新人教B版高中數(shù)學(xué)高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)各個知識點(diǎn)攻破9-2,6二次函數(shù)

1、第六節(jié)二次函數(shù)考綱要求1.掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)2結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)考試熱點(diǎn)1.二次函數(shù)開口方向、頂點(diǎn)、對稱軸、單調(diào)區(qū)間的劃分等2根據(jù)方程的系數(shù)，判斷方程根的分布情況；根據(jù)方程根的分布情況，列不等式(組)，求有關(guān)參數(shù)的取值范圍.1二次函數(shù)的解析式的三種形式(1)一般式：(2)頂點(diǎn)式： (3)零點(diǎn)式(兩根式)： f(x)ax2bxc(a0)f(x)a(xh)2k(a0)，(h，k)是頂點(diǎn)坐標(biāo)f(x)a(xx1)(xx2)，(a0)，其中x1，x2分別是f(x)0的兩實(shí)根2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)yax2bxca(

2、x)2(a0)的圖象特征：(1)開口方向：a0時，開口 ，a0)在m，n上最值問題(1)hm，n時，ymin；ymaxmaxf(m)，f(n)(2)hm，n時，當(dāng)hn時，f(x)在m，n上單調(diào)，ymin，ymaxf(h)k遞增f(n)f(m)遞減f(n)f(m)1若二次函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)2x，且f(0)1，則f(x)的表達(dá)式為()Af(x)x2x1Bf(x)x2x1Cf(x)x2x1 Df(x)x2x1 答案：D2f(x)x22ax3在區(qū)間1,2上單調(diào)的充要條件是() Aa(，1 Ba2，) Ca1,2 Da(，12，) 解析：f(x)在1,2上單調(diào)，f(x)對稱軸為xa， 由

3、圖形易知a2，或a1.反之亦成立 答案：D圖1 答案：B4已知a，b為常數(shù)，若f(x)x24x3，f(axb)x210 x24，則5ab_.解析：根據(jù)已知條件：(axb)24(axb)3x210 x24，即a2x2(2ab4a)xb24b3x210 x24. 答案：2例1已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)1，f(1)1，且f(x)最大值是8，求f(x)解解法1：設(shè)一般式令f(x)ax2bxc，(a0)拓展提升求二次函數(shù)的解析式，要根據(jù)問題的條件，選取恰當(dāng)?shù)男问揭阎魏瘮?shù)f(x)ax2bxc滿足如下條件：圖象過原點(diǎn)；f(x2002)f(x2000)；方程f(x)x有重根求f(x)的解析式例2已知

4、函數(shù)yx22x3，當(dāng)xt，t1時，求函數(shù)的最大值和最小值(4)當(dāng)t0時，ymaxf(t)t22t3，yminf(t1)t22.拓展提升(1)屬于“軸變區(qū)間定”的問題，可看作曲線從左向右移動的過程中，在區(qū)間內(nèi)函數(shù)最值的變化(2)屬于“軸定區(qū)間變”的問題，可看作動區(qū)間沿x軸移動的過程中函數(shù)最值的變化，動區(qū)間在定軸的左、右側(cè)及包含定軸的變化，仍要注意開口方向及區(qū)間端點(diǎn)的情況求函數(shù)yx22ax1在0,2上的值域當(dāng)1a2時，ymin(a21)，ymaxf(0)1，y(a21)，1；當(dāng)a2時，yminf(2)34a，ymaxf(0)1，y34a，1例3(1)方程x22ax40的兩根均大于1，則實(shí)數(shù)a的取值

5、范圍是_(2)方程x22ax40的一根大于1，一根小于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_(3)方程x22ax40的一根在(0,1)內(nèi)，另一個根在(6,8)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析(1)解法1：利用根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)方程x22ax40的兩根為x1、x2，解法2：利用二次函數(shù)圖象的特征，設(shè)f(x)x22ax4，(2)解法1：利用根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)方程x22ax40的兩根為x1、x2，解法2：利用二次函數(shù)圖象的特征，設(shè)f(x)x22ax4，則f(1).(3)利用二次函數(shù)圖象的特征，設(shè)f(x)x22ax4，拓展提升不等式與函數(shù)有著千絲萬縷的聯(lián)系，通過適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，可以使問題的表述更接近于我們熟悉的知識，從

6、而得解二次函數(shù)的實(shí)根分布問題是高考的一個熱點(diǎn)問題，判斷二次函數(shù)的零點(diǎn)分布的關(guān)鍵在于作出二次函數(shù)的圖象的草圖，根據(jù)草圖通常從判別式、對稱軸的位置、特殊點(diǎn)的函數(shù)值這三個角度列出不等式組求解解析：兩根滿足0 x110)，xp，q的最值問題，最好用圖象法，尤其是當(dāng)“軸變區(qū)間定”和“軸定區(qū)間變”時，這兩種情況利用圖象作參考找出討論時分類的標(biāo)準(zhǔn)“軸定區(qū)間也定”這種情況解決起來也可以不利用圖象，若hp，q，則xh時有最小值k，最大值是f(p)與f(q)中較大者；若hp，q，則f(p)與f(q)中較小者為最小值，較大者為最大值，即最值在區(qū)間的端點(diǎn)處取得 3對于f(x)0在區(qū)間p，q上恒成立問題，等價轉(zhuǎn)換成f(x)在p，q上的最小值問題，若f(x)中含有參數(shù)，則要求對參數(shù)進(jìn)行討論，問題往往解決起來比較麻