《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》說課

1、 4/4三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式說課稿我說課的題目是三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式。下面我就教材分析、教學(xué)設(shè)計(jì)分析、目標(biāo)分析、過程分析、板書設(shè)計(jì)等方面談?wù)劇叭呛瘮?shù)的誘導(dǎo)公式”這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì).一、教材分析（一）教材的地位和作用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是選自普通高中數(shù)學(xué)教科書必修四（人教A版）第一章的第三小節(jié)。再此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了任意角的三角函數(shù)，初步掌握了三角函數(shù)定義、單位圓中的三角函數(shù)線以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等內(nèi)容，這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。再后面學(xué)生將學(xué)習(xí)利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行任意角三角函數(shù)的求值化簡以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（包括三角函數(shù)的周期性）等內(nèi)容.同時(shí)，學(xué)生在初中就接觸過對(duì)稱等知識(shí)，對(duì)幾何圖形

2、的對(duì)稱等知識(shí)相當(dāng)熟悉，這些構(gòu)成了學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ).誘導(dǎo)公式的作用主要在于把任意角的三角函數(shù)化歸成銳角的三角函數(shù)，體現(xiàn)了把一般化特殊、復(fù)雜化簡單、未知化已知的數(shù)學(xué)思想.因此，對(duì)后面教學(xué)以及學(xué)生的學(xué)習(xí)都有著非常重要的意義。（二）數(shù)學(xué)思想方法分析 作為一名數(shù)學(xué)老師，不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識(shí)。因此本節(jié)的教學(xué)，除了讓那個(gè)學(xué)生理解公式的來龍去脈、推導(dǎo)過程外，最主要的是要使學(xué)生學(xué)會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)，把單位圓的性質(zhì)與三角函數(shù)聯(lián)系起來，數(shù)形結(jié)合的研究誘導(dǎo)公式，引導(dǎo)學(xué)生思考“可以研究什么問題，用什么方法研究這個(gè)問題”，把數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)滲透其中。（二）目標(biāo)定位誘導(dǎo)公式

3、可以幫助我們把任意角的三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù)，但是隨著計(jì)算器的普及，上述意義不是很大.我們認(rèn)為，誘導(dǎo)公式的教學(xué)價(jià)值主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：第一，感受探索發(fā)現(xiàn)，通過幾何對(duì)稱這個(gè)研究工具，去探索發(fā)現(xiàn)任意角三角函數(shù)間的數(shù)量關(guān)系式，即三角函數(shù)的基本性質(zhì)乃是圓的幾何性質(zhì)（主要是其對(duì)稱性質(zhì)）的代數(shù)解析表示.第二，學(xué)會(huì)初步應(yīng)用，能夠選用恰當(dāng)?shù)恼T導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)問題并求解.第三，領(lǐng)悟思想方法，在誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)過程中領(lǐng)悟化歸、數(shù)形結(jié)合等思想方法.第四，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生認(rèn)識(shí)任意角的三角函數(shù)既是一個(gè)起源于圓周運(yùn)動(dòng)的周期函數(shù)又是研究現(xiàn)實(shí)世界中周期變化現(xiàn)象的“最有表現(xiàn)力的函數(shù)”做好準(zhǔn)備.

4、二、教學(xué)設(shè)計(jì)分析（一）尊重教材的編寫方式從對(duì)教材的分析來看，教材將三角函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型來定位，力圖在單位圓中借助對(duì)稱性來考察對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，從而統(tǒng)整各組誘導(dǎo)公式.（二）切合學(xué)生的認(rèn)知水平利用學(xué)生熟悉的圓及其對(duì)稱性研究三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，符合學(xué)生的認(rèn)知心理.同時(shí)，單位圓及其對(duì)稱性的表象對(duì)學(xué)生推導(dǎo)誘導(dǎo)公式、理解公式之間的內(nèi)在聯(lián)系、形象記憶三角函數(shù)誘導(dǎo)公式都將起到事半功倍的效果.三、教學(xué)環(huán)境分析根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際情況，確定選擇使用多媒體輔助教學(xué).四、教學(xué)目標(biāo)分析（一）知識(shí)與技能 1.能夠借助三角函數(shù)的定義及單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式. 2.能夠運(yùn)用誘導(dǎo)公式，把任意角的三角函

5、數(shù)的化簡、求值問題轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的化簡、求值問題.（二）過程與方法 1.經(jīng)歷由幾何直觀探討數(shù)量關(guān)系式的過程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)能力和概括能力. 2.通過對(duì)誘導(dǎo)公式的探求和運(yùn)用，培養(yǎng)化歸能力，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.（三）情感、態(tài)度、價(jià)值觀 1.通過對(duì)誘導(dǎo)公式的探求，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力、鉆研精神和科學(xué)態(tài)度. 2.在誘導(dǎo)公式的探求過程中，運(yùn)用合作學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神.五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):探求+a的誘導(dǎo)公式. a與-a的誘導(dǎo)公式在小結(jié)+a的誘導(dǎo)公式發(fā)現(xiàn)過程的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生推出.教學(xué)難點(diǎn):a與角a終邊位置的幾何關(guān)系，發(fā)現(xiàn)由終邊位置關(guān)系導(dǎo)致（與單位圓交點(diǎn)）的坐

6、標(biāo)關(guān)系，運(yùn)用任意角三角函數(shù)的定義導(dǎo)出誘導(dǎo)公式的“研究路線圖”.六、教學(xué)方法與教學(xué)手段 問題教學(xué)法、合作學(xué)習(xí)法，結(jié)合多媒體課件.七、教學(xué)過程角的概念已經(jīng)由銳角擴(kuò)充到了任意角，前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過任意角的三角函數(shù)，那么任意角的三角函數(shù)值怎么求呢？先看一個(gè)具體的問題.（一）問題提出 【問題1】求120，240，-60角的余弦值.【設(shè)計(jì)意圖】前面的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)將角的概念從銳角擴(kuò)充到了任意角，學(xué)習(xí)了任意角三角函數(shù)的定義，接下來自然地會(huì)提出任意角的三角函數(shù)值怎么去求.于是，先安排求特殊值再過渡到一般情形比較符合學(xué)生的身心特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，意在培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般歸納問題和抽象問題的能力，引導(dǎo)學(xué)生在求三角函數(shù)值時(shí)抓

7、坐標(biāo)、抓角終邊之間的關(guān)系.同時(shí)，首先考慮+2k（kZ）與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系，有助于學(xué)生理解三角函數(shù)被看成刻畫現(xiàn)實(shí)世界中周期性變化的數(shù)學(xué)模型的確切含義.（二）嘗試推導(dǎo)如何利用對(duì)稱推導(dǎo)出角+與角的三角函數(shù)之間的關(guān)系.【問題2】你能找出+與角終邊的位置關(guān)系？ 角+與角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,有sin( +) = sin ，cos( +) = cos ，（公式二） tan(+) = tan 。 思考請大家回顧一下，剛才我們是如何獲得這組公式(公式二)的?因?yàn)?與角終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是角，利用這種對(duì)稱關(guān)系，得到它們的終邊與單位圓的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).于是，我們就得到了角+與角的三角函數(shù)值之

8、間的關(guān)系。進(jìn)而，就得到我們研究三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的路線圖：角間關(guān)系對(duì)稱關(guān)系坐標(biāo)關(guān)系三角函數(shù)值間關(guān)系.【設(shè)計(jì)意圖】階段小結(jié)，讓學(xué)生將對(duì)稱作為研究三角函數(shù)問題的一種方法使用.將上述研究過程進(jìn)行梳理，得出“角間關(guān)系對(duì)稱關(guān)系坐標(biāo)關(guān)系三角函數(shù)值間關(guān)系”的研究路線圖.（三）自主探究如何利用對(duì)稱推導(dǎo)出- ， 與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系.（1）角 與角 的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，有：sin() = sin ， cos() = cos ，（公式三） tan() = tan 。（2）角 與角 終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，有：sin() = sin ， cos( ) = cos ，（公式四）tan( ) = tan 。上面的公式一四都

9、稱為三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式。上面的公式一到四都稱為三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式.【設(shè)計(jì)意圖】從兩個(gè)角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的情況進(jìn)行自然過渡，給學(xué)生留下了自主探究的空間，讓他們再次經(jīng)歷公式的研究過程，從而得出公式三和四，并將問題2研究方法一般化.（四）簡單應(yīng)用例1 求下列各三角函數(shù)值：(1) ； (2) cos(-2040)； (3)tan()； 例2 化簡 【設(shè)計(jì)意圖】初步熟悉誘導(dǎo)公式的使用，讓學(xué)生感悟在解決問題的過程中，如何合理地使用這幾組公式.此外，引導(dǎo)學(xué)生注意同一個(gè)三角函數(shù)的求值問題可以采用不同的誘導(dǎo)公式，啟發(fā)學(xué)生這些公式的內(nèi)在關(guān)系和聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)方法的多樣性.（五）回顧反思 回顧一下，我們是怎樣獲得誘導(dǎo)公式的?研究的過程中，你有哪些體會(huì)? 知識(shí)上，學(xué)會(huì)了四組誘導(dǎo)公式；思想方法層面：誘導(dǎo)公式體現(xiàn)了由未知轉(zhuǎn)化為已知的化歸思想；誘導(dǎo)公式所揭示的是終邊具有某種對(duì)稱關(guān)系的兩個(gè)角三角函數(shù)之間的關(guān)系.主要體現(xiàn)了化歸和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.具體可以表示如下：【設(shè)計(jì)意圖】開放式小結(jié)，使得不同的學(xué)生有不同的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和收獲.這些問題的提出，側(cè)重于誘導(dǎo)公式推導(dǎo)方法的回顧和反思，側(cè)重于個(gè)體情感體驗(yàn)的分享和表達(dá)，從而區(qū)別于側(cè)重公式規(guī)律的總結(jié)和記憶