線性代數(shù)總復(fù)習(xí)題2

1、一、單項(xiàng)選擇題1. n行列式的值為A. B.C. D.-12. 設(shè)階矩陣滿足是階單位矩陣，則：_A.但B.但C.且D.且3. 設(shè)表示排列的逆序數(shù), 則=A. B.C. D.4. 設(shè)則_A. B.C. D.5. 設(shè)是 3 階給單位矩陣的第3 行( 列) 乘以2 所得的初等方陣, 則等于 _A. B.C. D.6. 設(shè)為階陣，秩,且是的三個(gè)線性無關(guān)的解向量 ,的基礎(chǔ)解系為：_A. B.C. D. 7. 設(shè)為矩陣，且, 若的行向量組線性無關(guān)，為維非零列向量，則_A.有無窮多解 B.僅有唯一解,C.無解 D.僅有零解.8. 設(shè)表示排列的逆序數(shù), 則A. B.C. D.9 設(shè)維向量組線性無關(guān)，則：_A.

2、組中增加一個(gè)任意向量后也線性無關(guān)B.組中去掉一個(gè)向量后仍線性無關(guān)C.存在不全為的數(shù)，使D.組中至少有一個(gè)向量可由其余向量線性表示10. 設(shè)三階矩陣的特征值為、，則的伴隨矩陣的特征值為_A.、 B.、C.、 D.、11. 若方程組對于任意維列向量都有解，則_A. B.C. D.12. 設(shè)且,則_ A. B.C. D.13. 設(shè)表示排列的逆序數(shù), 則A. 1 B.C. D.14. 已知線性方程組有無窮多個(gè)解，則_(A) 2； (B) ； (C) 1； (D) .15. n階（n1）行列式的值為_(A)（B）（C）（D）-116. 已知向量組線性相關(guān)，則_A.該向量組的任何部分組必線性相關(guān)B. 該向

3、量組的任何部分組必線性無關(guān)C.該向量組的秩小于mD.該向量組的最大線性無關(guān)組是唯一的17. 線性方程組有解的必要條件是_A. B.C.D. (其中(A|B) 表示方程組的增廣陣)18. 設(shè)向量組線性無關(guān)，則_A., 線性無關(guān)B., 線性無關(guān)C., 線性無關(guān)D., 線性無關(guān)19. 設(shè) D 為九階行列式,表示排列的逆序數(shù), 則等于A.B.C. D.20. 設(shè)如它們線性相關(guān)，則k =_(A) 1/2 ； (B) -1/2；(C) 2 ； (D) 2。21. 向量組則向量組的秩為_(A) 1； (B) 2；(C) 3 ； (D) 4 。22.已知，則關(guān)于Q的秩的下列結(jié)論（1）時(shí)，Q的秩為1；（2）時(shí)，

4、Q的秩為2；（3）時(shí)，Q的秩為2；（4）時(shí)，Q的秩為1中有_個(gè)是對的. 1 . 2. 3 . 423. 設(shè) A 為n 階方陣，且。(A) (B) (C) (D) 24. n 階實(shí)對稱矩陣A 為正定矩陣的充要條件是。（A）所有級子式為正 (B) A的所有特征值非負(fù)（C）為正定矩陣（D）25. n 階方陣A 與對角矩陣相似的充要條件是。（A） 矩陣A 有n 個(gè)特征值。（B）矩陣A的行列式。（C）矩陣A 有n 個(gè)線性無關(guān)的特征向量。（D）矩陣A的秩為n 。二、填空題1. 已知為偶排列,則_ , _.2. 行列式_.3. 如果向量組I的某個(gè)部分組線性相關(guān)，那么向量組I 本身線性_ 關(guān)。4. 行列式=_

5、.5. 已知向量組則當(dāng)常數(shù)滿足_ 時(shí)該向量組線性無關(guān)。6. 設(shè)向量則的長度等于_.7. 設(shè)為矩陣，當(dāng)非齊次線性方程組有解時(shí) ,它有唯一解的充要條件是_.8. 設(shè)均是階方陣是三維列向量，若則_.9. 如果一個(gè)向量組線性無關(guān)，那么它的任意一個(gè)部分組線性_ 關(guān)。10. 設(shè)如果向量組線性無關(guān)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.11. 設(shè) t 表示排列的逆序數(shù) , 則_.12. 設(shè)二次型為正定二次型，則的取值范圍為13. 行列式_.14. 設(shè)三階可逆矩陣的特征值是、，則的特征值為_。15. 方程組有解的充要條件是_.16. 設(shè)向量組, ,是線性相關(guān)組，則_。17. 設(shè)其中,是維列向量，若則_.18. 19. 3階行

6、列式元素的代數(shù)余子式_ 。20.設(shè), 則等于 _.21.已知?jiǎng)t（）22. =_。23.，則24.。25. 設(shè)A為3階方陣，且，則。26兩個(gè)等價(jià)的線性無關(guān)向量組有_ _個(gè)數(shù)的向量。27設(shè)四階行列式，是其元的代數(shù)余子式，則28. 線性方程組有非零解的充要條件是滿足_29.設(shè)如果向量組線性無關(guān)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_30. 設(shè)為階方陣，| =，則 |=_.31齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系含有3個(gè)解向量，其中是矩陣，則秩。32兩個(gè)等價(jià)的線性無關(guān)向量組有_ _個(gè)數(shù)的向量。33設(shè)為階方陣，滿足則一定為的一個(gè)特征值。三、簡答題1.設(shè)矩陣及的兩個(gè)乘積和都存在, 且，問是否一定是同階方陣，為什么？2.設(shè)是齊次線性方程

7、組的基礎(chǔ)解系，問是否也是它的基礎(chǔ)解系? 為什么3. 在秩為r 的矩陣中，有沒有等于零的階子式？舉例說明。4. 如果將階行列式所有元素變號(hào)，問行列式如何變化？5. 求排列的逆序數(shù)，并討論它的奇偶性.6.判定二次型是否正定。7. 設(shè)齊次線性方程組有非零解，記, 問能否找到向量使得方程組有唯一解?8. 試將方程組表示為矩陣的形式.9. 判別下列方程組是否有非零解:10. 求3階行列式元素的代數(shù)余子式四、計(jì)算題1. 計(jì)算2. 設(shè), 求及3. 計(jì)算行列式：.4.設(shè)及試求數(shù)使.5. 求方陣的逆矩陣 .6. 設(shè)，求的秩 .7. 求向量組的一個(gè)極大無關(guān)組及秩，并將其余向量用此極大無關(guān)組線性表示：, , , , ,，8.求解方程組9求矩陣，滿足10. 設(shè) , 求11. 設(shè)向量組。試問：滿足什么條件時(shí)，（1）可由線性表示，且表示法唯一；（2）不能由線性表示；（3）可由線性表示，但表示法不唯一。12. 設(shè)線性方程組（1）為何值時(shí)，方程組有唯一解、無解；（2）為何值時(shí)，方程組有無窮多解？并求出其通解。13. 用正交變換把二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形,寫出所用的正交變換并確定該二次型的正定性：五、證明題1. 2設(shè)方陣3. 設(shè)與可交換，且可逆,為A的伴隨矩陣, 試證明