2022年湖北省宜昌市中考二模數(shù)學(xué)試題含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：甲步行的速

2、度為60米/分；乙走完全程用了32分鐘；乙用16分鐘追上甲；乙到達(dá)終點(diǎn)時，甲離終點(diǎn)還有300米其中正確的結(jié)論有（）A1個B2個C3個D4個2一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一個坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD3若代數(shù)式2x2+3x1的值為1，則代數(shù)式4x2+6x1的值為（）A3B1C1D34如果一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，那么k、b應(yīng)滿足的條件是（ ）Ak0，且b0Bk0，且b0Ck0，且b0Dk0，且b05如圖所示的幾何體是由4 個大小相同的小立方體搭成，其俯視圖是（ ）ABCD6如圖，在中，,點(diǎn)分別在上，于，則的面積為（ ）ABCD7以下各圖中，能確定的是

3、（ ）ABCD8如圖，已知垂直于的平分線于點(diǎn)，交于點(diǎn)， ，若的面積為1，則的面積是（ ）ABCD9若|a|=a，則a為（）Aa是負(fù)數(shù)Ba是正數(shù)Ca=0D負(fù)數(shù)或零10如圖1，點(diǎn)P從ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿BCA勻速運(yùn)動到點(diǎn)A，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點(diǎn)，則ABC的面積是( )A10B12C20D24二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，小量角器的零度線在大量角器的零度線上，且小量角器的中心在大量角器的外緣邊上如果它們外緣邊上的公共點(diǎn)P在小量角器上對應(yīng)的度數(shù)為65，那么在大量角器上對應(yīng)的度數(shù)為_度（只需寫出090的角度）12與

4、是位似圖形，且對應(yīng)面積比為4：9，則與的位似比為_13如圖，點(diǎn)M、N分別在AOB的邊OA、OB上，將AOB沿直線MN翻折，設(shè)點(diǎn)O落在點(diǎn)P處，如果當(dāng)OM=4，ON=3時，點(diǎn)O、P的距離為4，那么折痕MN的長為_14如圖的三角形紙片中，沿過點(diǎn)的直線折疊這個三角形，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，則的周長為_. 15已知：如圖，AB是O的直徑，弦EFAB于點(diǎn)D，如果EF8，AD2，則O半徑的長是_16如圖，將AOB繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)是 _17已知反比例函數(shù)y=在第二象限內(nèi)的圖象如圖，經(jīng)過圖象上兩點(diǎn)A、E分別引y軸與x軸的垂線，交于點(diǎn)C，且與y軸與x軸分別交于點(diǎn)M、B連接OC交反比例

5、函數(shù)圖象于點(diǎn)D，且，連接OA，OE，如果AOC的面積是15，則ADC與BOE的面積和為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）（1）解方程：x25x6=0；（2）解不等式組：19（5分）（1）（問題發(fā)現(xiàn)）小明遇到這樣一個問題：如圖1，ABC是等邊三角形，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，且滿足ADE=60，DE交等邊三角形外角平分線CE所在直線于點(diǎn)E，試探究AD與DE的數(shù)量關(guān)系（1）小明發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)D作DF/AC，交AC于點(diǎn)F，通過構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理論證，能夠使問題得到解決，請直接寫出AD與DE的數(shù)量關(guān)系： ；（2）（類比探究）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D是線段BC上（除B，C外）任意一點(diǎn)時（其它條件不變），

6、試猜想AD與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論（3）（拓展應(yīng)用）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上，且滿足CD=BC（其它條件不變）時，請直接寫出ABC與ADE的面積之比20（8分）拋物線y=ax2+bx+3（a0）經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（，0），且與y軸相交于點(diǎn)C（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）求ACB的度數(shù)；（3）設(shè)點(diǎn)D是所求拋物線第一象限上一點(diǎn)，且在對稱軸的右側(cè)，點(diǎn)E在線段AC上，且DEAC，當(dāng)DCE與AOC相似時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)21（10分）如圖，已知點(diǎn)、在直線上，且，于點(diǎn)，且，以為直徑在的左側(cè)作半圓，于，且.若半圓上有一點(diǎn)，則的最大值為_；向右沿直線平移得到；如圖，若截半圓的的長為，求的度數(shù)

7、；當(dāng)半圓與的邊相切時，求平移距離.22（10分）如圖，點(diǎn)在的直徑的延長線上，點(diǎn)在上，且AC=CD，ACD=120.求證：是的切線；若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.23（12分）隨著中國傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近，東方紅商場決定開展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動，對部分品牌粽子進(jìn)行打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？陽光敬老院需購買甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，問打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢？24（1

8、4分）（1）解方程：（2）解不等式組：參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題【詳解】由圖可得，甲步行的速度為：2404=60米/分，故正確，乙走完全程用的時間為：2400（166012）=30（分鐘），故錯誤，乙追上甲用的時間為：164=12（分鐘），故錯誤，乙到達(dá)終點(diǎn)時，甲離終點(diǎn)距離是：2400（4+30）60=360米，故錯誤，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，弄清題意，讀懂圖象，從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】當(dāng)k0時，一次函數(shù)y=kxk的圖象過一

9、、三、四象限，反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限，A、C不符合題意，B符合題意；當(dāng)k0時，一次函數(shù)y=kxk的圖象過一、二、四象限，反比例函數(shù)y=的圖象在二、四象限，D不符合題意故選B3、D【解析】由2x2+1x11知2x2+1x2，代入原式2（2x2+1x）1計(jì)算可得【詳解】解：2x2+1x11，2x2+1x2，則4x2+6x12（2x2+1x）1221411故本題答案為：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式的求值，運(yùn)用整體代入的思想是解題的關(guān)鍵4、B【解析】試題分析：一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，k0，b0，故選B考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象5、C【解析】試題

10、分析：根據(jù)三視圖的意義，可知俯視圖為從上面往下看，因此可知共有三個正方形，在一條線上.故選C.考點(diǎn)：三視圖6、C【解析】先利用三角函數(shù)求出BE=4m，同（1）的方法判斷出1=3，進(jìn)而得出ACQCEP，得出比例式求出PE，最后用面積的差即可得出結(jié)論；【詳解】，CQ=4m，BP=5m，在RtABC中，sinB=，tanB=，如圖2，過點(diǎn)P作PEBC于E，在RtBPE中，PE=BPsinB=5m=3m，tanB=，BE=4m，CE=BC-BE=8-4m，同（1）的方法得，1=3，ACQ=CEP，ACQCEP， , ，m=，PE=3m=，SACP=SACB-SPCB=BCAC-BCPE=BC（AC-P

11、E）=8（6- ）=，故選C.【點(diǎn)睛】本題是相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積的計(jì)算方法，判斷出ACQCEP是解題的關(guān)鍵7、C【解析】逐一對選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案【詳解】A中，利用三角形外角的性質(zhì)可知，故該選項(xiàng)錯誤；B中，不能確定的大小關(guān)系，故該選項(xiàng)錯誤；C中，因?yàn)橥∷鶎Φ膱A周角相等，所以，故該選項(xiàng)正確；D中，兩直線不平行，所以，故該選項(xiàng)錯誤故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及圓周角定理的推論，掌握圓周角定理的推論是解題的關(guān)鍵8、B【解析】先證明ABDEBD，從而可得AD=DE，然后先求得AEC的面積，繼而可得到CDE的面積.【詳解】BD平分ABC，ABD=

12、EBD，AEBD，ADB=EDB=90，又BD=BD，ABDEBD，AD=ED，的面積為1，SAEC=SABC=，又AD=ED，SCDE= SAEC=，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握等高的兩個三角形的面積之比等于底邊長度之比是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)解答.【詳解】解：當(dāng)a0時，|a|=-a，|a|=-a時，a為負(fù)數(shù)或零，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對值的性質(zhì)，當(dāng)a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)-a；當(dāng)a是零時，a的絕對值是零10、B【解析】根據(jù)圖象可知點(diǎn)P在BC上運(yùn)動時，此時BP不斷增大，而從C向A運(yùn)動時，BP

13、先變小后變大，從而可求出BC與AC的長度【詳解】解：根據(jù)圖象可知點(diǎn)P在BC上運(yùn)動時，此時BP不斷增大，由圖象可知：點(diǎn)P從B向C運(yùn)動時，BP的最大值為5，即BC=5，由于M是曲線部分的最低點(diǎn)，此時BP最小，即BPAC，BP=4，由勾股定理可知：PC=3，由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形，PA=3，AC=6，ABC的面積為：46=12.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵是注意結(jié)合圖象求出BC與AC的長度，本題屬于中等題型二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】設(shè)大量角器的左端點(diǎn)是A，小量角器的圓心是B，連接AP，BP，則APB=90，ABP=65，因而PAB

14、=9065=25，在大量角器中弧PB所對的圓心角是1，因而P在大量角器上對應(yīng)的度數(shù)為1故答案為112、2：1【解析】由相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得與的位似比【詳解】解與是位似圖形，且對應(yīng)面積比為4：9，與的相似比為2：1，故答案為：2：1【點(diǎn)睛】本題考查了位似的相關(guān)知識，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應(yīng)的面積比等于相似比的平方13、【解析】由折疊的性質(zhì)可得MNOP，EO=EP=2，由勾股定理可求ME，NE的長，即可求MN的長【詳解】設(shè)MN與OP交于點(diǎn)E，點(diǎn)O、P的距離為4，OP=4折疊MNOP，EO=EP=2，在RtOME中，ME=在RtONE中，NE=MN=ME

15、-NE=2-故答案為2-【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，勾股定理，利用勾股定理求線段的長度是本題的關(guān)鍵14、【解析】由折疊的性質(zhì)，可知：BE=BC，DE=DC，通過等量代換，即可得到答案.【詳解】沿過點(diǎn)的直線折疊這個三角形，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，BE=BC，DE=DC，的周長=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=AB+BC+AC-BC-BE=8+6+5-6-6=7cm，故答案是：【點(diǎn)睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)，根據(jù)三角形的周長定義，進(jìn)行等量代換是解題的關(guān)鍵.15、1.【解析】試題解析：連接OE，如下圖所示，則：OE=OA=R，AB是O的直徑，弦EFAB，ED=DF=4，OD=OA

16、-AD，OD=R-2，在RtODE中，由勾股定理可得：OE2=OD2+ED2，R2=（R-2）2+42，R=1考點(diǎn)：1.垂徑定理；2.解直角三角形16、60【解析】根據(jù)題意可得,根據(jù)已知條件計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)題意可得： ， 故答案為60【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)角的有關(guān)計(jì)算，關(guān)鍵在于識別那個是旋轉(zhuǎn)角.17、1【解析】連結(jié)AD,過D點(diǎn)作DGCM,AOC的面積是15,CD：CO=1:3,OG:OM=2:3,ACD的面積是5,ODF的面積是15=,四邊形AMGF的面積=,BOE的面積=AOM的面積=12,ADC與BOE的面積和為5+12=1,故答案為:1.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（

17、1）x1=6，x2=1；（2）1x1【解析】（1）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集即可【詳解】（1）x25x6=0，（x6）（x+1）=0，x6=0，x+1=0，x1=6，x2=1；（2）解不等式得：x1，解不等式得：x1，不等式組的解集為1x1【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解（1）的關(guān)鍵，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解（2）的關(guān)鍵19、（1）AD=DE；（2）AD=DE，證明見解析；（3）【解析】試題分析：本題難度中等主要考查學(xué)生對探究例子中的信息進(jìn)行歸

18、納總結(jié)并能夠結(jié)合三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵試題解析：（10分）（1）AD=DE（2）AD=DE證明：如圖2，過點(diǎn)D作DF/AC，交AC于點(diǎn)F,ABC是等邊三角形，AB=BC，B=ACB=ABC=60又DF/AC，BDF=BFD=60BDF是等邊三角形，BF=BD，BFD=60，AF=CD，AFD=120EC是外角的平分線，DCE=120=AFDADC是ABD的外角，ADC=B+FAD=60+FADADC=ADE+EDC=60+EDC，F(xiàn)AD=EDCAFDDCE（ASA），AD=DE；（3）考點(diǎn)：1等邊三角形探究題；2全等三角形的判定與性質(zhì)；3等邊三角形的判定與性質(zhì)20、（1）y=2x2+x+3；（

19、2）ACB=41；（3）D（，）【解析】試題分析：把點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求得拋物線的解析式.作BHAC于點(diǎn)H，求出的長度，即可求出ACB的度數(shù).延長CD交x軸于點(diǎn)G，DCEAOC，只可能CAO=DCE.求出直線的方程，和拋物線的方程聯(lián)立即可求得點(diǎn)的坐標(biāo).試題解析：（1）由題意，得解得 這條拋物線的表達(dá)式為（2）作BHAC于點(diǎn)H，A點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），C點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3），B點(diǎn)坐標(biāo)是（，0），AC=，AB=，OC=3，BC= ，即BAD=， Rt BCH中，BC=，BHC=90，又ACB是銳角， （3）延長CD交x軸于點(diǎn)G，Rt AOC中，AO=1，AC=， DCEAOC，只可能CAO=DCEAG

20、= CG AG=1G點(diǎn)坐標(biāo)是（4，0）點(diǎn)C坐標(biāo)是（0，3）， 解得，（舍）.點(diǎn)D坐標(biāo)是 21、（1）；（2）；【解析】（1）由圖可知當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時，AF最大，根據(jù)勾股定理即可求出此時AF的長；（2）連接EG、EH根據(jù)的長為可求得GEH=60，可得GEH是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三個角都等于60得出HGE=60，可得EG/AO，求得GEO=90，得出GEO是等腰直角三角形，求得EGO=45，根據(jù)平角的定義即可求出AGO的度數(shù)；分CA與半圓相切和BA與半圓相切兩種情況進(jìn)行討論，利用切線的性質(zhì)、勾股定理、切斜長定理等知識進(jìn)行解答即可得出答案【詳解】解：（1）當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時，AF最大，AF最大=AD=，故答案為：；（2）連接、.，.，是等邊三角形，.，.當(dāng)切半圓于時，連接，則.，切半圓于點(diǎn)，.，平移距離為.當(dāng)切半圓于時，連接并延長于點(diǎn)，.，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了弧長公式、勾股定理、切線的性質(zhì)，作出過切點(diǎn)的半徑構(gòu)造出直角三角形是解決此題的關(guān)鍵22、（1）見解析（2）圖中陰影部分的面積為.【解析】（1）連接OC只需證明OCD90根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明；（2）先根據(jù)直角三角形中30的銳角所對的直角邊是斜邊的一半求出OD，然后根據(jù)勾股定理求出CD，則陰影部分的面積即為直角三角形OCD的面積減去扇形COB的面積【詳解】（1）證明：連接OCACCD，ACD120，AD30OAOC