22.3 實際問題與二次函數(第3課時)-公開課-優(yōu)質課(人教版教學設計精品)

1、 22.3實際問題與二次函數（第3課時）一、內容及其解析1內容利用二次函數知識解決生活中實際問題2內容解析本節(jié)課通過探究實際生活中的拋物線與二次函數的關系，引導學生用適當的函數分析問題和解決問題，在解決問題的過程中將數學模型的思想逐步細化，體會運用函數觀點解決實際問題的作用，初步體驗建立函數模型的過程和方法基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點是：從實際問題中抽象出二次函數關系并運用二次函數解決實際問題二、目標及其解析1目標能夠從實際問題中抽象出二次函數關系，并運用二次函數及性質解決實際問題2目標解析達成目標的標志是：學生通過經歷探索具體問題中數量關系和變化規(guī)律的過程，進一步體驗如何從實際問題中抽

2、象出二次函數模型，將已有知識綜合運用來解決實際問題三、教學問題診斷分析學生已經學習了二次函數的定義、圖象和性質，學習了列方程解應用題，具備了一定的建模能力，這為本節(jié)課的學習奠定了基礎，但運用二次函數的知識解決實際問題要求學生能選取適當的用來描述變量之間關系的函數分析問題和解決問題，對學生來說要完成這一建模過程難度較大基于以上分析，本節(jié)課的教學難點是：將實際問題轉化成二次函數問題四、教學過程設計1復習二次函數解決實際問題的方法問題1解決上節(jié)課所講的實際問題時，你用到了什么知識？所用知識在解決生活中問題時，還應注意哪些問題？師生活動：學生思考后回答，師生共同歸納：b（1）由于拋物線y=ax2+bx

3、+c的頂點坐標是最低（高）點，可得當x=時，二次函數y=ax2+bx+c有最小(大)值4acb24a列出二次函數的解析式，并根據自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；在自變量的取值范圍內，運用公式法或通過配方求出二次函數的最大值或最小值設計意圖：培養(yǎng)學生歸納概括能力，并利用所學知識構建數學模型的能力2探究“拱橋”問題拱頂離水面2m,水面寬度4m,水面下問題2圖中是拋物線形拱橋，當水面在l時,降1m,水面寬度增加多少？師生活動：學生獨立思考后教師提問：求水面寬度增加多少需要知道什么數據？如何求這組數據？需要先求什么？(3)從圖中你還知道什么？怎樣求拋物線對應的函數的解析式？設計意圖：通過審題，

4、引導學生建立直角坐標系，將實際問題轉化為函數問題進行解決，鍛煉學生實際應用的能力問題3如何建立直角坐標系？師生活動：學生小組討論解決問題的方法,有的小組是將拋物線頂點作為坐標系原點有的小組是在寬度為4m的水面中點作為坐標系原點，還有的小組是以寬度為4m的水面的左或右端點作為坐標系的頂點每個小組都成功確定了拋物線對應的函數的解析式師生共同討論后,為解題方便,以拋物線的頂點為坐標系的原點,以拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標系可設這條拋物線表示的二次函數為y=ax2.由拋物線經過點(2,2)，可得這條拋物線表示的二次函數為y=-1x2.當水面下降1m時，水面的縱坐標為一3,可以求出拋物線上縱坐標為一

5、3的點的橫坐標，進而通過橫坐標就能求出下降1m后的水面寬度.設計意圖：利用一元二次方程解決問題，通過審題，引導學生建立合理的坐標系，再通過二次函數的知識解決問題，鍛煉學生實際應用的能力問題4解決本題的關鍵是什么？師生活動：學生獨立思考并小組內交流，本題的關鍵是建立合理的直角坐標系設計意圖：通過思考和討論，使學生能夠更好地將函數知識應用到實際生活中，培養(yǎng)學生的應用意識3應用新知，鞏固提高問題5有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬度為20m,拱頂距離水面4m.在如圖所示的直角坐標系中，求出這條拋物線表示的函數的解析式；設正常水位時橋下的水深為2m,為保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于

6、18m.求水深超過多少米時就會影響過往船只在橋下順利航行.師生活動：每個學生在練習本上完成，教師巡視，指導.然后小組交流，并評價.設計意圖：通過練習，鞏固學生解答此類問題的能力.小結教師與學生一起回顧本節(jié)課所學主要內容，并請學生回答以下問題：(1)這節(jié)課學習了用什么知識解決哪類問題？解決問題的一般步驟是什么？應注意哪些問題？學到了哪些思考問題的方法？用函數的思想方法解決拋物線型拱橋問題應注意什么？設計意圖：培養(yǎng)學生及時總結歸納的能力，加深對二次函數的認識，為熟練地應用知識解決問題提供方法.布置作業(yè)教科書第52頁習題22.3第3題.五、目標檢測設計拱橋呈拋物線形，其對應的函數的關系式為y=-x2,當拱橋下水位線在AB位置時，水面寬為12m,這時水面離橋拱頂端的高度h是.設計意圖：考查學生對本節(jié)課所學的內容的理解和掌握的程度.某工廠的大門是一拋物線形水泥建筑物，大門的地面寬度為8m,兩側距地面3m高各有一個壁燈，兩壁燈之間的水平距離為6m,如圖所示，則廠門的高為m.(水泥建筑物厚度忽略不計，精確到0.1m）設計意圖：考查學生對本節(jié)課所學的內容的理解和掌握的程度3有一輛載有長方體體狀集裝箱的貨車要想通過洞拱橫截面