高中數(shù)學必修二 8.4.2 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系 導(dǎo)學案

1、8.4.2 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系 1.了解空間中兩條直線的三種位置關(guān)系，理解兩異面直線的定義，會用平面襯托來畫異面直線；2了解直線與平面的三種位置關(guān)系，并會用圖形語言和符號語言表示；3了解不重合的兩個平面之間的兩種位置關(guān)系，并會用圖形語言和符號語言表示1.教學重點：兩條直線的三種位置關(guān)系，異面直線的定義，直線與平面的三種位置關(guān)系，兩個平面之間的兩種位置關(guān)系；2.教學難點：異面直線的定義，兩個平面之間的兩種位置關(guān)系，并會用圖形語言和符號語言表示。1異面直線(1)定義：不同在 的兩條直線(2)異面直線的畫法： 2空間兩條直線的位置關(guān)系位置關(guān)系特點相交同一平面內(nèi)，有且只有 公共點平行同一

2、平面內(nèi)， 公共點異面直線不同在 內(nèi)， 公共點3直線與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系直線a在平面內(nèi)直線a在平面外直線a與平面相交直線a與平面平行公共點 公共點 公共點 公共點符號表示 圖形表示4兩個平面的位置關(guān)系位置關(guān)系兩平面平行兩平面相交公共點有 個公共點(在一條直線上)符號表示圖形表示一、探索新知思考1：我們知道，長方體有8個頂點，12條棱，6個面，12條棱對應(yīng)12條棱所在的直線，6個面對應(yīng)6個面所在的平面，如圖所示的長方體，你能發(fā)現(xiàn)這些頂點、直線、平面之間的位置關(guān)系嗎？（一）兩直線的位置關(guān)系觀察1：黑板兩側(cè)所在的直線與課桌邊沿所在直線是什么位置關(guān)系？觀察2：旗桿所在的直線與其正后方跑道所在直線是什

3、么位置關(guān)系？1.定義：不同在 內(nèi)的兩條直線叫做異面直線（skew lines）2.空間兩條直線的位置關(guān)系：3.異面直線的畫法： 為表示異面直線不共面的特點，常以 襯托。練習：關(guān)于異面直線的定義，你認為下列哪個說法最合適？ A. 空間中既不平行又不相交的兩條直線； B. 平面內(nèi)的一條直線和這平面外的一條直線； C. 分別在不同平面內(nèi)的兩條直線； D. 不在同一個平面內(nèi)的兩條直線； E. 不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線.思考2：分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線是否一定異面？練習：如圖所示的是一個正方體的平面展開圖，如果以陰影部分為底面將它還原為正方體，那么，AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面

4、直線的有幾對？（二）直線與平面的位置關(guān)系觀察:一支筆所在的直線與一個作業(yè)本所在的平面，可能有哪幾種位置關(guān)系？思考：在長方體ABCD-ABCD中，線段AB所在直線與長方體六個面所在平面有幾種位置關(guān)系？4. 直線和平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外。方法;判斷直線與平面的位置關(guān)系關(guān)鍵在于判斷直線與平面的交點個數(shù)。圖形表示：符號表示：（三）平面與平面之間的位置關(guān)系觀察1:如圖，圍成長方體ABCD-ABCD的六個面，兩兩之間的位置關(guān)系有幾種？觀察2：教室里的地面與桌面、黑板面所在墻面與地面之間有哪些關(guān)系？6.兩個平面的位置關(guān)系只有兩種：即兩個平面平行，兩個平面相交.（1）兩個平面平行- 公共點；（

5、2）兩個平面相交- 公共直線.圖形表示：符號表示：注意：畫兩個互相平行平面時，要注意使表示平面的兩個平行四邊形的對應(yīng)邊平行。探究：如圖，在長方體中，連接，請你再舉出一些圖中表示空間直線、平面之間位置關(guān)系的例子，并用符號表示這些位置關(guān)系。例1.如圖，用符號表示下列圖形中直線、平面之間的位置關(guān)系。例2.如圖 直線AB與直線a具有怎樣的位置關(guān)系？為什么？方法總結(jié)：判斷兩直線是異面直線的方法：與一個平面相交的直線和這個平面內(nèi)不經(jīng)過交點的直線是異面直線。1判斷正誤(1)在空間中，直線不平行就意味著相交()(2)直線在平面外是指直線與平面沒有交點()(3)兩個平面相交的時候，一定交于一條直線()2圓柱的兩

6、個底面的位置關(guān)系是()A相交B平行C平行或異面 D相交或異面3下列命題：兩個平面有無數(shù)個公共點，則這兩個平面重合；若l，m是異面直線，l，m，則.其中錯誤命題的序號為 4如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，分別指出直線B1C，D1B與正方體六個面所在平面的關(guān)系這節(jié)課你的收獲是什么？ 參考答案：思考1.，1.任何一個平面 3.平面練習 E思考2.不一定：它們可能異面，可能相交，也可能平行。練習：共3對：AB與CD，AB與GH，EF與GH思考3.直線與平面的位置關(guān)系只有三種：直線在平面內(nèi)-有無數(shù)個公共點；直線與平面相交-有且只有一個公共點； 直線與平面平行-沒有公共點。5.觀察2 桌面與地面平行，墻面與地面：相交。6. 探究：，例1.解：在（1）中，在（1）中，例2.解：直線AB與a是異面直線。理由如下。若直線AB與直線a不是異面直線，則它們相交或平行。設(shè)它們確定的平面為，則 。由于經(jīng)過點B與直線a有且僅有一個平面，因此平面與平面重合，從而，進而，這與矛盾。所以直線AB與a是異面直線。達標檢測1.【答案】(1)(2)(3)2【答案】B【解析】圓