22.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)(第3課時(shí))-公開課-優(yōu)質(zhì)課(人教版教學(xué)設(shè)計(jì)精品)

1、 22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)（第3課時(shí)）一、內(nèi)容及其解析1內(nèi)容利用二次函數(shù)知識(shí)解決生活中實(shí)際問題2內(nèi)容解析本節(jié)課通過探究實(shí)際生活中的拋物線與二次函數(shù)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)分析問題和解決問題，在解決問題的過程中將數(shù)學(xué)模型的思想逐步細(xì)化，體會(huì)運(yùn)用函數(shù)觀點(diǎn)解決實(shí)際問題的作用，初步體驗(yàn)建立函數(shù)模型的過程和方法基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)關(guān)系并運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題二、目標(biāo)及其解析1目標(biāo)能夠從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)及性質(zhì)解決實(shí)際問題2目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)的標(biāo)志是：學(xué)生通過經(jīng)歷探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)如何從實(shí)際問題中抽

2、象出二次函數(shù)模型，將已有知識(shí)綜合運(yùn)用來解決實(shí)際問題三、教學(xué)問題診斷分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)，學(xué)習(xí)了列方程解應(yīng)用題，具備了一定的建模能力，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，但運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題要求學(xué)生能選取適當(dāng)?shù)挠脕砻枋鲎兞恐g關(guān)系的函數(shù)分析問題和解決問題，對學(xué)生來說要完成這一建模過程難度較大基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)問題四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1復(fù)習(xí)二次函數(shù)解決實(shí)際問題的方法問題1解決上節(jié)課所講的實(shí)際問題時(shí)，你用到了什么知識(shí)？所用知識(shí)在解決生活中問題時(shí)，還應(yīng)注意哪些問題？師生活動(dòng)：學(xué)生思考后回答，師生共同歸納：b（1）由于拋物線y=ax2+bx

3、+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是最低（高）點(diǎn)，可得當(dāng)x=時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小(大)值4acb24a列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力，并利用所學(xué)知識(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力2探究“拱橋”問題拱頂離水面2m,水面寬度4m,水面下問題2圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí),降1m,水面寬度增加多少？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考后教師提問：求水面寬度增加多少需要知道什么數(shù)據(jù)？如何求這組數(shù)據(jù)？需要先求什么？(3)從圖中你還知道什么？怎樣求拋物線對應(yīng)的函數(shù)的解析式？設(shè)計(jì)意圖：通過審題，

4、引導(dǎo)學(xué)生建立直角坐標(biāo)系，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題進(jìn)行解決，鍛煉學(xué)生實(shí)際應(yīng)用的能力問題3如何建立直角坐標(biāo)系？師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論解決問題的方法,有的小組是將拋物線頂點(diǎn)作為坐標(biāo)系原點(diǎn)有的小組是在寬度為4m的水面中點(diǎn)作為坐標(biāo)系原點(diǎn)，還有的小組是以寬度為4m的水面的左或右端點(diǎn)作為坐標(biāo)系的頂點(diǎn)每個(gè)小組都成功確定了拋物線對應(yīng)的函數(shù)的解析式師生共同討論后,為解題方便,以拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)系的原點(diǎn),以拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系可設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為y=ax2.由拋物線經(jīng)過點(diǎn)(2,2)，可得這條拋物線表示的二次函數(shù)為y=-1x2.當(dāng)水面下降1m時(shí)，水面的縱坐標(biāo)為一3,可以求出拋物線上縱坐標(biāo)為一

5、3的點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而通過橫坐標(biāo)就能求出下降1m后的水面寬度.設(shè)計(jì)意圖：利用一元二次方程解決問題，通過審題，引導(dǎo)學(xué)生建立合理的坐標(biāo)系，再通過二次函數(shù)的知識(shí)解決問題，鍛煉學(xué)生實(shí)際應(yīng)用的能力問題4解決本題的關(guān)鍵是什么？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考并小組內(nèi)交流，本題的關(guān)鍵是建立合理的直角坐標(biāo)系設(shè)計(jì)意圖：通過思考和討論，使學(xué)生能夠更好地將函數(shù)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)3應(yīng)用新知，鞏固提高問題5有一座拋物線形拱橋，正常水位時(shí)橋下水面寬度為20m,拱頂距離水面4m.在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求出這條拋物線表示的函數(shù)的解析式；設(shè)正常水位時(shí)橋下的水深為2m,為保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于

6、18m.求水深超過多少米時(shí)就會(huì)影響過往船只在橋下順利航行.師生活動(dòng)：每個(gè)學(xué)生在練習(xí)本上完成，教師巡視，指導(dǎo).然后小組交流，并評價(jià).設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)，鞏固學(xué)生解答此類問題的能力.小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：(1)這節(jié)課學(xué)習(xí)了用什么知識(shí)解決哪類問題？解決問題的一般步驟是什么？應(yīng)注意哪些問題？學(xué)到了哪些思考問題的方法？用函數(shù)的思想方法解決拋物線型拱橋問題應(yīng)注意什么？設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生及時(shí)總結(jié)歸納的能力，加深對二次函數(shù)的認(rèn)識(shí)，為熟練地應(yīng)用知識(shí)解決問題提供方法.布置作業(yè)教科書第52頁習(xí)題22.3第3題.五、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)拱橋呈拋物線形，其對應(yīng)的函數(shù)的關(guān)系式為y=-x2,當(dāng)拱橋下水位線在AB位置時(shí)，水面寬為12m,這時(shí)水面離橋拱頂端的高度h是.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容的理解和掌握的程度.某工廠的大門是一拋物線形水泥建筑物，大門的地面寬度為8m,兩側(cè)距地面3m高各有一個(gè)壁燈，兩壁燈之間的水平距離為6m,如圖所示，則廠門的高為m.(水泥建筑物厚度忽略不計(jì)，精確到0.1m）設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容的理解和掌握的程度3有一輛載有長方體體狀集裝箱的貨車要想通過洞拱橫截面