《常微分方程》課程教學(xué)大綱

1、常微分方程課程教學(xué)大綱 一、課程信息課程代碼（COURSE CODE）316B2004課程名稱（COURSE TITLE）常微分方程課程性質(zhì)（COURSE CHARACTER）必修學(xué)分（CREDIT）3學(xué)時(shí)（CONTACT HOURS）48先修課程（PRE-COURSE）高等代數(shù)、數(shù)學(xué)分析課程負(fù)責(zé)人（COURSE COORDINATOR）適用專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（師范）課程簡介（300字左右）：常微分方程是研究自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中的事物、物體和現(xiàn)象運(yùn)動(dòng)、演化和變化律的最為基本的數(shù)學(xué)理論和方法。物理、化學(xué)、生物、工程、經(jīng)濟(jì)和金融領(lǐng)域中的許多原理和規(guī)律都可以描述成適當(dāng)?shù)某Ｎ⒎址匠?。常微分方程課程是數(shù)

2、學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的重要基礎(chǔ)課之一，要求學(xué)生已具備數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)和普通物理中的基礎(chǔ)知識(shí)。本課程主要目的是用微積分的思想，結(jié)合線性代數(shù)，解析幾何和普通物理學(xué)的知識(shí)，來解決數(shù)學(xué)理論本身和其它學(xué)科中出現(xiàn)的若干最重要也是最基本的微分方程問題，使學(xué)生學(xué)會(huì)和掌握常微分方程的基礎(chǔ)理論和方法，為他們學(xué)習(xí)后繼課微分幾何、泛函分析、矩陣分析和數(shù)理方程作好準(zhǔn)備，另一方面通過這門課本身的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，使學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的一些基本方法，初步了解當(dāng)今自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中的一些非線性問題，為他們將來從事相關(guān)領(lǐng)域的科學(xué)研究工作培養(yǎng)興趣，做好準(zhǔn)備。二、課程目標(biāo)（理論、實(shí)驗(yàn)課程填寫）通過本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)具備以下幾方

3、面的目標(biāo)：1.通過本課程學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握常微分方程的基本理論和基礎(chǔ)知識(shí)，能夠具備利用常微分方程解決一些具體問題的能力。2.通過本課程學(xué)習(xí)，使學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，具有扎實(shí)的常微分方程的基礎(chǔ)，具有進(jìn)一步提升的能力，能夠很順利的學(xué)習(xí)常微分方程的后繼課程。 3.通過本課程學(xué)習(xí)，使學(xué)生具有對(duì)科學(xué)的積極探索精神，能夠熱愛科學(xué)，并愿意為科學(xué)奮斗終生。4、培養(yǎng)自身的數(shù)學(xué)思維能力，如抽象概括能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運(yùn)算求解能力和自學(xué)能力。培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力，能夠綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去提出問題、分析問題和解決問題。5、理解和領(lǐng)悟常微分方程所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，在學(xué)習(xí)過程中體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)的價(jià)值，建立正確

4、的數(shù)學(xué)觀念，形成對(duì)數(shù)學(xué)的興趣與情感，培養(yǎng)自我創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力，提高綜合素質(zhì)。課程目標(biāo)對(duì)畢業(yè)要求的支撐關(guān)系表畢業(yè)要求畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3課程目標(biāo)4課程目標(biāo)5畢業(yè)要求3畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)3.2HHHHH畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)3.3HHHHH畢業(yè)要求7畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)7.1HHHH三、教學(xué)內(nèi)容與預(yù)期學(xué)習(xí)成效（理論、實(shí)驗(yàn)課程填寫）知識(shí)單元對(duì)應(yīng)課程目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)預(yù)期學(xué)習(xí)成效實(shí)現(xiàn)環(huán)節(jié)學(xué)時(shí)一階常微分方程的基本解法目標(biāo)1、2、3、4、5基本理論、變量可分離方程、齊次方程、一階線性微分方程、全微分方程和積分因子使學(xué)生掌握常微分方程的基本理論和基礎(chǔ)知識(shí)，能夠具備利用常微分方程解決一些具體問題的能力通過課堂

5、講解、作業(yè)和小論文實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)18課程思政：通過對(duì)各種類型一階方程的求解有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、靈活性、廣闊性、批判性、深刻性和獨(dú)創(chuàng)性。 解的存在唯一性定理目標(biāo)1、2、3、解的存在唯一性定理、解的延展使學(xué)生掌握常微分方程的研究歷史和現(xiàn)狀，具備研究微分方程的基礎(chǔ)通過課堂講解、作業(yè)和小論文實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)6課程思政: 從解的存在唯一性定理的證明可以訓(xùn)練學(xué)生邏輯推理能力，抽象概括能力，及其已知知識(shí)的應(yīng)用能力，延拓性的學(xué)習(xí)將培養(yǎng)學(xué)生的對(duì)已學(xué)知識(shí)的拓展性，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。一階方程組的解法目標(biāo)1、2、3、4一階方程組的基本理論、一階方程組的解法使學(xué)生掌握一階方程的求解方法和基本理論通過課堂講解、作

6、業(yè)和小論文實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)12課程思政：通過對(duì)各種類型一階方程的求解訓(xùn)練學(xué)生變換、類比的思考方法和不守常規(guī)、敢于探索的精神。高階方程的解法目標(biāo)1、2、3、4、5高階方程的基本理論、高階方程組的解法使學(xué)生掌握高階方程的求解方法和基本理論通過課堂講解、作業(yè)和小論文實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)12課程思政:通過線性方程的理論的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生在解方程之前，首先要搞清楚線性方程解的結(jié)構(gòu)形式，培養(yǎng)學(xué)生遇到復(fù)雜的問題，首先要理性分析問題的本質(zhì)，然后再來尋求解決問題的方法。四、成績評(píng)定及考核方式（理論、實(shí)驗(yàn)課程填寫）知識(shí)單元對(duì)應(yīng)課程目標(biāo)考核方式成績評(píng)定一階常微分方程的基本解法目標(biāo)1、2、3、4、5（1）教學(xué)目標(biāo)1的達(dá)成度通過課后

7、作業(yè)、課堂練習(xí)（或單元測試）和期末閉卷考試綜合考評(píng)；（2）教學(xué)目標(biāo)2的達(dá)成度通過課后作業(yè)、課后拓展、課堂練習(xí)（或單元測試）和期末閉卷考試綜合考評(píng)。（3）教學(xué)目標(biāo)3、4、5的達(dá)成度通過課堂提問與課后拓展進(jìn)行考評(píng)。課程成績包括3個(gè)部分，具體要求及成績評(píng)定方法如下：（1）出勤及課堂表現(xiàn)（10%）具體方案為：總分為100分，無故曠課一次扣5分；無故曠課超過3次數(shù)者，此項(xiàng)總分記0分；無故曠課超過學(xué)校規(guī)定次數(shù)者，按學(xué)校有關(guān)規(guī)定處理；上課睡覺、玩手機(jī)、吃零食者被老師發(fā)現(xiàn)一次扣5分。（2）課后作業(yè)（10%）每章布置一次課后作業(yè)，作業(yè)包括課后思考題和計(jì)算題，評(píng)分以答題思路的規(guī)范性、整潔性、整體性、邏輯性、正確性

8、為依據(jù)，每次滿分為100分，最后取平均分。作業(yè)缺少一次扣5分，總計(jì)缺少超過三分之一，作業(yè)成績記0分。（3）期末考試（80%）期末進(jìn)行綜合閉卷考試，總分為100分，期末考試卷面成績未達(dá)總分50%者，該門課程成績作不及格處理。解的存在唯一性定理目標(biāo)1、2、3（1）教學(xué)目標(biāo)1的達(dá)成度通過課后作業(yè)、課堂練習(xí)（或單元測試）和期末閉卷考試綜合考評(píng)；（2）教學(xué)目標(biāo)2的達(dá)成度通過課后作業(yè)、課后拓展、課堂練習(xí)（或單元測試）和期末閉卷考試綜合考評(píng)。（3）教學(xué)目標(biāo)3的達(dá)成度通過課堂提問與課后拓展進(jìn)行考評(píng)。一階方程組的解法目標(biāo)1、2（1）教學(xué)目標(biāo)1的達(dá)成度通過課后作業(yè)、課堂練習(xí)（或單元測試）和期末閉卷考試綜合考評(píng)；（

9、2）教學(xué)目標(biāo)2的達(dá)成度通過課后作業(yè)、課后拓展、課堂練習(xí)（或單元測試）和期末閉卷考試綜合考評(píng)。高階方程的解法目標(biāo)1、2（1）教學(xué)目標(biāo)1的達(dá)成度通過課后作業(yè)、課堂練習(xí)（或單元測試）和期末閉卷考試綜合考評(píng)；（2）教學(xué)目標(biāo)2的達(dá)成度通過課后作業(yè)、課后拓展、課堂練習(xí)（或單元測試）和期末閉卷考試綜合考評(píng)。五、課程目標(biāo)達(dá)成度評(píng)價(jià)依據(jù)課程目標(biāo)考核環(huán)節(jié)(評(píng)價(jià)依據(jù))期望值平均得分達(dá)成度計(jì)算課程目標(biāo)1考核環(huán)節(jié)1考核環(huán)節(jié)1期望值A(chǔ)1=a1=考核環(huán)節(jié)1實(shí)際平均得分 考核環(huán)節(jié)2考核環(huán)節(jié)2期望值B1=b1=考核環(huán)節(jié)2實(shí)際平均得分課程目標(biāo)2考核環(huán)節(jié)1考核環(huán)節(jié)1期望值A(chǔ)1=a1=考核環(huán)節(jié)1實(shí)際平均得分 考核環(huán)節(jié)2考核環(huán)節(jié)2期望值B1=b1=考核環(huán)節(jié)2實(shí)際平均得分課程目標(biāo)3考核環(huán)節(jié)1考核環(huán)節(jié)1期望值A(chǔ)1=a1=考核環(huán)節(jié)1實(shí)際平均得分考核環(huán)節(jié)2考核環(huán)節(jié)2期望值B1=b1=考核環(huán)節(jié)2實(shí)際平均得分課程目標(biāo)4考核環(huán)節(jié)1考核環(huán)節(jié)1期望值A(chǔ)1=a1=考核環(huán)節(jié)1實(shí)際平均得分考核環(huán)節(jié)2考核環(huán)節(jié)2期望值B1=b1=考核環(huán)節(jié)2實(shí)際平均得