安徽省合肥市肥西實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、安徽省合肥市肥西實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的四個(gè)側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)是A4 B3C2D1 參考答案：A2. 若數(shù)列an滿足，記數(shù)列an的前n項(xiàng)積為Tn，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A. Tn無最大值B. an有最大值C. D. 參考答案：A【分析】先求數(shù)列周期，再根據(jù)周期確定選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，所以因此?shù)列為周期數(shù)列，有最大值2，因?yàn)?所以為周期數(shù)列，有最大值4，,綜上選A.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列周期，考查基本分析求解能力，屬中檔題.3

2、. 已知集合與集合，若是從A到B的映射，則的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D4. 正三棱錐的底面邊長為2，側(cè)面均為直角三角形，則此棱錐的體積（ ）A. B. C. D. 參考答案：A5. 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是( )A By=2lgx與y=lgx2C Dy=x0與y=1參考答案：A考點(diǎn)：判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù) 專題：常規(guī)題型分析：判斷兩函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同，若是則為同一函數(shù)，否則不是同一函數(shù)解答：解：B選項(xiàng)y=2lgx的定義域?yàn)椋?，+），y=lgx2的定義域?yàn)椋ǎ?）（0，+），定義域不同，所以不是同一函數(shù)排除BC選項(xiàng)，y=x+2的定義域?yàn)镽，定義域不同

3、，所以不是同一函數(shù)排除CD選項(xiàng)y=x0的定義域?yàn)椋ǎ?）（0，+），y=1的定義域?yàn)镽，定義域不同，所以不是同一函數(shù)排除D故選A點(diǎn)評(píng)：判斷函數(shù)定義域時(shí)切記不要化簡了再求6. 若函數(shù)f（x）=x2+bx+c滿足f（3）=f（1），則 （）Af（1）cf（1）Bf（1）cf（1）Ccf（1）f（1）Dcf（1）f（1）參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】利用f（3）=f（1），提出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，結(jié)合開口方向，判斷選項(xiàng)即可【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+bx+c，開口向上，滿足f（3）=f（1），函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=1x1，+）函數(shù)是增函數(shù)x=1時(shí)函數(shù)取得最小值f（0）=c所以：f（1）c

4、f（1）故選：A7. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則等于( )A4 B5 C6 D7參考答案：B8. 設(shè)全集U=R，A=x|x1，B=x|log2x1，則AB=（） A x|0 x1 B x|0 x2 C x|1x1 D x|1x2參考答案：A考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算 專題： 集合分析： 求出集合的等價(jià)條件，根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可解答： 解：A=x|x1，B=x|log2x1=x|0 x2，則AB=x|0 x1，故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算比較基礎(chǔ)9. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)長度單位后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是（）A. B. C. D. 參考答案：B【詳解】試題分

5、析：由題意得，令，可得函數(shù)的圖象對(duì)稱軸方程為，取是軸右側(cè)且距離軸最近的對(duì)稱軸，因?yàn)閷⒑瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)長度單位后得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，的最小值為，故選B考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，將三角函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，求的最小值，著重考查了三角函數(shù)的化簡、三角函數(shù)圖象的對(duì)稱性等知識(shí)的靈活應(yīng)用，本題的解答中利用輔助角公式，化簡得到函數(shù),可取出函數(shù)的對(duì)稱軸，確定距離最近的點(diǎn)，即可得到結(jié)論10. 已知，則的值為（ ）A B C D 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11

6、. 已知向量a，b夾角為45o，且|a|=1，|2a-b|=，則|b|= 參考答案：12. 現(xiàn)用一半徑為10cm，面積為80cm2的扇形鐵皮制作一個(gè)無蓋的圓錐形容器（假定銜接部分及鐵皮厚度忽略不計(jì)，且無損耗），則該容器的容積為_cm3.參考答案：128分析：由圓錐的幾何特征，現(xiàn)用一半徑為10cm，面積為的扇形鐵皮制作一個(gè)無蓋的圓錐形容器，則圓錐的底面周長等于扇形的弧長，圓錐的母線長等于扇形的半徑，由此計(jì)算出圓錐的高，代入圓錐體積公式，即可求出答案.解析：設(shè)鐵皮扇形的半徑和弧長分別為R、l，圓錐形容器的高和底面半徑分別為h、r，則由題意得R=10，由，得，由得.由可得.該容器的容積為.故答案為：

7、.點(diǎn)睛：涉及弧長和扇形面積的計(jì)算時(shí)，可用的公式有角度表示和弧度表示兩種，其中弧度表示的公式結(jié)構(gòu)簡單，易記好用，在使用前，應(yīng)將圓心角用弧度表示13. 在平面直角坐標(biāo)xoy中，已知圓C:及點(diǎn)A(-1,0),B(1,2),若圓C上存在點(diǎn)P使得PA2+PB2=12,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 參考答案： ; 14. 中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問題：“今有中試舉人壹百名，第一名官給銀一百兩，自第二名以下挨次各減五錢，問：該銀若干？”其大意是：現(xiàn)有100名中試舉人，朝廷發(fā)銀子獎(jiǎng)勵(lì)他們，第1名發(fā)銀子100兩，自第2名起，依次比前一名少發(fā)5錢（每10錢為1兩），問：朝廷總共發(fā)了多少銀子？經(jīng)計(jì)算得，朝廷共發(fā)

8、銀子 兩. 參考答案：7525由題意，朝廷發(fā)放銀子成等差數(shù)列，其中首項(xiàng)為，公差，根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式得，從而問題可得解.15. -（ ）A B C D參考答案：C略16. 已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2,)，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為 _參考答案：略17. 求值：_參考答案：【分析】設(shè)x,x，直接利用反三角函數(shù)求解.【詳解】設(shè)x,x，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查反三角函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題12分）已知,（1）求的值； （2）求的夾角； （3）求的值；參考答案：（1）1

9、分又由得1分代入上式得，2分（2），2分故2分（3）2分故2分19. 設(shè)A=x|x2+ax+12=0，B=x|x2+3x+2b=0，AB=2（1）求實(shí)數(shù)a、b的值及集合A、B；（2）設(shè)全集U=AB，求（?UA）（?UB）參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】集合【分析】（1）根據(jù)條件求出a，b的值，然后求出集合A，B的元素，（2）結(jié)合集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論【解答】解：（1）AB=22A，2B，則4+2a+12=0，且4+6+2b=0，解得a=8，b=5此時(shí)A=x|x28x+12=0=2，6，B=x|x2+3x10=0=2，5，（2）U=AB=2，6，5，則?UA=5，?UB=6，

10、（?UA）（?UB）=5，6【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)集合的交，補(bǔ)運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵20. (本小題滿分12分) 已知函數(shù)，且(1)求該函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；(2)函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？參考答案：解：(1)由得：，解得：，2分 =，5分 ，即函數(shù)的最小正周期為。6分由得：；函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為。8分(2) 函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過下列變換得到：將的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象；9分將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的(縱坐標(biāo)不變)得到的圖象；10分將的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長為原來的(橫坐標(biāo)不變)得到的圖象；11分將的圖象向上平移個(gè)單位得到的圖象。12分21. 函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)（在線段上，為坐標(biāo)原點(diǎn)），過作軸的垂線，垂足分別為，并且分別交函數(shù)的圖象于兩點(diǎn)(1)試探究線段的大小關(guān)系；(2)若平行于軸，求四邊形的面積 參考答案：解：由題設(shè)，則-2分（1）,故7分 （2）若平行于軸，則；10分又聯(lián)立方程組解得13分此時(shí)，所以四邊形的面積=16分22. （本題滿分14分）等比數(shù)列的前項(xiàng)和為， 已知對(duì)任意的，點(diǎn)均