高中數(shù)學選擇性必修一 專題03 空間向量的應(yīng)用（無答案）

1、專題03 空間向量的應(yīng)用一、單選題1（2020貴州省銅仁第一中學高二開學考試）已知兩個異面直線的方向向量分別為，且|1，則兩直線的夾角為（ ）ABCD2（2019穆棱市第一中學高二期末）若平面的法向量分別為，則（ ）AB與相交但不垂直CD或與重合3（2020北京高二期末）已知直線的方向向量為,平面的法向量為,則“”是“”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4（2019山東省濟南一中高二期中）在平面ABCD中，若，且為平面ABCD的法向量，則等于（ ）A2B0C1D無意義5（2019四川省雙流中學高三月考）已知點是正方體的棱的中點，給出以下結(jié)論：；平面其中正確

2、命題的序號是（ ）ABCD6（2019穆棱市第一中學高二期末）如圖，在正方體ABCD中，以D為原點建立空間直角坐標系，E為B的中點，F(xiàn)為的中點，則下列向量中，能作為平面AEF的法向量的是( )A(1，2，4)B(4,1，2)C(2，2，1)D(1，2，2)7（2019包頭市第四中學高二期中）在棱長為2的正方體中，分別為棱、的中點，為棱上的一點，且，設(shè)點為的中點，則點到平面的距離為（ ）BCD8（2020湖南省高二期末）已知直三棱柱中，底面邊長和側(cè)棱長都相等，則異面直線與所成的角的余弦值為（ ）ABCD9（2018山西省山西大附中高二期中）過正方形的頂點，作平面，若，則平面和平面所成的銳二面角的

3、大小是ABCD10（2020山東省章丘四中高二月考）在正方形中，棱，的中點分別為，則直線EF與平面所成角的余弦值為（ ）ABCD二、多選題11（2020山東省高二期末）已知為直線l的方向向量，,分別為平面，的法向量（，不重合），那么下列選項中，正確的是（ ）ABCD12（2019山東省高三）正方體的棱長為1，分別為的中點則（ ）A直線與直線垂直B直線與平面平行C平面截正方體所得的截面面積為D點和點到平面的距離相等13（2020福建省高二期末）正方體中，E、F、G、H分別為、BC、CD、BB、的中點，則下列結(jié)論正確的是（ ）AB平面平面C面AEFD二面角的大小為三、填空題14（2019山東省濟南

4、一中高二期中）若平面的一個法向量為，直線l的一個方向向量為，則l與所成角的正弦值為_.15（2019陜西省西北大學附中高二期中）如圖，在正三棱柱中， 分別是 的中點.設(shè)是線段上的（包括兩個端點）動點，當直線與所成角的余弦值為，則線段的長為_16（2019浙江省寧波市鄞州中學高二期中）正方體中，分別是的中點，則與直線所成角的大小為_ ；與對角面所成角的正弦值是 _17（2019江西省會昌中學高二月考）已知正方體的棱長為，點E，F(xiàn)，G分別為棱AB，的中點，下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是_.過E，F(xiàn)，G三點作正方體的截面，所得截面為正六邊形；平面EFG；平面；異面直線EF與所成角的正切值為；四面體的體

5、積等于.四、解答題18（2019廣西壯族自治區(qū)田東中學高二期中）已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，分別是，的中點（1）求證：；（2）求證：平面.19（2020陜西省高二期末）如圖，在棱長為2的正方體中E，F(xiàn)分別為AB，的中點.（1）求；（2）求證：平面20.（2020北京高二期末）如圖，在直三棱柱中，點是的中點（1）求異面直線與所成的角；（2）求證：平面21（2020銀川三沙源上游學校高二期末）如圖，在直三棱柱中，為棱的中點.（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）求平面與平面所成二面角的余弦值.22（2019江蘇省蘇州實驗中學高一月考）直四棱柱中，E、F分別為棱AB、上的點，.求證：（1）平面；（2）線段AC上是否存在一點G，使面面.若存在，求出AG的長；若不存在，請說明理由.23（