高中數(shù)學(xué)必修二 8.6.1 直線與直線垂直 教學(xué)設(shè)計(jì)新

1、【新教材】8.6.1 直線與直線垂直（人教A版） 直線與直線垂直是所有垂直關(guān)系的基礎(chǔ)，在初中已經(jīng)學(xué)過(guò)矩形，直角三角形等垂直關(guān)系，本節(jié)教材重點(diǎn)介紹了異面直線所成角，對(duì)平面中直線與直線的垂直關(guān)系進(jìn)一步深化.也為后續(xù)線面垂直、面面垂直打下基礎(chǔ).課程目標(biāo)1. 理解兩異面直線的定義,會(huì)求兩異面直線所成的角；2. 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，以及有根有據(jù)、實(shí)事求是等嚴(yán)肅的科學(xué)態(tài)度和品質(zhì).數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1. 邏輯推理：找兩異面直線所成角，證明兩直線垂直.2數(shù)學(xué)運(yùn)算：求兩異面直線所成角重點(diǎn)：求兩異面直線所成角.難點(diǎn)：求兩異面直線所成角.教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，小組為單位，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。教學(xué)工具

2、：多媒體。情景導(dǎo)入觀察長(zhǎng)方體，你能發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體ABCDABCD中，線段AB所在的直線與線段CC所在直線的位置關(guān)系如何？要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本146-148頁(yè)，思考并完成以下問(wèn)題1、什么是異面直線所成角？2、異面直線所成角的范圍是多少？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問(wèn)題。三、新知探究1.異面直線所成的角(1)定義:已知兩條異面直線a,b,經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O作直線aa,bb,則a與b所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角).(2)異面直線所成的角的取值范圍:090.(3)如果兩條異

3、面直線a,b所成的角是直角,就說(shuō)這兩條直線互相垂直,記作ab.四、典例分析、舉一反三題型一 證明兩直線垂直例1如圖，在正方體中，為底面的中心.求證 【答案】見(jiàn)解析【解析】如圖所示：連接，是正方體.四邊形是平行四邊形.直線與所成的角即為直線與所成的角.連接，易證.又為底面的中心，為的中點(diǎn)解題技巧（證明兩直線垂直的常用方法）(1)利用平面幾何的結(jié)論,如矩形,等腰三角形的三線合一，勾股定理;(2)定義法:即證明兩條直線夾角是90;(3)利用一些事實(shí):兩條平行直線，若其中一條直線垂直另一條直線,則其平行線也垂直此直線.跟蹤訓(xùn)練一1如圖，在直三棱柱中，P為的中點(diǎn)，Q為棱的中點(diǎn)，求證：.?！敬鸢浮恳?jiàn)解析.

4、【解析】 如圖，取AB的中點(diǎn)D，連接CD、DP，P為的中點(diǎn)，.又Q為的中點(diǎn)，.四邊形CDPQ為平行四邊形，.又，D為AB的中點(diǎn)，.題型二 求異面直線所成的角例2 如圖,在三棱錐A-BCD中,O,E分別是BD,BC的中點(diǎn),AOOC,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD= QUOTE 2 ,求異面直線AB與CD所成角的余弦值.【答案】 QUOTE 24 .【解析】取AC的中點(diǎn)M,連接OM,ME,OE, 由E為BC的中點(diǎn)知MEAB,由O為BD中點(diǎn)知OEDC,所以直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角.在OME中,EM= QUOTE 12 AB= QUOTE 22 ,OE= QUOT

5、E 12 DC=1,因?yàn)镺M是RtAOC斜邊AC上的中線, 所以O(shè)M= QUOTE 12 AC=1, 取EM的中點(diǎn)H,連OH,則OHEM, 在RtOEH中,所以cosOEM= QUOTE 24 .解題技巧 (求異面直線所成角的一般步驟)求異面直線所成角的一般步驟: (1)找(或作出)異面直線所成的角用平移法,若題設(shè)中有中點(diǎn),?？紤]中位線. (2)求轉(zhuǎn)化為求一個(gè)三角形的內(nèi)角,通過(guò)解三角形,求出所找的角.(3)結(jié)論設(shè)(2)所求角大小為.若090,則即為所求;若90180,則180-即為所求跟蹤訓(xùn)練二1、如圖,在空間四邊形ABCD中,AD=BC=2,E,F分別是AB,CD的中點(diǎn),若EF= QUOTE

6、 3 ,求異面直線AD,BC所成角的大小.【答案】60【解析】如圖,取BD的中點(diǎn)M,連接EM,FM. 因?yàn)镋,F分別是AB,CD的中點(diǎn),所以EM QUOTE 12 AD,FM QUOTE 12 BC,則EMF或其補(bǔ)角就是異面直線AD,BC所成的角.因?yàn)锳D=BC=2,所以EM=MF=1,在等腰MEF中,過(guò)點(diǎn)M作MHEF于H,在RtMHE中,EM=1,EH= QUOTE 12 EF= QUOTE 32 ,則sinEMH= QUOTE 32 ,于是EMH=60,則EMF=2EMH=120.所以異面直線AD,BC所成的角為EMF的補(bǔ)角,即異面直線AD,BC所成的角為60.五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識(shí)及解題技巧六、板書(shū)設(shè)計(jì)8.6.1直線與直線垂直1、異面直線所成角