2021-2022學(xué)年河北省保定市文德中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省保定市文德中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若角滿足45k180，kZ，則角的終邊落在()A第一或第三象限 B第一或第二象限C第二或第四象限 D第三或第四象限參考答案：A2. 設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，.若點(diǎn)M，N滿足，則（ ）A. 20B. 15C. 9D. 6參考答案：C試題分析：不妨設(shè)該平行四邊形為矩形，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則，故.考點(diǎn)：向量運(yùn)算.3. 已知集合參考答案：略4. 在明朝程大位算法統(tǒng)宗中，有這樣一首歌謠，叫浮屠增級(jí)歌：遠(yuǎn)看

2、巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增；共燈三百八十一，請問層三幾盞燈。這首古詩描述的浮屠，現(xiàn)稱寶塔。本浮屠增級(jí)歌意思是：有一座7層寶塔，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，寶塔中共有燈381盞，問這個(gè)寶塔第3層燈的盞數(shù)有( )A. 12B. 24C. 48D. 96參考答案：C【分析】先根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求出首項(xiàng)，再根據(jù)通項(xiàng)公式求解.【詳解】從第1層到塔頂?shù)?層，每層的燈數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，公比為，前7項(xiàng)的和為381，則，得第一層，則第三層，故選【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的應(yīng)用，關(guān)鍵在于理解題意.5. 利用斜二測畫法畫平面內(nèi)一個(gè)三角形的直觀圖得到的圖形還是一個(gè)三角形，那么直觀圖三角形的面積與原來三角形面積

3、的比是（ ）A B C D 參考答案：B略6. 在中，點(diǎn)E滿足，則 (A)12 (B)10 (C)8 (D)6參考答案：A以為原點(diǎn)，分別為軸建立坐標(biāo)系，那么，所以，故選A.7. 已知兩點(diǎn)A(-1，0)、B(0，2)，若點(diǎn)P是圓(x-1)2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，則ABP面積的最大值和最小值之和為 A B4 C3 D參考答案：B8. 已知且，當(dāng)時(shí)均有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D.參考答案：C9. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，已知E是棱C1D1的中點(diǎn)，則異面直線B1D1與CE所成角的余弦值的大小是A B C D參考答案：D10. 若函數(shù)=(2-3+3)x 是指數(shù)函數(shù)，則（ ）A、

4、1且1B、1 C、1或2D、2參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)f（x）=|2x2|b有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是 參考答案：0b2【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn) 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由函數(shù)f（x）=|2x2|b有兩個(gè)零點(diǎn)，可得|2x2|=b有兩個(gè)零點(diǎn)，從而可得函數(shù)y=|2x2|函數(shù)y=b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象可求b的范圍【解答】解：由函數(shù)f（x）=|2x2|b有兩個(gè)零點(diǎn)，可得|2x2|=b有兩個(gè)零點(diǎn)，從而可得函數(shù)y=|2x2|函數(shù)y=b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象可得，0b2時(shí)符合條件，故答案為：0b2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函

5、數(shù)的零點(diǎn)以及數(shù)形結(jié)合方法，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)12. 函數(shù)的值域是 .參考答案：略13. 如圖，等邊ABC內(nèi)接于O，P是上任一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），連AP、BP，過點(diǎn)C作CMBP交PA的延長線于點(diǎn)M（1）填空：APC= 度，BPC= 度；(答案寫在答卷上)（2）求證：ACMBCP；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面積參考答案：解：（1）60,60；（2）CMBP，BPM+M=180，PCM=BPC=60.M=180BPM=180（APC+BPC）=180120=60.M=BPC=60.BC=AC，BCA=60.

6、PCMACP=BCAACP即ACM=BCP在ACM和BCP中MBPCACMBCPACBCACMBCP（3）ACMBCP，CM=CP，AM=BP.又M=60，PCM為等邊三角形.CM=CP=PM=1+2=3.14. 若，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過第 象限.參考答案：第一象限15. 已知f（x）是R上的奇函數(shù)，滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x（0，1）時(shí)，f（x）=2x2，則f（log6）=參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】由題意先判斷3log62，從而可知先用f（x+2）=f（x）轉(zhuǎn)化到（1，0），再用奇偶性求函數(shù)值即可【解答】解：3log62，又f（x+2）=f（x），f（log6）=f（lo

7、g6+2）=f（log），1log0，0log21，又f（x）是R上的奇函數(shù)，f（log）=f（log2）=（2）=（2）=，故答案為：16. （5分）函數(shù)的定義域是 參考答案：x|x3且x2考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法 專題：計(jì)算題分析：由題意可得，解不等式可求函數(shù)的定義域解答：由題意可得x3且x2故答案為：x|x3且x2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解，解題的關(guān)鍵是尋求函數(shù)有意義的條件17. 圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn)(2,1)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . 參考答案：；三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知等差數(shù)列an中，（1）求數(shù)列an

8、的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn參考答案：（1）（2）【分析】（1）先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件求出公差，即可得出通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)前項(xiàng)和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）依題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，所以，又，所以公差，所以?）由（1）知，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列，熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.19. （本小題滿分12分） 已知 (l)求的最大值和單調(diào)增區(qū)間； (2)若 ，球a的值，參考答案：20. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊是a，b，c，若向量與共線.（1）求角C的大小；（2）若，求ABC周長l的取值范圍.參考答案：(1) (2

9、) 【分析】（1）由題可得，利用正弦定理邊化角以及兩角和的正弦公式整理可得，進(jìn)而得到答案。（2）由正弦定理得，所以周長，化簡整理得，再根據(jù)角的范圍求得答案?！驹斀狻拷猓海?）由與共線，得，由正弦定理得：，所以又，所以因?yàn)?，解?（2）由正弦定理得：，則，所以周長因?yàn)?，所以，故【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有正弦定理邊化角以及兩角和差的正弦公式，三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于一般題。21. 某投資公司計(jì)劃投資A、B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤y與投資量x成正比例，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤y與投資量x的算術(shù)平方根成正比例，其關(guān)系如圖2，（注：利潤與投資量單位：萬元）（1）分別將A、B兩產(chǎn)品的利

10、潤表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式；（2）該公司已有10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值【專題】應(yīng)用題【分析】（1）由于A產(chǎn)品的利潤y與投資量x成正比例，B產(chǎn)品的利潤y與投資量x的算術(shù)平方根成正比例，故可設(shè)函數(shù)關(guān)系式，利用圖象中的特殊點(diǎn)，可求函數(shù)解析式；（2）設(shè)A產(chǎn)品投入x萬元，則B產(chǎn)品投入10 x萬元，設(shè)企業(yè)利潤為y萬元利用（1）由此可建立函數(shù)，采用換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)利用配方法求函數(shù)的最值【解答】解：（1）設(shè)投資為x萬元，A產(chǎn)品的利潤為f（x）萬元，B產(chǎn)

11、品的利潤為g（x）萬元由題意設(shè)f（x）=k1x，由圖知，又g（4）=1.6，從而，（2）設(shè)A產(chǎn)品投入x萬元，則B產(chǎn)品投入10 x萬元，設(shè)企業(yè)利潤為y萬元（0 x10）令，則=當(dāng)t=2時(shí)，此時(shí)x=104=6答：當(dāng)A產(chǎn)品投入6萬元，則B產(chǎn)品投入4萬元時(shí)，該企業(yè)獲得最大利潤，利潤為2.8萬元 【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，主要考查正比例函數(shù)模型，關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題22. 從甲、乙、丙、丁四個(gè)人中選兩名代表，求：（1）甲被選中的概率；（2）丁沒被選中的概率.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先確定從甲、乙、丙、丁四個(gè)人中選兩名代表總事件數(shù)，再確定甲被選中的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率（2）先確定從甲、乙、丙、丁四個(gè)人中選兩名代表總事件數(shù)，再確定丁沒被選中的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率.【詳解】（1）從甲、乙、丙、丁四個(gè)人中選兩名代表共有：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁、丙丁共6種基本事件，其中甲被選中包括甲乙，甲丙，甲丁三種基本事件，所以甲被選中的概率為 .（2）丁沒被選中包括甲乙，