山東省聊城市茌平縣城關(guān)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、山東省聊城市茌平縣城關(guān)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在ABC中，若c=2acosB，則ABC的形狀為( )A直角三角形B等腰三角形C等邊三角形D銳角三角形參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理【專題】解三角形【分析】首先利用余弦定理代入已知條件，再根據(jù)化簡(jiǎn)的最終形式，判斷三角形的形狀【解答】解：利用余弦定理：則：c=2acosB=解得：a=b所以：ABC的形狀為等腰三角形故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：余弦定理在三角形形狀判定中的應(yīng)用2. 用“三段論”證明為增函數(shù)的過(guò)程中，則“小前提

2、”是（ ）為增函數(shù)；增函數(shù)的定義；函數(shù)滿足增函數(shù)的定義 A B C D以上都不對(duì) 參考答案：C3. 下列說(shuō)法正確的是 A、三點(diǎn)確定一個(gè)平面 B、四邊形一定是平面圖形 C、梯形一定是平面圖形 D、平面和平面有不同在一條直線上的三個(gè)交點(diǎn)參考答案：C4. 等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則+=（ ）A . 12 B .10 C. 8 D. 2+參考答案：B5. 以橢圓上一點(diǎn)和橢圓兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積最大值為1時(shí)，橢圓長(zhǎng)軸的最小值為（）ABC2D參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用【專題】計(jì)算題【分析】由題設(shè)條件可知bc=1，由此可以求出橢圓長(zhǎng)軸的最小值【解答】解：由題意知bc=1，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查

3、橢圓的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握公式的靈活運(yùn)用6. 袋中有5個(gè)小球（3白2黑），現(xiàn)從袋中每次取一個(gè)球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是 （ ）、 、 、 、參考答案：C 7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ）A B C D參考答案：C8. 已知函數(shù)f（x）=（ex11）（x1），則（）A當(dāng)x0，有極大值為2B當(dāng)x0，有極小值為2C當(dāng)x0，有極大值為0D當(dāng)x0，有極小值為0參考答案：D【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可【解答】解：f（x）=（ex11）（x1）

4、，f（x）=xex11，x0時(shí)，令f（x）0，解得：x1，令f（x）0，解得：x1，故f（x）在（0，1）遞減，在（1，+）遞增，故f（x）極小值=f（1）=0，故選：D9. 正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為（ ）A B CD參考答案：D 解析：正方體的棱長(zhǎng)是內(nèi)切球的直徑，正方體的對(duì)角線是外接球的直徑，設(shè)棱長(zhǎng)是 10. 已知函數(shù)，則與的大小關(guān)系是 （ ） 不確定參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線在點(diǎn)P（1，1）處的切線方程是參考答案：yx；略12. 圓錐曲線G的一個(gè)焦點(diǎn)是F，與之對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線是l，過(guò)F作直線與G交于A、B兩點(diǎn)，以AB為直徑作圓M，圓M與

5、l的位置關(guān)系決定G是何種曲線之間的關(guān)系是：圓M與l的位置相離相切相交G是何種曲線參考答案：橢圓，拋物線，雙曲線.13. 已知橢圓的離心率是，過(guò)橢圓上一點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，且斜率分別為，若點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則的值為 。參考答案：14. 已知是兩條不重合的直線，是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：若，則 若若 若其中正確命題的序號(hào)有_.參考答案：15. 原始社會(huì)時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)計(jì)算數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”，當(dāng)時(shí)有位父親，為了準(zhǔn)確記錄孩子的成長(zhǎng)天數(shù)，在粗細(xì)不同的繩子上打結(jié)，由細(xì)到粗，滿七進(jìn)一，如圖所示，孩子已經(jīng)出生_天 參考答案：46816. 若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍

6、是 。參考答案：17. 給出四個(gè)命題：（1）若sin2A=sin2B，則ABC為等腰三角形；（2）若sinA=cosB，則ABC為直角三角形；（3）若sin2A+sin2B+sin2C2，則ABC為鈍角三角形；（4）若cos（AB）cos（BC）cos（CA）=1，則ABC為正三角形，以上正確命題的是參考答案：（3）（4）考點(diǎn)：正弦定理 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；簡(jiǎn)易邏輯分析：（1）由sin2A=sin2B，A，B（0，），可得2A=2B，或2A+2B=，即可判斷出正誤；（2）由sinA=cosB=，A，B（0，），可得A=B，或A+B=，即可判斷出正誤；（3）由sin2A+sin2B+si

7、n2C2，利用倍角公式可得：+2，化為cos2A+cos2B+cos2C1，再利用倍角公式、和差公式化為cosAcosBcosC0，即可判斷出正誤；（4）由cos（AB）cos（BC）cos（CA）=1，利用余弦函數(shù)的值域，可得AB=BC=CA=0，即可判斷出正誤解答：解：（1）若sin2A=sin2B，A，B（0，），2A=2B，或2A+2B=，解得A=B，或A+B=，則ABC為等腰三角形或直角三角形，因此不正確；（2）若sinA=cosB=，A，B（0，），A=B，或A+B=，解得A+B=或，則ABC為鈍角三角形或直角三角形，因此不正確；（3）sin2A+sin2B+sin2C2，+2，化

8、為cos2A+cos2B+cos2C1，2cos2A+2cos（B+C）cos（BC）0，cosAcos（B+C）cos（BC）0，cosAcosBcosC0，因此ABC為鈍角三角形，正確；（4）若cos（AB）cos（BC）cos（CA）=1，cos（AB）（1，1，cos（BC）（1，1，cos（CA）（1，1，可知：只有三個(gè)都等于1，又A，B，C（0，），AB=BC=CA=0，A=B=C，則ABC為正三角形，正確以上正確的命題是：（3）（4）故答案為：（3）（4）點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的值域、三角形內(nèi)角和定理、倍角公式與和差公式、誘導(dǎo)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題三、 解答

9、題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知命題P:函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；命題Q:不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,若P、Q都是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：命題P函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；a14分又命題Q不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立；6分或， 10分即12分P、Q都是真命題，的取值范圍是1a 14分19. (本小題滿分12分)在三棱錐中, 是邊長(zhǎng)為2的正三角形,平面平面,分別為的中點(diǎn).(1)證明:;(2)求銳二面角的余弦值;參考答案：(1)證明:取中點(diǎn),連結(jié),. 且 平面,又平面, .(2)設(shè)OB與CE交于點(diǎn)G，取OB中點(diǎn)為M，作MHCE交CE于

10、點(diǎn)H，連結(jié)FM,FG.平面平面且， ,從而.,是二面角的平面角.由得,在中,故銳二面角的余弦值為 .20. 某工廠有工人1 000名，其中250名工人參加過(guò)短期培訓(xùn)(稱為A類工人)，另外750名工人參加過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)(稱為B類工人)現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類，B類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù))(1)A類工人中和B類工人中各抽查多少工人？(2)從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2.表1：生產(chǎn)能力分組100,110)110,120)120,130)130,140)140,150)人數(shù)48x53表2：生產(chǎn)能力分組11

11、0,120)120,130)130,140)140,150)人數(shù)6y3618先確定x，y，再補(bǔ)全下列頻率分布直方圖就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個(gè)體間的差異程度與B類工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更??？(不用計(jì)算，可通過(guò)觀察直方圖直接回答結(jié)論) 圖1A類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖 圖2B類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖分別估計(jì)A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)參考答案：(1)A類工人中和B類工人中分別抽查25名和75名2分(2)由48x5325，得x5，6y361875，得y15. 4分頻率分布直方圖如下：圖1A類工人生產(chǎn)能

12、力的頻率分布直方圖 6分圖2B類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖 從直方圖可以判斷：B類工人中個(gè)體間的差異程度更小 9分 105 115 125135 145123，= 115 125 135 145133.8， 123 133.8131.1. A類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的估計(jì)值分別為123,133.8和131.1. 12分21. 已知數(shù)列滿足a1=1，an+1=2an+1（nN*）（1）求證：數(shù)列an+1是等比數(shù)列；（2）求an的通項(xiàng)公式參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】（1）給等式an+1=2an+1兩邊都加上1，右邊提取2后，變形

13、得到等于2，所以數(shù)列an+1是等比數(shù)列，得證；（2）設(shè)數(shù)列an+1的公比為2，根據(jù)首項(xiàng)為a1+1等于2，寫(xiě)出數(shù)列an+1的通項(xiàng)公式，變形后即可得到an的通項(xiàng)公式【解答】解：（1）由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1），又an+10，=2，即an+1為等比數(shù)列；（2）由（1）知an+1=（a1+1）qn1，即an=（a1+1）qn11=2?2n11=2n122. 某企業(yè)準(zhǔn)備投資1200萬(wàn)元興辦一所中學(xué)，對(duì)當(dāng)?shù)亟逃袌?chǎng)進(jìn)行調(diào)查后，得到了如下的數(shù)據(jù)表格（以班級(jí)為單位）：學(xué)段硬件建設(shè)（萬(wàn)元）配備教師數(shù)教師年薪（萬(wàn)元）初中26/班2/班2/人高中54/班3/班2/人因生源和環(huán)境等因素，辦學(xué)規(guī)模以20到30個(gè)班為宜（I）請(qǐng)用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示上述的限制條件；（設(shè)開(kāi)設(shè)初中班x個(gè)，高中班y個(gè)）（II）若每開(kāi)設(shè)一個(gè)初、高中班，可分別獲得年利潤(rùn)2萬(wàn)元、3萬(wàn)元，請(qǐng)你合理規(guī)劃辦學(xué)規(guī)模使年利潤(rùn)最大，最大為多少？參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用【分析】設(shè)初中x個(gè)班，