云南省陸良縣2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖所示的兩個(gè)三角形（B、F、C、E四點(diǎn)共線）是中心對(duì)稱圖形，則對(duì)稱中心是（）A點(diǎn)CB點(diǎn)DC線段BC的中點(diǎn)D線段FC的中點(diǎn)2下列四個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形（ ）ABCD3方程是關(guān)于

2、的一元二次方程，則的值不能是（ ）A0BCD4在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的m個(gè)小球，其中8個(gè)黑球，從袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球?qū)嶒?yàn)，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球，記下其顏色，以下是利用計(jì)算機(jī)模擬的摸球試驗(yàn)次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表：摸球試驗(yàn)次數(shù)100100050001000050000100000摸出黑球次數(shù)49425172232081669833329根據(jù)列表，可以估計(jì)出m的值是（ ）A8B16C24D325已知點(diǎn)都在雙曲線上，且，則的取值范圍是（ ）ABCD6一元二次方程x28x1=0配方后為( )A(x4)2=17B(x4)2=15C(x4)2

3、=17D(x4)2=17或(x4)2=177一個(gè)不透明的袋子中裝有20個(gè)紅球，2個(gè)黑球，1個(gè)白球，它們除顏色外都相同，若從中任意摸出1個(gè)球，則（ ）A摸出黑球的可能性最小B不可能摸出白球C一定能摸出紅球D摸出紅球的可能性最大8如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)為6，P為BC上一點(diǎn)，BP=2，D為AC上一點(diǎn)，若APD=60，則CD的長(zhǎng)為（ ）A2B43C23D19某市為解決部分市民冬季集中取暖問(wèn)題需鋪設(shè)一條長(zhǎng)3000米的管道，為盡量減少施工對(duì)交通造成的影響，實(shí)施施工時(shí)“”，設(shè)實(shí)際每天鋪設(shè)管道x米，則可得方程 =15，根據(jù)此情景，題中用“”表示的缺失的條件應(yīng)補(bǔ)為（）A每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果延期15天才

4、完成B每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期15天才完成C每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前15天才完成D每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果提前15天才完成10如圖，AB是O的直徑，AOC=130，則D等于（）A25B35C50D6511對(duì)于一元二次方程來(lái)說(shuō)，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：若將的值在的基礎(chǔ)上減小，則此時(shí)方程根的情況是（ ）A沒(méi)有實(shí)數(shù)根B兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D一個(gè)實(shí)數(shù)根12方程的解是( )A4B-4C-1D4或-1二、填空題（每題4分，共24分）13關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_14若，則=_15二次函數(shù)y（x1）25的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_16點(diǎn)M（3，）

5、與點(diǎn)N（）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則_.17如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊中點(diǎn)，連接AG并延長(zhǎng)交BC邊的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，對(duì)角線BD交AG于F點(diǎn)已知FG2，則線段AE的長(zhǎng)度為_(kāi)18下面是“用三角板畫(huà)圓的切線”的畫(huà)圖過(guò)程如圖1，已知圓上一點(diǎn)A，畫(huà)過(guò)A點(diǎn)的圓的切線畫(huà)法：（1）如圖2，將三角板的直角頂點(diǎn)放在圓上任一點(diǎn)C（與點(diǎn)A不重合）處，使其一直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，另一條直角邊與圓交于B點(diǎn)，連接AB；（2）如圖3，將三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，使一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，畫(huà)出另一條直角邊所在的直線AD所以直線AD就是過(guò)點(diǎn)A的圓的切線請(qǐng)回答：該畫(huà)圖的依據(jù)是_三、解答題（共78分）19（8分）已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，

6、且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出時(shí)的取值范圍.20（8分）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種單價(jià)為30元的商品，如果以單價(jià)55元售出，那么每天可賣出200個(gè)，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，每降價(jià)1元，每天可多賣出10個(gè)假設(shè)每個(gè)降價(jià)x（元）時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)為W（元）則降價(jià)多少元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大？21（8分）如圖，等腰RtBPQ的頂點(diǎn)P在正方形ABCD的對(duì)角線AC上（P與AC不重合），PBQ=90，QP與BC交于E,QP延長(zhǎng)線交AD于F，連CQ.(1)求證：AP=CQ ；求證：(2)當(dāng)時(shí)，求的值. 22（10分）如圖，在RtABC中，BAC90，BD是角平分線，以點(diǎn)D為圓心，DA為半徑的D與AC相交于點(diǎn)E.(

7、1)求證：BC是D的切線；(2)若AB5，BC13，求CE的長(zhǎng)23（10分）為了提高學(xué)生書(shū)寫(xiě)漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí)，某校舉辦了“漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”活動(dòng)經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時(shí)聽(tīng)寫(xiě)50個(gè)漢字，若每正確聽(tīng)寫(xiě)出一個(gè)漢字得1分，最終沒(méi)有學(xué)生得分低于25分，也沒(méi)有學(xué)生得滿分根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖）請(qǐng)結(jié)合圖標(biāo)完成下列各題：（1）求表中a的值；（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）若本次決賽的前5名是3名女生A、B、C和2名男生M、N，若從3名女生和2名男生中分別抽取1人參加市里的比賽，試用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好抽到女生A和男生M的概率24（1

8、0分）如圖，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點(diǎn)C，交弦AB于點(diǎn)D已知：AB, CD.（1）求作此殘片所在的圓（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）求（1）中所作圓的半徑25（12分）請(qǐng)閱讀下面材料：?jiǎn)栴}：已知方程x1+x-30，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的一半解：設(shè)所求方程的根為y，y=，所以x1y把x1y代入已知方程，得(1y)1+1y-30化簡(jiǎn)，得4y1+1y-30故所求方程為4y1+1y-30這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”請(qǐng)用閱讀材料提供的“換根法”解決下列問(wèn)題：（1）已知方程1x1-x-150，求一個(gè)關(guān)于y的一元二次方程，使它的根是已知

9、方程根的相反數(shù)，則所求方程為：_（1）已知方程ax1+bx+c0(a0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求一個(gè)關(guān)于y的一元二次方程，使它的根比已知方程根的相反數(shù)的一半多126已知ABCD，AD、BC交于點(diǎn)OAO2，DO3，CD5，求AB的長(zhǎng)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】直接利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出答案【詳解】解：兩個(gè)三角形（B、F、C、E四點(diǎn)共線）是中心對(duì)稱圖形，則對(duì)稱中心是：線段FC的中點(diǎn)故選：D【點(diǎn)睛】本題比較容易，考查識(shí)別圖形的中心對(duì)稱性要注意正確區(qū)分軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后重合2、C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷

10、即可得解【詳解】A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合3、C【詳解】解：是關(guān)于的一元二次方程，則解得m故選C【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的概念，注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為零4、C【分析】利用大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率求解即可【詳解】解：通過(guò)大量重

11、復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定于，由題意得：，解得：m=24，故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率，關(guān)鍵是根據(jù)黑球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系5、D【分析】分別將A，B兩點(diǎn)代入雙曲線解析式，表示出和，然后根據(jù)列出不等式，求出m的取值范圍【詳解】解：將A（-1，y1），B（2，y2）兩點(diǎn)分別代入雙曲線，得，y1y2，解得，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解不等式反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式6、A【解析】x28x1=0，移項(xiàng)，得x28x=1，配方，得x28x+42=1+42，即（x4）2=17.故選A.點(diǎn)

12、睛：配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.7、D【分析】根據(jù)概率公式先分別求出摸出黑球、白球和紅球的概率，再進(jìn)行比較，即可得出答案【詳解】解：不透明的袋子中裝有20個(gè)紅球，2個(gè)黑球，1個(gè)白球，共有23個(gè)球，摸出黑球的概率是，摸出白球的概率是，摸出紅球的概率是，從中任意摸出1個(gè)球，摸出紅球的可能性最大；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰(shuí)包含的情況數(shù)目多，誰(shuí)的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當(dāng)，那么它們的可能性就相等8、B【解析】由等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合條件可證明ABPPCD，由相

13、似三角形的性質(zhì)可求得CD【詳解】ABC為等邊三角形，B=C=60， 又APD+DPC=B+BAP,且APD=60， BAP=DPC，ABPPCD，BPCD=ABPC， AB=BC=6，BP=2，PC=4，2CD=64， CD=43. 故選:B.【點(diǎn)睛】考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】題中方程表示原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道米，即實(shí)際每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)米，結(jié)果提前天完成，選10、A【解析】試題分析：AB是O的直徑，BOC=180-AOC=180-130=50，D=BOC=50=25故選A.考點(diǎn): 圓周角定理11、C【分析】根據(jù)根的判別式，可得答案.【詳解】解

14、：a=1，b=-3，c=，=b24ac=941=0當(dāng)?shù)闹翟诘幕A(chǔ)上減小時(shí)，即c,=b24ac0一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式的應(yīng)用，能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵12、D【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可【詳解】解：解得：故選D【點(diǎn)睛】此題考查的是解一元二次方程，掌握用因式分解法解一元二次方程是解決此題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、且【解析】一元二次方程的定義及判別式的意義可得a1且=b2-4ac=（-3）2-4a1=9-4a1，解不等式組即可求出a的取值范圍【詳解】關(guān)于x的一元二次方程ax2-3x+1=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，a

15、1且=b2-4ac=（-3）2-4a1=9-4a1，解得：a且a1故答案是：a且a1【點(diǎn)睛】考查了根的判別式一元二次方程ax2+bx+c=1（a1）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：（1）1方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=1方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）1方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根14、【分析】可設(shè)x=4k，根據(jù)已知條件得到y(tǒng)=3k，再代入計(jì)算即可得到正確結(jié)論【詳解】解： ，y=3k，x=4k；代入=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，題目比較好，難度不大15、（1，5）【分析】已知解析式為拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：因?yàn)閥（x1）25

16、是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5）故答案為：（1，5）【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式找出拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵16、-6【分析】根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，列方程求解即可.【詳解】解：根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，b+3=0，a-1+4=0，即：a=3且b=3，a+b=6【點(diǎn)睛】本題考查 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握坐標(biāo)變化規(guī)律是本題的解題關(guān)鍵.17、2【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出ABCD，進(jìn)而可得出ABFGDF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出2，結(jié)合FG=2可求

17、出AF、AG的長(zhǎng)度，由CGAB、AB=2CG可得出CG為EAB的中位線，再利用三角形中位線的性質(zhì)可求出AE的長(zhǎng)度，此題得解【詳解】四邊形ABCD為正方形，AB=CD，ABCD，ABF=GDF，BAF=DGF，ABFGDF，2，AF=2GF=4，AG=1CGAB，AB=2CG，CG為EAB的中位線，AE=2AG=2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及三角形的中位線，利用相似三角形的性質(zhì)求出AF的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵18、90的圓周角所對(duì)的弦是直徑，經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線【詳解】解：利用90的圓周角所對(duì)的弦是直徑可得到AB為直徑，根據(jù)經(jīng)過(guò)半徑外

18、端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線可判斷直線AD就是過(guò)點(diǎn)A的圓的切線故答案為90的圓周角所對(duì)的弦是直徑，經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作三、解答題（共78分）19、（1）；（2）或【分析】（1）利用對(duì)稱軸方程可確定b=-2，把P點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式可確定c=-3，即拋物線解析式為；(2) 根據(jù)拋物線的對(duì)稱性和P（3，0）為x軸上的點(diǎn)，即可求出另一個(gè)點(diǎn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，畫(huà)圖，根

19、據(jù)圖象即可得出結(jié)論；【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，解得，拋物線解析式為；(2) 函數(shù)對(duì)稱軸為x=1,而P(3,0)位于x軸上，則設(shè)與x軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)Q為(m,0)，根據(jù)題意得：，解得m=1，則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)Q坐標(biāo)為(1,0)，由圖可得，時(shí)的取值范圍為：或；【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，掌握拋物線與x軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.20、降價(jià)2.5元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大【分析】根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解:由題意得:W=（5530 x）（200+10 x）,=10 x2+50 x+5000

20、,=,二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=2.5,降價(jià)2.5元時(shí),每天獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為5062.5元答:降價(jià)2.5元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握商品銷售利潤(rùn)問(wèn)題中等量關(guān)系.21、（1）證明見(jiàn)解析；證明見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）證出ABP=CBQ，由SAS證明ABPCBQ可得結(jié)論；根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)得到DAC=BAC，APF=ABP，即可證得APFABP，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解；（2）設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，根據(jù)已知條件可求得PA的長(zhǎng)，再根據(jù)第(1)的結(jié)論可求得AF的長(zhǎng)，從而求得答案.【詳解】證明：（1）四邊

21、形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=90，PBQ為等腰直角三角形，PBQ=90，PB=BQ，ABP+BPC =BPC+CBQ=， ABP=CBQ，在ABP與CBQ中，ABPCBQ，AP=CQ；如圖，CPB=3+4=1+2，4=1=45，3=2，5=2，6=1=45，PFABPA， 即； (2)設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，則，PA=，解得：AF=，DF=，.【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；靈活運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22、 (1)證明詳見(jiàn)解析；(2)【解析】試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到

22、AD=DF根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)切線的性質(zhì)得到AB=FB根據(jù)和勾股定理列方程即可得到結(jié)論試題解析：（1）證明：過(guò)點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F，BAD=90，BD平分ABC，AD=DFAD是D的半徑，DFBC，BC是D的切線；（2）解：BAC=90AB與D相切，BC是D的切線，AB=FBAB=5，BC=13，CF=8，AC=1在RtDFC中，設(shè)DF=DE=r，則，解得：r=CE=考點(diǎn)：切線的判定；圓周角定理23、（1）16；（2）見(jiàn)解析；（3）圖見(jiàn)解析，【解析】（1）利用總數(shù)50減去其它項(xiàng)的頻數(shù)即可求得結(jié)果； （2）根據(jù)第三組，第四組的人數(shù)，畫(huà)出直方圖即可；（3）利用樹(shù)狀圖方表示出所有可能的結(jié)果，然后利用概率公式即可求解【詳解】（1）由頻數(shù)分布表可得：a=50461410=16；（2）頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（3）根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：從上圖可知共有6種等可能情況，其中抽到女生A和男生M的情況有1種，所以恰好抽到女生A和男生M的概率【點(diǎn)睛】本題考查樹(shù)狀圖法求