18.1.1 平行四邊形性質(zhì)(第2課時(shí))-公開課-優(yōu)質(zhì)課(人教版教學(xué)設(shè)計(jì)精品)

1、 18.1.1平行四邊形的性質(zhì)(第2課時(shí))一、內(nèi)容及其解析1內(nèi)容平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分2內(nèi)容解析本節(jié)課研究平行四邊形的對角線的性質(zhì)第1課時(shí)已學(xué)的平行四邊形性質(zhì)為：對邊平行且相等，對角相等上節(jié)課平行四邊形性質(zhì)的研究為本節(jié)課繼續(xù)研究性質(zhì)在研究方法提供了的啟發(fā)與上一課時(shí)類似，探究平行四邊形性質(zhì)時(shí)，常把問題轉(zhuǎn)化為三角形問題因此，在平行四邊形性質(zhì)的探究過程中，始終滲透著類比與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，在形成猜想、證明猜想和應(yīng)用定理的過程中促進(jìn)學(xué)生推理能力的發(fā)展基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：平行四邊形對角線性質(zhì)的探究與應(yīng)用二、目標(biāo)及其解析1目標(biāo)(1)掌握平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)(2)

2、經(jīng)歷對平行四邊形性質(zhì)的猜想與證明的過程，滲透轉(zhuǎn)化思想，體會圖形性質(zhì)探究的一般思路2目標(biāo)解析目標(biāo)(1)的具體要求是：能證明“平行四邊形的對角線互相平分”這一結(jié)論；在具體的平行四邊形中，能合理選擇邊、角及對角線性質(zhì)解決問題目標(biāo)(2)的具體要求是：知道研究平行四邊形問題的基本思想是把它化為三角形問題，體會圖形性質(zhì)探究的一般思路是從構(gòu)成圖形的邊、角等基本要素及相關(guān)要素著手，從定義出發(fā)利用已證明的性質(zhì)證明當(dāng)前結(jié)論三、教學(xué)問題診斷分析第1課時(shí)已學(xué)的平行四邊形性質(zhì)：對邊平行及相等，為本節(jié)課探索和證明平行四邊形對角線的性質(zhì)提供了依據(jù)對于這一性質(zhì)，原來教材中設(shè)計(jì)了把平行四邊形繞對角線交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180的實(shí)驗(yàn)探究活動

3、修訂后，設(shè)計(jì)的探究活動是：如圖18.1.1（2）-1，在口ABCD中，連接AC,BD,并設(shè)它們相交于點(diǎn)O.OA與OC,OB與OD有什么關(guān)系？你能證明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？很明顯，教材修訂前后體現(xiàn)了不同的設(shè)計(jì)意圖.原來的設(shè)計(jì)重視操作發(fā)現(xiàn)，而修訂后的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生通過觀察，直接猜想，并以證明為重點(diǎn)，重視幾何教學(xué)中的理性思考.本節(jié)課內(nèi)容在證“平行四邊形的對角線互相平分”時(shí)，要結(jié)合圖形，寫出已知、求證再進(jìn)行證明，難度不小.同時(shí)，隨著平行四邊形性質(zhì)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的要求越來越高，這也會造成學(xué)習(xí)的困難.基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：平行四邊形性質(zhì)的證明與應(yīng)用.四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情境，

4、引出課題情境：一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動，到晚年的時(shí)候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地.由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子，他是這樣分的（如圖18.1.1(2)-2)：問題1如圖18.1.1（2）-2，師生活動：先請一位同學(xué)回答，其他同學(xué)補(bǔ)充.預(yù)設(shè)有兩種可能答案：可通過證明，相對的兩對三角形全等（但無法說明相鄰兩個(gè)三角形的面積相等）在等高的情況下，三角形面積是否相等可通過判斷底邊是否相等.設(shè)計(jì)意圖：激發(fā)興趣，回顧舊知，發(fā)現(xiàn)問題.追問：平行四邊形除了邊、角這兩個(gè)基本要素的性質(zhì)外，對角線有什么性質(zhì)？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生聚焦到對角線，提出問題.（二）類比思考，提出猜想圖18.

5、1.1(2)-3問題2如圖18.1.1（2）-3,在DABCD中，連接AC,BD,并設(shè)它們相交于點(diǎn)O,OA與OC,OB與OD有什么關(guān)系？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生畫出圖形，觀察圖形，用適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ缰苯佑^察、度量法或旋轉(zhuǎn)疊合實(shí)驗(yàn)）概括（通過比較同伴的觀察結(jié)果,把結(jié)論推廣到一般）平行四邊形對角線的性質(zhì),提出猜想猜想：平行四邊形對角線互相平分設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)歷數(shù)學(xué)猜想的過程,體驗(yàn)圖形性質(zhì)探究的方法（三）推理證明,形成定理問題3你能證明上述猜想嗎？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生畫出圖形,寫出已知、求證和證明如圖18.1.1（2）-4，在ABCD中，對角線AC,BD相交于點(diǎn)O.求證：OA=OC,OB=OD.證明：四邊

6、形ABCD是平行四邊形，:.AB=CD,ABCD./.Z1=Z2,Z3=Z4.:.AOBCOD.：.OA=OC,OB=OD.小結(jié)：通過推理論證,證實(shí)猜想,得到性質(zhì)定理：平行四邊形對角線互相平分.結(jié)合前節(jié),平行四邊形具有以下性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分.設(shè)計(jì)意圖：證明猜想,發(fā)展推理能力,整理知識.運(yùn)用定理解決問題問題4老人分土地分得均勻嗎？師生活動：學(xué)生應(yīng)用平行四邊形性質(zhì)和全等三角形知識解決問題設(shè)計(jì)意圖：解決問題，前后呼應(yīng)，體現(xiàn)學(xué)有所用例如圖18.1.1(2)-5,在ABCD中，AB=10,AD=8,且AC丄BC.求BC,CD,AC,OA的長，以及

7、OABCD的面積.圖18.1.1(2)-5師生活動：與學(xué)生一起分析思路、解決問題.設(shè)計(jì)意圖：鞏固新知,發(fā)展推理能力.變式：如圖18.1.1(2)-6,EFABCD的對角線AC,BD的交點(diǎn)O,且與AB,CD分別相交于E,F兩點(diǎn).求證：OE=OF.圖18.1.1(2)-6師生活動：學(xué)生口述證明思路,并對不同思路進(jìn)行點(diǎn)評.設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步鞏固知識、體會方法,發(fā)展思維.回顧總結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容,并請學(xué)生回答以下問題：(1)說說平行四邊形有哪些性質(zhì)？(2)結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí),談?wù)勓芯科叫兴倪呅涡再|(zhì)的思想方法.設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié),梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,對比知識,總結(jié)方法,體會思想.作業(yè)：教科書49頁第3題,教科書51頁第14題.五、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)1.如圖，若OABCD的周長為22,AC,BD相交于點(diǎn)O,OD的周長比AAOB的周長小3,則AD=,AB=設(shè)計(jì)意圖：考查平行四邊形對角線的性質(zhì)2.如圖，在OABCD中，對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O的直線EF分別交AB,CD于E,F兩點(diǎn)，請寫出圖中三對全等的三角形：,；請你自選其中一對進(jìn)行證明設(shè)計(jì)意圖：考查平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的有關(guān)知識3.如圖，