公共基礎(chǔ)配套講義第五章材料力學(xué)十

1、第七節(jié) 應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論一、點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)及其分類(1)定義：受力后構(gòu)件上任一點(diǎn)沿各個(gè)不同方向上應(yīng)力情況的集合，稱為一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。(2)單元體：1)分析構(gòu)件的外力和支座反力；2)過研究點(diǎn)取橫截面，分析其內(nèi)力；3)確定橫截面上該點(diǎn)的、 的大小和方向。(3)主平面：過某點(diǎn)的無數(shù)多個(gè)截面中，最大（或最?。┱龖?yīng)力所在的平面稱為主平面，主平面上剪應(yīng)力必為零。(4)主應(yīng)平面上的最大（或最?。┱龖?yīng)力。(5)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)分類：對(duì)任一點(diǎn)總可找到三對(duì)互相垂直的主平面，相應(yīng)地存在三個(gè)互相垂直的主應(yīng)力，按代數(shù)值大小排列為。若這三個(gè)主應(yīng)力中，僅一個(gè)不為零，則該應(yīng)力狀態(tài)稱為單向應(yīng)力狀態(tài)；兩個(gè)不為零，稱為二向應(yīng)力狀態(tài)；當(dāng)

2、三個(gè)主應(yīng)力均不為零時(shí)，稱為三向應(yīng)力狀態(tài)。二、二向應(yīng)力狀態(tài)（一）斜截面上的應(yīng)力1法平面應(yīng)力狀態(tài)，設(shè)其，、為已知，則任意斜截面（其外法線 n 與x 軸夾角為）上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力分別為式(5-58)中應(yīng)力的符號(hào)規(guī)定為：正應(yīng)力以拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)；剪應(yīng)力對(duì)單元任意點(diǎn)的矩為xyx順時(shí)針者為正，反之為負(fù)； 的符號(hào)規(guī)定為由x 軸轉(zhuǎn)到外法線n 為逆時(shí)為正，反之為負(fù)。例 13 求圖(a)所示純剪切應(yīng)力狀態(tài)下45截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。解：把代入公式(5-58)即得到由式(b)可知，在兩斜截面上剪應(yīng)力為零，而由式(a)得到這兩個(gè)截面上的正應(yīng)力分別為從而得到三個(gè)主應(yīng)力：，如圖(c)所示。2圖解法應(yīng)力圓首先，按下

3、列方法畫應(yīng)力圓(見上圖):按一定比例尺在軸上取橫坐標(biāo)，在軸上取縱坐標(biāo)，得 D 點(diǎn)；量取，,得 E 點(diǎn)；連接 D、E 兩點(diǎn)的直線，與 x 軸交于 C 點(diǎn)（此點(diǎn)即為應(yīng)力圓的圓心）：以 C 點(diǎn)為圓心，CD 或 CE 為半徑作圓，此圓即為應(yīng)力圓。然后，以 CD 為單元體z 軸的基準(zhǔn)線，沿逆時(shí)針方向量 2 角度，畫其射線，此射線與應(yīng)力圓的交點(diǎn)G 的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，即為單元體 斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。圖解法的步驟可以用 16 個(gè)字概括如下：點(diǎn)面對(duì)應(yīng)，先找基準(zhǔn)，轉(zhuǎn)向相同，夾角兩倍。（二）主應(yīng)平面1法根據(jù)理論推導(dǎo)，平面應(yīng)力狀態(tài)(見圖)的主應(yīng)力計(jì)算公式為主平面所在截面的方位0 可由下式確定同時(shí)滿足該式的兩個(gè)角度和相差90，其中和分別對(duì)應(yīng)于主應(yīng)力和（設(shè)=0，則1=max，3=min，否則按代數(shù)值排列）。若式(5-60)中的負(fù)號(hào)放在分子上，按 tan2的定義確定2的象限，即設(shè)，則 2分別為（第 1 象限），180- （第象限），180+（第象限）和-（第象限），這樣得到的即為的值。例 4（2007 年）單元體的應(yīng)力狀態(tài)，若已知其中一個(gè)主應(yīng)力為 5MPa，則另一個(gè)主應(yīng)力為()MPa。A-85B85C-75D75解：圖示單元體應(yīng)力狀態(tài)類同的應(yīng)力狀態(tài)：=0 且=0（或=0），故其主應(yīng)力的