風險平價模型風險測度探討

1、正文目錄 HYPERLINK l _TOC_250012 前言 3 HYPERLINK l _TOC_250011 經(jīng)典資產(chǎn)配置模型 3 HYPERLINK l _TOC_250010 固定權重配置模型 3 HYPERLINK l _TOC_250009 均值方差模型 4 HYPERLINK l _TOC_250008 風險平價模型 5 HYPERLINK l _TOC_250007 風險平價模型改進 6 HYPERLINK l _TOC_250006 風險的計量 6 HYPERLINK l _TOC_250005 模型優(yōu)化 7 HYPERLINK l _TOC_250004 實證研究 8 H

2、YPERLINK l _TOC_250003 資產(chǎn)選擇 8 HYPERLINK l _TOC_250002 模型回測 9 HYPERLINK l _TOC_250001 5. 總結 19 HYPERLINK l _TOC_250000 風險提示 19圖表目錄圖 1 均值方差有效前沿 5圖 2 All Weather 策略示意圖 8圖 3 波動率風險平價模型 10圖 4 波動率風險平價資產(chǎn)權重 10圖 5 下行波動率風險平價模型 11圖 6 下行波動率風險平價模型權重 12圖 7 資產(chǎn)收益率分布 13圖 8 CVaR 尾部風險平價模型 14圖 9 CVaR 尾部風險模型資產(chǎn)權重 14圖 10 最

3、大回撤風險平價模型 15圖 11 最大回撤風險平價模型資產(chǎn)權重 16圖 12 主動風險預算模型 17圖 13 主動風險預算模型資產(chǎn)權重 17圖 14 各種模型對比圖 18前言從 Markowitz 1952 年提出均值方差模型以來，現(xiàn)代資產(chǎn)配置理論經(jīng)歷了長期的發(fā)展。從 CAPM 單因子模型到 Fama & French 的三因子模型，再到 Barra 的結構化風險模型。資產(chǎn)配置模型越來越復雜，納入資產(chǎn)配置模型的因子也越來越多。這些模型中始終有兩個參數(shù)貫穿其中，那就是預期的收益率和預期的風險。研究表明，股票收益率的自相關在不同的時間窗內(nèi)并不顯著；而用于計量風險的波動率則呈現(xiàn)出一定的聚集性。也就是

4、說上一段時間漲的股票下一段時間并不一定還會漲；但上一段時間內(nèi)波動率高的股票在下一段時間的波動率大概率還是處于高位。這說明對風險的預算相比于收益的預算相對可實現(xiàn)。本文將以風險為主要研究對象，以風險管理為主要目標，探究不同風險計量方式在不同的戰(zhàn)略資產(chǎn)配置模型下的表現(xiàn)，以期獲得最大風險調整后收益。經(jīng)典資產(chǎn)配置模型固定權重配置模型假設一個資產(chǎn)組合 P ，由N 個子資產(chǎn)構成，資產(chǎn)組合的權重向量為 w ，假設我們的目標是使得整個資產(chǎn)組合的風險最小，且總收益最大，我們的資產(chǎn)配置模型，可以簡單表述為：min Risk(risk1, risk2 ,.riskN )max r = wTrpTs.t. w 1 1其

5、中 R 為組合收益率， r 為預期子資產(chǎn)收益率向量， riski 為子資產(chǎn)的預期風險， Risk 為組合的預期風險。顯然資產(chǎn)組合的預期風險是組合子資產(chǎn)各自內(nèi)在風險屬性 的函數(shù)。但這個函數(shù)根據(jù)風險定義的不同，可能沒有解析形式。這里為了能夠求解資 產(chǎn)配置權重，可以定義風險為資產(chǎn)收益率的標準差(波動率)即 riski i ，這樣一來，wTw資產(chǎn)組合的預期風險就可以建立起與子資產(chǎn)預期風險的表達式： Risk ，其中 為子資產(chǎn)之間的協(xié)方差。如果我們不考慮優(yōu)化組合收益率，且假設子資產(chǎn)的內(nèi)在風險屬性完全相同即 riski risk j ，且忽略子資產(chǎn)之間的時序相關性即協(xié)方差為對角矩陣，那么上述的資產(chǎn)配置模型

6、成為等權配置模型：1T2minw ws.t. wT 1 1w w 1ij模型權重為N ，即所有子資產(chǎn)按照等權重配置。從等權配置模型的推導過程來看，等權配置模型的假設有：1. 定義資產(chǎn)的預期風險為波動率；2. 對子資產(chǎn)的收益率沒有預期；3. 忽略子資產(chǎn)的時序相關性；4. 子資產(chǎn)的預期風險相同。滿足上述假設的前提下，風險最小組合為等權組合。如果對子資產(chǎn)的風險有所預期，則可以得到固定權重的資產(chǎn)組合例如 4/6 股票債券資產(chǎn)組合。固定權重和等權的資產(chǎn)組合都是忽略子資產(chǎn)的時序相關性，并且對子資產(chǎn)的收益沒有預期。固定權重的資產(chǎn)組合操作相對簡單，只需要估計子資產(chǎn)各自的風險(波動率)，并按照波動率的大小來配置

7、權重，不涉及收益率預期。DeMiguel et al 2019 的實證研究表明，1固定權重的資產(chǎn)配置方面在多個數(shù)據(jù)集上，如果以夏普比為衡量標準，不會穩(wěn)定跑輸其他具有復雜參數(shù)的資產(chǎn)配置模型。當對未來的資產(chǎn)收益沒有充分預期，且對資產(chǎn)之間的風險特征沒有任何認識的話，固定權重資產(chǎn)配置不失為一個好的方法。固定權重資產(chǎn)配置模型更適合非專業(yè)投資者。均值方差模型從上節(jié)推導，我們可以知道，固定權重資產(chǎn)配置模型并不考慮資產(chǎn)收益率，并且忽略子資產(chǎn)是否相關。這就體現(xiàn)出等權資產(chǎn)配置模型的弊端，主要有兩點，組合收益可能弱于考慮優(yōu)化收益率的資產(chǎn)配置模型；另一點，子資產(chǎn)之間階段性的正相關會導致整個資產(chǎn)組合較大地暴露在同一風險

8、因子上。例如 2008 年金融危機期間大部分資產(chǎn)受到流動性風險的影響，正相關系數(shù)陡增，如果采用固定權重配置模型，則整個組合的回撤會加大。1952 年馬科維茲提出了均值方差模型，相比于固定權重的資產(chǎn)配置模型，均值方差模型同時優(yōu)化風險和收益，即最大化組合收率同時最小化組合風險。均值方差模型同樣假設預期風險為資產(chǎn)收率波動率，假設資產(chǎn)的預期收益為資產(chǎn)收益率的均值。均值方差模型可以表述為：min 2 1 wTwppmax r2= wTrs.t. wT 1 1p這是典型的二次規(guī)劃問題，通過拉格朗日乘子法容易求出組合波動率 2 和組合收益率rp 之間的關系：2p (rp A/C)2 11 / CD / C

9、2A = ITr, B = rT-1r, C = IT-1ID = BC - A2 0其中 -1 為子資產(chǎn)協(xié)方差的逆矩陣。均值方差模型表明資產(chǎn)組合最優(yōu)的風險(波動率)與收益率在被稱為有效前沿的曲線上，曲線內(nèi)所有點為可行組合。圖 1均值方差有效前沿資料來源：Wikipedia，華西證券研究所在有效前沿的資產(chǎn)組合權重為：w Crp - A -1r+ B - Arp -1IDD如果給定市場無風險利率，并以最大夏普比為優(yōu)化目標，那么通過縱軸無風險利率與有效前沿的切點為最大夏普比組合，當然投資者也可以定義自己的效用函數(shù)，該效用函數(shù)與有效前沿的交點則為自定義最優(yōu)組合。風險平價模型均值方差模型理論上來說是最

10、優(yōu)資產(chǎn)配置模型，但是較強的假設也是一種限制。 首先均值方差模型同時優(yōu)化組合收益和組合風險，且使用波動率來衡量組合風險。那 么模型需要估計參數(shù)有子資產(chǎn)協(xié)方差矩陣和預期收益率，預期收益率自相關較低，在高度不確定的市場環(huán)境中，投資者對收益率的一致預期也變得不確定。而子資產(chǎn)之 間協(xié)方差矩陣需要估計( + 1)/2參數(shù)，隨著子資產(chǎn)數(shù)目的增加，協(xié)方差準確估計的 難度加大，因此均值方差模型的實際表現(xiàn)與理論表現(xiàn)可能存在較大的出入。尤其是對 風險的估計，協(xié)方差矩陣如果不能夠準確估計，可能導致資產(chǎn)組合產(chǎn)生較大回撤。上世紀 90 年代，橋水基金創(chuàng)始人達里奧首次提出了全天候策略，該策略的初衷是構建一個投資組合使其在不

11、同的經(jīng)濟環(huán)境中都能有穩(wěn)健的表現(xiàn)。橋水的全天候基金在過去 20 年內(nèi)表現(xiàn)不俗，在 2008 年金融危機和 2010 年的歐債危機期間也有穩(wěn)健的表現(xiàn)。PanAgora 資產(chǎn)管理公司的 Dr. Edward Qian 于 2005 年對風險平價進行了系統(tǒng)的總結。風險平價這一概念也隨著橋水基金的優(yōu)異表現(xiàn)而深入人心。風險平價，顧名思義是對風險的配平。構建資產(chǎn)組合的目標在于使得各子資產(chǎn)的風險貢獻相同。風險平價模型并不考慮優(yōu)化收益率，只考慮風險。同樣以波動率來衡量風險的話，子資產(chǎn)對整個資產(chǎn)組合的邊際風險貢獻可以表述為總風險Risk對于子資產(chǎn)權重的偏導數(shù)乘以權重。iRCi wi w Risk風險平價的優(yōu)化目標

12、為：i,jRCi= RCj= Risk，如果使用二次函數(shù)作為目標函數(shù)，N那么風險平價模型可以表述為：2imin 1(RCRisk )2 wiNs.t. Risk constant帶入波動率表征的風險，可以得到傳統(tǒng)的基于波動率的風險平價模型：min1 w p22i w 2 iiN (w)ps.t. wT 1 1, constant其中p是資產(chǎn)組合的波動率?；诓▌勇实娘L險平價模型只需要輸入子資產(chǎn)的協(xié)方差，組合波動率約束，即可得到波動率風險平價的資產(chǎn)組合。雖然風險平價模型不考慮優(yōu)化資產(chǎn)組合的收益率，但是在一定的限制條件下，可以證明上述的風險平價模型的優(yōu)化結果等價于優(yōu)化資產(chǎn)組合的夏普比即最大夏普比組

13、合。當子資產(chǎn)相互獨立（不考慮時序相關性），且子資產(chǎn)各自的夏普比相同即 = 的時候可以得到：iNimin 1 (RC p )2 min ( 2 2i p )w 2 iNw ip min( 2 c i (w)wiNpp max(w(w) 2 )其中 i , p 分別為均值衡量的子資產(chǎn)收益率和組合收益率， 為風險厭惡系數(shù)。可以看出在滿足上述兩個約束的前提下，風險平價的優(yōu)化目標等價于最大化資產(chǎn)組合的夏普比，與 Markowitz 的均值方差模型以夏普比為效用函數(shù)的優(yōu)化目標形式一致。風險平價模型改進基于波動率的風險平價模型，雖然理論上來說，只需選擇合適資產(chǎn)類別，并輸入子資產(chǎn)間的協(xié)方差，即可達到分散化投資

14、目的。但是該模型存在兩個主要問題，一是風險并不一定等同于資產(chǎn)收益的波動率，二是固定的風險貢獻會導致低風險資產(chǎn)的權重過高，例如債券。因此有必要對傳統(tǒng)的風險平價模型進行改進。同時我們探究不同的風險計量方式對風險平價模型的影響，以及加入主動風險預算后風險平價模型的表現(xiàn)。風險的計量一般來說，在投資領域風險被定義為資產(chǎn)產(chǎn)生損失的可能性。波動率(volatility)衡量了資產(chǎn)相對于均值波動的范圍。假設資產(chǎn)收益率分布滿足對稱分布的前提下，資產(chǎn)收益率的波動率衡量了資產(chǎn)在未來可能產(chǎn)生的損失平均值。因此最小化波動率在降低資產(chǎn)風險的同時也降低了未來的超額收益。此外實證研究表明，資產(chǎn)價格收益分布并不是對稱的，而是有

15、一定的偏度，所以波動率作為對資產(chǎn)損失不確定衡量有一定的缺陷。下行波動率（downside risk）作為對波動率的修正，只關注小于可容忍值的收益平均值，對于收益率分布偏度大的資產(chǎn)的風險描述相比于波動率更為準確。下行波動率的定義如下：Ni1(r r )2i 0N d 其中 為收益率，0為可容忍收益率，當0 為 0，下行波動率衡量了未來可能的平均虧損。多數(shù)資產(chǎn)的收益率分布具有厚尾（heavy tail）的特征，而尾部風險或者說黑天鵝一旦出現(xiàn)，其帶來的損失很可能是永久的。于是人們提出在險價值（Value at Risk, VaR）用來衡量尾部風險。在險價值一般指，一定概率下資產(chǎn)在未來一段時間內(nèi)的最大

16、損失。P(R VaR) P(L VaR) p其中 R 為收益率， L 為損失率， p 為置信度（一般為 0.95）VaR 值越大，說明一定概率下未來可能的損失越大。小于 VaR 值的收益率出現(xiàn)的概率小于 0.05 可以稱為尾部風險。VaR 衡量了尾部風險的下限，但沒有衡量尾部風險的整體特征，條件在險價值 CVaR（Conditonal Value at Risk）或者叫 ES（Expected Shortfall）期望虧損對尾部收益率取期望，衡量了尾部風險的均值特征，相比于 VaR 更能衡量尾部風險的整體特征。CVaR 可以表示為：CVaR VaRp(r) r dr其中 r 為收益率， p(r

17、) 為收益率分布的概率密度函數(shù)。最大回撤（Max Drawdown）指一段時間內(nèi)最大累計收益和最小累計收益的差值。事實上最大回撤衡量在負收益率在時間尺度的聚集效應。風險的定義為未來的不確定。在金融市場中，大多數(shù)投資者關注的是資產(chǎn)收益是否確定。 這種不確定主要為資產(chǎn)損失的不確定，包括兩方面，一方面為出現(xiàn)損失的可能性，另一方面是損失的大小。因此對風險的衡量則是對低于預期的收益分布的刻畫。波動率衡量了未來的可能的損失和可能的收益的期望（假設收益率分布對稱）。下行波動率衡量了未來可能損失的期望。VaR 和 CVaR 衡量了可能損失的極端值。最大回撤衡量了損失在時間上的積聚性。每一類投資者對風險的關注點

18、不同，風險承受能力也不同。因此，在使用風險平價模型來做資產(chǎn)配置的時候，投資者應當構建自己的風險模型，而不應該直接采用傳統(tǒng)的波動率作為風險。模型優(yōu)化經(jīng)典的風險平價模型以波動率作為風險的衡量方式，使得最終子資產(chǎn)的風險貢獻相同。這樣會導致低波動低收益的資產(chǎn)具有更高的權重，產(chǎn)生結果就是組合收益率降低。為了平衡組合收益和風險，可以適當?shù)貙Φ筒▌拥褪找娴馁Y產(chǎn)增加杠桿。由于杠桿的存在，會同時放大資產(chǎn)的風險和收益，不會影響資產(chǎn)的夏普比。從而提高組合收益率。圖 2All Weather 策略示意圖資料來源：Bridgewater，華西證券研究所另一方面，模型子資產(chǎn)的協(xié)方差矩陣的互相關項衡量子資產(chǎn)之間的時序相關性

19、， 但在不同經(jīng)濟環(huán)境中不同資產(chǎn)，例如債券和股票的時序相關性，由于市場驅動因素的 不同可能導致由負到正的轉變，從而導致資產(chǎn)的配置過度集中暴露于同一風險，例如，通貨緊縮時，股票商品的價格均傾向于下跌。因此，我們在配置資產(chǎn)的時候，應當忽 略資產(chǎn)之間的時序相關性。也就是輸入的協(xié)方差矩陣只應該包括方差項，而不包括互 相關項目。協(xié)方差矩陣為對角矩陣。 2000 2 1 0200 00. 2N 00.此外，為了提高資產(chǎn)組合的收益率，可以采用主動風險預算，使得組合的風險暴露向風險調整收益更高的資產(chǎn)傾斜，以獲得更高的整體收益率。如果以夏普比來衡量風險調整收益，可以使用歸一化的夏普比作為主動風險預算的權重。iew

20、: RC RiskpNSRactive: RCi i RiskpNj 1SRj其中 Riskp 為組合整體風險，為子資產(chǎn)夏普比。實證研究資產(chǎn)選擇資產(chǎn)配置模型中，投資標的選擇也十分重要。風險平價模型要求，構成組合的子資產(chǎn)，應當具有盡可能相近的夏普比和盡可能低的相關性(非時序相關性，而是在不同經(jīng)濟環(huán)境中，收益率均值的負相關)常規(guī)的資產(chǎn)類別包括權益類、大宗商品、債券以及貴金屬。這里，我們直接選擇各資產(chǎn)類別中的指數(shù)組合或常見資產(chǎn)。這里，我們選擇國內(nèi)的利率債指數(shù)作為債券類子資產(chǎn)；股票指數(shù)作為權益類子資產(chǎn)；商品指數(shù)作為商品類子資產(chǎn)；黃金作為貴金屬類子資產(chǎn)。資產(chǎn)選擇如下表：表 1 資產(chǎn)選擇權益類債券類大宗商

21、品類貴金屬類資產(chǎn)WIND全A中債利率債指數(shù)南華商品指數(shù)倫敦金現(xiàn)貨回測時間2007/01/01 - 2019/12/31資料來源：華西證券研究所各資產(chǎn)在回測期間的表現(xiàn)如下，采用年化指標：表 2 資產(chǎn)表現(xiàn)年化WIND 全 A中債利率債指數(shù)南華商品指數(shù)倫敦金現(xiàn)貨年化收益率8.21%3.75%1.76%6.52%年化波動率27.83%1.79%14.29%17.33%夏普比0.422.070.190.45最大回撤-70.59%-4.97%-51.94%-44.62%資料來源：華西證券研究所模型回測本節(jié)采用上述的資產(chǎn)和改進的風險平價模型來構建資產(chǎn)組合，與基準進行對比，探究各種資產(chǎn)配置模型和風險計量方式對

22、組合收益率和風險調整收益等指標的影響。從回測區(qū)間內(nèi)各資產(chǎn)的表現(xiàn)來看，中債總指數(shù)的波動率最小，夏普比最高，且可以增加杠桿。本文杠桿比例 1:2:1:1，只對債券增加兩倍杠桿，并且采取不能賣空約束。由于本文不使用包括協(xié)方差估計在內(nèi)的風險預測模型和收益預測模型，所以，本文假設資產(chǎn)的風險屬性具有連續(xù)性，采用上一期的樣本估計下一期的風險。波動率風險平價基于波動率的風險平價模型是最常見的資產(chǎn)配置模型，這里我們以等權模型作為基準，在回測區(qū)間采取滾動回測的方法，并且按季度調倉，得到回測結果如下：圖 3波動率風險平價模型RP_STDEW322007/1/22007/5/22007/9/22008/1/22008

23、/5/22008/9/22009/1/22009/5/22009/9/22010/1/22010/5/22010/9/22011/1/22011/5/22011/9/22012/1/22012/5/22012/9/22013/1/22013/5/22013/9/22014/1/22014/5/22014/9/22015/1/22015/5/22015/9/22016/1/22016/5/22016/9/22017/1/22017/5/22017/9/22018/1/22018/5/22018/9/22019/1/22019/5/22019/9/21資料來源：華西證券研究所從回測結果來看，基于波

24、動率的風險平價模型表現(xiàn)好于等權模型，利用該模型配置的資產(chǎn)組合波動率小于等權模型，而收益率與等權模型接近?；诓▌勇实娘L險平價模型夏普比高于等權模型。圖 4 波動率風險平價資產(chǎn)權重WIND全A中債總指數(shù)南華商品指數(shù)倫敦金10.90.80.70.60.50.40.30.20.102007/1/2 2008/2/2 2009/3/4 2010/4/8 2011/5/10 2012/6/7 2013/7/4 2014/8/6 2015/9/9 2016/10/112017/11/152018/12/14資料來源：華西證券研究所表 3 波動率風險平價表現(xiàn)年化等權模型波動率風險平價年化收益率7.46%7.

25、65%年化波動率10.15%4.89%夏普比0.761.53最大回撤-29.56%-7.16%資料來源：華西證券研究所下行波動率風險平價下行波動率風險平價與波動率風險平價模型基本一致，只是我們無法得到資產(chǎn)組合的下行波動率與各子資產(chǎn)的下行波動率的準確數(shù)量關系。我們使用近似的方法來估計資產(chǎn)組合的下行波動率：pi i 2 w 2i同樣按照滾動回測的方法，且按季度調倉，杠桿比例為 1:2:1:1，得到以下回測結果，其中 RP_DSTD 為下行波動率風險平價，RP_STD 為波動率風險平價，EW為等權配置：RP_DSTDRP_STDEW圖 5 下行波動率風險平價模型322007/1/22007/5/22

26、007/9/22008/1/22008/5/22008/9/22009/1/22009/5/22009/9/22010/1/22010/5/22010/9/22011/1/22011/5/22011/9/22012/1/22012/5/22012/9/22013/1/22013/5/22013/9/22014/1/22014/5/22014/9/22015/1/22015/5/22015/9/22016/1/22016/5/22016/9/22017/1/22017/5/22017/9/22018/1/22018/5/22018/9/22019/1/22019/5/22019/9/21資料來源

27、：華西證券研究所回測期間，下行波動率風險平價模型的權重圖為：圖 6下行波動率風險平價模型權重WIND全A中債總指數(shù)南華商品指數(shù)倫敦金10.90.80.70.60.50.40.30.20.102007/1/2 2008/2/2 2009/3/4 2010/4/8 2011/5/10 2012/6/7 2013/7/4 2014/8/6 2015/9/9 2016/10/112017/11/152018/12/14資料來源：華西證券研究所從回測結果看，下行波動率風險平價模型累計收益率略高于波動率風險平價模型，夏普比也高于普通的波動率風險平價模型。表 4 下行波動率風險平價表現(xiàn)年化等權模型波動率風險

28、平價下行波動率風險平價年化收益率7.46%7.65%7.92%年化波動率10.15%4.89%4.85%夏普比0.761.531.6最大回撤-29.56%-7.16%-8.47%資料來源：華西證券研究所尾部風險平價模型上述波動率類的風險平價模型衡量了未來可能出現(xiàn)的損失的平均值，而沒有考慮未來損失的極值。事實上由于資產(chǎn)收益分布有偏和肥尾的特點，尾部風險出現(xiàn)的概率并不小。因此考慮未來損失的時候，不僅要考慮均值，更要考慮極值。圖 7資產(chǎn)收益率分布資料來源：Nasdaq，華西證券研究所CVaR 為尾部風險的期望值，它衡量了一定概率(一般為 0.95)下，可能出現(xiàn)的尾部風險的平均值，CVaR 值越小說明

29、資產(chǎn)收益率分布的肥尾效應越強，可能出現(xiàn)的極端損失越大。這里，我們可以使用 CVaR 的值作為尾部風險大小的衡量。資產(chǎn)組合的 CVaR值與子資產(chǎn)的權重沒有顯式的函數(shù)關系。因此這里無法對權重進行求導。我們可以直接使用以下的方式來確定資產(chǎn)的權重。11 wiiRisk| CVaR |i與上述的回測方式相同，按照滾動回測，季度調倉，杠桿比例 1:2:1:1 來回測，得到結果如下：圖 8CVaR 尾部風險平價模型CVaREW322007/1/22007/5/22007/9/22008/1/22008/5/22008/9/22009/1/22009/5/22009/9/22010/1/22010/5/220

30、10/9/22011/1/22011/5/22011/9/22012/1/22012/5/22012/9/22013/1/22013/5/22013/9/22014/1/22014/5/22014/9/22015/1/22015/5/22015/9/22016/1/22016/5/22016/9/22017/1/22017/5/22017/9/22018/1/22018/5/22018/9/22019/1/22019/5/22019/9/21資料來源：華西證券研究所CVaR 模型的累計收益率高于等權模型，波動率顯著小于等權模型。圖 9CVaR 尾部風險模型資產(chǎn)權重WIND全A中債總指數(shù)南華商品

31、指數(shù)倫敦金10.90.80.70.60.50.40.30.20.102007/1/2 2008/2/2 2009/3/4 2010/4/8 2011/5/10 2012/6/7 2013/7/4 2014/8/6 2015/9/9 2016/10/112017/11/152018/12/14資料來源：華西證券研究所從回測結果來看，CVaR 模型的表現(xiàn)優(yōu)于等權模型。表 5 尾部風險 CVaR 模型表現(xiàn)年化CVaR 模型等權模型年化收益率7.6%7.46%年化波動率6.1%10.15%夏普比1.230.76最大回撤-13.12%-29.56%資料來源：華西證券研究所最大回撤風險平價模型最大回撤衡量

32、了未來可能的損失在時間序列上的聚集性和累計效應，也是衡量策略表現(xiàn)的一個重要指標。這里我們使用最大回撤作為連續(xù)下跌風險的衡量值。構建風險平價模型。與 CVaR 模型一樣，我們無法得到組合風險與權重的解析表達因此無法直接求導，故采用直接求權重的方法。1Risk1| MDDN| wii i其中 MDDNi 為子資產(chǎn)的滾動回測區(qū)間內(nèi)的最大回撤。按照之前的回測方法，得到回測結果如下：圖 10最大回撤風險平價模型MDDNEW4322007/1/22007/5/22007/9/22008/1/22008/5/22008/9/22009/1/22009/5/22009/9/22010/1/22010/5/22

33、010/9/22011/1/22011/5/22011/9/22012/1/22012/5/22012/9/22013/1/22013/5/22013/9/22014/1/22014/5/22014/9/22015/1/22015/5/22015/9/22016/1/22016/5/22016/9/22017/1/22017/5/22017/9/22018/1/22018/5/22018/9/22019/1/22019/5/22019/9/21資料來源：華西證券研究所最大回撤模型對于資金的分配，相比于其他模型，權重的變化更為頻繁，在回測 區(qū)間，各資產(chǎn)的資金分配更加分散。對于其他風險資產(chǎn)的超配使

34、得組合累計收益最高。圖 11最大回撤風險平價模型資產(chǎn)權重WIND全A中債總指數(shù)南華商品指數(shù)倫敦金10.90.80.70.60.50.40.30.20.102007/1/2 2008/2/2 2009/3/4 2010/4/8 2011/5/10 2012/6/7 2013/7/4 2014/8/6 2015/9/9 2016/10/112017/11/152018/12/14資料來源：華西證券研究所從回測結果的指標表現(xiàn)來看，最大回撤模型的收益率相比于等權模型有了很大提高，年化收益率為 9.33%，高于等權模型的 7.46%，而夏普比為 1.24，最大回撤也遠小于等權模型，說明最大回撤模型在控制

35、風險和提高收益的方面都表現(xiàn)得不錯。表 6 最大回撤模型表現(xiàn)年化最大回撤模型等權模型年化收益率9.33%7.46%年化波動率7.39%10.15%夏普比1.240.76最大回撤-17.48%-29.56%資料來源：華西證券研究所主動風險預算主動風險預算是相對于風險平價而言， 風險平價模型要求子資產(chǎn)對組合的邊際風險貢獻相同。而主動風險預算，是根據(jù)主觀判斷，選擇風險調整收益更大的資產(chǎn)配置更大的權重，以獲得更高的收益率，同時保證組合風險整體可控。以夏普比為例，給夏普比高的資產(chǎn)更高的邊際風險貢獻權重可以提高整個組合的收益率，當然這里也可以使用其他風險調整收益來做風險預算，例如收益最大回撤比等等。RC S

36、RipRiskiNj 1SRj圖 12主動風險預算模型由于子資產(chǎn)中債券的夏普比率遠高于其他資產(chǎn)，因此在主動風險模型回測中，需要債券的權重占比約束到 0.75 以下。將主動風險預算向量帶入風險平價模型，并按照上述的回測方式進行回測，得到結果如下：ARP_STDEW322007/1/22007/5/22007/9/22008/1/22008/5/22008/9/22009/1/22009/5/22009/9/22010/1/22010/5/22010/9/22011/1/22011/5/22011/9/22012/1/22012/5/22012/9/22013/1/22013/5/22013/9/

37、22014/1/22014/5/22014/9/22015/1/22015/5/22015/9/22016/1/22016/5/22016/9/22017/1/22017/5/22017/9/22018/1/22018/5/22018/9/22019/1/22019/5/22019/9/21資料來源：華西證券研究所從回測結果來看，主動風險預算模型的累計收益高于等權模型，波動率遠小于等權模型。由于子資產(chǎn)組合中利率債的夏普比遠高于其他類資產(chǎn)，在使用夏普比作為風險預算時，利率債的資金權重過高，故在模型中約束債券資金權重不超過 0.75。說明在選擇子資產(chǎn)的時候，應該盡量使得各個資產(chǎn)的夏普比接近。如果要

38、求更高的收益率，而主動增加高收益率資產(chǎn)的風險貢獻，則需要承擔更多的風險。這需要根據(jù)投資者的風險偏好來確定，也同時對投資者的主動管理水平提出更高的要求。圖 13主動風險預算模型資產(chǎn)權重WIND全A中債總指數(shù)南華商品指數(shù)倫敦金10.90.80.70.60.50.40.30.20.102007/1/2 2008/2/2 2009/3/4 2010/4/8 2011/5/10 2012/6/7 2013/7/4 2014/8/6 2015/9/9 2016/10/112017/11/152018/12/14資料來源：華西證券研究所從各項指標來看，主動風險管理模型的夏普比和累計收益率均有顯著提高。年化波

39、動率降低到了 4%，說明基于夏普比的主動風險預算模型，能夠很好地控制風險，且能夠一定程度地提高收益率。表 7 主動風險預算模型表現(xiàn)年化主動風險預算模型等權模型年化收益率7.92%7.46%年化波動率4.22%10.15%夏普比1.830.76最大回撤-8.99%-29.56%資料來源：華西證券研究所風險平價模型歸納圖 14各種模型對比圖通過對經(jīng)典風險平價模型和改進后的風險平價模型進行回測，我們得到了在回測區(qū)間各模型的累計收益率走勢圖。從圖中明顯看出最大回撤模型的累計收益遠高于其他模型。等權模型的累計收益率最小。其他模型的累計收益率較為接近。這主要是因為子資產(chǎn)中債券的夏普比遠高于其他資產(chǎn)，導致用風險平價模型會更傾向于配置高夏普比的