字母(或含字母的式子)的最低次冪，并約去系數(shù)的最大公約數(shù)．(4)分子、分母都是多項式的分式的約分先把分子、分母分解因式，將其轉(zhuǎn)化為因式乘積的形式，然后進行約分．(5)約分后的結(jié)果是最簡分式或整式．(6)約分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)中的(其中M

是不等于0的整式)．

知3－講例4約分：

(1)(2)導(dǎo)引：分式的約分，即要求把分子與分母的公因式約去.

為此，首先要找出分子與分母的公因式.解：(1)(2)

總結(jié)知3－講

1．當(dāng)分式的分子、分母是單項式時，約去分子、分母中相同字母(或含字母的式子)的最低次冪，并約去系數(shù)的最大公約數(shù)．2．當(dāng)分式的分子、分母是多項式且能分解因式時，應(yīng)先分解因式，再約分．知3－講例5化簡：導(dǎo)引：先根據(jù)完全平方公式把分子化簡，再約分．解：

總結(jié)知3－講

利用約分可達到對分式化簡的目的．1約分：

(1)(2)(3)知3－練

2已知，則分子與分母的公因式是(

)A．4ab

B．2ab

C．4a2b2

D．2a2b23(中考·臺州)化簡的結(jié)果是(

)A．－1B．1C.D.4(中考·河北)若a＝2b≠0，則＝______．知3－練

知4－講4知識點最簡分式最簡分式：分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式．要點精析：最簡分式的條件：(1)分子、分母必須是整式；(2)分子、分母沒有公因式．

例6下列分式中，最簡分式是(

)A．B．C．D．

知4－講導(dǎo)引：A中的分式的分子和分母中有公因式17，故不是最簡分式；B中的分式的分母分解因式，得分子和分母有公因式x＋y，故不是最簡分式；C中的分式的分母分解因式，得，分子和分母沒有公因式，故是最簡分式；D中的分式的分子分解因式，得，分子和分母有公因式x＋y，故不是最簡分式．C總結(jié)知4－講

本題應(yīng)用排除法，將每個分式的分子、分母都分解因式，看分子和分母是否有公因式來逐一進行判斷．1(中考·濱州)下列分式中，最簡分式是(

)A.B.C.D.2下列各式中，是最簡分式的是________．(填序號)

3已知四張卡片上面分別寫著6，x＋1，x2－1，x－1，從中任意選兩個整式，其中能組成最簡分式的有

_________個．知4－練

1.掌握分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母乘（或除以）同一個不等于0的整式，分式的值不變.2.能利用分式的基本性質(zhì)對分式進行恒等變形.3.在對分式進行變形時要注意乘（或除以）的整式是同一個并且不等于0.4.能對分式進行約分.第16章分式16.1分式及其基本性質(zhì)第3課時分式的通分1課堂講解最簡公分母通分2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升同學(xué)們還記得如何計算：嗎？我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了分式，現(xiàn)在我們一起來想一想該如何計算：呢？你們會分幾步來計算？1知識點最簡公分母知1－講最簡公分母：通常取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母，這個公分母叫做最簡公分母．要點精析：確定最簡公分母的一般方法：(1)如果各分母是單項式，那么最簡公分母就是由①各系數(shù)的最小公倍數(shù)，②相同字母的最高次冪，③所有不同字母及其指數(shù)的乘積這三部分組成；(2)如果各分母中有多項式，就先把分母是多項式的分解因式，再按照單項式求最簡公分母的方法，從系數(shù)、相同因式、不同因式三個方面去確定．

1分式的最簡公分母是(

)A．24a2

B．24a3

C．12a3

D．6a32分式的最簡公分母為(

)A．(x－1)2B．(x－1)3C．x－1D．(x－1)2(1－x)3知1－練

3下列說法錯誤的是(

)A.與的最簡公分母是6x2B.與的最簡公分母是m2－n2C.與的最簡公分母是3abcD.與的最簡公分母是ab(x－y)(y－x)知1－練

2知識點通分知2－導(dǎo)1.同學(xué)們學(xué)習(xí)過分數(shù)的計算了，老師想知道你們能不能快速的計算出下面的題：2.同學(xué)們做的第一步驟名稱叫什么？什么是分數(shù)的通分？其根據(jù)和關(guān)鍵是什么？分數(shù)的通分大家會了，那么分式的通分呢？知2－講分式的通分：利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同乘以適當(dāng)?shù)恼?，不改變分式的值，把幾個異分母的分式化成同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分．要點精析：(1)通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)．(2)通分的關(guān)鍵是確定幾個分式的最簡公分母．(3)通分中分母提出的負號，要放在分數(shù)線前面，分母前不帶負號．(4)

知2－講例1通分：導(dǎo)引：先確定各分母的最簡公分母，再利用分式的基本性質(zhì)通分．解：因為最簡公分母是4a2b2c，所以

總結(jié)知2－講

確定分母是單項式的分式的最簡公分母的方法：①系數(shù)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；②同底數(shù)冪取次數(shù)最高的作為最簡公分母的一個因式；③單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式．知2－講例2通分：導(dǎo)引：由于分母都是多項式，因此先分解因式，再確定最簡公分母，然后利用分式的基本性質(zhì)通分．解：因為最簡公分母是2(x＋2)(x－2)，所以

總結(jié)知2－講

確定分母是多項式的分式的最簡公分母的方法：(1)將各個分母分解因式；(2)找出每個出現(xiàn)的因式的最高次冪，它們的積為最簡公分母的因式；(3)若有系數(shù)，則所有系數(shù)的最小公倍數(shù)是最簡公分母的系數(shù)．例3甲工程隊完成一項工程需要x天，乙工程隊要比甲工程隊多用5天才能完成這項工程．分別寫出表示甲、乙兩隊每天完成的工作量的式子，如果兩式的分母不同，請通分．

知2－講導(dǎo)引：根據(jù)題意先列出分式表示甲、乙兩隊每天完成的工作量，看分母是否相同，不相同再進行通分．解：甲工程隊每天完成的工作量是乙工程隊每天完成的工作量是總結(jié)知2－講

解答本題的關(guān)鍵是明確每天完成的工作量的意義并利用等量關(guān)系：工作效率＝列出分式．1將分式通分，正確的是(

)A.B.C.D．知2－練

2把分式通分，下列結(jié)論不正確的是(

)A．最簡公分母是(x－2)(x＋1)2B.C.D.知2－練

(一)一般分式通分的步驟：1.將各個分式的分母分解因式；2.取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；3.凡出現(xiàn)的字母或含有字母的因式都要??；4.相同字母或含字母的因式的冪取指數(shù)最大的；5.將上述取得的式子都乘起來，就得到了最簡公分母；6.原來各分式的分子和分母同乘一個適當(dāng)?shù)恼?，使各分式的分母都化為最簡公分?(二)約分與通分的區(qū)別：約分是把分子、分母所有的公因式約掉，將分式化為最簡分式或整式；而通分是把分式的分子、分母同乘一個相同的整式，目的是使各分式的分母相同．第16章分式16.2分式的運算第1課時分式的乘除分式的乘法分式的除法作業(yè)提升逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)知1－導(dǎo)1知識點分式的乘法觀察下列運算：猜一猜，與同伴交流.分式的乘除法運算法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母．用式子表達為：

知1－講知1－講要點精析：(1)分式與分式相乘，如果分子、分母是單項式，可先將分子、分母分別相乘，然后約去公因式化為最簡分式或整式；如果分子、分母都是多項式，則應(yīng)先分解因式，看能否約分，然后再相乘．(2)整式和分式相乘，可以直接把整式(整式的分母是1)和分式的分子相乘作分子，分母不變；當(dāng)整式是多項式時，要先分解因式．計算：知1－講例1解：

計算：知1－講例2解：

導(dǎo)引：當(dāng)分式的分子和分母都是單項式時，若是分式乘法，可以直接運用乘法法則進行計算.

知1－講若分式的分子和分母都是單項式，分式相乘時直接按法則進行計算計算：知1－講例3解：

導(dǎo)引：分子、分母都是多項式，先分解因式，再按分式乘法法則計算并約分.原式=知1－練計算：

1

知1－練計算的結(jié)果是(

)A．B.C．D．

2計算：(中考·寧德).3知2－導(dǎo)2知識點分式的除法觀察下列運算：猜一猜，與同伴交流.知2－講分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.用式子表達為：.知2－講要點精析：(1)分式的除法可以轉(zhuǎn)化為乘法，即顛倒除式的分子、分母的位置，再與被除式相乘．(2)分式的乘除法的計算結(jié)果，要通過約分化為最簡分式或整式．易錯警示：當(dāng)分式中的分子和分母出現(xiàn)互為相反數(shù)的因式時，容易出現(xiàn)看作相等的兩個因式而約分成1的錯誤．計算：知2－講例4

解：計算：（1）（2）（3）知2－講例5知2－講解：知2－講（1）分式的除法可以轉(zhuǎn)化為乘法，即顛倒除式的分子、分母的位置，再與被除式相乘．（2）在分式的乘除混合運算中，一定要先將除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，再按分式乘法法則進行計算，是多項式的能分解因式還要分解因式，這樣便于約分，使計算結(jié)果是最簡分式或整式．

知2－講知2－練1

B.C.D.2(x+1)(中考·濟南)化簡的結(jié)果是()知2－練2

5B.-5C.D.若的值是5，則a的值是()1.乘法、除法是同級運算，做分式乘除混合運算時，應(yīng)按照從左到右的順序進行運算．2.對于除法運算，要先將除法轉(zhuǎn)化成乘法，注意“一變一倒”，即變除號為乘號，把除式的分子、分母顛倒位置，并注意除式是整式時，可以把整式看成分母為

1的式子進行運算．第16章分式16.2分式的運算第2課時分式的乘方分式的乘方分式的乘方、乘除混合運算作業(yè)提升逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)什么是乘方？冪的乘方？積的乘方？知1－講1知識點分式的乘方思考怎么進行分式的乘法呢？試計算：

解：

知1－講分式的乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方．字母表示：(n為正整數(shù))．知1－講

要點精析：(1)分式乘方時，要把分式的分子、分母分別加上括號．(2)分式本身的符號也要同時乘方．(3)分式的分子和分母是多項式時，分子、分母要分別看作一個整體進行乘方．

知1－講知1－講例1計算：解：先根據(jù)指數(shù)的奇偶性確定結(jié)果的符號，然后利用分式乘方的法則結(jié)合冪的運算法則進行計算．導(dǎo)引：(1)原式=(2)原式=

知1－講分式的乘方是分式乘法的特殊情形，計算時，應(yīng)先判斷乘方的結(jié)果的符號，再分別把分子、分母乘方．總結(jié)知1－練計算的結(jié)果是(

)A.

B.

C.

D.12下列計算正確的是(

)A.B.

C.

D.

知2－講2知識點分式的乘方、乘除混合運算分式的乘除、乘方混合運算順序與分數(shù)乘除、乘方混合運算順序相同，有括號的先計算括號內(nèi)的，無括號時，先計算乘方，再計算乘除，同級運算則按從左到右的順序進行計算．知2－講例2計算：解：(1)原式=(2)原式導(dǎo)引：本題是分式的乘除與乘方的混合運算題，應(yīng)先進行乘方運算，再進行分式的乘除運算．

知2－講總結(jié)在分式乘除、乘方混合運算中，先算乘方，再算乘除；乘、除是同一級運算，應(yīng)按從左到右的運算順序進行計算；當(dāng)分式中的分子、分母是多項式且能分解因式時，還要分解因式，以便達到約分的目的．知2－講例3先化簡再取一個你認為合理的x值，代入求值．導(dǎo)引：先根據(jù)分式的運算法則將式子化簡，然后取一個使式子有意義的x的值，代入求值．

知2－講解：原式=當(dāng)x=2時，原式=本題是一道相對簡單的試題，在選擇x的值時，注意所選擇的x的值要使原式有意義．本題中，x不能取0，1，－1.

知2－講知2－練計算的結(jié)果是（）A.B.C.D.12若，則a4b4的值是(

)A.6B.9C.12D.81分式乘方的步驟：第一步：分式乘方時，先確定乘方結(jié)果的符號，它和實數(shù)乘方確定符號的方法相同：正數(shù)的任何次方都是正數(shù)；負數(shù)的偶次方為正數(shù)，奇次方為負數(shù)．第二步：利用積的乘方法則，對分子、分母分別乘方．(1)(2)分式的乘除與乘方的混合運算，應(yīng)注意運算順序：先做乘方，再做乘除.第16章分式16.2分式的運算第3課時同分母分式的加減1課堂講解2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升同分母分式的加減分母互為相反數(shù)的分式的加減你能找到他們的好朋友嗎?知1－導(dǎo)1知識點同分母分式的加減思考分式的加減法與分數(shù)的加減法類似，它們的實質(zhì)相同.觀察下列分數(shù)加減運算的式子：你能將它們推廣，得出分式的加減法法則嗎？知1－導(dǎo)歸納類似分數(shù)的加減法，分式的加減法法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減.上述法則可用式子表示為：計算：知1－講例1解：

知1－講總結(jié)如果所得結(jié)果不是最簡分式，應(yīng)該通過約分進行化簡.知1－講計算：例2解：

知1－講總結(jié)分母相同，而分子是多項式，分子相加減時要把分子看作一個整體，先用括號括起來，再進行加減，能分解因式的要分解因式，最后結(jié)果要進行約分化簡；

知1－練1(2015·濟南)計算的結(jié)果是(

)1B.xC.D.

知1－練2下列計算正確的是(

)A.B.

C.

D.

知1－練計算：(1)(2015·昆明)＝________；(2)(2015·泉州)＝________；(3)＝________.

3知2－講計算：例3導(dǎo)引：

2知識點分母互為相反數(shù)的分式的加減解：分母互為相反數(shù)時，要先化為同分母分式，再進行計算．原式=知2－講計算：例4解：

知2－練(中考·攀枝花)化簡的結(jié)果是(

)A．m＋nB.n-mC．m－nD.－m－n12等于（）A.B.C.D.

知2－練

(2015·江西)下列運算正確的是(

)A.（2a2）3=6a6B.－a2b2·3ab3＝－3a2b5C．D.3同分母分式加減的“兩種類型”：(1)分母相同，直接按照法則進行計算．(2)分母互為相反數(shù)，同時改變分式及分母的符號，變成同分母分式，再按照法則進行計算．注意：1．同分母分式的加減法運算，要把每一個分子看作一個整體，加上括號，避免出現(xiàn)符號錯誤．2．分母互為相反數(shù)的分式加減法，應(yīng)先通過分式的符號法則變成同分母后，再加減．3．分式運算結(jié)果要化成最簡分式或整式．第16章分式16.2分式的運算第4課時異分母分式的加減異分母分式的加減分式加減的應(yīng)用作業(yè)提升逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)問題：小明認為，只要把異分母的分式化成同分母的分式，異分母的分式的加減問題就變成了同分母的分式的加減問題。小亮同意小明的這種看法，但他倆的具體做法不同：小明：小亮：你認為誰的方法更好？為什么？知1－講1知識點異分母分式的加減異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減．用字母表示為：

(1)異分母分式相加減，先利用通分化成同分母的分式，再按同分母分式相加減的法則進行計算．(2)異分母分式加減運算的步驟：①通分：將異分母分式化成同分母分式；②寫成“分母不變，分子相加減”的形式；③分子化簡：分子去括號、合并同類項；④約分：結(jié)果化為最簡分式或整式．

知1－講計算：知1－講例1導(dǎo)引：這里兩個分式的分母不同，要先通分.為此，先找出它們的最簡公分母.

注意到x2-16=(x+4)(x-4),

所以最簡公分母是(x+4)(x-4).

知1－講解：計算：知1－講例2導(dǎo)引：異分母分式相加減，先通分化為同分母分式相加減，再按同分母分式加減法法則進行計算．

解：知1－講

(1)異分母分式相加減，先用通分的方法化異分母為同分母，然后按同分母分式加減法的法則計算；當(dāng)分子、分母是多項式時，首先要進行因式分解；如果計算結(jié)果不是最簡的，一定要進行約分將其化為最簡分式或整式．(2)警示：分數(shù)線有三個作用：①括號作用；②比的意思；③整體的作用．因此在分式加減運算中，當(dāng)分子是多項式時，要用括號括起來，才能保證解題準(zhǔn)確．

知1－講知1－練(中考·綏化)化簡的結(jié)果是()1(中考·德州)化簡等于(

)A.B.C.D.2A.B.C.D.知1－練(中考·杭州)下列各式的變形中，正確的是（）A.(-x-y)(-x+y)=x2-y2B.C.x2-4x+3=(x-2)2+1D.

3知2－講2知識點分式加減的應(yīng)用例3已知(a≠b)，求的值．導(dǎo)引：先將已知等式變形，再將所求代數(shù)式變形并化簡，最后整體代入即可求得答案．解：∵∴本題運用了整體思想求值．對于已知條件沒有直接給出的代數(shù)式求值類問題，通常需要先對已知式變形并化簡，然后對所求式變形并化簡，最后整體代入計算即可．

知2－講例4計算：知2－講導(dǎo)引：本題是異分母分式的加減，若直接通分，則所有分式的公分母為(x－1)(x＋1)(x－2)(x＋2)，計算將會很繁瑣，我們仔細觀察可以注意到x＋

1和x－1相乘的結(jié)果較為簡單，x－2和x＋2相乘的結(jié)果較為簡單，因此我們可考慮把分子、分母相關(guān)的分式先相加減．

知2－講解：多個分式相加減時，要先觀察其特征，如果有同分母的，可以把同分母分式先相加減；如果有同分子的，也可把同分子的先相加減．

知2－講知2－練已知兩個式子：其中x≠±2，則A與B的關(guān)系是(

)A．相等B．互為倒數(shù)C．互為相反數(shù)D．A大于B12當(dāng)a=1,b=0時，的結(jié)果是(

)A．－2B．＋2C.1D.1

知2－練計算：3

1.異分母分式加減法的一般步驟：(1)通分，如果分母是多項式，要先分解因式求出最簡公分母；(2)進行同分母分式的加減；(3)結(jié)果化為最簡分式或整式．2.進行分式加減運算時應(yīng)注意：(1)正確地找出各分式的最簡公分母；(2)分式的分子或分母的系數(shù)為負數(shù)時，要把“－”號提到分式本身的前面；(3)分式與整式相加減時，可把整式部分看成分母為1的式子，然后進行異分母分式的加減．

第16章分式16.2分式的運算第5課時分式的混合運算分式的混合運算分式混合運算的應(yīng)用作業(yè)提升逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)你能完成下列小學(xué)的分數(shù)四則混合預(yù)算嗎？知1－講1知識點分式的混合運算1.分式的混合運算：分式的混合運算順序是：先乘方，后乘除，再加減；若有括號，先算括號里面的；同級運算按從左到右的順序進行計算．

知1－講要點精析：(1)注意運算順序和解題步驟，把好符號關(guān)．(2)進行分式混合運算時，可以根據(jù)需要合理地運用運算律來簡化運算，此時先將分式的乘除法統(tǒng)一成乘法，分式的加減法統(tǒng)一成加法，才能使用乘法運算律、加法運算律簡化運算．(3)運算過程中及時約分化簡，有時可使解題過程簡單．(4)運算結(jié)果是最簡分式或整式．2．易錯警示：在分式除法運算中套用乘法分配律而出現(xiàn)錯誤．例1計算：知1－講導(dǎo)引：對于(1)先計算除法，再計算減法；對于(2)

先計算乘方，再計算乘法，最后計算減法；對于(3)把除法轉(zhuǎn)化為乘法后，可運用分配律計算，也可以先將括號內(nèi)的分式通分，再把分式除法轉(zhuǎn)化為乘法進行計算．

知1－講解：

知1－講在進行分式的混合運算時，應(yīng)先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的．

知1－練1(中考·益陽)下列等式成立的是（）A.B.C.D.知1－練計算的結(jié)果是（）A.2B.C.D.－2

2計算的結(jié)果是（）A.B.C.D.3知2－講2知識點分式的混合運算的應(yīng)用例2

〈資陽〉先化簡，再求值：其中，a滿足a－2＝0.導(dǎo)引：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將a的值代入計算即可求出值．

解：

當(dāng)a-2=0,即a=2時，原式=3.知2－講知2－講例3已知則A＝________，B＝________，C＝________．因為左、右兩邊恒等且分母相同，故分子也應(yīng)恒等，即(A＋B)x2＋Cx＋4A＝4，所以解得

導(dǎo)引：1-10解：

原式=知2－講例4已知x為正整數(shù)，且也為正整數(shù)，求所有符合條件的x的值．知2－講因為x為正整數(shù)且也為正整數(shù)，所以分母x－3＝1或x－3＝2，解得x＝4或x＝5.

總結(jié)知2－講

解答本類問題的關(guān)鍵是先將原式化簡為分子是一個具體的數(shù)，而分母含有字母的分式，再根據(jù)整除的特性求值．知2－練1(中考·杭州)若則W＝(

)A.a＋2(a≠－2)B.－a＋2(a≠2)C.a－2(a≠2)D.－a－2(a≠±2)知2－練(2015·安徽)已知實數(shù)a，b，c滿足a＋b＝ab＝c，有下列結(jié)論：①若c≠0，則②若a＝3，則b＋c＝9；③若a＝b＝c，則abc＝0；④若a，b，c中只有兩個數(shù)相等，則a＋b＋c＝8.其中正確的是__________(把所有正確結(jié)論的序號都選上)．2

1.分式混合運算的步驟：先乘方，再乘除，最后加減，有括號先算括號里面的．2.分式混合運算常出現(xiàn)的錯誤：(1)運算順序易錯；(2)符號變換易錯；(3)錯用分配律，只有乘法才有分配律；

(4)忽視分數(shù)線的括號作用；(5)運算的結(jié)果不是最簡分式或整式．

3.有關(guān)分式化簡求值的方法：一般是先運用分式運算法則把分式化簡為最簡分式或整式，然后將已知的數(shù)值代入求值．技巧：(1)如果所給的字母的取值比較復(fù)雜或是以條件等式的形式給出時，一般考慮用整體代入法；(2)當(dāng)給的是幾個量的比值時，采用設(shè)參數(shù)法或倒數(shù)法．

第16章分式16.3可化為一元一次方程的分式方程第1課時分式方程1課堂講解分式方程的定義列分式方程2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1、以前我們學(xué)過什么方程？2、你可以分別舉一個例子嗎？1知識點分式方程的定義分式方程：方程中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)，像這樣的方程叫做分式方程．知1－講知1－講要點精析：(1)分式方程的兩個特點：①方程中含有分式；②分母中含有未知數(shù)．(2)分母中是否含有未知數(shù)是分式方程與整式方程的根本區(qū)別，是區(qū)分分式方程和整式方程的依據(jù)．(3)整式方程和分式方程統(tǒng)稱為有理方程，分式方程可轉(zhuǎn)化為整式方程．2.易錯警示：分式方程中的分母含有未知數(shù)，而不是一般的字母參數(shù)．

知1－講

例1判斷下列方程是不是分式方程：導(dǎo)引：根據(jù)分式方程的兩個必要條件去判斷.

解：(1)不是分式方程，因為分母中不含有未知數(shù)；

(2)是分式方程，因為分母中含有未知數(shù)；

(3)是分式方程，因為分母中含有未知數(shù)；

(4)是分式方程，因為分母中含有未知數(shù)．總結(jié)知1－講

判斷一個方程是不是分式方程的方法：根據(jù)分式方程的定義，判斷方程的分母中是否含有未知數(shù)，如果含有未知數(shù)，那么這個方程就是分式方程，否則就不是分式方程．警示：識別分式方程時，不能對方程進行約分、通分等變形，更不能用等式的性質(zhì)變形．知1－講例2在方程中分式方程有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個導(dǎo)引：根據(jù)分式方程的概念可知，是分式方程.故選B.B

知1－練

2下面說法中，正確的是(

)A．分母中含有未知數(shù)的式子就是分式方程B．含有字母的方程叫做分式方程C．分式方程中，分母中一定含有未知數(shù)D．分式方程就是含有分母的方程預(yù)習(xí)完分式方程的概念，小麗舉出了以下方程，你認為不是方程的是（）

B.C.D.知1－練

下列關(guān)于x的方程是分式方程的是(

)A.B.C.D.3例3﹤山東泰安﹥某電子元件廠準(zhǔn)備生產(chǎn)4600個電子元件，甲車間獨立生產(chǎn)一半后，由于要盡快投入市場，乙車間也加入了該電子元件的生產(chǎn)，若乙車間每天生產(chǎn)的電子元件個數(shù)是甲車間的1.3倍，結(jié)果用33天完成任務(wù)，問甲車間每天生產(chǎn)電子元件多少個？在這個問題中，設(shè)甲車間每天生產(chǎn)電子元件x個，根據(jù)題意可得方程為（）

A.B.C.D.知2－講2知識點列分式方程B知2－講知識點根據(jù)“乙車間每天生產(chǎn)的電子元件個數(shù)是甲車間的1.3倍”，設(shè)甲車間每天生產(chǎn)電子元件x個，則乙車間每天生產(chǎn)電子元件1.3x個，根據(jù)等量關(guān)系“甲車間獨立生產(chǎn)所用時間＋甲、乙車間合作所用時間＝33天”列方程為導(dǎo)引：總結(jié)知2－講

在實際問題中建立分式方程的模型關(guān)鍵是要明確題目中的等量關(guān)系，一般會出現(xiàn)“某某相等”或是“某某相差多少”等等，可以根據(jù)這些等量關(guān)系列出程．知2－講例4某服裝廠準(zhǔn)備加工400套運動裝，在加工完160

套后，采用了新技術(shù)，使得工作效率比原計劃提高了20%，結(jié)果共用了18天完成任務(wù)，問計劃每天加工服裝多少套？在這個問題中，設(shè)計劃每天加工x套，則根據(jù)題意可得方程為（）

A.B.C.D.B知2－練

(中考·內(nèi)江)甲、乙兩人同時分別從A，B兩地沿同一條公路騎自行車到C地．已知A，C兩地間的距離為110km，B，C兩地間的距離為100km.甲騎自行車的平均速度比乙快2km/h.結(jié)果兩人同時到達C地，求兩人的平均速度，為解決此問題，設(shè)乙騎自行車的平均速度為xkm/h.由題意列出方程．其中正確的是(

)A.B.C.D.

知2－練

(中考·深圳)施工隊要鋪設(shè)一段全長2000m的管道，因在中考期間需停工兩天，實際每天施工需比原計劃多50m，才能按時完成任務(wù)，求原計劃每天施工多少米．設(shè)原計劃每天施工xm，則根據(jù)題意所列方程正確的是(

)2A.B.C.D.1.分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程．2.列分式方程的步驟：

(1)審清題意；

(2)設(shè)未知數(shù)；

(3)找到相等關(guān)系；

(4)列分式方程．第16章分式16.3可化為一元一次方程的分式方程第2課時解分式方程1課堂講解解分式方程分式方程的根(解)分式方程的增根2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升回憶一元一次方程的解法，并且解方程知1－講1知識點解分式方程解分式方程：解分式方程的思路是先去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程．2．解分式方程的一般步驟：①去分母：方程兩邊都乘以各分母的最簡公分母，約去分母，化為整式方程；②解這個整式方程，得到整式方程的根；③驗根：把整式方程的根代入最簡公分母，使最簡公分母不等于零的根是原分式方程的根，使最簡公分母等于零的根不是原分式方程的根；④寫出分式方程的根．知1－講知1－講3．解分式方程的關(guān)鍵一步是去分母，化分式方程為整式方程，如果分母是多項式，首先要分解因式，然后確定最簡公分母．知1－講例1解方程：方程兩邊同乘以x(x-7)，約去分母，得

100(x-7)=30x.解這個整式方程，得x＝10.檢驗：把x=10代入x(x-7)，得

10(10-7)≠0，所以，x＝10是原方程的解.解：例2解下列方程：知1－講方程兩邊同乘2x－5，得x－(2x－5)＝－5.解這個方程，得x＝10.檢驗：當(dāng)x＝10時，2x－5≠0，所以x＝10是原方程的解．解：解分式方程的一般方法和步驟：①去分母：即在方程兩邊同乘最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；②解這個整式方程.知1－講知1－練1

解方程：2把分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程時，方程兩邊需同乘(

)A．x

B．2x

C．x＋4

D．x(x＋4)

知1－練(中考?濟寧)解分式方程時，去分母后變形正確的為(

)A．2＋(x＋2)＝3(x－1)

B．2－x＋2＝3(x－1)C．2－(x＋2)＝3

D．2－(x＋2)＝3(x－1)3

知2－講2知識點分式方程的根(解)

例3已知關(guān)于x的方程的根是x＝1，求a的值．根據(jù)方程的解使方程兩邊的值相等，可構(gòu)造關(guān)于a的分式方程，解所得分式方程即可得a的值．導(dǎo)引：知2－講把x＝1代入方程，得，解得a＝－經(jīng)檢驗，a＝－是分式方程的解．∴a的值為－解：總結(jié)知2－講

根據(jù)方程的解構(gòu)造方程，由于所構(gòu)造的方程是分式方程，因此驗根的步驟不可缺少．知2－練解方程：1

(中考?遵義)若x＝3是分式方程的根，則a的值是(

)A．5B．－5C．3D．－32

知2－練

(中考?齊齊哈爾)關(guān)于x的分式方程有解，則字母a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)＝5或a＝0B．a(chǎn)≠0C．a(chǎn)≠5D．a(chǎn)≠5且a≠03知3－講3知識點分式方程的增根分式方程無解有兩種情形：①分式方程化為整式方程后，所得的整式方程無解，則原分式方程無解；②分式方程化為整式方程后，整式方程有解，但經(jīng)檢驗不是原分式方程的解，此時原分式方程無解．知3－講

增根：(1)定義：在將分式方程變形為整式方程時，方程兩邊同乘以一個含有未知數(shù)的整式，去掉了分母，有時可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解(或根)，這種根通常稱為增根．(2)關(guān)于增根：①因為在將分式方程變形為一元一次方程時，擴大了未知數(shù)的取值范圍，所以轉(zhuǎn)化后的一元一次方程的根有可能不適合原分式方程，即產(chǎn)生了增根．

知3－講②在什么情況下會出現(xiàn)增根呢？在將分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程時，方程的兩邊乘以同一個含未知數(shù)的整式，而這個含有未知數(shù)的整式有可能等于零，因而就有可能產(chǎn)生增根．③驗根的方法：驗根的方法有兩種，一種是把從一元一次方程中所得的根代入最簡公分母中，若值為零，則所得的根為增根；另一種是把整式方程中所得的根代入原方程，若左、右兩邊的值相等，說明是原方程的根，否則是原方程的增根．知3－講

例4解方程：方程兩邊同乘以(x2-1)，約去分母，得x+1＝2.解這個整式方程，得x＝1.解到這兒，我們能不能說x=1就是原分式方程的解(或根)呢？細心的同學(xué)可能會發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=1時，原分式方程左邊和右邊的分母(x-1)與(x2-1)都是0,方程中出現(xiàn)的兩個分式都沒有意義，因此，x=1不是原分式方程的解，應(yīng)當(dāng)舍去.所以原分式方程無解.解：

知3－講例5已知關(guān)于x的分式方程解：(1)若有增根為1，求a的值；(2)若有增根，求a的值；(3)若無解，求a的值．(1)去分母并整理，得(a＋2)x＝3.∵1是原方程的增根，∴(a＋2)×1＝3.∴a＝1.總結(jié)知3－講

若一個數(shù)為分式方程的增根，則這個數(shù)一定是原分式方程去分母后的整式方程的根；利用這個結(jié)論可求待定字母的值．

知3－講解：(2)若有增根，求a的值；(2)∵原分式方程有增根，∴x(x－1)＝0.∴x＝0或1.

又∵整式方程(a＋2)x＝3有根，∴x＝1.

因此原分式方程的增根為1.∴(a＋2)×1＝3.∴a＝1.總結(jié)知3－講

方程有增根，一定存在使最簡公分母等于0的未知數(shù)的值，解這類題的一般步驟為：①把分式方程化為整式方程；②令最簡公分母為0，求出未知數(shù)的值．這里要注意：必須驗證未知數(shù)的值是否是整式方程的根，如本例中x＝0就不是整式方程的根；③把未知數(shù)的值代入整式方程，從而求出待定字母的值．

知3－講解：(3)若無解，求a的值；(3)去分母并整理得：(a＋2)x＝3.①當(dāng)a＋2＝0時，該整式方程無解．此時a＝－2.②