2021-2022學(xué)年吉林省長春市雙陽區(qū)中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，若ab，1=60，則2的度數(shù)為（）A40B60C120D1502如圖1是一座立交橋的示意圖（道路寬度忽略不計），A為人口，F(xiàn)，G為出口，其中直行道為AB，CG，EF，且ABCGEF；彎道為以點O為圓心的一段弧

2、，且，所對的圓心角均為90甲、乙兩車由A口同時駛?cè)肓⒔粯?，均?0m/s的速度行駛，從不同出口駛出，其間兩車到點O的距離y（m）與時間x（s）的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示結(jié)合題目信息，下列說法錯誤的是（）A甲車在立交橋上共行駛8sB從F口出比從G口出多行駛40mC甲車從F口出，乙車從G口出D立交橋總長為150m3隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次正面朝上的概率為（ ）ABCD4從1、2、3、4、5、6這六個數(shù)中隨機取出一個數(shù)，取出的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是（）ABCD5不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）ABCD6已知A樣本的數(shù)據(jù)如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本

3、數(shù)據(jù)每個都加2，則A，B兩個樣本的下列統(tǒng)計量對應(yīng)相同的是（ ）A平均數(shù)B標準差C中位數(shù)D眾數(shù)7如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且D點落在對角線D處若AB=3，AD=4，則ED的長為AB3C1D8如圖，在ABCD中，AB=2，BC=1以點C為圓心，適當長為半徑畫弧，交BC于點P，交CD于點Q，再分別以點P，Q為圓心，大于PQ的長為半徑畫弧，兩弧相交于點N，射線CN交BA的延長線于點E，則AE的長是（）AB1CD9如果代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（ ）Ax3Bx0Cx3且x0Dx310如圖，在平面直角坐標系中，ABC與A1B1C1是以點P為位似中心的位似

4、圖形，且頂點都在格點上，則點P的坐標為（）A（4，3）B（3，4）C（3，3）D（4，4）二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11（題文）如圖1，點P從ABC的頂點B出發(fā)，沿BCA勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則ABC的面積是_12計算：-=_.13若反比例函數(shù)y的圖象與一次函數(shù)yx+k的圖象有一個交點為（m，4），則這個反比例函數(shù)的表達式為_14如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：CE=CF；AEB=75；BE+DF=EF；S正方形ABCD=其中正確的序號

5、是 （把你認為正確的都填上）15同學(xué)們設(shè)計了一個重復(fù)拋擲的實驗：全班48人分為8個小組，每組拋擲同一型號的一枚瓶蓋300次，并記錄蓋面朝上的次數(shù)，下表是依次累計各小組的實驗結(jié)果.1組12組13組14組15組16組17組18組蓋面朝上次數(shù)16533548363280194911221276蓋面朝上頻率0.5500.5580.5370.5270.5340.5270.5340.532根據(jù)實驗，你認為這一型號的瓶蓋蓋面朝上的概率為_，理由是：_.16如圖，O的半徑為5cm，圓心O到AB的距離為3cm，則弦AB長為_ cm17一個盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明摸

6、出一個球不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是_.三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，BAC的平分線交ABC的外接圓于點D，交BC于點F，ABC的平分線交AD于點E（1）求證：DEDB：（2）若BAC90，BD4，求ABC外接圓的半徑；（3）若BD6，DF4，求AD的長19（5分）探究：在一次聚會上，規(guī)定每兩個人見面必須握手，且只握手1次若參加聚會的人數(shù)為3，則共握手 次：；若參加聚會的人數(shù)為5，則共握手 次；若參加聚會的人數(shù)為n（n為正整數(shù)），則共握手 次；若參加聚會的人共握手28次，請求出參加聚會的人數(shù)拓展：嘉嘉給琪琪出題：“若線段AB上共有m個點（含端點A，B）

7、，線段總數(shù)為30，求m的值”琪琪的思考：“在這個問題上，線段總數(shù)不可能為30”琪琪的思考對嗎？為什么？20（8分）如圖所示，A、B兩地之間有一條河，原來從A地到B地需要經(jīng)過橋DC，沿折線ADCB到達，現(xiàn)在新建了橋EF（EF=DC），可直接沿直線AB從A地到達B地，已知BC=12km，A=45，B=30，橋DC和AB平行（1）求橋DC與直線AB的距離；（2）現(xiàn)在從A地到達B地可比原來少走多少路程？（以上兩問中的結(jié)果均精確到0.1km，參考數(shù)據(jù)：1.14，1.73）21（10分）如圖，已知ABC中，ACB90，D是邊AB的中點，P是邊AC上一動點，BP與CD相交于點E（1）如果BC6，AC8，且P

8、為AC的中點，求線段BE的長；（2）聯(lián)結(jié)PD，如果PDAB，且CE2，ED3，求cosA的值；（3）聯(lián)結(jié)PD，如果BP22CD2，且CE2，ED3，求線段PD的長22（10分）如圖所示，正方形網(wǎng)格中，ABC為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）（1）把ABC沿BA方向平移后，點A移到點A1，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的A1B1C1；（2）把A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的A1B2C2；（3）如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，求點B經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長23（12分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C均在格點上（）ABC的面積等于_；（）若四邊

9、形DEFG是正方形，且點D，E在邊CA上，點F在邊AB上，點G在邊BC上，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出點E，點G，并簡要說明點E，點G的位置是如何找到的（不要求證明）_24（14分）已知AC，EC分別為四邊形ABCD和EFCG的對角線，點E在ABC內(nèi)，CAE+CBE=1（1）如圖，當四邊形ABCD和EFCG均為正方形時，連接BFi）求證：CAECBF；ii）若BE=1，AE=2，求CE的長；（2）如圖，當四邊形ABCD和EFCG均為矩形，且時，若BE1，AE=2，CE=3，求k的值；（3）如圖，當四邊形ABCD和EFCG均為菱形，且DAB=GEF=45時，設(shè)BE=m，AE=n，C

10、E=p，試探究m，n，p三者之間滿足的等量關(guān)系（直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過程）參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】如圖：1=60，3=1=60，又ab，2+3=180，2=120，故選C.點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.平行線的性質(zhì)定理：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補，兩條平行線之間的距離處處相等.2、C【解析】分析：結(jié)合2個圖象分析即可.詳解：A.根據(jù)圖2甲的圖象可知甲車在立交橋上共行駛時間為：，故正確.B.3段弧的長度都是：從F口出比從G口出多行駛40m，正確.C.分析圖2可知甲車從G口

11、出，乙車從F口出，故錯誤.D.立交橋總長為：故正確.故選C.點睛：考查圖象問題，觀察圖象，讀懂圖象是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】先求出兩次擲一枚硬幣落地后朝上的面的所有情況，再根據(jù)概率公式求解.【詳解】隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，落地后情況如下：至少有一次正面朝上的概率是，故選：D.【點睛】本題考查了隨機事件的概率，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率.4、B【解析】考點：概率公式專題：計算題分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率解答：解：從1、2、3、4、5、6這六個數(shù)中隨機取出一個數(shù)，

12、共有6種情況，取出的數(shù)是3的倍數(shù)的可能有3和6兩種，故概率為2/ 6 =1/ 3 故選B點評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=m /n 5、A【解析】根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法即可解答.【詳解】x2，故以2為實心端點向右畫，x1，故以1為空心端點向左畫故選A【點睛】本題考查了不等式組解集的在數(shù)軸上的表示方法，不等式的解集在數(shù)軸上表示方法為：、向右畫，、向左畫， “”、“”要用實心圓點表示；“”要用空心圓點表示.6、B【解析】試題分析：根據(jù)樣本A，B中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，結(jié)合眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)和標準差

13、的定義即可得到結(jié)論：設(shè)樣本A中的數(shù)據(jù)為xi，則樣本B中的數(shù)據(jù)為yi=xi+2，則樣本數(shù)據(jù)B中的眾數(shù)和平均數(shù)以及中位數(shù)和A中的眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)相差2，只有標準差沒有發(fā)生變化.故選B.考點：統(tǒng)計量的選擇7、A【解析】首先利用勾股定理計算出AC的長，再根據(jù)折疊可得DECDEC，設(shè)ED=x，則DE=x，AD=ACCD=2，AE=4x，再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2=（4x）2，再解方程即可【詳解】AB=3，AD=4，DC=3根據(jù)勾股定理得AC=5根據(jù)折疊可得：DECDEC，DC=DC=3，DE=DE設(shè)ED=x，則DE=x，AD=ACCD=2，AE=4x，在RtAED中：（AD）2+（ED）2=A

14、E2，即22+x2=（4x）2，解得：x=故選A.8、B【解析】分析：只要證明BE=BC即可解決問題；詳解：由題意可知CF是BCD的平分線，BCE=DCE四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，DCE=E，BCE=AEC，BE=BC=1，AB=2，AE=BE-AB=1，故選B點睛：本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵9、C【解析】根據(jù)二次根式有意義和分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可【詳解】由題意得，x+30，x0，解得x3且x0，故選C.【點睛】本題考查分式有意義條件，二次根式有意義的條件，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】延長A1A、B1B和C1C

15、，從而得到P點位置，從而可得到P點坐標【詳解】如圖，點P的坐標為（-4，-3）故選A【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、12【解析】根據(jù)題意觀察圖象可得BC=5，點P在AC上運動時，BPAC時，BP有最小值，觀察圖象可得，BP的最小值為4，即BPAC時BP=4，又勾股定理求得CP=3，因點P從點C運動到點A，根據(jù)函數(shù)的對稱性可得CP=AP=3，所以ABC的面積是12（3+3）4=12.12、2【解析】試題解析：原式 故答案為13

16、、y【解析】把交點坐標代入兩個解析式組成方程組，解方程組求得k，即可求得反比例函數(shù)的解析式【詳解】解：反比例函數(shù)y的圖象與一次函數(shù)yx+k的圖象有一個交點為（m，4），解得k5，反比例函數(shù)的表達式為y，故答案為y【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，根據(jù)圖象上點的坐標特征得出方程組是解題的關(guān)鍵14、【解析】分析：四邊形ABCD是正方形，AB=AD。AEF是等邊三角形，AE=AF。在RtABE和RtADF中，AB=AD，AE=AF，RtABERtADF（HL）。BE=DF。BC=DC，BCBE=CDDF。CE=CF。說法正確。CE=CF，ECF是等腰直角三角形。CEF=45。AEF=

17、60，AEB=75。說法正確。如圖，連接AC，交EF于G點，ACEF，且AC平分EF。CADDAF，DFFG。BE+DFEF。說法錯誤。EF=2，CE=CF=。設(shè)正方形的邊長為a，在RtADF中，解得，。說法正確。綜上所述，正確的序號是。15、0.532， 在用頻率估計概率時，試驗次數(shù)越多越接近，所以取18組的頻率值. 【解析】根據(jù)用頻率估計概率解答即可.【詳解】在用頻率估計概率時，試驗次數(shù)越多越接近，所以取18組的頻率值，這一型號的瓶蓋蓋面朝上的概率為0.532，故答案為：0.532，在用頻率估計概率時，試驗次數(shù)越多越接近，所以取18組的頻率值.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率的知識，解答

18、此題關(guān)鍵是用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確.16、1cm【解析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后連接OA，根據(jù)垂徑定理得到OC平分AB，即AC=BC，而在RtOAC中，根據(jù)勾股數(shù)得到AC=4，這樣即可得到AB的長【詳解】解：如圖，連接OA，則OA=5，OC=3，OCAB，AC=BC，在RtOAC中，AC=4，AB=2AC=1故答案為1 【點睛】本題考查垂徑定理；勾股定理17、【解析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到白球的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】畫樹狀圖得： 共有12種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有2種情況，兩次都摸到白

19、球的概率是：=.故答案為：.【點睛】本題考查用樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是掌握用樹狀圖法求概率.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）見解析；（2）2 （3）1【解析】（1）通過證明BED=DBE得到DB=DE；（2）連接CD，如圖，證明DBC為等腰直角三角形得到BC=BD=4，從而得到ABC外接圓的半徑；（3）證明DBFADB，然后利用相似比求AD的長【詳解】（1）證明：AD平分BAC，BE平分ABD，1=2，3=4，BED=1+3=2+4=5+4=DBE，DB=DE；（2）解：連接CD，如圖，BAC=10，BC為直徑，BDC=10，1=2，DB=BC，DBC為等腰直角三角形，BC=

20、BD=4，ABC外接圓的半徑為2；（3）解：5=2=1，F(xiàn)DB=BDA，DBFADB，=，即=，AD=1【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心也考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)19、探究：（1）3，1；（2）；（3）參加聚會的人數(shù)為8人；拓展：琪琪的思考對，見解析.【解析】探究：（1）根據(jù)握手次數(shù)=參會人數(shù)（參會人數(shù)-1）2，即可求出結(jié)論；（2）由（1）的結(jié)論結(jié)合參會人數(shù)為n，即可得出結(jié)論；（3）由（2）的結(jié)論結(jié)合共握手28次，即可得出關(guān)于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；拓展：將線段數(shù)當成握手數(shù)，頂點數(shù)看成

21、參會人數(shù)，由（2）的結(jié)論結(jié)合線段總數(shù)為2，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之由該方程的解均不為整數(shù)可得出琪琪的思考對【詳解】探究：（1）3（3-1）2=3，5（5-1）2=1故答案為3；1（2）參加聚會的人數(shù)為n（n為正整數(shù)），每人需跟（n-1）人握手，握手總數(shù)為故答案為（3）依題意，得：=28，整理，得：n2-n-56=0，解得：n1=8，n2=-7（舍去）答：參加聚會的人數(shù)為8人拓展：琪琪的思考對，理由如下：如果線段數(shù)為2，則由題意，得：=2，整理，得：m2-m-60=0，解得m1=，m2=（舍去）m為正整數(shù)，沒有符合題意的解，線段總數(shù)不可能為2【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及列代

22、數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計算；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含n的代數(shù)式表示出握手總數(shù)；（3）（拓展）找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程20、（1）橋DC與直線AB的距離是6.0km；（2）現(xiàn)在從A地到達B地可比原來少走的路程是4.1km【解析】(1)過C向AB作垂線構(gòu)建三角形，求出垂線段的長度即可；(2)過點D向AB作垂線，然后根據(jù)解三角形求出AD， CB的長，進而求出現(xiàn)在從A地到達B地可比原來少走的路程.【詳解】解：（1）作CHAB于點H，如圖所示，BC=12km，B=30，km，BH=km，即橋DC與直線AB的距離是6.0km；（2）作DMAB于點M，如圖所示

23、，橋DC和AB平行，CH=6km，DM=CH=6km，DMA=90，B=45，MH=EF=DC，AD=km，AM=DM=6km，現(xiàn)在從A地到達B地可比原來少走的路程是：（AD+DC+BC）（AM+MH+BH）=AD+DC+BCAMMHBH=AD+BCAMBH=km，即現(xiàn)在從A地到達B地可比原來少走的路程是4.1km【點睛】做輔助線，構(gòu)建直角三角形，根據(jù)邊角關(guān)系解三角形，是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）（2）(3) .【解析】（1）由勾股定理求出BP的長， D是邊AB的中點，P為AC的中點，所以點E是ABC的重心,然后求得BE的長.（2）過點B作BFCA交CD的延長線于點F,所以，然后可求得EF=

24、8，所以，所以，因為PDAB，D是邊AB的中點，在ABC中可求得cosA的值.（3）由，PBD=ABP，證得PBDABP，再證明DPEDCP得到，PD可求.【詳解】解：（1）P為AC的中點，AC=8，CP=4,ACB=90，BC=6，BP=,D是邊AB的中點，P為AC的中點，點E是ABC的重心,（2）過點B作BFCA交CD的延長線于點F,BD=DA，F(xiàn)D=DC，BF=AC,CE=2，ED=3，則CD=5，EF=8,，設(shè)CP=k，則PA=3k，PDAB，D是邊AB的中點，PA=PB=3k,，,（3）ACB=90，D是邊AB的中點，,，,PBD=ABP，PBDABP,BPD=A,A=DCA，DPE=DCP，PDE=CDP，DPEDCP，,DE=3,DC=5，.【點睛】本題是一道三角形的綜合性題目，熟練掌握三角形的重心，三角形相似的判定和性質(zhì)以及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.22、（1）（2）作圖見解析；（3）【解析】（1）利用平移的性質(zhì)畫圖，即對應(yīng)點都移動相同的距離（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫圖，對應(yīng)點都旋轉(zhuǎn)相同的角度（3）利用勾股定理和弧長公式求點B經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長【詳解】解：（1）如答圖，連接AA1，然后從C點作AA1的平行線且A1C1=AC，同理找到點B1，分別連接三點，A1B1C1即為所求（2）如答圖，分別將A1B1，A1C1