重慶市江北九校2022年數(shù)學九年級第一學期期末復習檢測試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，P1、P2、P3是雙曲線上的三點，過這三點分別作y軸的垂線，得到三個三角形，它們分別是P1A1O、P2A2O、P3A30，設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3，則（ ）A

2、S1S2S3BS2S1S3CS3S1S2DS1S2 S32不等式組的解集是（ ）ABCD3在反比例函數(shù)圖像的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則b的取值范圍是（ ）Ab=3BCD4如圖，在ABC中，ACB90，CDAB于點D，則圖中相似三角形共有()A1對B2對C3對D4對5如圖，BD是菱形ABCD的對角線，CEAB交于點E，交BD于點F，且點E是AB中點，則tanBFE的值是（）AB2CD6下列說法正確的是（）A“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為”是隨機事件B某種彩票的中獎率是，說明每買100張彩票，一定有1張中獎C“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件D投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次

3、，正面向上的次數(shù)一定是50次7的絕對值是（ ）AB2020CD8拋物線yx22x3的對稱軸是( )A直線x1B直線x1C直線x2D直線x29如圖，矩形ABCD中，AB4，AD8，E為BC的中點，F(xiàn)為DE上一動點，P為AF中點，連接PC，則PC的最小值是（）A4B8C2D410如圖，A為反比例函數(shù)y=的圖象上一點，AB垂直x軸于B，若SAOB=2，則k的值為（）A4B2C2D1二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，直線l1l2l3，直線AC交l1，l2，l3于點A，B，C；直線DF交l1，l2，l3于點D，E，F(xiàn)，已知，則_12若方程x22x10的兩根分別為x1，x2，則x1+x2x1x2

4、的值為_13已知拋物線yax2bx3在坐標系中的位置如圖所示，它與x軸、y軸的交點分別為A，B，點P是其對稱軸x1上的動點，根據(jù)圖中提供的信息，給出以下結(jié)論：2ab0；x3是ax2bx30的一個根；PAB周長的最小值是3.其中正確的是_.14如圖，半徑為3的圓經(jīng)過原點和點，點是軸左側(cè)圓優(yōu)弧上一點，則_15已知點 A（a，1）與點 B（3，b）關(guān)于原點對稱，則 ab 的值為_16如圖，已知半O的直徑AB8，將半O繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在點B處，AB與半O交于點C，若圖中陰影部分的面積是8，則弧BC的長為_17有五張分別印有等邊三角形、正方形、正五邊形、矩形、正六邊形圖案的卡片（這些卡片除圖案

5、不同外，其余均相同）現(xiàn)將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到卡片的圖案既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率為_18如圖，已知點A，點C在反比例函數(shù)y（k0，x0）的圖象上，ABx軸于點B，OC交AB于點D，若CDOD，則AOD與BCD的面積比為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A（2，1），B兩點（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；（2）請直接寫出B點的坐標，并指出使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍20（6分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E為AB的中點，（1）求證：AC2=ABAD；（2

6、）求證：CEAD；（3）若AD=5，AB=8，求的值21（6分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，1），B（-1，）兩點（1）求m、k、b的值；（2）連接OA、OB，計算三角形OAB的面積；（3）結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集22（8分）已知如下圖1和圖2中的每個小正方形的邊長都是1個單位 （1）將圖1中的格點，按照的規(guī)律變換得到，請你在圖1中畫出（2）在圖2中畫出一個與格點相似但相似比不等于1的格點（說明：頂點都在網(wǎng)格線交點處的三角形叫做格點三角形）23（8分）如圖，在中， 點是邊上一點，連接，以為邊作等邊.如圖1，若求等邊的邊長;如圖2，點在邊上移動過程中，連接，取的中點，連接，過

7、點作于點.求證:；如圖3，將沿翻折得，連接，直接寫出的最小值.24（8分）如圖，是的直徑，且，點為外一點，且，分別切于點、兩點與的延長線交于點（1）求證：；（2）填空：當_時，四邊形是正方形當_時，為等邊三角形25（10分）小紅和小丁玩紙牌優(yōu)戲，如圖是同一副撲克中的4張牌的正面，將它們正面朝下洗勻后放在桌面上（1）小紅從4張牌中抽取一張，這張牌的數(shù)字為偶數(shù)的概率是 ；（2）小紅先從中抽出一張，小丁從剩余的3張牌中也抽出一張，比較兩人抽取的牌面上的數(shù)字，數(shù)字大者獲勝，請用樹秋圖或列表法求出的小紅獲勝的概率26（10分）ABC在平面直角坐標系中如圖：（1)畫出將ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90所得到的,

8、并寫出點的坐標.（2）畫出將ABC關(guān)于x軸對稱的，并寫出點的坐標.（3）求在旋轉(zhuǎn)過程中線段OA掃過的圖形的面積.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由于P1、P2、P3是同一反比例圖像上的點，則圍成的三角形雖然形狀不同，但面積均為【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的k的幾何意義，P1A1O、P2A2O、P3A3O的面積相同，均為，所以S1=S2=S3，故選D【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過同一反比例上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|，而圍成的三角形的面積為，本知識點是中考的重要考點，應高度關(guān)注2、D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解不等式組即可

9、.【詳解】解：化簡可得： 因此可得 故選D.【點睛】本題主要考查不等式組的解，這是中考的必考點，應當熟練掌握.3、C【分析】由反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，可得3-b0，進而求出答案，作出選擇【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，3-b0，b3，故選C.【點睛】考查反比例函數(shù)的性質(zhì)和一元一次不等式的解法，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵4、C【解析】ACB=90，CDAB，ABCACD，ACDCBD，ABCCBD，所以有三對相似三角形故選C5、D【分析】首先利用菱形的性質(zhì)得出AB=BC，即可得出ABC=60，再利用三角函數(shù)得出答案【詳解】

10、解：四邊形ABCD是菱形，AB=BC，CEAB，點E是AB中點，ABC=60，EBF=30，BFE=60，tanBFE=故選：D【點睛】此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)含30的直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答6、C【分析】根據(jù)必然事件,隨機事件,可能事件的概念解題即可.【詳解】解：A. “任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為”是不可能事件,錯誤,B. 某種彩票的中獎率是，說明每買100張彩票，一定有1張中獎,可能事件不等于必然事件, 錯誤,C. “籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件,正確,D. 投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)可能是50次,錯誤,故選C.【點睛】本題考查了必然事件,

11、隨機事件,可能事件的概念,屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)絕對值的定義直接解答【詳解】解：根據(jù)絕對值的概念可知：|2121|2121，故選：B【點睛】本題考查了絕對值解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的概念，注意掌握一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；1的絕對值是18、B【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸公式：計算即可【詳解】解：拋物線yx22x3的對稱軸是直線故選B【點睛】此題考查的是求拋物線的對稱軸，掌握拋物線的對稱軸公式是解決此題的關(guān)鍵9、D【分析】根據(jù)中位線定理可得出點點P的運動軌跡是線段P1P2，再根據(jù)垂線段最短可得當CPP1P2時，PC取得最小值；由矩形的性質(zhì)以及

12、已知的數(shù)據(jù)即可知CP1P1P2，故CP的最小值為CP1的長，由勾股定理求解即可【詳解】解：如圖：當點F與點D重合時，點P在P1處，AP1DP1，當點F與點E重合時，點P在P2處，EP2AP2，P1P2DE且P1P2DE當點F在ED上除點D、E的位置處時，有APFP由中位線定理可知：P1PDF且P1PDF點P的運動軌跡是線段P1P2，當CPP1P2時，PC取得最小值矩形ABCD中，AB4，AD8，E為BC的中點，ABE、CDE、DCP1為等腰直角三角形，DP12BAEDAEDP1C45，AED90AP2P190AP1P245P2P1C90，即CP1P1P2，CP的最小值為CP1的長在等腰直角CD

13、P1中，DP1CD4，CP14PB的最小值是4故選：D【點睛】本題考查軌跡問題、矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用特殊位置解決問題，有難度10、A【分析】過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=|k|【詳解】由于點A是反比例函數(shù)圖象上一點,則SAOB=|k|=2；又由于函數(shù)圖象位于一、三象限，則k=4.故選A.【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)題意求得，根據(jù)平行線分線段成比例定理解答【詳解】，=1，l1l1l3，=1，故答案為：

14、1【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關(guān)系是解題的關(guān)鍵12、1【解析】根據(jù)題意得x1+x2=2，x1x2=1，所以x1+x2x1x2=2（1）=1故答案為113、【分析】根據(jù)對稱軸方程求得的數(shù)量關(guān)系；根據(jù)拋物線的對稱性知拋物線與x軸的另一個交點的橫坐標是3；利用兩點間線段最短來求PAB周長的最小值【詳解】根據(jù)圖象知，對稱軸是直線，則，即，故正確；根據(jù)圖象知，點A的坐標是，對稱軸是，則根據(jù)拋物線關(guān)于對稱軸對稱的性質(zhì)知，拋物線與軸的另一個交點的坐標是，所以是的一個根，故正確；如圖所示，點關(guān)于對稱的點是，即拋物線與軸的另一個交點 連接與直線x=1的交點即為點，此時的周長最

15、小，則周長的最小值是的長度，周長的最小值是，故正確綜上所述，正確的結(jié)論是：故答案為：【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合題，涉及到二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及兩點之間直線最短解答該題時，充分利用了拋物線的對稱性14、【分析】由題意運用圓周角定理以及銳角三角函數(shù)的定義進行分析即可得解.【詳解】解：假設(shè)圓與下軸的另一交點為D，連接BD， ，BD為直徑，點，OB=2，OB為和公共邊，.故答案為：.【點睛】本題考查的是圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等以及熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵15、-2【分析】根據(jù)兩點關(guān)于原點對稱，則兩點的橫、縱

16、坐標都是互為相反數(shù)，可得a、b的值，根據(jù)有理數(shù)的乘法，可得答案【詳解】解：由點A（a，1）與點B（-2，b）關(guān)于原點對稱，得a=2，b=-1ab=（2）（-1）=-2，故答案為-2【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，利用了關(guān)于原點對稱的點的坐標規(guī)律是：橫、縱坐標都是互為相反數(shù)16、2【分析】設(shè)OACn根據(jù)S陰S半圓S扇形BABS半圓S扇形ABB，構(gòu)建方程求出n即可解決問題【詳解】解：設(shè)OACnS陰S半圓+S扇形BABS半圓S扇形ABB，8，n45，OACACO45，BOC90，的長2，故答案為2【點睛】本題考查扇形的面積，弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是記住扇形的面積公式，弧長公式17、【解

17、析】判斷出即是中心對稱，又是軸對稱圖形的個數(shù)，然后結(jié)合概率計算公式，計算，即可【詳解】解：等邊三角形、正方形、正五邊形、矩形、正六邊形圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形是：正方形、矩形、正六邊形共3種，故從中任意抽取一張，抽到卡片的圖案既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率為：故答案為【點睛】考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的判定，考查概率計算公式，難度中等18、1【分析】作CEx軸于E，如圖，利用平行線分線段成比例得到，設(shè)D（m，n），則C（2m，2n），再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到k4mn，則A（m，4n），然后根據(jù)三角形面積公式用m、n表示SAOD和SBCD，從而得到它們的比【

18、詳解】作CEx軸于E，如圖，DBCE，設(shè)D（m，n），則C（2m，2n），C（2m，2n）在反比例函數(shù)圖象上，k2m2n4mn，A（m，4n），SAOD（4nn）mmn，SBCD（2mm）nmnAOD與BCD的面積比mn：mn1故答案為1【點睛】考核知識點：平行線分線段成比例，反比例函數(shù)；數(shù)形結(jié)合，利用平行線分線段成比例，反比例函數(shù)定義求出點的坐標關(guān)系是關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1），；（1）B（1，1），x1或0 x1【分析】（1）先將點A（1，1）代入求得k的值，再將點A（1，1）代入，求得m即可（1）當反比例函數(shù)的值大于一次例函數(shù)的值時，即一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方時

19、，x的取值范圍【詳解】解：（1）將A（1，1）代入中，得k=11=1，反比例函數(shù)的表達式為，將A（1，1）代入中，得1+m=1，m=1，一次函數(shù)的表達式為；（1）解得或所以B（1，1）；當x1或0 x1時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題20、（1）證明見解析（2）證明見解析（3）【分析】（1）根據(jù)兩組對角對應相等的兩個三角形相似證明即可；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CE=BE=AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到EAC=ECA，根據(jù)平行線的判定定理證明即可；（3）證明AFDCFE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理列出比例式，解答即可【詳解】（1）AC平分DAB，DAC=

20、CAB，ADC=ACB=90，ADCACB，AD：AC=AC：AB， AC2=ABAD；（2）E為AB的中點，且ACB=90，CE=BE=AE，EAC=ECA，DAC=CAB，DAC=ECA，CEAD；（3）CEAD，AFDCFE，AD：CE=AF：CF，CE=AB=，【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，直角三角形斜邊上的中線，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵21、（1）m=1，k=1，b=-1；（1）；（3）1x0或x1【解析】試題分析：（1）先由反比例函數(shù)上的點A（1，1）求出m，再由點B（1，n）求出n，則由直線經(jīng)過點A、B，得二元一次方程組，求得m、k

21、、b；（1）AOB的面積=BOC的面積+AOC的面積；（3）由圖象直接寫出不等式的解集試題解析：（1）由題意得：，m=1，當x=-1時，B（-1，-1），解得，綜上可得，m=1，k=1，b=-1；（1）如圖，設(shè)一次函數(shù)與y軸交于C點，當x=0時，y=1，C（0，-1），；（3）由圖可知，1x0或x1考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題22、（2）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（2）按題中要求，把圖形上的每個關(guān)鍵點圖2中的格點ABC，先向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到A2B2C2單位后，依次連接各個關(guān)鍵點，即可得出要畫的圖形；（2）根據(jù)平移作圖的規(guī)律作圖即可做個位似圖形即可，相似比可

22、以是2：2【詳解】（2）如圖2（2）如圖2（答案不唯一）【點睛】本題考查了作圖-平移變換、作圖-位似圖形，根據(jù)要求作圖是解題的關(guān)鍵23、（1）；（2）證明見解析；（3）最小值為【分析】(1)過C做CFAB，垂足為F，由題意可得B=30，用正切函數(shù)可求CF的長，再用正弦函數(shù)即可求解；(2) 如圖（2）1：延長BC到G使CG=BC，易得CGECAD，可得CFGE，得CFA=90，CF=GE再證DG=AD，得CF=DG，可得四邊形DGFC是矩形即可；（3）如圖（2）2：設(shè)ED與AC相交于G，連接FG,先證EDFF DB得BD=DE，當DE最大時最小，然后求解即可；【詳解】解：（1）如圖：過C做CFA

23、B，垂足為F，A=B=30，BF=3tanB= CF=又sinCDB= sin45= DC=等邊的邊長為；如圖（2）1：延長BC到G使CG=BCACB=120GCE=180-120=60，A=B=30又ACB=60GCE= ACD又CE=CDCGECAD（SAS）G= A=30，GE=AD又EF=FBGEFC, GE=FC,BCF=G=30ACF=ACB-BCF=90CFDG A=30GD=AD,CF=DG四邊形DGFC是平行四邊形，又ACF=90四邊形DGFC是矩形，）如圖（2）2：設(shè)ED與AC相交于G，連接FG由題意得：EF=BF, EFD=DFB EDFF DBBD=DEBD=CD當BD取最小值時，有最小值當CDAB時，BDmin=AC,設(shè)CDmin=a，則AC=BC=2a，AB=2a 的最小值為；【點睛】本題屬于幾何綜合題，考查了矩形的判定、全等三角形的判定、直角三角形的性質(zhì)等知識點；但本題知識點比較隱蔽，正確做出輔助線，發(fā)現(xiàn)所考查的知識點是解答本題的關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）；【分析】（1）由