流力2版第二章-基礎(chǔ)知識

1、流體力學(xué)（二）主講教師：宗 智孫 雷船舶與海洋工程船舶工程學(xué)院B1 流體及物理性質(zhì)B2 流動分析基礎(chǔ)B3 微分形式的基本方程B4 量綱分析與相似原理B5 積分形式的基本方程B 基 礎(chǔ) 篇在x方向分量式上加減 ，在y方向分量式上加減 ，整理后可得亥姆霍茲定理表明：一點鄰域內(nèi)的速度 =平移速度 + 旋轉(zhuǎn)速度 + 線變形率 + 角變形率B2.5.1 亥姆霍茲速度分解定理 質(zhì)點M0的平移速度 M點繞M0點旋轉(zhuǎn)引起的相對速度 兩點間線元線應(yīng)變率引起的相對速度 兩點間體元角變形率引起的相對速度B2.5.2 流體的變形 線應(yīng)變率：稱為x方向的線應(yīng)變率。正方形面元的線應(yīng)變率仍以 xy 平面流場為例，設(shè)速度分量

2、 u 沿 y 方向不變，v 沿 x 方向不變?，F(xiàn)考察正方形面元 xy，經(jīng)過t 時間后，x方向增加的長度為 （圖B2.5.2）。單位長度單位時間的伸長為同理，y方向和z方向的線應(yīng)變率。當(dāng)兩個方向同時伸長時正方形面元將擴張，面積的相對擴張率為：當(dāng)t0時，面積的瞬時相對擴張率為 B2.5.2 流體的變形在場論中稱為速度散度。將上述分析推廣到空間流動，流體元體積的瞬時膨脹率為B2.5.2 流體的變形 角變形率：B2.5.2 流體的變形考察 xy 平面流場中過任意點M的一對正交線元 MA 和 MB，分別長x，y， 存在速度梯度 ， 。經(jīng)過t時間后，MA，MB分別轉(zhuǎn)過角度，其在M點鄰域內(nèi)的時間平均值分別為

3、MAB定義一點鄰域內(nèi)流體面元的角變形率為該面元上正交于該點的兩線元夾角的瞬時變化率。在xy平面內(nèi)在xz平面和yz平面內(nèi)的角變形率分別為角變形率又稱剪切變形率，簡稱切變率。B2.5.2 流體的變形B2.5.3 流體的旋轉(zhuǎn) 旋轉(zhuǎn)角速度：式中負(fù)號代表順時針方向?？疾靾D中正交線元MA和MB繞M點的旋轉(zhuǎn)運動，規(guī)定逆時針方向旋轉(zhuǎn)為正。MA,MB 繞 M 點旋轉(zhuǎn)角速度分別為MAB定義一點鄰域內(nèi)流體繞z軸方向的旋轉(zhuǎn)角速度為xy平面上正交于該點的兩線元的平均角速度。類似的，繞x軸和y軸方向的旋轉(zhuǎn)角速度分別為：三個角速度分量構(gòu)成一點鄰域內(nèi)的角速度矢量：在場論中 稱為速度旋度。B2.5.3 流體的旋轉(zhuǎn)渦量：在流體力

4、學(xué)中，將速度旋度定義為渦量渦線：線上任意點的切線方向與該點的渦量方向一致的假想曲線，如下圖中的曲線。渦束：渦線組成的集束稱為渦束。B2.5.3 流體的旋轉(zhuǎn)在充滿渦量的流場中，渦量的作用與速度矢量相當(dāng)：（1）速度矢量：表示質(zhì)點平移運動的方向和快慢，處處與流線相切。 渦量矢量：表示質(zhì)點旋轉(zhuǎn)運動的方向和快慢，處處與渦線相切。（2）類似于流量引入渦通量B2.5.3 流體的旋轉(zhuǎn)B2.6 幾種流動分類B2.6.1 層流與湍流粘性流體的流動按流場的結(jié)構(gòu)形態(tài)可分為：層流+湍流層流：流動是有規(guī)則的，有層次的，穩(wěn)定的；湍流：流動是無規(guī)則脈動的，有強烈的摻混性和渦旋性。式中，V為平均速度，d為直徑。 分別為流體的密

5、度和粘度。 雷諾數(shù)：圓管定常流動系列實驗實驗一1839年，【德】哈根在黃銅管定常流中測量壓強損失與平均速度V的關(guān)系；下面介紹與雷諾數(shù)相關(guān)的三個著名實驗。B2.6.1 層流與湍流Re=4200Re=21001883年，【英】雷諾用紅色染液顯示玻璃管中的流態(tài)，發(fā)現(xiàn)雷諾數(shù)。過渡區(qū)湍流區(qū)B2.6.1 層流與湍流實驗二層流區(qū)Re=2000Re=30001934年，【美】德雷頓首次用熱線測速儀測量到湍流速度脈動。林格倫得到如下結(jié)果B2.6.1 層流與湍流實驗三過渡區(qū)湍流區(qū)層流區(qū)實驗結(jié)果分析：當(dāng)雷諾數(shù)較小時，染液線為一條平滑直線；測速信號也是一條平滑直線；hf與 V 呈線性關(guān)系。當(dāng)雷諾數(shù)逐漸增大后，染液開始

6、波動；測速信號發(fā)生間歇性脈動，說明流動開始向不穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)變；hf與 V 關(guān)系不確定。當(dāng)雷諾數(shù)繼續(xù)增大后，染液線突然變得模糊，并彌散到整個管內(nèi)；測速信號變?yōu)檫B續(xù)不斷的隨機脈動；hf與 V成1.75-2次關(guān)系。 B2.6.1 層流與湍流綜合多種實驗結(jié)果，臨界雷諾數(shù)為當(dāng) 時，流動必為層流，當(dāng) 時，將發(fā)生湍流。 B2.6.1 層流與湍流雷諾 (Osborne Reynolds 18421912)，德國力學(xué)家、物理學(xué)家、工程師。1842年8月23日生于北愛爾蘭的貝爾法斯特，1912年2月21日卒于薩默塞特的沃切特。早年在工廠做技術(shù)工作，1867年畢業(yè)于劍橋大學(xué)王后學(xué)院。1868年起任曼徹斯特歐文學(xué)院工程

7、學(xué)教授，1877年當(dāng)選為皇家學(xué)會會員。1888年獲皇家獎?wù)?。名人?雷諾在流體力學(xué)方面最主要的貢獻是發(fā)現(xiàn)流動的相似律，他引入表征流動中流體慣性力和粘性力之比的一個量綱為1的數(shù)，即雷諾數(shù)。對于幾何條件相似的各個流動，即使它們的尺寸、速度、流體不同，只要雷諾數(shù)相同，則這個流動是動力相似的。1851年G.G.斯托克斯已認(rèn)識到這個比數(shù)的重要性。 1883年雷諾通過管道中平滑流線性流動（層流）向不規(guī)則帶旋渦的流動（湍流）過渡的實驗，闡明了這個比數(shù)的作用。在雷諾以后，分析有關(guān)的雷諾數(shù)成為研究流體流動特別是層流向湍流過渡的一個標(biāo)準(zhǔn)步驟。 此外，雷諾還給出平面渠道中的阻力；提出軸承的潤滑理論（1886）；研究

8、河流中的波動和潮汐，闡明波動中群速度概念；將許多單擺上端串聯(lián)且均勻分布在一緊張水平弦線上以演示群速度；指出氣流超聲速地經(jīng)管道最小截面時的壓力（臨界壓力）（1885）。引進湍流中有關(guān)應(yīng)力概念（1895），還從分子模型解釋了剪脹（dilatancy）的機理等。 在物理學(xué)和工程學(xué)方面，雷諾解釋了輻射計的作用；作過熱的力學(xué)當(dāng)量的早期測定；研究過固體和液體的凝聚作用和熱傳導(dǎo)，從而導(dǎo)致鍋爐和凝結(jié)器的根本改造，研究過渦輪泵，使它的應(yīng)用得到迅速發(fā)展。名人堂流場按是否被固壁包圍可分為：內(nèi)流+外流內(nèi)流：整個流場被（或幾乎被）固壁包圍；外流：無界流場繞固體物的流動。內(nèi)流的特點： 由于壁面不滑移條件，整個流場中速度梯

9、度較大，粘性力影響顯著，流動阻力主要來自壁面粘性切應(yīng)力。B2.6.1 內(nèi)流與外流內(nèi)流的分類：1、不可壓縮流體在管道、縫隙內(nèi)的流動；2、可壓縮流體在管道內(nèi)的流動；3、具有自由面的液體渠道流動；4、流體機械內(nèi)的流動；B2.6.1 內(nèi)流與外流外流：外流流場分為壁面附近的粘性流動區(qū)和外部無粘性流動區(qū)。粘性流動區(qū)的范圍跟雷諾數(shù) 有關(guān)，式中：U 為來流速度，L 為繞流物體特征尺寸， 分別為流體的密度和粘度。B2.6.1 內(nèi)流與外流邊界層流動決定了繞流物體的阻力。邊界層也有層流與湍流之分，與當(dāng)?shù)乩字Z數(shù) 有關(guān)，x為離繞流物前緣的距離。邊界層： 對大雷諾數(shù)流動，粘性區(qū)很薄，稱為邊界層。由實驗測得邊界層內(nèi)，層流向

10、湍流轉(zhuǎn)捩的臨界雷諾數(shù)約為： 邊界層外，粘性力影響可以忽略，按無粘流體分析。外部無粘區(qū)對繞流物體的升力和邊界層內(nèi)的壓強分布有直接影響。B2.6.1 內(nèi)流與外流無旋流動：渦量處處為零的流動。（很多情況下可將流動簡化為無旋流動，如物體擾流的外部流場。）開爾文定理指出： 從靜止開始運動的均質(zhì)流體，除非運動到粘性力為主的區(qū)域（如邊界層內(nèi)），將始終保持為無旋。在外流流場中邊界層之外的區(qū)域均為無粘無旋流場。無旋流動對大雷諾數(shù)繞流流動分析有重要的意義。 B2.6.3 無旋流動與有旋流動有旋流動（渦旋流動）：渦量不為零的流動。 分布渦和集中渦： 分布渦：有的渦看上去不明顯，如線性剪切 流，每條直流線上均分布著渦

11、量； 集中渦：有的渦旋很集中、明顯，如龍卷風(fēng)、 澡盆渦，旋轉(zhuǎn)圓筒里的水旋等。 湍流中有大大小小的渦旋，組成“擬序結(jié)構(gòu)”，具有明顯的渦旋性。 機翼尾部的起動渦與升力有關(guān)，鈍體繞流時尾部的渦旋與阻力有關(guān)，大氣渦旋與氣象有關(guān)。 B2.6.3 無旋流動與有旋流動B2.7 常用的流動分析方法B2.7.1 基本的物理定律質(zhì)量守恒定律牛頓運動定律（動量與動量矩定律）能量守恒定律（熱力學(xué)第一定律）流體本構(gòu)方程（如牛頓粘性定律、完全氣體狀態(tài)方程等）系統(tǒng)： 一群確定的流體質(zhì)點。在運動過程中系統(tǒng)的體積、形狀、表面積可以改變，但始終包含確定的流體質(zhì)點。（動畫中為紫色體）B2.7.2 系統(tǒng)與控制體分析法系統(tǒng)物理量（廣延

12、量）：系統(tǒng)中所有流體質(zhì)點物理量的總和；系統(tǒng)導(dǎo)數(shù)：系統(tǒng)物理量隨時間的變化率；系統(tǒng)的概念是重要的，但“系統(tǒng)分析法”使用不方便，因為流體的變形性，很難跟蹤流體系統(tǒng)?？刂企w： 流場中確定的空間區(qū)域，邊界稱為控制面（動畫中為綠色體）。控制體物理量：某時刻運動到與控制體重合的流體系統(tǒng)的物理量控制體分析法：建立系統(tǒng)導(dǎo)數(shù)與控制體物理量之間的關(guān)系，用歐拉坐標(biāo)表示物理量的系統(tǒng)導(dǎo)數(shù)及在控制體（面）上變化的積分關(guān)系式。B2.7.2 系統(tǒng)與控制體分析法微分方法：將基本物理定律應(yīng)用到流體微元或微元控制體上,可得到微分形式的基本方程（見B3章），求解方程可得到物理量的空間分布規(guī)律。 粘性流體運動微分方程（N-S方程）建立較早（19世紀(jì)20年代），但由于求解困難，微分方法未被工程界廣泛采用。隨著計算機及數(shù)值計算方法的迅猛發(fā)展，近年來顯示出強勁發(fā)展勢頭。B2.7.3 微分與積分方法積分方法：將基本物理定律應(yīng)用到有限體積控制體上,可得積分形式的基本方程（見B4章）。求解方程可得到物理量在有限體積區(qū)域上的總體量的變化規(guī)律。流體力學(xué)的積分方法雖然提出較晚（20世紀(jì)40年代）,但由于便于求解，密切結(jié)合實際，立即被工程界