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1、統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座協(xié)整理論與ARCH模型1統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型本次講座分為三個(gè)部分12003年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者簡(jiǎn)介2協(xié)整理論及其誤差修正模型(ECM)介紹3自回歸條件異方差模型(ARCH)介紹統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型12003年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者簡(jiǎn)介 3 2003年10月8日,隨著瑞典皇家科學(xué)院的宣布著名的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家-美國(guó)紐約大學(xué)的羅伯特.恩格爾(Robert Engle)教授和加州大學(xué)圣迭哥分校的克萊夫.格蘭杰(Clive Granger)教授獲得當(dāng)年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。 表彰他們?cè)凇敖?jīng)濟(jì)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)方法”的兩個(gè)關(guān)鍵領(lǐng)域時(shí)變波動(dòng)性和非平穩(wěn)性,所作出的突

2、破性貢獻(xiàn)。 12003年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者簡(jiǎn)介 統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 時(shí)間序列分析是數(shù)量經(jīng)濟(jì)分析的核心內(nèi)容之一。任何一維依時(shí)間有序排列的觀測(cè)值序列都可以看作是一個(gè)時(shí)間序列?,F(xiàn)代宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的實(shí)證研究大量建立在時(shí)間序列分析基礎(chǔ)上。 1989年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主哈維默(Haavelmo)的工作使得時(shí)間序列數(shù)據(jù)作為隨機(jī)過(guò)程的實(shí)現(xiàn)成為共識(shí),自從博克斯(Box)和詹金斯(Jenkins)等人提出平穩(wěn)時(shí)間序列的ARMA(B-J)模型以后,以一般線性模型(包括線性聯(lián)立方程)和平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程為基礎(chǔ)的經(jīng)典經(jīng)濟(jì)計(jì)量理論和模型日趨成熟。 但是,經(jīng)典理論的假設(shè)與大多數(shù)宏觀經(jīng)濟(jì)和金融時(shí)間序

3、列數(shù)據(jù)并不吻合,它忽略了這些數(shù)據(jù)共有的兩個(gè)重要特性,即時(shí)間序列數(shù)據(jù)的非平穩(wěn)性和隨時(shí)間變動(dòng)的異方差性,這使得經(jīng)典理論和模型的運(yùn)用受到很大局限。12003年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者簡(jiǎn)介 統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 克萊夫格蘭杰教授和羅伯特恩格爾教授在改進(jìn)時(shí)間序列分析方法上取得了突破性的進(jìn)展,他們分別引入了協(xié)整理論(Cointegration)和自回歸條件異方差性模型(Autoregressive Conditional Heteroskedasticity,簡(jiǎn)稱ARCH模型),這兩種新的統(tǒng)計(jì)方法恰好抓住時(shí)間序列數(shù)據(jù)上述兩個(gè)重要特性,從而并被廣泛用于金融市場(chǎng)分析和宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè),對(duì)經(jīng)濟(jì)理論研

4、究和應(yīng)用起到了重要作用。 12003年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者簡(jiǎn)介 統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 羅伯特恩格爾1942年生于美國(guó)紐約州的錫拉丘茲。1969年獲得康奈爾大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)博士學(xué)位,同年成為麻省理工學(xué)院副教授。1975年轉(zhuǎn)到加州大學(xué)圣迭戈分校工作,并于1990年晉升該校經(jīng)濟(jì)學(xué)系主任。2000年至今恩格爾在紐約大學(xué)斯特恩商學(xué)院任教授。 恩格爾教授和格蘭杰教授在協(xié)整理論等領(lǐng)域有長(zhǎng)期合作關(guān)系。作為金融市場(chǎng)分析家,他對(duì)金融計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的興趣涉及證券、利率、匯率和期權(quán)等。恩格爾在80年代初期提出的自回歸條件異方差模型(ARCH),是金融經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)領(lǐng)域過(guò)去20年中里程碑式的學(xué)術(shù)成果。 12003

5、年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者簡(jiǎn)介 統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 1982年,恩格爾教授開創(chuàng)性地引入ARCH模型來(lái)刻畫金融資產(chǎn)的價(jià)格變動(dòng)行為,他在研究中發(fā)現(xiàn),非線性時(shí)間序列模型中隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的方差常常是不穩(wěn)定的,它不僅受過(guò)去(價(jià)格)波動(dòng)沖擊的影響,并且大幅波動(dòng)往往聚集在某些時(shí)段。為描述和預(yù)測(cè)這類現(xiàn)象,恩格爾假設(shè)價(jià)格時(shí)間序列隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的無(wú)條件方差是一個(gè)常數(shù),但它的條件方差是過(guò)去隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的函數(shù)。這一假設(shè)使ARCH模型較好捕捉了金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)中存在的變異性聚類現(xiàn)象。 “自回歸條件異方差模型”(ARCH模型),已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)與金融領(lǐng)域的時(shí)間序列分析。恩格爾的發(fā)明使得市場(chǎng)分析師以及投資人能夠

6、預(yù)測(cè)股票波動(dòng)并評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)。 瑞典皇家科學(xué)院稱,“他的ARCH模型不僅為研究者,而且為市場(chǎng)分析師們?cè)谫Y產(chǎn)定價(jià)和投資組合風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方面提供了不可或缺的工具。”12003年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者簡(jiǎn)介 統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 恩格爾的學(xué)生博勒斯萊文(Bollerslev,1986)引入的廣義ARCH模型(即GARCH模型)是對(duì)ARCH模型影響最大的拓展研究。以及隨后陸續(xù)提出的ARCH-M、TIGRCH、EGARCH等一系列ARCH族的推廣模型,這些拓展模型與原有的ARCH模型構(gòu)成了一套比較完整的ARCH族計(jì)量模型體系。 20多年來(lái),恩格爾一直走在時(shí)間變異性領(lǐng)域研究的最前沿,并在若干方面作了

7、拓展性研究,極大地豐富了AECH模型的解釋能力。恩格爾等(1998)引入自回歸條件持續(xù)(ACD)模型,來(lái)描述在過(guò)去信息已知時(shí),下一個(gè)事件發(fā)生(交易)時(shí)間的概率分布。德夫(Dufour)和恩格爾(2000)采用向量自回歸方法證明,交易頻率越高,價(jià)格及其波動(dòng)對(duì)交易的反映越強(qiáng)烈,利用諸如交易頭寸等經(jīng)濟(jì)變量,可以預(yù)測(cè)交易到來(lái)時(shí)間。這些模型為市場(chǎng)設(shè)計(jì)者和風(fēng)險(xiǎn)管理人員提供了非常有價(jià)值的信息。12003年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者簡(jiǎn)介 統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 克萊夫格蘭杰1934年生于英國(guó)威爾士的斯旺西。1955年獲得諾丁漢大學(xué)頒發(fā)的首批經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)聯(lián)合學(xué)位,隨后留校擔(dān)任數(shù)學(xué)系統(tǒng)計(jì)學(xué)教師。 19

8、59年獲諾丁漢大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)博士學(xué)位。1974年移居美國(guó)后,格蘭杰在加州大學(xué)圣迭戈分校經(jīng)濟(jì)學(xué)院任教,是該學(xué)院經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)研究的開創(chuàng)者,現(xiàn)為該校的榮譽(yù)退休教授。格蘭杰曾擔(dān)任美國(guó)西部經(jīng)濟(jì)學(xué)聯(lián)合會(huì)主席,并于2002年當(dāng)選為美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)聯(lián)合會(huì)杰出資深會(huì)員。12003年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者簡(jiǎn)介 統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 任何時(shí)間序列數(shù)據(jù)都可以視為某個(gè)隨機(jī)過(guò)程的一個(gè)(特殊)實(shí)現(xiàn),這一方法允許研究者使用統(tǒng)計(jì)推斷來(lái)構(gòu)建和檢驗(yàn)回歸方程,導(dǎo)出經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系。傳統(tǒng)的時(shí)間序列分析大量考察的是所謂平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程,保證了普通最小二乘法得到的估計(jì)量具有一致性和漸近正態(tài)性。然而在實(shí)際中,大多數(shù)宏觀經(jīng)濟(jì)和金融時(shí)間序列

9、數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)性,當(dāng)經(jīng)典的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程理論和模型用于非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的分析時(shí),往往會(huì)推斷出毫不相關(guān)的變量在統(tǒng)計(jì)上卻顯著相關(guān)的結(jié)論,這一結(jié)論顯然是不合理的。 但是,鑒于非平穩(wěn)數(shù)據(jù)的特性,如何設(shè)計(jì)出能夠排除短期波動(dòng)干擾,揭示潛在長(zhǎng)期關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法構(gòu)成了對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)家的巨大挑戰(zhàn)。長(zhǎng)期以來(lái),研究者常用的解決辦法是對(duì)非平穩(wěn)序列數(shù)據(jù)進(jìn)行差分,然后用差分項(xiàng)序列建模。但是,建立在差分基礎(chǔ)上的計(jì)量模型往往丟失了數(shù)據(jù)中包含的長(zhǎng)期信息,無(wú)法判斷變量間的長(zhǎng)期變動(dòng)情況。 12003年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者簡(jiǎn)介 統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 格蘭杰引入的協(xié)整理論能夠把時(shí)間序列分析中短期與長(zhǎng)期模型的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合起來(lái),為非

10、平穩(wěn)時(shí)間序列的建模提供了較好的解決方法。在80年代發(fā)表的一系列重要論文中,格蘭杰教授提出了單整階數(shù)(degree of integration)概念,并證明若干非平穩(wěn)時(shí)間序列(具有同階單整)的特定線性組合可能呈現(xiàn)出平穩(wěn)性,即它們之間存在“協(xié)整關(guān)系” 。 在協(xié)整概念的基礎(chǔ)上,格蘭杰和恩格爾共同提出了協(xié)整向量估計(jì)和檢驗(yàn)的EG兩步法(恩格爾格蘭杰檢驗(yàn))。 格蘭杰教授的另一項(xiàng)主要學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)是格蘭杰因果性檢驗(yàn),他巧妙地應(yīng)用條件概率理論來(lái)定義因果關(guān)系,并用時(shí)間序列分析技術(shù)排除偶然性因素的影響。 12003年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者簡(jiǎn)介 統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座 協(xié)整理論與ARCH

11、模型2協(xié)整理論及其誤差修正模型(ECM)介紹13 2協(xié)整理論及其誤差修正模型(ECM)介紹2.1協(xié)整理論2.2誤差修正模型(ECM)2.3江蘇公路發(fā)展與GDP增長(zhǎng)的協(xié)整分析2.4我國(guó)房?jī)r(jià)與地價(jià)的協(xié)整分析2協(xié)整理論及其誤差修正模型(ECM)介紹統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 2.1協(xié)整理論2.1.1平穩(wěn)性 經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)往往是非平穩(wěn)的。所謂“非平穩(wěn)性”,簡(jiǎn)單地講,即經(jīng)濟(jì)變量沒(méi)有明顯地返回到常數(shù)或線性趨勢(shì)的傾向,是“平穩(wěn)性”的反面。 “平穩(wěn)性” 有嚴(yán)平穩(wěn)性與弱平穩(wěn)性之分。 嚴(yán)平穩(wěn) 所謂嚴(yán)平穩(wěn)(strictly stationary)序列,要求序列的分布平穩(wěn),即 2協(xié)整理論及其誤差修正模型(EC

12、M)介紹統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型弱平穩(wěn) 所謂弱平穩(wěn)(weak stationary)序列,要求一個(gè)序列過(guò)程y滿足以下3個(gè)條件,即1y的數(shù)學(xué)期望存在,并獨(dú)立于時(shí)間t;2y的方差是一個(gè)有限的正數(shù),并獨(dú)立于時(shí)間t;3y的協(xié)方差是一個(gè)關(guān)于t-s有限函數(shù),但不是t或s的函數(shù)。一般也簡(jiǎn)記為, 為自協(xié)方差函數(shù),只與k=t-s有關(guān),與t無(wú)關(guān)。因此,弱平穩(wěn)也稱為協(xié)方差平穩(wěn)。 2協(xié)整理論及其誤差修正模型(ECM)介紹統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型白噪聲白噪聲序列(white noise time series)屬于平穩(wěn)序列。12 3即 2協(xié)整理論及其誤差修正模型(ECM)介紹統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講

13、座 協(xié)整理論與ARCH 模型隨機(jī)游走隨機(jī)游走序列(random walk)屬于非平穩(wěn)序列。有 2協(xié)整理論及其誤差修正模型(ECM)介紹統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 2.1.2單位根與單整 單位根過(guò)程(unit root process)意味著一個(gè)時(shí)間序列的均值,或協(xié)方差隨時(shí)間t而改變。 當(dāng) 中的 , 為一平穩(wěn)過(guò)程時(shí),該過(guò)程就是單位根過(guò)程。單位根過(guò)程是非平穩(wěn)的。隨機(jī)游走序列就是典型的一種單位根過(guò)程。 若單位根過(guò)程經(jīng)過(guò)一階差分之后,成為平穩(wěn)過(guò)程,則稱時(shí)間序列Yt為一階單整(integration)序列,記為I(1)。 一般的,若時(shí)間序列Yt經(jīng)過(guò)d階差分之后,成為平穩(wěn)過(guò)程,則稱其為d階單

14、整序列,記為I(d)。 d為單整階數(shù),表示序列中包含的單位根個(gè)數(shù)。 2協(xié)整理論及其誤差修正模型(ECM)介紹統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 2.1.3協(xié)整理論 格蘭杰的貢獻(xiàn)首先在于揭示了在非平穩(wěn)序列間相互關(guān)系的分析中,簡(jiǎn)單套用最小二乘方法是危險(xiǎn)的。 偽回歸 有 xt和yt為互不相關(guān)的兩個(gè)隨機(jī)游走序列。 由這兩個(gè)隨機(jī)游動(dòng)序列構(gòu)造的線形回歸模型,及其誤差項(xiàng)方差為2協(xié)整理論及其誤差修正模型(ECM)介紹統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 其中us和vs為獨(dú)立同分布零均值有限方差的白噪聲序列。由于us和vs的相互獨(dú)立性,因此xt和yt也相互獨(dú)立。但簡(jiǎn)單地套用最小二乘方法估計(jì)由時(shí)間序列x

15、t和yt,構(gòu)成的線性回歸方程中的回歸系數(shù)應(yīng)為0;然而,采用標(biāo)準(zhǔn)的t檢驗(yàn)卻常拒絕回歸系數(shù)為0的原假設(shè),似乎表明xt和yt存在某種相關(guān)性。這種現(xiàn)象格蘭杰稱之為虛假回歸(spurious regression)。這時(shí),通常的t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)等均失效。 因此,套用標(biāo)準(zhǔn)(針對(duì)平穩(wěn)序列)的最小二乘方法于非平穩(wěn)序列間相互關(guān)系的分析是危險(xiǎn)的。2協(xié)整理論及其誤差修正模型(ECM)介紹統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 協(xié)整關(guān)系 時(shí)間序列變量之間的協(xié)整關(guān)系研究是20世紀(jì)80年代末到90年代以來(lái)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法的重大突破。這一方法的基本思想是, 如果兩個(gè)或兩個(gè)以上的時(shí)間序列變量是非平穩(wěn)的, 但它們的某種線性組合都

16、表現(xiàn)出平穩(wěn)性, 則這些變量之間存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系,即協(xié)整關(guān)系。 如果序列yt經(jīng)過(guò)d次差分后具有平穩(wěn)性,則稱該序列為d階單整序列, 表示為I(d)。如果兩個(gè)I(d)序列的線性組合得到一個(gè)變量為I(0),則認(rèn)為這兩個(gè)變量是協(xié)整的。 從經(jīng)濟(jì)學(xué)意義講,這種協(xié)整關(guān)系的存在便可以通過(guò)其它變量的變化來(lái)影響另一變量水平值的變化。 格蘭杰的創(chuàng)新性貢獻(xiàn)在于提出了“協(xié)整”的概念。2協(xié)整理論及其誤差修正模型(ECM)介紹統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 若先對(duì)xt和yt作平穩(wěn)化處理,差分后形成平穩(wěn)序列,然后對(duì)xt和yt按標(biāo)準(zhǔn)最小二乘理論建立模型。但這樣建立的模型僅能刻畫經(jīng)濟(jì)變量的短期動(dòng)態(tài)關(guān)系,而不能描述經(jīng)濟(jì)變量

17、間的長(zhǎng)期動(dòng)態(tài)均衡關(guān)系(經(jīng)濟(jì)理論大多基于價(jià)格水平的非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量序列)。 格蘭杰的敏銳洞察力在于:對(duì)于 非平穩(wěn)序列xt和yt,在某些情況可能存在某常數(shù)b使得為平穩(wěn)序列,表明經(jīng)濟(jì)變量xt和yt存在某種長(zhǎng)期均衡關(guān)系,平穩(wěn)誤差序列 代表著某種短期的擾動(dòng)。 格蘭杰(1981)稱這種非平穩(wěn)變量之間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系為“協(xié)整(cointegration)”關(guān)系。格蘭杰(1983)進(jìn)一步提出了Granger定理,(并在平穩(wěn)誤差序列 的基礎(chǔ)上)建立了誤差修正模型。 2協(xié)整理論及其誤差修正模型(ECM)介紹統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型2.2誤差修正模型(ECM)2.2.1單位根檢驗(yàn) DF(Dickey-F

18、uller)檢驗(yàn) (由Dickey和Fuller(1979)提出 ) 考慮一個(gè)AR(1)過(guò)程,只要有 ,序列就是平穩(wěn)的。所以將對(duì)時(shí)間序列平穩(wěn)型的檢驗(yàn),轉(zhuǎn)為檢驗(yàn) 是否嚴(yán)格小于1。 一般采用以下的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 式中 ,檢驗(yàn)假設(shè)為 2協(xié)整理論及其誤差修正模型(ECM)介紹統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 根據(jù)序列yt的具體性質(zhì)不同,DF檢驗(yàn)還有以下兩種形式。即 包含了常數(shù)項(xiàng)的DF的檢驗(yàn)形式 適用于具有非0均值,但沒(méi)有時(shí)間趨勢(shì)的時(shí)間序列; 包含了常數(shù)項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)的DF檢驗(yàn)形式 適用于具有非0均值和時(shí)間趨勢(shì)的時(shí)間序列;2協(xié)整理論及其誤差修正模型(ECM)介紹統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型

19、ADF(Augmented-Dickey-Fuller)檢驗(yàn)。 考慮到在DF檢驗(yàn)中,由于序列含有高階滯后相關(guān),會(huì)破壞隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)為白噪聲的假定,對(duì)DF檢驗(yàn)進(jìn)行了擴(kuò)展,假定時(shí)間序列服從于AR(p)過(guò)程,p為滯后的階數(shù),即ADF(Augmented-Dickey-Fuller)檢驗(yàn)。有 同樣還有以下兩種形式。即包含了常數(shù)項(xiàng)的 適用于具有非0均值,但沒(méi)有時(shí)間趨勢(shì)的時(shí)間序列; 包含了常數(shù)項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)的 適用于具有非0均值和時(shí)間趨勢(shì)的時(shí)間序列;2協(xié)整理論及其誤差修正模型(ECM)介紹統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 2.2.2EG兩步法 第一步 檢驗(yàn)時(shí)間序列xt和yt是否具有單整性,并確定其單整的階

20、數(shù)。 可以采用單位根檢驗(yàn)的DF檢驗(yàn)或ADF檢驗(yàn)方法進(jìn)行。 當(dāng)時(shí)間序列xt和yt具有相同階數(shù)的單整性質(zhì)時(shí),進(jìn)入第二步,否則停止。 2協(xié)整理論及其誤差修正模型(ECM)介紹統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 第二步 判斷時(shí)間序列xt和yt是否具有長(zhǎng)期均衡關(guān)系。 構(gòu)建長(zhǎng)期均衡模型。 采用OLS方法進(jìn)行估計(jì),這樣協(xié)整檢驗(yàn)就轉(zhuǎn)換為對(duì)方程的誤差項(xiàng)是否存在單位根的檢驗(yàn)。即可以利用方程估計(jì)的誤差項(xiàng)進(jìn)行DF檢驗(yàn)或ADF檢驗(yàn),來(lái)確定其平穩(wěn)性。 當(dāng)檢驗(yàn)證明誤差項(xiàng)為平穩(wěn)時(shí)間序列時(shí),可以認(rèn)定時(shí)間序列xt和yt之間存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系,存在協(xié)整關(guān)系。 在通過(guò)協(xié)整檢驗(yàn)之后,可以排除“偽回歸”可能,在其基礎(chǔ)上,才能進(jìn)行因果

21、分析,和構(gòu)建誤差修正模型。2協(xié)整理論及其誤差修正模型(ECM)介紹統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 2.2.3因果檢驗(yàn) 格蘭杰(Granger)因果檢驗(yàn) 格蘭杰因果檢驗(yàn)是專門用于判別時(shí)間序列xt是否為時(shí)間序列yt變動(dòng)產(chǎn)生原因的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法。格蘭杰因果檢驗(yàn)首先估計(jì)出當(dāng)前yt的數(shù)值被滯后k期取值所解釋的水平,然后驗(yàn)證序列xt的滯后值引入之后是否能夠提高對(duì)于序列yt的解釋水平,及其具體程度。一般需要同時(shí)檢驗(yàn)問(wèn)題的另一方面,即辨析序列xt是否為序列yt的格蘭杰成因。所以需要計(jì)算如下的雙變量回歸。 零假設(shè)為2協(xié)整理論及其誤差修正模型(ECM)介紹統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 2.2.

22、4誤差修正模型(ECM) DHSY模型 誤差修正模型(ECM Error Correction Model)的基本形式是由Davidson、Hendry、Srba和Yeo(1978)提出的,稱為DHSY模型。 將以上長(zhǎng)期均衡模型整理為一階差分的形式,有 即得到誤差修正模型(ECM)。并將式中的為誤差修正項(xiàng) 記為ecm。2協(xié)整理論及其誤差修正模型(ECM)介紹統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 因變量的短期波動(dòng),一方面受到自變量短期波動(dòng)的影響,另一方面取決于ecm。若時(shí)間序列x和時(shí)間序列y之間存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系,有 所以ecm反映了時(shí)間序列y在短期波動(dòng)中偏離其長(zhǎng)期關(guān)系的程度,就是時(shí)間序列x和

23、時(shí)間序列y長(zhǎng)期均衡方程的誤差項(xiàng),因而又稱為均衡誤差。誤差修正模型(ECM)又可記為 由于該誤差修正模型經(jīng)濟(jì)意義明確,便于采用OLS估計(jì),采用該式計(jì)算到誤差修正模型的估計(jì)方程。 2協(xié)整理論及其誤差修正模型(ECM)介紹統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型2.3江蘇公路發(fā)展與GDP增長(zhǎng)的協(xié)整分析1、基本數(shù)據(jù)江蘇省國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)與江蘇省公路總里程(ROAD) 2協(xié)整理論及其誤差修正模型(ECM)介紹統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型2協(xié)整理論及其誤差修正模型(ECM)介紹統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型2、單位根檢驗(yàn)江蘇省公路總里程ROAD 不含趨勢(shì)項(xiàng)和常數(shù),滯后1期。 含

24、趨勢(shì)項(xiàng)和常數(shù),滯后1期。 江蘇省國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDP 含趨勢(shì)項(xiàng)和常數(shù),滯后1期。 2協(xié)整理論及其誤差修正模型(ECM)介紹統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 3、單整檢驗(yàn)江蘇省公路總里程ROAD 不含趨勢(shì)項(xiàng)和常數(shù),滯后1期,一階差分。 不含趨勢(shì)項(xiàng)和常數(shù),滯后1期,二階差分。因此,有江蘇省國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDP 不含趨勢(shì)項(xiàng)和常數(shù),滯后1期,二階差分。因此,有 2協(xié)整理論及其誤差修正模型(ECM)介紹統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 4、格蘭杰(Granger)因果檢驗(yàn)Lags: 1 Lags: 2Lags: 3 江蘇省國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDP是引致江蘇省公路總里程ROAD增長(zhǎng)的格蘭杰原因。說(shuō)明

25、GDP對(duì)ROAD的需求拉動(dòng)和收入推動(dòng)影響主要在滯后1-2年反映出來(lái)。2協(xié)整理論及其誤差修正模型(ECM)介紹統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 5、估計(jì)長(zhǎng)期均衡方程(輸入命令:road gdp road(-2) gdp(-2) c 回歸) 根據(jù)以上的檢驗(yàn)結(jié)果,進(jìn)入?yún)f(xié)整分析EG兩步法的第二步。有長(zhǎng)期均衡模型 2協(xié)整理論及其誤差修正模型(ECM)介紹統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 6、對(duì)長(zhǎng)期均衡方程進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn) 令 不含趨勢(shì)項(xiàng)和常數(shù),滯后1期。 檢驗(yàn)證明誤差項(xiàng)平穩(wěn),不存在單位根。由此可以認(rèn)定時(shí)間序列ROAD和GDP之間存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系,即存在協(xié)整關(guān)系。2協(xié)整理論及其誤差修正模型(E

26、CM)介紹統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 7、估計(jì)誤差修正模型(ECM) 令 估計(jì)的誤差修正模型(ECM)的方程為 估計(jì)的長(zhǎng)期均衡方程為2協(xié)整理論及其誤差修正模型(ECM)介紹統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 2.4我國(guó)房?jī)r(jià)與地價(jià)的協(xié)整分析 1、文章及背景 “地價(jià)與房?jī)r(jià)兼與任志強(qiáng)先生商榷” 作者:李宏瑾,中國(guó)人民銀行營(yíng)業(yè)管理部金融研究處,中國(guó)人民大學(xué)財(cái)政金融學(xué)院博士。 該文運(yùn)用1998年以來(lái)我國(guó)房屋價(jià)格和土地交易價(jià)格指數(shù)的季度數(shù)據(jù),根據(jù)格蘭杰因果檢驗(yàn)的方法,表明近年來(lái)房?jī)r(jià)是推動(dòng)土地價(jià)格上漲的原因,而土地價(jià)格則始終不是房?jī)r(jià)上漲的原因。 2005年8月5日,中國(guó)人民銀行發(fā)布了房地

27、產(chǎn)金融分析小組2004年中國(guó)房地產(chǎn)金融報(bào)告,引起了社會(huì)上的廣泛關(guān)注。 華遠(yuǎn)集團(tuán)總裁任志強(qiáng)先生報(bào)告發(fā)布不到一個(gè)星期,就在各大門戶網(wǎng)站上公開了其題為地產(chǎn)報(bào)告邏輯混亂-央行報(bào)告中的疑問(wèn)一文,洋洋數(shù)萬(wàn)言,處處直指央行報(bào)告的不足。2協(xié)整理論及其誤差修正模型(ECM)介紹統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 文中題為“關(guān)于價(jià)格的誤導(dǎo)”的第五部分,在承認(rèn)房?jī)r(jià)一級(jí)市場(chǎng)連年上漲事實(shí)之后,指出“央行的報(bào)告則帶有明顯的誤導(dǎo)性作用,與銷售價(jià)格指數(shù)相對(duì)應(yīng)的應(yīng)是土地價(jià)格定基指數(shù)和家庭可支配收入定基指數(shù)。假如將這三個(gè)指數(shù)關(guān)系放在一張圖上分析,會(huì)明確的看出土地價(jià)格的定基指數(shù)上漲是造成房?jī)r(jià)上漲的重要因素”。 應(yīng)該說(shuō),從表面

28、上看,任先生的成本增加說(shuō)更符合人們一般的常識(shí)。但是,我們從數(shù)據(jù)上看地價(jià)與房?jī)r(jià)之間的密切關(guān)系和一般的常識(shí)推理,就能夠有十分充足的理由說(shuō)確是地價(jià)推動(dòng)了房?jī)r(jià)了嗎?對(duì)此,我們還需要進(jìn)一步的探究,并與任先生商榷。 2協(xié)整理論及其誤差修正模型(ECM)介紹統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 2、基本情況 居民普通住宅用地價(jià)格指數(shù)與普通住宅銷售價(jià)格指數(shù),地價(jià)與房?jī)r(jià)的長(zhǎng)期趨勢(shì) 對(duì)房?jī)r(jià)和地價(jià)的長(zhǎng)期趨勢(shì)數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘回歸,可以得到如下方程: 房?jī)r(jià)=-39.83176+1.399740地價(jià) (-18.03392) (65.83221) R2=0.994,調(diào)整R2=0.993 不僅從計(jì)量模型上可以看到房?jī)r(jià)確實(shí)

29、與地價(jià)關(guān)系密切,而且從各個(gè)圖中都可以看到,近些年來(lái)土地價(jià)指數(shù)顯然高于房?jī)r(jià)指數(shù),因而,地價(jià)推動(dòng)房?jī)r(jià)似乎就更有充分的理由了,任先生的觀點(diǎn)看來(lái)是正確無(wú)誤的了!2協(xié)整理論及其誤差修正模型(ECM)介紹統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 3、房?jī)r(jià)與地價(jià)的格蘭杰因果檢驗(yàn) 2協(xié)整理論及其誤差修正模型(ECM)介紹統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 由此我們可以得到比較有把握的結(jié)論是,原來(lái)所認(rèn)為的,在我國(guó)地價(jià)過(guò)高是引起了房地產(chǎn)價(jià)格過(guò)高的原因不同,恰恰是相反,房?jī)r(jià)反而是地價(jià)的原因,任先生的觀念看來(lái)是經(jīng)不住統(tǒng)計(jì)的檢驗(yàn)的,這個(gè)觀念是需要修正的。 由于土地成本是房地產(chǎn)開發(fā)中最為重要的一個(gè)成本項(xiàng)目,而隨著國(guó)

30、家土地出讓管理的規(guī)范,土地一級(jí)市場(chǎng)價(jià)格確實(shí)有所上升。故此,在最近有關(guān)房?jī)r(jià)過(guò)高的討論中,很多人將地價(jià)歸為其中的一個(gè)重要原因。 分析表明,與這種傳統(tǒng)的認(rèn)識(shí)恰恰相反,在我國(guó)地價(jià)始終不成為房?jī)r(jià)的原因,而房?jī)r(jià)卻是地價(jià)的原因,將房?jī)r(jià)過(guò)高歸咎于地價(jià)過(guò)高,并進(jìn)而反對(duì)近年來(lái)國(guó)家規(guī)范土地管理等相關(guān)政策措施的觀點(diǎn),顯然是站不住腳的。 當(dāng)前我國(guó)房地產(chǎn)價(jià)格之所以居高不下,很大程度上是我國(guó)房地產(chǎn)市場(chǎng)發(fā)育不足造成的,不能由于現(xiàn)有利益集團(tuán)的各種尋租行為而干擾了決策的制定與執(zhí)行,也只有這樣,才能夠從根本上確保我國(guó)房地產(chǎn)市場(chǎng)取得長(zhǎng)遠(yuǎn)、健康的發(fā)展。2協(xié)整理論及其誤差修正模型(ECM)介紹統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型統(tǒng)計(jì)

31、學(xué)前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型3自回歸條件異方差模型(ARCH)介紹45 3自回歸條件異方差模型(ARCH)介紹3.1基本思想3.2ARCH模型3.3GARCH模型3.4ARCH-M模型3.5非對(duì)稱的ARCH模型3.6對(duì)上海證交所基金指數(shù)的ARCH分析3自回歸條件異方差模型(ARCH)介紹 統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 3.1基本思想 1960年代資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)的出現(xiàn),進(jìn)一步將資產(chǎn)的收益與風(fēng)險(xiǎn)直接聯(lián)系起來(lái),促進(jìn)了有關(guān)金融時(shí)間序列的方差(或曰波動(dòng)性)模型的發(fā)展。 Mandelbrot (1963)和 Fama (1965)首先總結(jié)了金融資產(chǎn)波動(dòng)的特征,最為引人注目

32、的一個(gè)特點(diǎn)是波動(dòng)具有正的序列自相關(guān)性或者說(shuō)是聚類性。即“大的波動(dòng)與大的波動(dòng)相隨,小的波動(dòng)與小的波動(dòng)相隨”(Mandelbrot, 1963)。 市場(chǎng)收益率一階矩的相關(guān)性以及線性格蘭杰因果關(guān)系長(zhǎng)期以來(lái)一直是金融市場(chǎng)中一個(gè)重要的研究領(lǐng)域 (如Panton等, 1976; Koch等, 1991)。 在最近二十年間針對(duì)二階矩的新的計(jì)量工具迅速發(fā)展,其中最為常用也是最為重要的工具之一是自回歸條件異方差(ARCH) 模型 (Engle,1982),它通過(guò)對(duì)條件方差使用自回歸方式設(shè)定一個(gè)線性函數(shù)形式來(lái)模擬這些不可觀測(cè)的二階矩變動(dòng)。 3自回歸條件異方差模型(ARCH)介紹 統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座 協(xié)整理論與ARCH

33、 模型 傳統(tǒng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)建模主要關(guān)注的是一階矩的條件均值建模, 如自回歸模型: 用于經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的分析與預(yù)測(cè)等,其中模型的誤差序列為零均值的不相關(guān)序列,假定具有恒定不變的條件方差而沒(méi)有考慮二階矩的建模。 金融經(jīng)濟(jì)學(xué)家早就注意到收益率的波動(dòng)性有聚集現(xiàn)象,而且許多資產(chǎn)收益率的邊際分布具有尖峰厚尾性。 盡管許多研究者知道這一現(xiàn)象,但只有在Engle(1982)創(chuàng)造性地提出以自回歸條件異方差(ARCH)模型對(duì)時(shí)變的波動(dòng)率進(jìn)行建模才標(biāo)志著一個(gè)真正的突破。3自回歸條件異方差模型(ARCH)介紹 統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 恩格爾的首先貢獻(xiàn)在于提出了ARCH模型并建立了ARCH模型的參數(shù)估計(jì)與檢驗(yàn)的

34、統(tǒng)計(jì)方法與理論。Engle(1982)采用過(guò)去的局部方差(local variance), 考慮模型中的殘差序列具有時(shí)變的條件方差,并對(duì)條件方差ht作自回歸建模: 其中 這里p為模型的階數(shù),稱為線性ARCH(p)模型。 恩格爾在1982的經(jīng)典論文中,發(fā)展了ARCH(p)模型的估計(jì)理論,建立了極大似然估計(jì)一致性與漸近正態(tài)性的條件,并提出了條件異方差的Lagrange 乘數(shù)檢驗(yàn)。3自回歸條件異方差模型(ARCH)介紹 統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 3.2ARCH模型3.2.1ARCH模型的結(jié)構(gòu) 對(duì)于通常的回歸模型: 其中,誤差項(xiàng)為白燥聲過(guò)程,若其平方服從AR(q)過(guò)程即 并有 ,即為自

35、回歸條件異方差(ARCH)模型。并稱時(shí)間序列服從q階的ARCH過(guò)程,記為 。 這樣,由通常的回歸模型和自回歸條件異方差(ARCH)模型共同構(gòu)成的模型稱為回歸ARCH模型。 若有AR(p)模型誤差項(xiàng)的平方服從AR(q)過(guò)程,也可以由AR(p)與自回歸條件異方差(ARCH)模型共同構(gòu)成ARARCH模型。3自回歸條件異方差模型(ARCH)介紹 統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 3.2.2ARCH模型的意義 顯然,自回歸條件異方差(ARCH)模型通常用于對(duì)主體模型的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)進(jìn)行建摸,以充分地提取隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)序列中的信息,最終使主體模型的誤差項(xiàng)的平方構(gòu)造的模型的殘差項(xiàng) ,即成為白噪聲過(guò)程。 3自

36、回歸條件異方差模型(ARCH)介紹 統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 3.2.3ARCH模型的一般形式 為了便于研究以及同其它拓展模型相聯(lián)系,ARCH模型一般表示為 其中, 為白噪聲過(guò)程; 并且 滿足條件方差非負(fù), 以保證ARCH平穩(wěn)。這樣,對(duì)于任意時(shí)刻t, 的條件期望為 條件方差為 3自回歸條件異方差模型(ARCH)介紹 統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型3.2.4ARCH模型的檢驗(yàn) 恩格爾(1982)提出了測(cè)定序列中是否存在ARCH的拉格朗日乘數(shù)法,一般也記為L(zhǎng)M檢驗(yàn)。 若主體模型的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)服從q階的ARCH過(guò)程,可建立輔助方程 若至少有一個(gè)回歸系數(shù)不顯著為0,即序列存在A

37、RCH效應(yīng)。 LM檢驗(yàn)量為3自回歸條件異方差模型(ARCH)介紹 統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型3.3GARCH模型 恩格爾的學(xué)生Bollerslev(1986)提出的GARCH模型,可很好地減少實(shí)際應(yīng)用中ARCH模型的參數(shù)個(gè)數(shù)。 GARCH模型將隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的滯后項(xiàng)引入到原ARCH模型中,在條件方差的方程中加入了條件方差自身的滯后項(xiàng),即自回歸部分。有 通常稱 為ARCH項(xiàng), 為GARCH項(xiàng),q和p分別為它們的滯后階數(shù)。為保證條件方差非負(fù),一般要求系數(shù)均大于等于0。3自回歸條件異方差模型(ARCH)介紹 統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 GARCH模型將經(jīng)濟(jì)變量的波動(dòng)來(lái)源劃分為

38、兩部分: 變量過(guò)去的波動(dòng) 和外部沖擊 ,而 和 則分別反映了它們對(duì)本期波動(dòng)ht的作用強(qiáng)度。為了保證GARCH(p,q)是弱平穩(wěn)的,存在參數(shù)約束條件。 GARCH模型很好地解決了ARCH模型階數(shù)過(guò)多的問(wèn)題。低階的GARCH可以取代高階的ARCH。 在實(shí)際應(yīng)用中,Taylor(1986)獨(dú)立提出的GARCH(1,1)模型是應(yīng)用最普遍的模型。3自回歸條件異方差模型(ARCH)介紹 統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型 3.4ARCH-M模型 在金融模型中,高的收益往往伴隨著高的風(fēng)險(xiǎn),反映了期望收益與波動(dòng)性測(cè)度之間的交互作用。 恩格爾關(guān)于ARCH模型的第二個(gè)重要貢獻(xiàn)在于提出了ARCH-M模型。AR

39、CH和GARCH模型提供了條件二階矩建模的有效工具,但忽略了金融理論常關(guān)注收益率的二階矩(波動(dòng)性)與一階矩(期望收益率)之間的關(guān)系。 在回歸ARCH模型中,將主方程(均值方程)的回歸模型中加入風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償項(xiàng),就構(gòu)成了ARCH-M(ARCH-in-mean)模型,即 或 可以將風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償項(xiàng)或加入到ARCH族任意一種模型中,構(gòu)造出ARCH-M模型,并利用顯著性檢驗(yàn),來(lái)判斷這種影響是否存在。3自回歸條件異方差模型(ARCH)介紹 統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿講座 協(xié)整理論與ARCH 模型3.5非對(duì)稱的ARCH模型 由ARCH模型和GARCH模型的條件方差的方程可知,ARCH模型和GARCH模型均是對(duì)稱的模型,不能反映上升和下降時(shí),對(duì)于條件方差的不同效用。 在投資市場(chǎng)上,往往資產(chǎn)價(jià)格下跌時(shí),伴隨著更為劇烈的波動(dòng)特征。因

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