2021-2022學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市臨化中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市臨化中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的6. 甲、乙兩人下棋,甲獲勝的概率是40%,甲不輸?shù)母怕蕿?0%,則甲、乙兩人下成和棋的概率為() A.60%B.30%C.10%D.50%參考答案：D2. 一個(gè)空間幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為全等的等腰三角形，俯視圖為一個(gè)圓及其圓心，那么這個(gè)幾何體為（）A棱錐 B棱柱C圓錐 D圓柱參考答案：C略3. 已知ABC中，試判斷ABC的形狀是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等邊三角形D等腰三角形或直角三角形參考答案：A4. 如某校高中

2、三年級(jí)的300名學(xué)生已經(jīng)編號(hào)為0，1，299，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要抽取一個(gè)樣本數(shù)為60的樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，若第59段所抽到的編號(hào)為293，則第1段抽到的編號(hào)為（ ）A2 B3 C4 D5參考答案：B略5. 若f（x）=（a+1）x2+（a2）x+a2a2是偶函數(shù)，則a=（）A1B2C3D4參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由f（x）=（a+1）x2+（a2）x+a2a2是偶函數(shù)，知f（x）=f（x），由此能求出a的值解答：解：f（x）=（a+1）x2+（a2）x+a2a2是偶函數(shù)，f（x）=（a+1）x2（a2）x+a2a2=（a+1）x

3、2+（a2）x+a2a2，a2=0，解得a=2故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答6. 隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且則等于（ ）A. B. C. 1 D.0參考答案：B略7. 如圖：在平行六面體中，為與的交點(diǎn).若，則下列向量中與相等的向量是 （ ）A BC D參考答案：A8. 函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. (1,+)B.(1,2)(2,+)C. 1,2)(2,+)D. 1,+)參考答案：C【分析】由分式和二次根式的定義域可求解.【詳解】由得且.故選C【點(diǎn)睛】本題考查具體函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.9. 給定下列四個(gè)命題：若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另外一個(gè)平面都平行

4、，那么這兩個(gè)平面相互平行； 若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直； 垂直于同一直線的兩條直線相互平行； 若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直. 其中，為真命題的是 （ ） A和 B和 C和 D和參考答案：D10. 直三棱柱A1B1C1ABC，BCA=90，點(diǎn)D1，F(xiàn)1分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，則BD1與AF1所成角的余弦值是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】以C為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出BD1與AF1所成角的余弦值【解答】解：直三棱

5、柱A1B1C1ABC，BCA=90，以C為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D1，F(xiàn)1分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，設(shè)BC=CA=CC1=2，則B（0，20），D1（1，1，2），A（2，0，0），F(xiàn)1（1，0，2），=（1，1，2），=（1，0，2），設(shè)BD1與AF1所成角為，則cos=BD1與AF1所成角的余弦值為故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 求函數(shù)yx的值域 .參考答案：（，22，+）12. 與直線垂直，且

6、過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線的方程是_參考答案：8x-4y+1=013. 四邊形ABCD為矩形,AB=3,BC=1,E、F在線段AB、CD上，EFBC且AE=2EB,沿EF將矩形折成一個(gè)120的二面角A-EF-B,則此時(shí)BD的長(zhǎng)是 參考答案：14. 方程的解集是_參考答案：15. 甲、乙、丙三位同學(xué)被調(diào)查是否去過(guò)三個(gè)城市，甲說(shuō)：我去過(guò)的城市比乙多，但沒(méi)去過(guò)城市；乙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)城市；丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一城市；由此可判斷乙去過(guò)的城市為 參考答案：A16. 已知向量，使成立的x與使成立的x分別為 .參考答案：17. 一支游泳隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員32人，女運(yùn)動(dòng)員24人，若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容

7、量為14的樣本，則抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為 .參考答案：8三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 高鐵、網(wǎng)購(gòu)、移動(dòng)支付和共享單車被譽(yù)為中國(guó)的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國(guó)式創(chuàng)新的強(qiáng)勁活力.某移動(dòng)支付公司從我市移動(dòng)支付用戶中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周移動(dòng)支付次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上男10873215女5464630合計(jì)1512137845（1）把每周使用移動(dòng)支付6次及6次以上的用戶稱為“移動(dòng)支付達(dá)人”，按分層抽樣的方法，在我市所有“移動(dòng)支付達(dá)人”中，隨機(jī)抽取6名用戶求抽取的6名用戶中，男女用戶各多少人；從這6名用戶中抽取2人，求既

8、有男“移動(dòng)支付達(dá)人”又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率 （2）把每周使用移動(dòng)支付超過(guò)3次的用戶稱為“移動(dòng)支付活躍用戶”，填寫下表，問(wèn)能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān)？非移動(dòng)支付活躍用戶移動(dòng)支付活躍用戶合計(jì)男女合計(jì)附：0.1000.0500.0102.7063.8416.635參考答案：（1） 男2人，女4人；（2）；（3）見(jiàn)解析【分析】(1) 利用分層抽樣求出抽取的6名用戶中，男女用戶各多少人. 利用對(duì)立事件的概率和古典概型求既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率. (2)先完成列聯(lián)表，再求的值，再判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為

9、“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān).【詳解】（1） 男人：2人，女人：6-2=4人； 既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率 . （2）由表格數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如下：非移動(dòng)支付活躍用戶移動(dòng)支付活躍用戶合計(jì)男252045女154055合計(jì)4060100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得： ， 所以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.01的前提下，能認(rèn)為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān).【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查分層抽樣和概率的計(jì)算，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2) 古典概型的解題步驟:求出試驗(yàn)的總的基本事件數(shù)；求出事件A所包含的基本事件數(shù)；代公式=.19. (本題12分)某

10、班同學(xué)利用春節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：(1）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求、的值；(2）從年齡段在的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中選取人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在歲的概率.參考答案：解：（1）第二組的頻率為，所以高為頻率直方圖如下： 2分第一組的人數(shù)為，頻率為，（3分）所以（4分）由題可知，第二組的頻率為03，所以第二組的人數(shù)為，所以（6分）第四組的頻率為，所以第四組的人數(shù)為，所以 8分(2）因?yàn)闅q年齡段

11、的“低碳族”與歲年齡段的“低碳族”的比值為，所以采用分層抽樣法抽取6人，歲中有4人，歲中有2人. 10分 設(shè)歲中的4人為、，歲中的2人為、，則選取2人作為領(lǐng)隊(duì)的有、，共15種；其中恰有1人年齡在歲的有、，共8種. 13分所以選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在歲的概率為. 14分（不列舉，直接算答案不扣分，其它酌情給分）略20. 已知數(shù)列 中，= 8 ，= 2 ，且滿足.(1)求數(shù)列 的 通項(xiàng)公式 ；（2）設(shè),= ，是否存在最大的整數(shù)m ,使得對(duì)任意的，都有成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 .參考答案：對(duì)于任意的都有成立即恒成立即可,而即存在最大的整數(shù)7對(duì)任意都有成立21. 設(shè)函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（）設(shè)，若恒成立，求的取值范圍 參考答案：（）由已知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，且，時(shí)，時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（）（方法一）由題可得，則，在上單調(diào)遞增，使得，則，由知，且時(shí)，時(shí)，的取值范圍是（方法二）由題可得恒成立，令，則，時(shí)，時(shí)，解得：，的取值范圍是22. 某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗1噸需耗一級(jí)子棉2噸、二級(jí)子棉1噸；生產(chǎn)乙種棉紗1噸需耗一級(jí)子棉1噸、二級(jí)子棉2噸。每噸甲種棉紗的利潤(rùn)是600元，每噸乙種棉紗的利潤(rùn)是900元。若工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計(jì)劃中要求消耗一級(jí)子棉不超過(guò)300噸、二級(jí)子棉不超過(guò)250噸，則甲、乙兩種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)多少噸，才能使