初一數(shù)學(xué)第一章有理數(shù)難點(diǎn)提高教案

1、初一數(shù)學(xué)第一章有理數(shù)難點(diǎn)教案提高題課題 相反數(shù),絕度值的難點(diǎn)與拓展 1、數(shù)形結(jié)合學(xué)問點(diǎn)引入教學(xué) 重點(diǎn)2、相反數(shù)的難點(diǎn)與拓展3、肯定值的難點(diǎn)與拓展教學(xué)內(nèi)容一、數(shù)軸的難點(diǎn)與拓展一數(shù)形結(jié)合談數(shù)軸 數(shù)學(xué)是爭論數(shù)和形的學(xué)科,在數(shù)學(xué)里數(shù)和形是有親密聯(lián)系的；我們常用代數(shù)的方法來處理幾何問題；反過來,也借助于幾何圖形來處理代數(shù)問題,查找解題思路,這種數(shù)與形之間的相互作用叫數(shù)形結(jié)合,是一種重要的數(shù)學(xué)思想；運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的關(guān)鍵是建立數(shù)與形之間的聯(lián)系,現(xiàn)階段數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的有力工具,主要 表達(dá)在以下幾個方面：1、利用數(shù)軸能形象地表示有理數(shù)；2、利用數(shù)軸能直觀地說明相反數(shù)；3、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。?、利用

2、數(shù)軸解決與肯定值相關(guān)的問題；二學(xué)問點(diǎn)反饋 1、利用數(shù)軸能形象地表示有理數(shù)；例 1： 已知有理數(shù) a 在數(shù)軸上原點(diǎn)的右方,有理數(shù)b 在原點(diǎn)的左方,那么Aabb B abb C ab0 D ab0拓廣訓(xùn)練： 1、如圖a,b為數(shù)軸上的兩點(diǎn)表示的有理數(shù),在ab ,b2 a ,ab,ba中,負(fù)數(shù)的個數(shù)有A1 B 2 C 3 D 4 aOb 2、把滿意2a5中的整數(shù) a 表示在數(shù)軸上,并用不等號連接；2、利用數(shù)軸能直觀地說明相反數(shù)；例 2：假如數(shù)軸上點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為3,點(diǎn) B到原點(diǎn)的距離為5,那么 A、B兩點(diǎn)的距離為；拓廣訓(xùn)練：1 、在數(shù)軸上表示數(shù) a 的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為 3,就 a 3 _ .2 、已

3、知數(shù)軸上有 A、B 兩點(diǎn), A、B 之間的距離為 1,點(diǎn) A 與原點(diǎn) O的距離為 3,那么全部滿意條件的點(diǎn)B 與原點(diǎn) O的距離之和等于；3、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。焕?3：已知a,0 b0且ab0,那么有理數(shù)a ,b ,a ,b的大小關(guān)系是；用“”號連接拓廣訓(xùn)練： 1、假設(shè)m5,0 n0且mn,比較m ,n ,mn ,mn ,nm的大小,并用“” 號連接；例 4： 已知a比較 a 與 4 的大小拓廣訓(xùn)練：（ 1）、已知aa,3,試爭論 a 與 3 的大小a 與 b 的大小 2、已知兩數(shù)b,假如 a 比 b 大,試判定4、利用數(shù)軸解決與肯定值相關(guān)的問題；例 5： 有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置

4、如下圖,式子ababbc化簡結(jié)果為A2a3 bc-1aO1bcb B 3 bc C bc D c拓廣訓(xùn)練：1、有理數(shù)a,b ,c在數(shù)軸上的位置如下圖,就化簡1abb1ac1c的結(jié)果為；baOc2、已知abacb2 b,在數(shù)軸上給出關(guān)于a,b的四種情形如下圖,就成立的是；a0bb0a0ab0ba3、已知有理數(shù)a,b,在數(shù)軸上的對應(yīng)的位置如以下圖：就c1acab化簡后的結(jié)果是 Ab1 B 2 a-1cOabb1 C 12 ab2 c D 12 cb三、培優(yōu)訓(xùn)練2 21、已知是有理數(shù),且 x 1 2 y 1 0,那以 x y 的值是A1 B 3 C1 或 3 D1或 32 2 2 2 22、如圖,

5、數(shù)軸上一動點(diǎn) A向左移動 2 個單位長度到達(dá)點(diǎn) B ,再向右移動 5 個單位長度到達(dá)點(diǎn) C 假設(shè)點(diǎn)5 C 表示的數(shù)為 1,就點(diǎn) A 表示的數(shù)為B 2 A C 7 3 3 2 0 1 3、如圖,數(shù)軸上標(biāo)出假設(shè)干個點(diǎn),每相鄰兩點(diǎn)相距 1 個單位, 點(diǎn) A、B、C、D對應(yīng)的數(shù)分別是整數(shù) a , b , c , d且d2a10,那么數(shù)軸的原點(diǎn)應(yīng)是ABCD的大小關(guān)系是dAA點(diǎn) BB 點(diǎn) CC點(diǎn) DD點(diǎn)4、數(shù)a,b,c ,d所對應(yīng)的點(diǎn)A,B,C,D在數(shù)軸上的位置如下圖,那么ac與bAD0CBac,那么點(diǎn) BAacbd Bacbd Cacbd D 不確定的5、不相等的有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)分別為A,

6、B,C,假設(shè)abbcA在 A、C點(diǎn)右邊 B 在 A、C點(diǎn)左邊 C 在 A、C點(diǎn)之間 D 以上均有可能6、設(shè)yx1x1,就下面四個結(jié)論中正確的選項是A y 沒有最小值 B只一個 x 使 y 取最小值C有限個 x 不止一個使y 取最小值 D有無窮多個x 使 y 取最小值；7、在數(shù)軸上,點(diǎn)A,B 分別表示1 和 31 ,就線段 AB的中點(diǎn)所表示的數(shù)是 58、假設(shè)a0 b0,就使xaxbab成立的 x 的取值范疇是9、 x 是有理數(shù),就x100 x95的最小值是2 bc；bOac22122110、已知a,b,c,d為有理數(shù),在數(shù)軸上的位置如下圖：d且6a6b3c4d6 ,求3 a2 d3 b2 a的值

7、；11、1 閱讀下面材料：點(diǎn) A、B 在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù) a, b,A、B兩點(diǎn)這間的距離表示為 AB,當(dāng) A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時,O A B不妨設(shè)點(diǎn) A 在原點(diǎn),如圖 1,AB OB b a b；當(dāng) A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時,o bO A B如圖 2,點(diǎn) A、B 都在原點(diǎn)的右邊 AB OB OA b a b a a b；o a bB A O如圖 3,點(diǎn) A、B 都在原點(diǎn)的左邊 AB OB OA b a b a a b；b a o如圖 4,點(diǎn) A、B 在原點(diǎn)的兩邊 AB OA OB a b a b a b；B O Ab o a綜上,數(shù)軸上 A、B 兩點(diǎn)之間的距離 AB a b； 2答復(fù)以下問

8、題：數(shù)軸上表示 2 和 5 兩點(diǎn)之間的距離是,數(shù)軸上表示 -2 和-5 的兩點(diǎn)之間的距離是,數(shù)軸上表示 1 和-3 的兩點(diǎn)之間的距離是；數(shù)軸上表示 x 和-1 的兩點(diǎn) A和 B之間的距離是,假如 AB 2,那么 x 為；當(dāng)代數(shù)式 x 1 x 2 取最小值時,相應(yīng)的 x 的取值范疇是；求 x 1 x 2 x 3 x 1997 的最小值；二：肯定值的難點(diǎn)與拓展 一、閱讀與摸索 肯定值是中學(xué)代數(shù)中的一個重要概念,引入肯定值概念之后,對有理數(shù)、相反數(shù)以及后續(xù)要學(xué)習(xí)的算術(shù) 根可以有進(jìn)一步的懂得；肯定值又是中學(xué)代數(shù)中一個基本概念,在求代數(shù)式的值、代數(shù)式的化簡、解方 程與解不等式時,經(jīng)常遇到含有肯定值符號的

9、問題,懂得、把握肯定值概念應(yīng)留意以下幾個方面：1、脫去絕值符號是解肯定值問題的切入點(diǎn)；脫去肯定值符號常用到相關(guān)法就、分類爭論、數(shù)形結(jié)合等學(xué)問方法；去肯定值符號法就：aaa00a0aa02、恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用肯定值的幾何意義從數(shù)軸上看a 表示數(shù) a 的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；ab表示數(shù) a 、數(shù) b 的兩點(diǎn)間的距離；3、敏捷運(yùn)用肯定值的基本性質(zhì)a0aa2a2a2ababaab0ababbbabb二、學(xué)問點(diǎn)反饋 1、去肯定值符號法就例 1： 已知a,5 b3且abba那么ab；拓廣訓(xùn)練：1、已知a,1b2 ,c,3且abc,那么abc2；北京市“ 迎春杯” 競賽題2、假設(shè)a,8 b5,且ab0,那么ab的值是A3

10、 或 13 B 13 或 -13 C 3 或-3 D -3 或-13 2、恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用肯定值的幾何意義例 2：x 1 x 1 的最小值是A2 B 0 C 1 D-1 解法 1、分類爭論當(dāng)x1時,x1x1x1x12x2；1 所對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；x1表示數(shù) x當(dāng)1x1時,x1x1x1x12；當(dāng)x1 時x1x1x1x12 x2；比較可知,x1x1的最小值是2,應(yīng)選 A；表示數(shù) x 所對應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)解法 2、由肯定值的幾何意義知x1所對應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)-1 所對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；x1x1的最小值是指x 點(diǎn)到 1 與-1 兩點(diǎn)距離和的最小值；如圖易知x-1x1x2 應(yīng)選 A；當(dāng)1x1時,x1x1的值最小,最小值

11、是拓廣訓(xùn)練：1、 已知x3x2的最小值是 a ,x3x2的最大值為 b ,求ab的值；三、培優(yōu)訓(xùn)練1、如圖,有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如下圖：4-2a-10b1就在ab ,b2 a ,ba,ab,a2,b中,負(fù)數(shù)共有湖北省荊州市競賽題A3 個 B 1 個 C 4 個 D 2 個2、假設(shè) m 是有理數(shù),就mm肯定是A零 B 非負(fù)數(shù) C 正數(shù) D 負(fù)數(shù)3、假如x2x20,那么 x 的取值范疇是Ax2 Bx2 C x2 D x21 a 肯定不是負(fù)數(shù)； 2 b 可能是負(fù)數(shù),其中4、aba,b是有理數(shù),假如ab,那么對于結(jié)論A只有 1正確 B 只有 2正確 C 12都正確 D 12都不正確5、已知aa,

12、就化簡a1a2所得的結(jié)果為A1 B 1 C2a3 D32 a6、已知0a4,那么a23a的最大值等于A1 B 5 C 8 D 9 7、已知a ,b ,c都不等于零,且xabcabc,依據(jù)a,b,c的不同取值,x 有d的值；abcabcA唯獨(dú)確定的值 B 3 種不同的值 C 4 種不同的值 D 8 種不同的值8、滿意abab成立的條件是Aab0 B ab1 C ab0 D ab19、假設(shè)2x5,就代數(shù)式x5x2x的值為；x52xx的值；c10、假設(shè)ab0,就abab的值等于；abab11、已知a,b,c是非零有理數(shù),且abc0 abc0,求abcabcabcabcba12、已知a,b,c,d是有

13、理數(shù),ab,9cd16,且abcd25,求13、閱讀以下材料并解決有關(guān)問題：x x 0我們知道 x 0 x 0,現(xiàn)在我們可以用這一個結(jié)論來化簡含有肯定值的代數(shù)式,如化簡代數(shù)式x x 0 x 1 x 2 時,可令 x 1 0 和 x 2 0,分別求得 x 1 x 2稱 ,1 2 分別為 x 1 與 x 2 的零點(diǎn)值；在有理數(shù)范疇內(nèi), 零點(diǎn)值 x 1 和 x 2 可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下 3 種情形： 1當(dāng) x 1 時,原式 = x 1 x 2 2 x 1 ; 2當(dāng) 1 x 2 時,原式 = x 1 x 2 3； 3當(dāng) x 2 時,原式 = x 1 x 2 2 x 1；2 x 1 x 1綜上爭論,原式 = 3 1 x 22 x 1 x 2通過以上閱讀,請你解決以下問題：（ 1）分別求出x2和x4的零點(diǎn)值；2