科學進步的逼真性解釋模型的邏輯認知難題再研究

1、科學進步的逼真性解釋模型的邏輯認知難題 再研究摘要：為了解釋科學進步的問題，波普爾提出了逼真性概念，十年后，其逼真性定義因為受到蒂奇和 米勒的批判而告失敗，隨后不斷有學者提出了替代性定義模型：其一是根據(jù)內(nèi)容定義模型，其二是根據(jù) 相似性定義模型，以及近年來茲瓦特類比于阿羅的社會選擇的不可能性定理，討論了給出一個精制的逼 真性定義模型的可能性，以打破人們在逼真性問題上陷入長久而激烈的爭論的僵局&最后，應用模型選 擇理論以解決科學進步中的邏輯問題和認識論問題&關鍵詞：逼真性科學進步結(jié)構相似性內(nèi)容定義；模型選擇理論真理和科學的概念在哲學上是相互交織的。科學本質(zhì)上是經(jīng)過驗證的知識體系正如羅素所說， 真理

2、比知識更廣，因為真理定義了知識&由此，我們發(fā)現(xiàn)作為知識的一部分的科學在朝向真理方面獲 得增長或聚合&當討論科學進步時，通常會有這樣的一個問題，即是否我們當前理論取得了任何實質(zhì)進 步，或者已經(jīng)變成了更好的預測工具&直觀地看，較新的理論比舊理論更真實，因為它們似乎確定了目 標系統(tǒng)更多真實原因&然而，事實證明，提供有關一種理論比另一種理論更接近真理的意味的分析是非 常困難的&考慮到悲觀歸納法的時候，這個問題更加明顯：由于我們所有的過去的理論都已經(jīng)是假的， 所以我們現(xiàn)在的所有理論有可能也是假的，也許我們未來的理論也如此&這提出了一個科學實在論的 問題，其認為確定目標系統(tǒng)的真正原因是科學的一個重要目標&

3、雖然影響目標系統(tǒng)的新原因的發(fā)現(xiàn)確實似乎是科學進步的重要組成部分，但不清楚的是，預測目標 系統(tǒng)行為能力的增長必定總是導致更多的已知的影響目標系統(tǒng)的原因?qū)嶋H上，有證據(jù)表明，我們最 好的預測模型和理論可能并不總是我們最好的解釋模型和理論。但是，如果我們要用實在論者的術語 去定義科學進步，那么就需要考慮真理的接近程度以及更新的理論如何使我們更接近真理&這兩個問 題也可以稱之為邏輯問題和認識論問題&一、科學進步的解釋難題與波普爾的逼真性方案卡爾*波普爾(K. R. Popper)在其著作猜想與反駁中提出了克服邏輯和認知問題的早期嘗試& 波普爾把他克服這兩個問題的嘗試稱為逼真性。山逼真性背后的概念本質(zhì)上是

4、直觀的一一如果一個理 論提出更多真的主張以及更少的錯誤主張，那么這個理論更接近真理一-一但后來的評論家將指出一些 關鍵的缺陷，即逼真性既不能解決邏輯問題，也不能解決認識論問題&已經(jīng)有大量的嘗試來修改或修正 波普爾的語言，以使逼真性正常工作，但是沒有人克服無論是邏輯的還是認識論的問題&然而，如果科 學進步可以被定義為克服邏輯和認識論問題，則可能在模型選擇理論中存在滿足該標準的框架&(-)為什么通向真理的科學進步是重要的？波普爾認為，科學知識即理論內(nèi)容的增長是科學進步最為重要的標志$我將粗略地概括與科學知 識發(fā)展相關的哲學觀念，進而說明潛在于科學進步觀點下的兩個前科學階段的直覺或者哲學的直覺$ 首

5、先，不同科學學科的知識日益變得精確$我可以稱這個特征為深度的增長$精確性的增長必須被解 釋為積累的觀點受到了嚴厲地審查，因為沒有科學理論嚴格地說是真的。把科學的進步解釋成接近真 理不同于解釋成真理的積累$關于科學進步聯(lián)系的第二個直覺是科學的主題對象穩(wěn)定地增長，科學家 對這些對象作出過確切的斷言：我可以稱這個現(xiàn)象為廣度的增長$簡而言之，回答問題的數(shù)量的增長以 及細節(jié)的深度的增長培育了我們關于科學知識增長和科學家解釋自然秘密的進步的哲學的直覺$科學研究的目標有兩個基本描述：實在論和工具主義$科學實在論堅持關注理解現(xiàn)象包括不可直 接觀察的事物背后的真理$即使悲觀歸納法是正確的，實在論也認為更新的理論

6、可以比舊理論更接近 真理$例如，這點似乎是正確的，即使哥白尼太陽系的日心模型是假的，它仍然比托勒密的地心模型更 接近真理$不同于實在論者，工具主義者將科學理論視為幫助捕獲或預測可觀察現(xiàn)象的工具，而不管理 論本身的真值5$這樣一來，工具主義者就會認為即使我們不知道理論的不可觀察的承諾的真相，也可 以預測或解釋可觀測現(xiàn)象&$工具主義者認為，不可觀察的真理是無法接近的，而科學應該是為了預測 可觀察現(xiàn)象而不是確定所有的和唯一的正確原因$雖然波普爾是一個實在論者，但是他的批評者們會 指出，波普爾基于證偽理論的科學的假設演繹法只會抹去無數(shù)虛假理論，而這并不構成實際的進步$波 普爾(1963)的逼真性是他試

7、圖表明假的理論可能有接近真理的程度，而且去除錯誤理論確實構成了通 向真理的進步$波普爾希望,逼真性將允許他成為一個實在論者，同時堅持他的假設演繹的科學探究方 法$如果波普爾聲稱科學的目標是通向真理的進步，那么拋棄工具主義的做法就是重要的一步$(二)波普爾的逼真性定義及其意涵波普爾正確地確定了為了提供一個科學進步的測量的逼真性，必須克服邏輯和認識論問題$逼真 性的目標可以很容易地歸結(jié)為以下問題：第一，我們能夠解釋一個理論如何更接近真理，或者比另一理論更有逼真性嗎？第二，我們可以表 明科學的變化有時會導致理論比之前的理論更接近真理嗎？第一個問題解決了邏輯問題，所以我們必須說明一個理論何時比另一個理

8、論更接近真理$第二個 問題涉及認識論問題$鑒于我們認識的局限，我們必須能夠確定超越另一個理論的理論選擇確實是通 向真理的進步$當然，波普爾不得不澄清如何測量真理的量度$波普爾(1963)的逼真性直觀定義：理論 A的逼真性(Vs)基于對A的真假內(nèi)容的度量$ Ct(A)是由A的所有邏輯結(jié)果組成，而且可以劃分為真 理內(nèi)容CtT(A),和錯誤內(nèi)容CtF(A)$ A的真理內(nèi)容是Ct(A)中所有正確主張的真實內(nèi)容，錯誤內(nèi)容是 Ct(A)中所有錯誤主張的集合$從CtT(A)中減去Cti(A)就提供了逼真性的度量：Vs(A) = CtT(A) Cti(A)&H#3H$這種直觀的定義通過發(fā)現(xiàn)理論A的真假邏輯后果

9、的數(shù)量，提供了在一個單一理論中逼真 性背后的基本概念$這個測量背后的直覺概念是簡單的(它提供基于CtT(A)和CtF(A)的Vs(A)的度 量$通過量化理論的真實和虛假內(nèi)容，該定義將允許將兩個理論A和B進行如下比較：Vs(A)Vs(B)3&CtT(A)CtF(A)&CtT (B)Cti(B)直觀的定義是對邏輯問題的一個很好的初步嘗試，但真實理論更復雜$例如，假設有兩個理論A 和B,理論A和理論B都是假的$為解釋這個概念，波普爾(1963)為任何理論提供了以下例子：假設今 天是星期一，理論A表示今天是星期二；雖然理論A是假的，但他仍然蘊含真的邏輯內(nèi)容，例如今天不 是星期三，今天是星期一或星期二$

10、因為有無數(shù)的結(jié)果，波普爾逼真性定義的初步嘗試實際上不能作為 一種逼真性測量手段$波普爾通過使用集合理論術語創(chuàng)造了一個對比的逼真性定義，改進了他的最初定義$波普爾的對 比逼真性(contrastive verisimilitude)(PCV)可以如下表述：(PCV)Vs(A) VVs(B)3&CtT(A)UCtT(B) 5 ：CtF(B)6CtF(A)那就是說,B要有更大的逼真性,B必須作出A所有真實主張，至少提出一個額外的A沒有作出的 主張，而且B所提出的每一個虛假的主張也必須由A作出，且A作出沒有任何額外的虛假主張$例如, 考慮托勒密天文學和哥白尼天文學$為了簡單起見，假設托勒密天文學與哥白

11、尼天文學之間的唯一區(qū) 別是太陽和地球的位置哥白尼天文學作出了一個托勒密天文學沒有的正確主張，地球圍繞太陽旋轉(zhuǎn) 托勒密天文學作出了一個不是由哥白尼天文學家所提出的錯誤主張，太陽圍繞地球旋轉(zhuǎn)根據(jù)波普爾 的對比逼真性，哥白尼天文學具有更大的逼真性，因為它擁有托勒密天文學所作出的正確主張，附加一 個額外的正確主張，所有托勒密天文學作出的錯誤主張哥白尼天文學也作出了，而且哥白尼天文學作出 了一個更少錯誤的主張二、逼真性的問題及其模型演化(-)波普爾逼真性中的問題假設在一個指定的科學語言L里,5是真命題的集合并且F是假命題的集合。假設A和B是連貫 的理論，即演繹地接入語言L里的命題集合。如果B暗含B比A有

12、“更多的”真理和“更少的”錯誤，那 么，直覺上說B比A更加接近真理看起來似乎是很自然的事情。波普爾的對比逼真性定義具有一些好 的屬性：(VS1)T是比任何其它的理論A更加似真。(VS2)如果A和B是正確的，并且如果B蘊涵A,而不是相反,那么B比A更加地似真。(VS3)如果A是錯誤的，那么A7T比A更加似真。這里(VS1)說整個真理T是最似真的。根據(jù)VS2,在真理論中間，似真性伴隨邏輯的強度變化。 VS3說一個錯誤理論的真理內(nèi)容比理論自身更加似真。然而，波普爾的對比逼真性也與波普爾直觀定 義方面存在類似問題。蒂奇和米勒各自獨立地發(fā)現(xiàn)了波普爾逼真性的一個關鍵性邏輯缺陷CAD*。蒂奇 和米勒都指出，

13、兩個相互競爭的假理論永遠都不會滿足波普爾逼真性規(guī)定的子集關系，因為每當增加一 個新的真的結(jié)果，也會增加一個新的錯誤后果。波普爾的定義不允許一個錯誤的命題這樣接近真理，盡 管這個命題比無知所認知的作用更好，這里的“無知”被一個重言式命題所表示，即語言L里的最弱的 真理論。這樣，下面的原則是不能讓人滿意的。(VS4) 一個錯誤的理論可以比一真理論更加的似真。但是對于波普爾的定義更致命的是1974年戴維米勒和帕夫帝奇所公布的結(jié)果。他們證明在 波普爾意義上如果B比A更加似真，那么B必須是真的，以至于下面的重要原則被違背了 ：(VS5)一個錯誤的理論可以比另一個錯誤的理論更加似真。試考慮以下主張：P1太

14、陽圍繞著地球旋轉(zhuǎn)。P2星以完美的環(huán)形運動。C3地球圍繞太陽轉(zhuǎn)動。當然，我們現(xiàn)在知道P1和P2是假的,C3是真的。托勒密的模型認為P1和P2是正確的。哥白尼 的模型認為P2和C3是正確的?，F(xiàn)在考慮C4：P2和C3。C4是假的，因為包含一個假連接的任何連接總是錯誤的。這也是一個不包含在托勒密理論中的錯 誤主張。這可以稱為連接問題。理論B而不是理論A作出的一個正確主張可以與理論B作出的錯誤 主張相結(jié)合而創(chuàng)造一個新的不是理論A作出的錯誤主張。因此，波普爾所提出的逼真性將失敗。錯誤理論的不可比較性是從波普爾逼真性理論的分析中產(chǎn)生的后果之一。蒂奇(Tichy)和米勒對 波普爾逼真性理論的批判表明以下觀點是

15、不可能的，即增加一個理論的正確結(jié)果而不會增加錯誤的結(jié) 果，同樣地，增加錯誤的結(jié)果而不會減去真實的結(jié)果也是不可能的。兩個理論不能根據(jù)波普爾定義的直 觀概念或通過YVC來比較通向真理的科學進步。蒂奇和米勒各自獨立地公開了他們眾所周知的證據(jù), 他們指出波普爾的逼真性定義不能比較錯誤的理論，因為絕大多數(shù)科學命題嚴格意義上說是錯誤的，這 個結(jié)果使波普爾定義無效，波普爾自己也承認其中的一些結(jié)論)9*371福斯特(Forster)認為，即使這不是唯實論者所期盼的一切，仍存在一個逼真性的語言不變的定義, 那是定量科學哲學不可分割的一部分，但這并不能說明我們最好的科學理論至少提供了現(xiàn)象后面世界 的一個近似真的描

16、述。福斯特不是重復蒂奇和米勒發(fā)現(xiàn)的證據(jù)，而是使用一個天氣預報的例子對證據(jù)背后所提供直覺的觀察福斯特之天氣預報的例子：假設外面的天氣是熱的（h）或者冷的（h），下雨（r）或者干燥（r）,起 風的（w）或者是平靜的（w） #假設真的天氣是熱的、下雨的以及起風的（hdrdw）,現(xiàn)在考慮關于天 氣的兩個競爭的理論# A說天氣是冷的、下雨的以及有風的（hdrdw）,并且B說天氣是寒冷的、干 燥的以及平靜的（hdrdw） 兩個理論都是錯誤的，但直觀地說，人們認為A比B更接近真理# 但是波普爾的定義不能得到這樣的結(jié)論#從此，研究者已經(jīng)提出了大量的可供選擇的逼真性定義，這些概念不再遭受波普爾方案的缺陷的痛 苦

17、#茲瓦爾特認為：“在蒂奇和米勒文章發(fā)表了三十年之后，我們已經(jīng)得到了多于一打的不同的逼真性 定義，它們中的每一個定義都被作者稱為是最勝任的一個#關于這些定義中哪個是首選的問題很少在 抽象的層次上討論# 一直以來，我們陷入了具體建議的利與弊的細節(jié)爭論上#結(jié)果是，對于逼真性概念 我們?nèi)匀蝗鄙僖粋€一般公認的迫切需要的處置意見，更不用說公理O（10158（二）波普爾逼真性模型的修訂方案1974年，隨著波普爾逼真性定義的崩潰，米勒和蒂奇分別獨立地提出了一個可供選擇的替代的方 案，兩個方案從兩個側(cè)面反映了重要的抽象的區(qū)別。茨瓦爾特指出：“米勒的方案利用真值和內(nèi)容來為 語句排序，而蒂奇以可能世界的相似性為基礎

18、建立他的語句間的相似關系（similarity relation）?！保?0*7“逼真性”內(nèi)容定義模型#所有的把下面定義作為必要的組成成分的逼真性定義，我們稱之為內(nèi)容定義模型（content defi ni t i on model） #模型1（內(nèi)容定義）&至少擁有和。差不多的真理內(nèi)容，當且僅當Mod&）6Mod）U Mod（r）,那 么平9.在這個定義模型里,Mod（&）表示一個語句&的模型的集合#我們說語句&擁有和差不多的真 理內(nèi)容，即時：,當且僅當&9并且9&而&擁有比更多的真理內(nèi)容，即當且僅當&9 并且非9&根據(jù)這樣一個界定方法，波普爾的起初的定義4233是一個內(nèi)容定義，因為內(nèi)容定義模

19、型 等于真理內(nèi)容的從句#而且內(nèi)容定義模型也是米勒的和庫伊帕斯（Kuipers）的對稱差（symmetric difference） 定 義 #“逼真性”的相似性定義模型#以上述同樣的方式，我們將所有擁有下面約束條件的作為必要組成成分的定義稱為相似性定義模 型（likeness definition model）。模型2（相似性定義）&至少擁有和差不多的真理內(nèi)容，當且僅當N= Mod &）：N+M,并且 VNEModA （&） M = Mod（）：N+M,那么 &+.在這個定義模型里，Mod （&）是模型&對于我們現(xiàn)實世界T的最好的（best）模型的集合，并被定 義為,M= Mod&）|Mod&

20、）：N M。這里,N M意味著N比M更加相似于現(xiàn)實的世界。類似地，ModA&）,是&對于我們現(xiàn)實世界的“最壞的（worst）模型集合，定義為,M = Mod&） |方N = Mod&）：NVM。再次語句&像一樣的同樣地似真，即&,當且僅當& + 并且+&,并且& 比更加的似真，即&,當且僅當&+并且并非+&。我們不難證明希爾帕安、蒂奇和奧迪等人的方案以及庫伊帕斯的提煉了的定性方案是在上面意義 上所說的相似性定義。這些定義都是就它們和現(xiàn)實世界T的相似性而言，它們都建立在一個偏序與所 有的可能世界的相似性的基礎上，在此，可能世界代表我們的現(xiàn)實的世界。上面兩個模型之間是存在沖突的。就真語句而論，內(nèi)容

21、排序和相似性的排序不會完全偏離到那種不 可理解的程度。根據(jù)兩個定義，對于真句子，邏輯強度的一個增長總會導致一個理論至少像一個更弱的理 論一樣的好，并且通常導致一個更好的理論。兩個定義之間的重要區(qū)別是關于錯誤的語句。根據(jù)內(nèi)容定 義，真理的否定，即飛,完全不是真理，因為它包含最少的信息內(nèi)容，它給出的是錯誤的信息，并且它不是任 何真理論的結(jié)果。然而，根據(jù)相似性的定義，飛不是完全壞的，因為它只有僅僅一個錯誤的結(jié)果，即它自 身，它缺少信息內(nèi)容并不認為是一個嚴重的缺點。就T*而言，兩個定義的角色是完全顛倒的。相似性定義 輕視T*，不僅僅因為它有許多錯誤的結(jié)果，也因為它描繪的可能世界與現(xiàn)實世界T之間是最少相

22、似的。 相反，內(nèi)容定義允許許多T*的錯誤的結(jié)果去被它的大量的信息內(nèi)容抵消，那就是說，它有大量的正確的和 錯誤的結(jié)果，因此這意味著T*冒著容易被證偽的風險，這是受到波普爾的觀點的歡迎的。茲瓦特的精制的逼真性模型#茲瓦特轉(zhuǎn)向阿羅在社會選擇理論里為了把幾個排序融入一個排序而提出的正式的理論，并研究內(nèi) 容和相似性排序原理的調(diào)和的可能性#茲瓦特證明過，“根據(jù)語句變量的一個子集來構造一個總體的逼 真性(collective verisimilitude)排序的問題類似于阿羅的社會選擇的問題；即找到一個可以將幾個排序 的所有存在的偏好斷面集映入(map) 一個單一的排序的函數(shù)#此外，阿羅的必要條件對于內(nèi)容和

23、相似 性直覺的統(tǒng)一是完全合理的所以，阿羅定理看起來似乎暗示了構造一個總體逼真性排序的可能 性，當滿足了一致性原則性，不相干選擇的獨立性以及非獨裁性三個必要條件時，這個總體逼真性可以 把內(nèi)容排序和相似性排序合并，從而達成一個總的逼真性排序#然而，事實并不是這樣的。原因是因為 社會選擇理論通常要求社會決策函數(shù)的定義域是無限制域，當我們應用語句變量的排序的偏好斷面集 時，這個條件暗指所有被語言語句例示的邏輯可能的偏好斷面集#然而，結(jié)果卻不是這樣的情況#因為 阿羅定理的證據(jù)嚴格地以這個無限制域為基礎，統(tǒng)一內(nèi)容和相似性排序的不可能性并不是直接地來自 這個定理#茲瓦特認為，“恰好對于3個長度的偏好斷面集，

24、不是所有邏輯可能的逼真性偏好斷面集擁有實例， 這暗示對于任何數(shù)量的排序語句要多于兩個的定義域限制。”口門作為一個可理解的逼真性概念的追隨 者將從上面的域限制的證明里受到鼓舞，現(xiàn)在我們給出茲瓦特的“精制逼真性”的結(jié)論：假設F是一個 從內(nèi)容一一相似性偏好斷面集的定義域到所有自反性排序的集合0統(tǒng)一的函數(shù)，如果F滿足一致性原 則性和不相干選擇的獨立性的條件，那么F是獨裁的#三、通過模型選擇理論克服波普爾逼真性中的問題(-)模型選擇理論中的預測準確性與赤池信息量準則一個可能的框架，即預測準確性(predictive accuracy (PA),是模型鑒于舊數(shù)據(jù)預測新數(shù)據(jù)的能力 的度量# 一個合理的假設是

25、，正確的模型將是最大的預測準確性，因此增加預測準確性將更接近真理# 福斯特和索伯認為EA% ,模型的預測準確性可以使用赤池信息量準則(Akankes Inforniation Criterion (AIC)來評估#如果預測準確性可以作為接近真理的度量，那么使用像赤池信息量準則一樣的模型選 擇框架可以選擇更接近真理的模型#相反，如果赤池信息量準則可以選擇更接近真理的模型，而且比竟 爭模型更預測準確，赤池信息量準則可以用于評估科學進步#以這種方式，預測準確性通過解釋一個模 型如何可以比另一個更接近真理而克服邏輯問題，而赤池信息量準則通過表明一個新模型被選擇的時 機而克服認識論問題，這是因為兩者對真

26、理的增加的接近性以及它預測新數(shù)據(jù)的能力# 一個模型只是 一組方程式，包含許多可調(diào)參數(shù)，用于解釋或預測現(xiàn)象模型選擇涉及關于數(shù)據(jù)的擬合模型，這是一個曲線擬合的過程。思考一個收集的數(shù)據(jù)圖表#從實 在論視角來看，假設有一個真的生成數(shù)據(jù)(給出或獲得觀察誤差)的曲線#模型選擇的目標是根據(jù)給出 的可用的數(shù)據(jù)，找到一個接近真實曲線的模型#實踐科學家知道，當數(shù)據(jù)集小時，更簡單模型往往比更 復雜的模型更好#事實上，眾所周知，完美地經(jīng)過每個數(shù)據(jù)點的曲線往往是較差的預測因子，因為它們 過度擬合數(shù)據(jù)#過度擬合(overfittmg)的問題是將觀察的錯誤誤認為是目標系統(tǒng)的真正原因#如果科 學實在論的目標是發(fā)現(xiàn)真正的原因，

27、并且模型選擇可以用于通過避免過度擬合來識別目標系統(tǒng)的真正 原因，增加預測準確性，那么可能使用模型選擇標準來克服逼真性的問題#由福斯特(Foster)和索伯(Sober)定義的預測準確性是根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)一個選擇模型預測新數(shù)據(jù)的 能力來定義的。在可用數(shù)據(jù)很少的情況下，簡單的模型可能比更復雜的模型更準確，但隨著更多的數(shù)據(jù) 可用，可以修改模型的選擇，因為更簡單的模型不能如預期準確#(二)預測準確性與赤池信息量準則在逼真性中的應用K.漢森(K. Raleigh Hanson)使用模型選擇理論方面以克服妨礙朝向真理的進步被測量的邏輯問 題和認知問題，同時堅持對待科學的實在論方法#漢森提出：“如果逼真性所關注

28、的是要生產(chǎn)表明理論 通過克服邏輯和認識論問題正朝向真理運動的科學進步的結(jié)果，那么可能會考慮具有相同目的的模型 選擇形式雖然有許多類型的模型選擇理論，正如福斯特所說，赤池信息量準則的一個重要部分是“赤池信息 量準則的結(jié)論是關于它與真理的接近性”&也，因此根據(jù)我們研究的主題，在此關注赤池信息量準 則$如果真的曲線具有最大的預測準確性，而且如果赤池信息量準則根據(jù)可用數(shù)據(jù)選擇了可用數(shù)據(jù)的 最大預測正確的曲線，則增加的預測準確性可以克服邏輯問題，并且赤池信息量準則應該可以克服認識 論問題$赤池信息量準則的目的是最小化一個族內(nèi)潛在擬合曲線與由數(shù)據(jù)表示的真實曲線之間的 Kullbach-Leibler距離！

29、K L)$由伯納姆和安德森(Burnham and Anderson)定義的K L距離表示候 選模型與真實曲線之間的距離$然而，由于KL距離不能在沒有真實曲線的先驗知識的情況下計算, 所以必須使用像赤池信息量準則這樣的選擇標準$因此，赤池信息量準則應該提供對模型的真實性的 接近度的估計，索伯提供了以下公式赤池信息量準則：赤池信息量準則(M) = dLog + Pr&Data I L(M)K在這個公式中，L(M)代表基于可用數(shù)據(jù)的最適合的擬合M模型$通過采取L(M)的對數(shù)似真度 并減去復雜度k來找到赤池信息量準則(M)$當模型被比較時，術語k表示模型中的參數(shù)數(shù)量，用于防 止赤池信息量準則過度擬合

30、給定數(shù)據(jù)的模型$復雜模型總是比較簡單的模型更適合數(shù)據(jù)，但如前所述, 由于過擬合的問題，復雜模型并不總是更好的預測因子$通過對復雜性進行校正，赤池信息量準則能夠 提供對模型預測準確性的可靠估計$因此，只有赤池信息量準則當對數(shù)似真性克服k懲罰時,則選擇具 有更多參數(shù)數(shù)量的模型$因為赤池信息量準則分數(shù)取決于數(shù)據(jù)集的大小，隨著數(shù)據(jù)量的增加，赤池信息量準則可以選擇更復 雜的模型$例如，假設有三個候選模型：(Ml)y = ax% +e(M2)y = ax% +bxz +e(M3)y = ax% +bx# +cx! +e在數(shù)據(jù)不佳的情況下，赤池信息量準則可能會喜歡更簡單的模型，以至于以下的不等式有效:AIC

31、 (M1)AIC(M2)AIC(M3) $當我們收集更多的證據(jù)而且數(shù)據(jù)集的大小增加時，如果M2的赤池信 息量準則評分大于M1,則赤池信息量準則可能推薦M2超過M1$如果這是真的,x2是影響系統(tǒng)的一 個新的原因，那么似乎增加的預測準確性將同樣增加對真理的接近程度$這樣，預測準確性和赤池信息 量準則的使用在處理邏輯和認識論問題方面取得了很大的進步。福斯特和索伯指出，最小化到真實曲 線的K L距離與最大化預測精度相同$當選擇具有最佳赤池信息量準則得分的模型時，選擇的模型 是給定可用數(shù)據(jù)的最接近真實曲線的模型$預測準確性和赤池信息量準則對比的性質(zhì)似乎也克服了波普爾逼真性無法應對的認識論問題$隨 著新數(shù)

32、據(jù)的收集，赤池信息量準則可以選擇比當前模型具有更大的預測準確性的不同的曲線族$因為 現(xiàn)在有一個赤池信息量準則評分的真理度量標準，增加預測準確性和獲得更好的分數(shù)提供了與波普爾 對比逼真性嘗試的相似的科學進步的對比觀點$預測準確性和赤池信息量準則似乎正在朝著理解進步的正確方向前進。但是，如果對波普爾邏輯 和認識論問題所提供答案是真正意義上的確定科學進步的標準，如果我們在所有情況下要保持實在論 式的科學進步，那么預測準確性和赤池信息量準則似乎不符合標準$可以通過增加數(shù)據(jù)庫的大小來克 服數(shù)據(jù)不良情況的問題，而仍然可以取得通向真理的進步$然而，在數(shù)據(jù)豐富的情況下可能不是這樣$ 雖然赤池信息量準則在極限情

33、況下遇到這個問題，而且我們現(xiàn)有的理論有可能還沒有遇到，但赤池信息 量準則有可能會在某一時刻停止對目標系統(tǒng)的真正原因進行建模，而且增加的預測準確性將不再是通 向目標系統(tǒng)的真理的進步$當然，在理想數(shù)據(jù)的情況下，增加預測準確性和選擇具有最佳赤池信息量準 則的模型似乎既滿足了邏輯和認識論問題，也可能給出科學進步的希望$在可以捕捉到真相與進步進 程的理論方面，預測準確性和赤池信息量準則似乎比波普爾的第一次嘗試更接近$令人聯(lián)想起波普爾 的假設演繹方法，預測準確性和赤池信息量準則似乎比波普爾的逼真性理論更為嚴格，在某種程度上應 該是進步的$四、結(jié)論迄今為止，逼真性概念的爭論與流變的歷程，暗示了逼真性進一步研究應該重點解決的問題$為我 們澄清對于這個定義的爭論以及打破僵局提供了建設性的意見$通過以上的逼真性模型的分析，我們 認為，任何令人滿意的逼真性描述必然不可避免地限于具體語境的模型的判斷，而不是一般的理論$在 客觀知識個進化論的研究一書中波普爾講道：可能定義逼真性的問題不能被單純地邏輯 的方法解決，但只有通過一個對問題的相對化或者甚至帶進歷史的問題情境來