2021-2022學年安徽省合肥市蜀山區(qū)中考二模數(shù)學試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1的相反數(shù)是（ ）AB2CD2如圖，在矩形ABCD中，AB=，AD=2，以點A為圓心，AD的長為半徑的圓交BC邊于點E，則圖中陰影部分的面積為（）ABCD3如圖，O為坐標原點，四邊彤OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sinA

2、OB=45，反比例函數(shù)y=12x在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點A，與BC交于點F，刪AOF的面積等于（ ）A10 B9 C8 D64如圖，ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A=30，ACB=80，則BCE等于（）A40B70C60D505如圖，ABCD，1=45，3=80，則2的度數(shù)為（）A30B35C40D456某班要從9名百米跑成績各不相同的同學中選4名參加4100米接力賽，而這9名同學只知道自己的成績，要想讓他們知道自己是否入選，老師只需公布他們成績的（ ）A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D方差7如圖，平行四邊形ABCD中，點A在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，點D在y軸上，點B、點C在x軸上若平行

3、四邊形ABCD的面積為10，則k的值是（）A10B5C5D108如圖是二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象，對于下列說法：ac0，2a+b0，4acb2，a+b+c0，當x0時，y隨x的增大而減小，其中正確的是（）ABCD9已知關(guān)于的方程，下列說法正確的是A當時，方程無解B當時，方程有一個實數(shù)解C當時，方程有兩個相等的實數(shù)解D當時，方程總有兩個不相等的實數(shù)解10在0，-2，5，-0.3中，負數(shù)的個數(shù)是（ ）A1B2C3D4二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如果方程x2-4x+3=0的兩個根分別是RtABC的兩條邊，ABC最小的角為A，那么tanA的值為12可燃冰是一種新型能源，它的

4、密度很小，可燃冰的質(zhì)量僅為.數(shù)字0.00092用科學記數(shù)法表示是_13如圖，正方形內(nèi)的陰影部分是由四個直角邊長都是1和3的直角三角形組成的，假設可以在正方形內(nèi)部隨意取點，那么這個點取在陰影部分的概率為 14九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問：出南門幾步而見木？”用今天的話說，大意是：如圖，是一座邊長為200步（“步”是古代的長度單位）的正方形小城，東門位于的中點，南門位于的中點，出東門15步的處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于處的樹木（即點在直線上）？請你計算的長為_步15在ABC中，C=90，若tanA=，則

5、sinB=_16如圖，O的半徑為5cm，圓心O到AB的距離為3cm，則弦AB長為_ cm17等腰中，是BC邊上的高，且，則等腰底角的度數(shù)為_.三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）某學校要印刷一批藝術(shù)節(jié)的宣傳資料，在需要支付制版費100元和每份資料0.3元印刷費的前提下，甲、乙兩個印刷廠分別提出了不同的優(yōu)惠條件甲印刷廠提出：所有資料的印刷費可按9折收費；乙印刷廠提出：凡印刷數(shù)量超過200份的，超過部分的印刷費可按8折收費（1）設該學校需要印刷藝術(shù)節(jié)的宣傳資料x份，支付甲印刷廠的費用為y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；（2）如果該學校需要印刷藝術(shù)節(jié)的宣傳資料600份，那

6、么應該選擇哪家印刷廠比較優(yōu)惠？19（5分）如圖所示，直線y=2x+b與反比例函數(shù)y=交于點A、B，與x軸交于點C（1）若A（3，m）、B（1，n）直接寫出不等式2x+b的解（2）求sinOCB的值（3）若CBCA=5，求直線AB的解析式20（8分）已知：如圖，梯形ABCD中，ADBC，DEAB，與對角線交于點，且FG=EF.（1）求證：四邊形是菱形；（2）聯(lián)結(jié)AE，又知ACED，求證： .21（10分）（1）計算：|3|+（2 018）02sin 30+（）1（2）先化簡，再求值：（x1）（1），其中x為方程x2+3x+2=0的根22（10分）如圖，已知是的外接圓，圓心在的外部，求的半徑.23

7、（12分）如圖，已知在RtABC中，ACB=90，ACBC，CD是RtABC的高，E是AC的中點，ED的延長線與CB的延長線相交于點F求證：DF是BF和CF的比例中項；在AB上取一點G，如果AEAC=AGAD，求證：EGCF=EDDF24（14分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中點，DEAM于點E求證：ADEMAB；求DE的長參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因為-2+2=0，所以2的相反數(shù)是2，故選B【點睛】本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 .2、B【解析】先利用三角函數(shù)求

8、出BAE=45，則BE=AB=，DAE=45，然后根據(jù)扇形面積公式，利用圖中陰影部分的面積=S矩形ABCDSABES扇形EAD進行計算即可【詳解】解：AE=AD=2，而AB=，cosBAE=，BAE=45，BE=AB=，BEA=45ADBC，DAE=BEA=45，圖中陰影部分的面積=S矩形ABCDSABES扇形EAD=2=21故選B【點睛】本題考查了扇形面積的計算陰影面積常用的方法：直接用公式法；和差法；割補法求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積3、A【解析】 過點A作AMx軸于點M，過點F作FNx軸于點N，設OA=a，BF=b，通過解直角三角形分別找出點A、F的坐標，結(jié)

9、合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出a、b的值，通過分割圖形求面積，最終找出AOF的面積等于梯形AMNF的面積，利用梯形的面積公式即可得出結(jié)論解：過點A作AMx軸于點M，過點F作FNx軸于點N，如圖所示設OA=a，BF=b，在RtOAM中，AMO=90，OA=a，sinAOB=45，AM=OAsinAOB=45a，OM=OA2-AM2=35a，點A的坐標為（35a，45 a）點A在反比例函數(shù)y=12x的圖象上，35a45a=1225a2=12，解得：a=5，或a=5（舍去）AM=8，OM=1四邊形OACB是菱形，OA=OB=10，BCOA，F(xiàn)BN=AOB在RtBNF中，BF=b，sinFBN

10、=45，BNF=90，F(xiàn)N=BFsinFBN=45b，BN=BF2-FN2=35b，點F的坐標為（10+35b，45b）點F在反比例函數(shù)y=12x的圖象上，（10+35b）45b=12，SAOF=SAOM+S梯形AMNFSOFN=S梯形AMNF=10故選A“點睛”本題主要考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是找出SAOF=12S菱形OBCA.4、D【解析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AE=CE，推出A=ACE=30，代入BCE=ACB-ACE求出即可【詳解】DE垂直平分AC交AB于E，AE=CE，A=ACE，A=30，ACE=30，ACB=80，BCE=AC

11、B-ACE=50，故選D【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等5、B【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答即可詳解：如圖，ABCD，1=45，4=1=45，3=80，2=3-4=80-45=35，故選B點睛：此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答6、B【解析】總共有9名同學，只要確定每個人與成績的第五名的成績的多少即可判斷，然后根據(jù)中位數(shù)定義即可判斷【詳解】要想知道自己是否入選，老師只需公布第五名的成績，即中位數(shù)故選B.7、A【解析】作AEBC于E，由四邊形ABCD為平行四邊形得

12、ADx軸，則可判斷四邊形ADOE為矩形，所以S平行四邊形ABCDS矩形ADOE，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S矩形ADOE|k|，利用反比例函數(shù)圖象得到【詳解】作AEBC于E，如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，ADx軸，四邊形ADOE為矩形，S平行四邊形ABCDS矩形ADOE，而S矩形ADOE|k|，|k|1，k0，k1故選A【點睛】本題考查了反比例函數(shù)y（k0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y（k0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|8、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案【詳解】解：由圖象可知：a0，c0，ac0，故錯誤；由于對稱軸可知：1，

13、2a+b0，故正確；由于拋物線與x軸有兩個交點，b24ac0，故正確；由圖象可知：x1時，ya+b+c0，故正確；當x時，y隨著x的增大而增大，故錯誤；故選：C【點睛】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于基礎題型9、C【解析】當時，方程為一元一次方程有唯一解當時，方程為一元二次方程，的情況由根的判別式確定：，當時，方程有兩個相等的實數(shù)解，當且時，方程有兩個不相等的實數(shù)解綜上所述，說法C正確故選C10、B【解析】根據(jù)負數(shù)的定義判斷即可【詳解】解：根據(jù)負數(shù)的定義可知，這一組數(shù)中，負數(shù)有兩個，即-2和-0.1故選B二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、或

14、【解析】解方程x2-4x+3=0得，x1=1，x2=3，當3是直角邊時，ABC最小的角為A，tanA=；當3是斜邊時，根據(jù)勾股定理，A的鄰邊=，tanA=；所以tanA的值為或12、9.2101【解析】根據(jù)科學記數(shù)法的正確表示為,由題意可得0.00092用科學記數(shù)法表示是9.2101.【詳解】根據(jù)科學記數(shù)法的正確表示形式可得:0.00092用科學記數(shù)法表示是9.2101.故答案為: 9.2101.【點睛】本題主要考查科學記數(shù)法的正確表現(xiàn)形式,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握科學記數(shù)法的正確表現(xiàn)形式.13、【解析】試題分析：此題是求陰影部分的面積占正方形面積的幾分之幾，即為所求概率陰影部分的面積為：3

15、124=6，因為正方形對角線形成4個等腰直角三角形，所以邊長是=，這個點取在陰影部分的概率為：6=618=考點：求隨機事件的概率14、【解析】分析：由正方形的性質(zhì)得到EDG=90，從而KDC+HDA=90，再由C+KDC=90，得到C=HDA，即有CKDDHA，由相似三角形的性質(zhì)得到CK：KD=HD：HA，求解即可得到結(jié)論詳解：DEFG是正方形，EDG=90，KDC+HDA=90C+KDC=90，C=HDACKD=DHA=90，CKDDHA，CK：KD=HD：HA，CK：100=100：15，解得：CK=故答案為：點睛：本題考查了相似三角形的應用解題的關(guān)鍵是證明CKDDHA15、 【解析】分析

16、：直接根據(jù)題意表示出三角形的各邊，進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案詳解：如圖所示：C=90，tanA=，設BC=x，則AC=2x，故AB=x，則sinB=.故答案為： 點睛：此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確表示各邊長是解題關(guān)鍵16、1cm【解析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后連接OA，根據(jù)垂徑定理得到OC平分AB，即AC=BC，而在RtOAC中，根據(jù)勾股數(shù)得到AC=4，這樣即可得到AB的長【詳解】解：如圖，連接OA，則OA=5，OC=3，OCAB，AC=BC，在RtOAC中，AC=4，AB=2AC=1故答案為1 【點睛】本題考查垂徑定理；勾股定理17、，【解析】分三種情況：點A是頂角頂點時，點

17、A是底角頂點，且AD在ABC外部時，點A是底角頂點，且AD在ABC內(nèi)部時，再結(jié)合直角三角形中，30的角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求解.【詳解】如圖，若點A是頂角頂點時，AB=AC，ADBC，BD=CD，,AD=BD=CD，在RtABD中，B=BAD=；如圖，若點A是底角頂點，且AD在ABC外部時，AC=BC，ACD=30，BAC=ABC=30=15；如圖，若點A是底角頂點，且AD在ABC內(nèi)部時，AC=BC，C=30，BAC=ABC=（180-30）=75；綜上所述，ABC底角的度數(shù)為45或15或75；故答案為，【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形中30的角所對的直角邊等于斜邊的一

18、半的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要分情況討論.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；（2）選擇乙印刷廠比較優(yōu)惠【解析】（1）根據(jù)題意直接寫出兩廠印刷廠的收費y甲（元）關(guān)于印刷數(shù)量x（份）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別將兩廠的印刷費用等于2000元，分別解得兩廠印刷的份數(shù)即可【詳解】（1）根據(jù)題意可知：甲印刷廠的收費y甲=0.3x0.9+100=0.27x+100，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y甲=0.27x+100（x0）；（2）由題意可得：該學校需要印刷藝術(shù)節(jié)的宣傳資料600份，在甲印刷廠需要花費：0.27600+100=262（元），在乙印刷廠需要花費：100+2000.3+0.30.8（6002

19、00）=256（元）256262，如果該學校需要印刷藝術(shù)節(jié)的宣傳資料600份，那么應該選擇乙印刷廠比較優(yōu)惠【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應用，解答一次函數(shù)的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義，屬于中檔題19、（1） x3或0 x1；（2）；（3）y=2x2【解析】（1）不等式的解即為函數(shù)y=2x+b的圖象在函數(shù)y=上方的x的取值范圍可由圖象直接得到（2）用b表示出OC和OF的長度，求出CF的長，進而求出sinOCB（3）求直線AB的解析式關(guān)鍵是求出b的值【詳解】解：（1）如圖：由圖象得：不等式2x+b的解是x3或0 x1；（2）設直線AB和y軸的交點為F當y=0時，x=

20、，即OC=；當x=0時，y=b，即OF=b，CF=，sinOCB=sinOCF=（3）過A作ADx軸，過B作BEx軸，則AC=AD=，BC=，ACBC=（yA+yB）=（xA+xB）=5，又2x+b=，所以2x2+bxk=0，b=5，b=，y=2x2【點睛】這道題主要考查反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的交點問題，借助圖象分析之間的關(guān)系，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的重要性20、 (1)見解析;(2)見解析【解析】分析：（1）由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，得到是平行四邊形再由平行線分線段成比例定理得到：， ，即可得到結(jié)論；（2）連接，與交于點由菱形的性質(zhì)得到，進而得到 ，即有，得到，由相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論詳解：（1） ，四邊形是平行四邊形，同理 得：，四邊形是菱形（2）連接，與交于點四邊形是菱形，得 同理又是公共角，點睛：本題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)靈活運用菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21、（1）6；（2）（x+1），1.【解析】（1）原式=3+12+3=6（2）由題意可知：x2+3x+2=0，解得：x=1或x=2原式=（x1）=（x+1）當x=1時，x+1=