正弦穩(wěn)態(tài)電路中網(wǎng)孔方程列寫技巧研究-含受控電流源電路 電氣工程專業(yè)

1、正弦穩(wěn)態(tài)電路中網(wǎng)孔方程列寫技巧研究-含受控電流源電路摘 要當(dāng)受控源出現(xiàn)在電路分析中的時(shí)候，經(jīng)常使分析和求解變得復(fù)雜化。本文以網(wǎng)孔分析法為主要方法，介紹了正弦穩(wěn)態(tài)電路、受控源以及網(wǎng)孔法列寫技巧相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并著重研究了正弦穩(wěn)態(tài)電路中含受控電流源的情況，總結(jié)了幾種解決方法，同時(shí)還提出了轉(zhuǎn)換受控源的方法來解決問題，通過理論知識(shí)與例題相結(jié)合，歸納并總結(jié)了分析方法。關(guān)鍵詞：正弦穩(wěn)態(tài)；網(wǎng)孔方程；受控電流源AbstractWhen the controlled source appears in the circuit analysis, the analysis and the solution are o

2、ften complicated. In this paper, the method of mesh analysis is introduced, and the knowledge of sinusoidal steady-state circuit, controlled source and mesh method are introduced. The situation of sinusoidal steady-state circuit with controlled current source is summarized. Several methods are propo

3、sed. At the same time, the method of converting controlled source is put forward to solve the problem. Through the combination of theoretical knowledge and example, the analysis method is summarized and summarized.Key words：Sinusoidal steady state；Mesh equation；Controlled current source1 引言對(duì)電路進(jìn)行分析是電

4、專業(yè)中最為重要的基礎(chǔ)步驟，而我們又常常在電路中碰見含受控源的情況，由于受控源和獨(dú)立電源既有聯(lián)系又有著本質(zhì)的區(qū)別，受控源屬于多端口元件，所以在求解含受控源電路的問題往往比不含受控源電路的問題更加復(fù)雜，這類問題時(shí)初步電路分析當(dāng)中的難點(diǎn)，對(duì)于那些剛接觸電路的人，能否正確的處理含有受控源的電路，是分析問題的關(guān)鍵所在，關(guān)系影響到整個(gè)結(jié)果。正弦穩(wěn)態(tài)電路在生活現(xiàn)實(shí)中應(yīng)用非常的廣泛，現(xiàn)實(shí)中正弦穩(wěn)態(tài)可以組成很多電路系統(tǒng)，比方說電力電子當(dāng)中的很多電路。正弦信號(hào)容易產(chǎn)生和傳遞，而復(fù)雜信號(hào)又可以被分解為頻率倍數(shù)關(guān)系的正弦信號(hào)，所以研究正弦穩(wěn)態(tài)電路具有非常重要的意義。本文是分析正弦穩(wěn)態(tài)電路在含受控電流源情況下，如何使用

5、網(wǎng)孔分析法最簡(jiǎn)便地解出答案。2 正弦穩(wěn)態(tài)電路的簡(jiǎn)介2.1 正弦穩(wěn)態(tài)電路的定義固有響應(yīng)和強(qiáng)制響應(yīng)兩種響應(yīng)一起構(gòu)成了正弦激勵(lì)下的動(dòng)態(tài)電路的完全響應(yīng)。在正弦信號(hào)的作用下，非靜態(tài)電路的固有響應(yīng)不是是隨著時(shí)間的增長(zhǎng)而持續(xù)增加的，反而是減弱的，過了一定的時(shí)間，固有響應(yīng)會(huì)逐漸變?yōu)榱?，在這種狀態(tài)下電路的完全響應(yīng)是強(qiáng)制響應(yīng)也就是穩(wěn)態(tài)響應(yīng)做主要成分的。在正弦信號(hào)的作用下，我們將維持在穩(wěn)定響應(yīng)時(shí)間的電路就叫做正弦穩(wěn)態(tài)電路。正弦信號(hào)是一種形式最簡(jiǎn)單、電路中最基礎(chǔ)的信號(hào)，通過傅里葉級(jí)數(shù)和傅里葉變換的理論知識(shí)，電路中種類繁多的信號(hào)都能夠被分解成為一系列不一樣頻率的正弦信號(hào)的和。由于正弦交流電不僅容易產(chǎn)生、方便人們所操控還

6、有變換，最重要的是可以遠(yuǎn)距離輸送，所以在工程技術(shù)和科研中，特別是在電力系統(tǒng)、通信系統(tǒng)以及廣播系統(tǒng)中，很多的設(shè)備都將正弦信號(hào)作為電源或者是信號(hào)源，因此，正弦穩(wěn)態(tài)電路分析就具有了重要的理論意義和更加廣泛的實(shí)用性研究?jī)r(jià)值。2.2 正弦穩(wěn)態(tài)電路的求解正弦穩(wěn)態(tài)電路中的電壓和電流都是時(shí)間的函數(shù)，但由于電阻元件和動(dòng)態(tài)元件的VAR分別是代數(shù)關(guān)系和微分、代數(shù)關(guān)系和積分，所以在求正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的時(shí)候，就不得不經(jīng)常作三角函數(shù)的代數(shù)運(yùn)算、微分運(yùn)算和積分運(yùn)算。大家都知道這些運(yùn)算方法不僅繁瑣而且容易出錯(cuò)，所以我在研究本課題時(shí)采用了相量法。相量法是分析研究正弦穩(wěn)態(tài)電路最有效的手段之一，因?yàn)檎伊颗c其對(duì)應(yīng)相量之間的轉(zhuǎn)變非常的好

7、求，復(fù)代數(shù)方程的計(jì)算對(duì)于微分方程計(jì)算更加的好求，而且還可以解決微分方程復(fù)雜地建立過程。用正弦穩(wěn)態(tài)電路與之相對(duì)應(yīng)的相量模型替代，就能夠像研究直流電路那樣，用直流電路當(dāng)中常用的網(wǎng)孔分析法、疊加定理、等效電源等手段來研究正弦穩(wěn)態(tài)電路。相量法主要步驟：（1）把電路圖轉(zhuǎn)換成相量模型圖，像圖（1）和圖（2）之間的轉(zhuǎn)換。（2）用相量表示正弦量，u，i。（3）元件參數(shù)用復(fù)阻抗表示，RR，LjL，C1/jC。（4）應(yīng)用歐姆定律或者是基爾霍夫定律的相量形式求解出電路的相量代數(shù)方程并解除結(jié)果。（5）將所得到的結(jié)果相量轉(zhuǎn)換為正弦量。2.3 正弦穩(wěn)態(tài)電路網(wǎng)孔方程列寫正弦穩(wěn)態(tài)電路采用相量法列寫網(wǎng)孔方程的步驟是：（1）把電

8、路中的電容、電感、電阻等電子元件轉(zhuǎn)換成復(fù)阻抗形式，RR，LjL，C。（2）將所求得原電路圖轉(zhuǎn)換成為相量圖。（3）假設(shè)出網(wǎng)孔電流并標(biāo)注其參考方向。（4）對(duì)每一個(gè)網(wǎng)孔都列寫基爾霍夫電壓定律方程，然后電路中的每個(gè)支路電流都用網(wǎng)孔電流來表示，最后用電流和電阻的乘積來表示網(wǎng)孔支路的電壓。網(wǎng)孔方程的一般形式如下：其中，Rmm叫做自電阻，就是每個(gè)網(wǎng)孔內(nèi)所有電阻的總和；Rnm叫做互電阻，就是兩個(gè)相鄰網(wǎng)孔的公共電阻，特別注意的是相鄰網(wǎng)孔電流方向相反的時(shí)候，互電阻前面是負(fù)號(hào)。例題：電路如圖（3）所示，已知， ,求i1和i2。分析：從已知條件中能夠知道電容等一些電子元件的數(shù)值，將這些數(shù)值轉(zhuǎn)換成為相量的形式，再假設(shè)2

9、個(gè)網(wǎng)孔的電流相量，之后寫出網(wǎng)孔方程就能夠求到之前所設(shè)2條支路的電流相量形式的值，最后再將求來的電流相量形式結(jié)果變換成電流的瞬時(shí)值式就行了。解:首先畫出相量模型圖如圖(4)所示,其中感抗和容抗分別為MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT (1.1)MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT (1.2)設(shè)網(wǎng)孔電流為I 1和I 2,寫出網(wǎng)孔電流方程為：網(wǎng)孔1MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT (1.3)網(wǎng)孔2MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT (1.4)化簡(jiǎn)整理

10、解出:MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT (1.5)MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT (1.6)所以MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT (1.7)MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT (1.8)從上面的例題可以看出，網(wǎng)孔分析法十分簡(jiǎn)潔，它先假設(shè)一個(gè)或幾個(gè)網(wǎng)孔電流值，在求解得到這些電流之后，就能夠相當(dāng)快速的找到各個(gè)網(wǎng)孔的電壓量。只不過，如果獨(dú)立電流源或者是受控電流源出現(xiàn)在某些線路時(shí)，就必須使用其他的方法，這樣就可以正確地應(yīng)用分析方法來進(jìn)行電路分析

11、。我們之所以不能直接按平常的方法去求帶含電流源的支路，因?yàn)樵谑褂镁W(wǎng)孔分析法寫含電流的方程，在式子左邊都是和電壓有關(guān)系的量，歸根到底還是在應(yīng)用KVL。再加上能確定兩頭電壓的只有只有電壓源，電流源兩頭的電壓是不可知的，由于這個(gè)緣故沒辦法列寫那些電流源所在路線的網(wǎng)孔方程。所以，必須對(duì)這種情況作預(yù)先處理，也就是接下來的內(nèi)容。3含受控電流源的正弦穩(wěn)態(tài)電路網(wǎng)孔方程列寫研究3.1 受控源的定義這個(gè)課題最重要的是“受控電流源”，受控源也屬于電子器件，只不過它更加特別一些。按照控制量和被控制量的差別，受控源有四種形式，分別為：電流控制電流源（CCCS）、電壓控制電流源（VCCS）、電流控制電壓源（CCVS）和電

12、壓控制電壓源（VCVS）。分析含受控源電路最關(guān)鍵的是正確認(rèn)識(shí)獨(dú)立源和受控源。獨(dú)立源和受控源從根本上就是不一樣的。（1）獨(dú)立源是單端口器件，其輸出結(jié)果（電流源的電流或者是電壓源的電壓）受其自己結(jié)構(gòu)影響；但是受控源屬于多端器件，兩端口受控源是通過兩個(gè)線路連接的，一條叫做控制支路，一條叫做受控支路。如果控制量變了，那么輸出量也會(huì)隨之發(fā)生變化。（2）獨(dú)立源正弦穩(wěn)態(tài)中起電源的功能,它的電壓或者電流是由非電能量提供的，是理想形式下的器件;而受控源是一種非獨(dú)立的電源，它受到電路中某個(gè)電壓或者是電流的控制，并且不能單獨(dú)存在在電路中，受控源間接的可理解為“電源”。受控源可以作為電路演算的基礎(chǔ)，像各種晶體管、IG

13、BT、運(yùn)算放大器、熱電偶，再或者直流發(fā)電機(jī)、感應(yīng)線圈等電磁耦合元件，都能夠用受控源組成。鑒于受控源的多變性和特別性，并且受控源在電路中不直觀的起到激勵(lì)作用，所以歸根到底受控源的性質(zhì)主要是用來表示電路內(nèi)部?jī)煞N或者多種器件它們彼此的互相作用的聯(lián)系；換句話說，受控源既由其所在的那條電路的影響，反過來也影響那條電路?？刂浦返碾娏骰螂妷河绊懼芸卦吹妮敵鼋Y(jié)果，常?？刂埔驍?shù)都是未知的，所以有使其在實(shí)際電路顯露出和獨(dú)立源完全不一樣的特質(zhì)，所以在實(shí)際電路求解含有受控源需要額外列一個(gè)輔助方程，這就意味著難度上增加了。3.2 處理受控電流源的幾種方法及網(wǎng)孔方程的列寫3.2.1 受控電壓源轉(zhuǎn)換為受控電流源及網(wǎng)孔方

14、程的列寫在某些情況下，受控電流源轉(zhuǎn)換為受控電壓源會(huì)使求解簡(jiǎn)單化。例如：在圖（5）中，Is是受Rc電流I控制的電流源，在這里將Is等效變換為US，Us=IsRa=8I, 等效變換后的Us 受到電流I的影響,這里必須留下Rc所在的那條路，像圖(6)所示。在等效轉(zhuǎn)換過程中必須從始至終都保證Rc所在的那條電路一直不變,相反的不可以把Rc和Is2視成電流源而轉(zhuǎn)換成電壓源;也同樣不可以把Rc與Ra和Rb當(dāng)做成Is的內(nèi)置電阻進(jìn)行等效變換。列寫網(wǎng)孔方程：MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT (1.9)MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT

15、(1.10)3.2.2 代換控制量處理受控電流源及網(wǎng)孔方程的列寫代換控制量法，簡(jiǎn)單來說是把假設(shè)的控制量來替換掉受控源的控制量，繼而在解網(wǎng)孔方程的時(shí)候，把受控源當(dāng)成獨(dú)立源來對(duì)待的策略，這也是處理電路中存在受控源類題目最簡(jiǎn)便的手段。下面舉例來說明代換控制量法。例題：如圖（7）所示電路中，,，求UA和iB。解：采取網(wǎng)孔法來考慮這道題目，這個(gè)電路中含有四個(gè)網(wǎng)孔，也就會(huì)有四個(gè)網(wǎng)孔電流，我們先標(biāo)記這四個(gè)網(wǎng)孔電流分別為i1、i2、i3、i4。由于題目中同時(shí)存在獨(dú)立電流源和受控電流源，所以列寫網(wǎng)孔等式的時(shí)候，假設(shè)獨(dú)立電流源的電壓為U1，受控電流源的電壓為U2，極性如圖（8）。把U1和U2當(dāng)做電壓源，然后寫出網(wǎng)

16、孔方程：MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT (1.11)MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT (1.12)MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT (1.13)MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT (1.14)用網(wǎng)孔電流來等效受控源的控制量UA和iB：MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT (1.15)MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT (1.16)在一開始的時(shí)候，我們假設(shè)了U1和U

17、2這兩個(gè)未知數(shù)，所以還需要把與網(wǎng)孔電流的聯(lián)系分別建立起來：MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT (1.17)MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT (1.18)聯(lián)立求解以上八個(gè)方程，就可以求得UA和iB了。3.2.3受控電流源的轉(zhuǎn)移及網(wǎng)孔方程的列寫當(dāng)我們遇到受控源而不好分析電路時(shí)，可以考慮將受控源轉(zhuǎn)移到某個(gè)位置并且不改變電路的性質(zhì)，這樣做可以使問題復(fù)雜變簡(jiǎn)單化。例題：如圖（12）所示，該電路含有受控電流源，, =4,R1、R2、R3、R4、R5和R6的阻值都等于1,試用網(wǎng)孔法求I6。解：在圖（12）中的受控電流源在控制量不變

18、的情況下，把受控電流源挪到ad和bd所在的路線，并且用線聯(lián)合d與c兩點(diǎn)，這樣就形成了兩個(gè)相同的受控電流源分別于R2和R3的并聯(lián)，如圖（13）所示。對(duì)于結(jié)點(diǎn)d采用基爾霍夫電流定律，可以得到Idc=0，因此dc這條支路就可以看作是不通的，也就是斷路，經(jīng)過一系列的轉(zhuǎn)變后a、b、c這三個(gè)接口處對(duì)外關(guān)系的等效轉(zhuǎn)換成為受控電流的轉(zhuǎn)移，在受控電流源轉(zhuǎn)移之后，就可以把受控電流源改變?yōu)槭芸仉妷涸?。列寫網(wǎng)孔方程得：MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT (1.19)MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT (1.20)MACROBUTTON MTP

19、laceRef * MERGEFORMAT (1.21)根據(jù)方程就可以求出1、2、3，從而就能求解出i6的值了。3.2.4 求含受控電流源一端口網(wǎng)絡(luò)電阻在學(xué)習(xí)中，時(shí)常會(huì)遇見，讓你求解端口網(wǎng)絡(luò)的端口電阻問題，難一點(diǎn)的再在電路中加入受控源。我們?cè)谟龅竭@類題目時(shí)，通常有兩種處理思路：（1）把電路中的獨(dú)立電源消除，再在電路入口處加上外來電壓源來求電流，或者是反過來加上電流源來求電壓，然后再接著利用所求得的電壓和電流之間的比值來得到題目中所求得電阻值。（2）通過求得端口開路電壓Uoc短路電流Isc，然后再利用公式，就可以求解出入端口處的電阻值了。例題：求解圖（9）中電路的入端口處的電阻值Ri.。求解此題

20、時(shí)，應(yīng)該先讓電流源開路，受控源必須保留，加電壓US,如圖（10）所示，由于,再接著將受控電流源轉(zhuǎn)換為電壓源，如圖（11）所示，則根據(jù)KCL可以得到：所以入端口的電阻值為。當(dāng)我們得到入端口處的電阻時(shí)，電路中的電流值也就可以得到，這樣做的好處就是不用考慮受控源的情況，連網(wǎng)孔方程都不用列寫，非常的方便而且也不容易出錯(cuò)。4 結(jié)論在列寫含正弦穩(wěn)態(tài)電路網(wǎng)孔方程-含受控電流源電路時(shí)，我們首先分析電路，看能否直接列寫出網(wǎng)孔方程，如果不能直接寫出網(wǎng)孔電流方程，就考慮通過獨(dú)立電流源和電阻并聯(lián)端口能夠看成為獨(dú)立電壓源和電阻的串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，與之性質(zhì)相似，受控電流源（這里單單指的是其受控支路）和電阻并聯(lián)的單口，也可以轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)受控電壓源和電阻的串聯(lián)單口，這個(gè)等效也可以幫助分析某些復(fù)雜電路中受控電流源的情