新冀教版八年級上冊初中數(shù)學(xué) 15.4 二次根式的混合運(yùn)算 教案

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔15.4二次根式的混合運(yùn)算【教學(xué)目標(biāo)】1.理解并掌握二次根式的混合運(yùn)算的順序.2.會運(yùn)用乘法公式進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算.3.經(jīng)歷觀察、比較等過程，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)活動充滿了探索性和創(chuàng)造性，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂趣，并提高應(yīng)用意識.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算.難點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算.教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)過程設(shè)計意圖一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入新知1.在整式乘法中，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則是什么？多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則是什么？什么是完全平方公式和平方差公式？2.你能用字母表示出上述公式嗎？學(xué)生回答：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，

2、用式子表示為m(abc)mambmc；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則是先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，用式子表示為(ab)(mn)amanbmbn.完全平方公式是(ab)2a22abb2；平方差公式是(ab)(ab)a2b2.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，整式中的乘法法則及運(yùn)算律仍然適用.運(yùn)用這些法則、公式及運(yùn)算律可以進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算.復(fù)習(xí)整式的運(yùn)算法則，進(jìn)而引入如何進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算，使學(xué)生能將所學(xué)的知識聯(lián)系起來，便于掌握.二、師生互動，探究新知1.出示教材101頁“大家談?wù)劇庇嬎阆铝懈魇剑?1)eq r(3)(eq r(6)eq r(10)；(2)(6eq r(2)3e

3、q r(18)eq r(2)；(3)(eq r(3)2)(eq r(3)2)；(4)(eq r(6)eq r(3)(eq r(6)eq r(3).觀察各算式的特點(diǎn)，說一說在運(yùn)算過程中，可以用到哪些運(yùn)算律和乘法公式.分析：第(1)題可直接運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計算；第(2)題用括號里的兩項(xiàng)分別除以eq r(2)；(3)和(4)利用平方差公式直接計算.學(xué)生在練習(xí)本上完成.解：(1)eq r(3)(eq r(6)eq r(10)eq r(3)eq r(6)eq r(3)eq r(10)eq r(18)eq r(30)3eq r(2)eq r(30).(2)(6eq r(2)3eq r(18)eq r(2

4、)6eq r(2)eq r(2)3eq r(18)eq r(2)6915.(3)(eq r(3)2)(eq r(3)2)(eq r(3)222341.(4)(eq r(6)eq r(3)(eq r(6)eq r(3)(eq r(6)2(eq r(3)2633.教師：強(qiáng)調(diào)計算的結(jié)果要化為最簡二次根式，對于(2)你還有其他方法嗎？鼓勵學(xué)生可將3eq r(18)先化成最簡二次根式，再求值.2.出示教材101頁例1：計算下列各式：(1)eq r(2)(eq r(8)eq r(10)；(2)(eq r(24)eq r(50)eq r(2).分析：(1)把乘法運(yùn)算的結(jié)果化成最簡二次根式，再進(jìn)行加減運(yùn)算；(

5、2)不是最簡二次根式的可以先化簡，再進(jìn)行計算.學(xué)生獨(dú)立思考后完成，教師指兩名學(xué)生板演，全班講評.說明：教師要鼓勵學(xué)生采用靈活的方法進(jìn)行計算，提倡方法的多樣化.出示教材102頁例2：(1)(eq r(5)eq r(2)(eq r(5)eq r(2)；(2)(eq r(3)1)2.想一想：(1)(eq r(a)2(a0)的值是多少？(2)本題中的(1)(2)怎樣計算比較簡便？分析：可以利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計算.解：(1)原式(eq r(5)2(eq r(2)2523.(2)原式(eq r(3)22eq r(3)11232eq r(3)142eq r(3).注意在結(jié)果的計算過程中，有同類

6、項(xiàng)或同類二次根式的一定要進(jìn)行合并.學(xué)生小組合作完成教材102頁“做一做”.教師全班講評，公布答案.出示教材102頁例3：計算下列各式：(1)eq f(1,r(2)1)；(2)(5eq r(3)(eq r(3)3).引導(dǎo)學(xué)生思考：(1)中怎樣能把其分母有理化？(2)應(yīng)采用哪種方法進(jìn)行計算？學(xué)生思考后得出(1)分子、分母同時乘(eq r(2)1)；(2)利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計算.教師巡視指導(dǎo)后展示答案，分析過程.通過解答例題，總結(jié)出二次根式的混合運(yùn)算法則，提高學(xué)生的參與性，使課堂變得更有趣.三、運(yùn)用新知，解決問題1.教材102頁“做一做”.2.教材103頁“練習(xí)”.說明：在練習(xí)的過程中，教師要注意檢查指導(dǎo)，讓學(xué)生掌握計算的方法，靈活解題，提高學(xué)生的計算能力.及時訓(xùn)練，鞏固所學(xué)知識.四、課堂小結(jié)，提煉觀點(diǎn)1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，乘法分配律，乘法法則及乘法公式仍然成立，在二次根式的混合運(yùn)算中均可運(yùn)用.2.在進(jìn)行二次根式的加減乘除混合運(yùn)算時，先運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，再進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算.在進(jìn)行二次根式的和與差的乘法運(yùn)算時，可以直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計算，根據(jù)所給題目的特點(diǎn)，可靈活運(yùn)用公式進(jìn)行計算.3.在進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算時，先進(jìn)行乘法運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算，有括號時，先算括號里面的.4.一般地，二次根式運(yùn)算結(jié)果