合情推理第一課時教案

1、合情推理第一課時教學設計 陜西省彬縣中學 楊西龍一教材分析 1教材的位置和作用 推理與證明思想貫穿于高中數學的整個學問體系,但是作為一章內容顯現(xiàn)在高中 數學教材中尚屬首次；推理與證明 是新課標教材的亮點之一, 本章內容將歸納與推 理的一般方法進行了必要的總結和歸納,同時也對后繼學問的學習起到引領的作用 .教材的設計仍原了數學的本源、本質,是對“ 觀看發(fā)覺、歸納類比、抽象概括、演繹證明” 等數學思維方法的總結與歸納, 使已學過得的數學學問和思想方法系統(tǒng)化、明晰化,操作化 .緊密地結合了已學過的數學實例和生活實例,防止空泛地講數學思想 方法,以變分散為集中,變隱性為顯性的方式學習了推理和證明,是學

2、問、方法、思 維和情感的融合與促進,能讓同學充分體會數學的發(fā)生、進展 .2課時劃分合情推理 的教學分兩個課時完成： 第一課時內容為歸納推理 ;其次課時內容 為類比推理 .二、教學目標：1學問技能目標：懂得歸納推理的概念,明白歸納推理的作用,把握歸納推理的一般步驟,會利 . 用歸納進行一些簡潔的歸納推理 2過程方法目標：同學通過積極主動地參加課堂活動,經受歸納推理概念的獲得過程,明白歸納 推理的含義 ;通過觀賞一些宏大猜想的產生過程, 體會并熟悉利用歸納推理能推測和 發(fā)覺一些新事實、得出新結論的作用并明確歸納推理的一般步驟；通過詳細解題,感受歸納推理探究和供應解決問題的思路和方向的作用；一般方法

3、,建構歸納推理的思維方式 .3情感態(tài)度,價值觀目標：通過自主學習歸納推理的同學通過主動探究、合作學習、相互溝通,培育不怕困難、勇于探究的優(yōu)良作 風,增強了數學應用意識；通過體會勝利,形成學習數學學問、明白數學文化的積 極態(tài)度 . 三、 教學重點,難點 1重點 ：歸納推理的含義與作用 2難點 ：利用歸納法進行簡潔的合情推理 四、教法與教具挑選：1教學方法 ：“ 3546” 教學法 -啟示發(fā)覺法、課堂爭論法 2教具： 多媒體、粉筆、黑板、直尺、三角板；3理論依據 ：啟示發(fā)覺法就是利用歸納法基本步驟開展教學,即在教學過程中利用合適的資源啟示同學主動自我發(fā)覺,自我猜想,自我歸納 .由于同學擁有自己的學

4、問、體會、靈感,是主動和富有制造性的,所以采納啟示發(fā)覺法,往往能使同學在課堂活動中表現(xiàn)出深厚的學習愛好.而同學之間的爭論, 師生之間的爭論不僅能培育同學的合作團隊意識,對于發(fā)覺新結論也是特別重要的,因此在教學過程中要提倡同學參加到 課堂活動中來,形成生生互動,師生互動的局面 .五、教學過程環(huán)節(jié)教學程序師生互動設計意圖某市為明白本市的高中生數學學習狀 態(tài),對四所學校做了一個問卷調查 ,其中有兩題的統(tǒng)計數據如下 :自然合理 地提出問題,讓 學 生 體 會創(chuàng)某市對數學數學學習學 生“ 數學來源于生活” ；制造和高中數學的印象的目的學習狀態(tài)發(fā)覺解決踴 躍 回 答諧積極的學習問卷調查生動莊重問題,老師氣

5、氛；活潑枯燥問題問題通 過 評 價為課堂結學 生 推 測甲學校19711189的 結 論 引設%入 推 理 的尾的“ 數學是情乙學校7%752377概念；生動活潑的,景%發(fā)覺問題是數丙學校16642179學學習的一個%重要目的” 埋丁學校25531684下伏筆；%依據這四所學校的情形,你能估計全市高中生對數學的印象嗎 老師提問：你的估計肯定正確嗎一、推理的概念： 前提結論（2 分鐘）授介紹四幅圖的大致內容,說明推理在現(xiàn)實先 引介紹四幅生活中是處處存在的；導 學 生 發(fā)圖讓同學感受引導同學做一些簡潔的推理：現(xiàn) 前 三 個推理在現(xiàn)實世1.由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬都能導電,推 理 的 結界 中 無

6、 處 不猜想：一切金屬都能導電.論 都 是 通在；新2.由三角形內角和為 180 ,凸四邊形內角和過 猜 想 得給出四個到的；再引例子讓同學通360 ,凸五邊形內角和為 540 ,猜想：凸n邊導 學 生 觀過直觀感知、察 四 個 推觀看分析、歸形內角和為n2 180.理 的 前 提納類比做出合與結論,根理分類,并抽課3.地球上有生命,火星具有一些與地球類據 前 提 與象概括出合情似的特點,猜想：火星上也有生命.結 論 的 關推理和歸納推4.由于全部人都會死,蘇格拉底是人,所系 由 學 生理的概念,完以蘇格拉底也會死 .作 出 進 一成由淺入深、引導同學做出合理分類步 分 類 并由易到難、由5

7、分鐘 嘗試命名；特別到一般的思維飛躍；老師補充 :給你們一列數,第一個數是 2,其次個數是 4,第三個數是 6,第四個會是什么呢通 過分組爭論對比這些歸納推理的例子,能深化挖掘他四 個 歸 納降低了概念學們的共同特點嗎推 理 的 例習的難度,使二、歸納推理的概念：由某類事物的部分子 的 比 較同學能夠更多分析,同學的環(huán)繞重點展理 解 消 化開 探 索 和 研對象具有某些特點,推出該類事物的全部歸 納 推 理究；對象都具有這些特點,或者由個別事實概的概念；同學的主栝出一般結論,（簡稱歸納）（7 分鐘）組 織部分推出整體,個別推出一般學 生 進 行同學分小組爭論：分組爭論,體意識在這里引 導 學

8、生獲得充分的體從 生 活 和現(xiàn)；將同學劃分為兩大部分,一部分爭論生活學 習 兩 大中運用歸納推理例子,一部分爭論學習中方 面 對 歸使用歸納推理的例子；納 推 理 的同學舉例之后老師總結（12 分鐘）應 用 進 行舉例；感受歸納推理的魅力,重點介紹兩大猜想 1探究浙江省地圖著色問題, 重現(xiàn)四色猜 想產生情境；2介紹歌德巴赫猜想 觀看以下等式 3+7=10 3+17=20 13+17=30你們能從中發(fā)覺什么規(guī)律學 生設置四色假如換一種寫法呢主 動 探 究猜想和歌德巴規(guī)律,感受赫赫猜想產生歸 納 推 理情形,激發(fā)學10=3+7對 發(fā) 現(xiàn) 新生的求知欲；20=3+17事實、得出同時提及兩大30=13

9、+17新 結 論 的猜想產生的時作用；代背景,讓學這個規(guī)律對于其他偶數是否成立引 導生接受數學文學 生 發(fā) 現(xiàn)化的熏陶,感（25 分鐘）并 總 結 規(guī)受歸納推理的律；魅力；介紹其他學科中運用歸納推理得到的重要發(fā)覺三、歸納推理的作用 1發(fā)覺新事實介紹費馬猜想授已知221,1 222,1 22 3,1 2241都是質數,讓 學老師生動講運用歸納推理你能得出什么樣的結論生 在 解 決述歐拉發(fā)覺第五半個世紀后歐拉發(fā)覺2 52 1 42949672976416700417問 題 的 過個 費 馬 數 的 過程 中 發(fā) 現(xiàn)程,激發(fā)同學的歸 納 推 理好 奇 心 與 求 知需 要 檢 驗欲,同時,通過新過程

10、,從而“ 猜想驗證說明白什么自 我 修 正再猜想” 說歸 納 推 理明科學的進步與后來人們又發(fā)覺226,1 227,1 2281都是的 一 般 步進展處在一個螺合數,你們又能得到什么樣的結論驟；旋上升的過程；課 四、歸納推理的一般步驟：1觀看分析；2發(fā)覺規(guī)律；3檢驗猜想 .例 1 已知數列an的首項a11,且有體會歸納推an1aan1,n（1） 求這個數列的通項公式；理的一般步驟,（2） 記Sn1111,進一步感受歸納推理的作用；通a3 13 a 23 a 3a3 n過其次小題讓學化簡S .生感受歸納推理起到了能夠供應三、歸納推理的作用研 究 方 向 的 作1發(fā)覺新事實學 生用,培育同學進2供

11、應爭論方向自主探究,行歸納推理的能教 師 點 評力；第 一 小 題的 兩 種 解 法；練任取兩條平行直線l1,l2,在1l 上取三個點由 學 生給同學創(chuàng)建一個開放的、有依次記作A 1,B 1,C1,在2l 上任取三個點依活力、有個性的在 講 義 上 作數學學習環(huán)境；次記作A 2,B2,C2.連接A 1B 2,A 2B 1,記交點圖,發(fā)覺規(guī)律感受數學美并總結,再通和發(fā)覺規(guī)律的喜習為 P ；連接A 1C2,A 2C1,記交點為 Q ；連過 學 生 之 間悅,激發(fā)同學更充 分 討 論 之積極地去查找規(guī)接B 1 C2,B2C 1,記交點為 H ,你能發(fā)覺什后相互溝通,律、熟悉規(guī)律；老師點評；同時讓同學

12、感受么規(guī)律到只要做個有心人,發(fā)覺規(guī)律并 非難事；補充：任意做一個圓, 作圓的外切六邊形,連接六邊形的對角線,你能發(fā)覺什么規(guī)律（42 分鐘）小讓同學自己 小結,這是一個結五、小結學 生 討多 維 整 合 的 過1.學問收成論總結,相互程,是一個高層2.方法收成補充,老師點次的自我熟悉過3.思維收成評；程；1課本 P93 A 組132實習作業(yè) :登陸網站,挑選兩個猜想探究來源 選做題：如圖三角陣 ,從上往下數 ,第 1 次全行的數 都為 1 的是第 1 行,第 2 次全行的數為 1 的作是第 3 行,第 n 次全行的數都為 1 的是第實習作業(yè)的行;第 61 行中 1 的個數是.業(yè)第 1 行1 1 設置為了教會學第 2 行1 0 1生怎樣利用資料第 3 行1 1 1 1進行數學學習,第 4 行1 0