二元一次方程組應(yīng)用題類型題

1、二元一次方程組應(yīng)用題類型題一、行程問題例1.某站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發(fā)1后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5追上甲車；若甲車先開出30后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4后乙車所走的路程比甲車所走路程多10求兩車速度解:設(shè)甲乙兩車的速度分別為x Km/h、y Km/h根據(jù)題意，得5y=6x4y=4x+40解之得X=50Y=6o答：甲乙兩車的速度分別為50km、60km例2.一列快車長230米，一列慢車長220米，若兩車同向而行，快車從追上慢車時開始到離開慢車，需90秒鐘；若兩車相向而行，快車從與慢車相遇時到離開慢車，只需18秒鐘，問快車和慢車的速度各是多少？快車長230米，慢車長220米，若兩車同向而行，快

2、車從追上慢車時開始到離開慢車，需90秒鐘230m甲220m乙450m甲乙解：設(shè)快車、慢車的速度分別為xm/s、ym/s根據(jù)題意，得90（x-y）=450解：設(shè)快車、慢車的速度分別為xm/s、ym/s根據(jù)題意，得90（x-y）=45018（x+y）=450解之得X=15Y=10答：快車、慢車的速度分別為15m/s、10m/s例3甲、乙兩人在周長為400的環(huán)形跑道上練跑，如果相向出發(fā)，每隔2.5min相遇一次；如果同向出發(fā)，每隔10min相遇一次，假定兩人速度不變，且甲快乙慢，求甲、乙兩人的速度解：設(shè)甲乙兩人的速度分別為xm/min、ym/min根據(jù)題意，得2.5(x+y)=40010(X-Y)=

3、400解之得X=100Y=60答:甲乙兩人的速度分別為100m/min、60m/min例4.已知A、B兩碼頭之間的距離為240km,一艏船航行于A、B兩碼頭之間,順流航行需4小時 ;逆流航行時需6小時, 求船在靜水中的速度及水流的速度.練習(xí).一輛汽車從甲地駛往乙地，途中要過一橋。用相同時間，若車速每小時60千米，就能越過橋2千米；若車速每小時50千米，就差3千米才到橋。問甲地與橋相距多遠(yuǎn)？用了多長時間？二、工程問題 工作量=工作時間工作效率 工作效率=工作量/工作時間、工作時間=工作量/工作效率 例1.某工人原計劃在限定時間內(nèi)加工一批零件.如果每小時加工10個零件,就可以超額完成3 個;如果每

4、小時加工11個零件就可以提前1h完成.問這批零件有多少個?按原計劃需多少小時 完成?解:設(shè)這批零件有x個,按原計劃需y小時完成,根據(jù)題意,得10y=x+311(y-1)=x解之得X=77Y=8答:這批零件有77個,按計劃需8 小時完成例2.甲乙兩家服裝廠生產(chǎn)同一規(guī)格的上衣和褲子,甲廠每月(按30天計算)用16天生產(chǎn)上衣,14天做褲子,共生產(chǎn)448套衣服(每套上、下衣各一件）；乙廠每月用12天生產(chǎn)上衣，18天生產(chǎn)褲子，共生產(chǎn)720套衣服，兩廠合并后，每月按現(xiàn)有能力最多能生產(chǎn)多少套衣服？ 工廠甲乙上衣（褲子）上衣褲子上衣褲子 生產(chǎn)天數(shù) 生產(chǎn)套數(shù)填寫下表16144481218720 生產(chǎn)套數(shù) 生產(chǎn)天

5、數(shù)褲子上衣褲子上衣上衣（褲子）乙甲 工廠16144481218720解：設(shè)該廠用x天生產(chǎn)上衣，y天生產(chǎn)褲子，則共生產(chǎn)（ ）x套衣服，由題意得448/16+720/12X+y=30（448/16+720/12）x=（448/14+720/18）y解之得X=13.5Y=16.5所以88x=8813.5=1188三、商品經(jīng)濟(jì)問題本息和=本金+利息利息=本金年利率期數(shù)例1。某超市在“五一”期間尋顧客實行優(yōu)惠，規(guī)定如下：（2）若顧客在該超市一次性購物 x元，當(dāng)小于500元但不小于200元時，他實際付款 元；當(dāng)x大于或等于500元時，他實際付款 元（用的代數(shù)式表示）一次性購物 優(yōu)惠方法少于200元不予優(yōu)惠

6、低于500元但不低于200元九折優(yōu)惠500元或大于500元其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500部分給予八折優(yōu)惠（1）王老師一次購物600元，他實際付款 元 5300.9x0.8x+50（3）如果王老師兩次購物合計820元，他實際付款共計728元，且第一次購物的貨款少于第二次購物的，求兩次購物各多少元？其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500部分給予八折優(yōu)惠500元或等于500元九折優(yōu)惠低于500元但不低于200元不予優(yōu)惠少于200元優(yōu)惠方法一次性購物 解:設(shè)第一次購物的貨款為x元,第二次購物的貨款為y元當(dāng)x200,則,y500,由題意得x+y=820 x+0.8y+50=728解得x=11

7、0Y=710（3）如果王老師兩次購物 合計820元，他實際付款共計728元，且第一次購物的貨款少于第二次購物的，求兩次購物各多少元？其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500部分給予八折優(yōu)惠500元或大于500元九折優(yōu)惠低于500元但不低于200元不予優(yōu)惠少于200元優(yōu)惠方法一次性購物 當(dāng)x小于500元但不小于200元時,y 500,由題意得x+y=8200.9x+0.8y+50=728解得X=220Y=600當(dāng)均小于500元但不小于200元時,且,由題意 得綜上所述,兩次購物的分別為110元、710元或220元、600元x+y=8200.9x+0.9y=728此方程組無解.四、（一）配套與人員

8、分配問題例1.某車間22名工人生產(chǎn)螺釘與螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母，為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？一個螺釘配兩個螺母螺釘數(shù):螺母數(shù)=1:2解:設(shè)分配名x工人生產(chǎn)螺釘,y名工人生產(chǎn)螺母,則一天生產(chǎn)的螺釘數(shù)為1200 x個,生產(chǎn)的螺母數(shù)為2000y個.所以為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套,應(yīng)安排10人生產(chǎn)螺釘,12人生產(chǎn)螺母根據(jù)題意, 得x+y =2221200 x=2000y解得x=10Y =12例2.某工地需雪派48人去挖土和運土,如果每人每天平均挖土5方或運土3方,那么應(yīng)該怎樣安排人員,正好能使挖的土

9、能及時運走?每天挖的土等于每天運的土解:設(shè)安排x人挖土 ,y人動土,則一天挖土5x ,一 天動土3y方根據(jù)題意,得x+y=485x=3y解得X=18Y=30所以每天安排18人挖土，30 人運土正好能使挖的土及時運走(二)配套與物質(zhì)分配問題例1.用白鋼鐵皮做頭，每張鐵皮可做盒身25 個，或做盒底40個，一個盒身與兩個盒 底配成一套，現(xiàn)有36張白鐵皮，用多少張做盒 身，多少張做盒 底，可使盒 身與盒 底正好配套？解:設(shè)用x張白鐵皮做盒身,用y張制盒底,則共制盒身25x個,共制盒底40y個.所以用16張制盒 身,20張制盒 底正好使盒身與盒底配套根據(jù)題意 ,得x+y=36225x=40y解得X=16

10、Y=20例2.一張方桌由1 個桌面、4條桌腿組成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50個，或桌腿300條，現(xiàn)有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配成方桌？能配成 多少方桌？解：設(shè)用x立方米做桌面，y立方米做桌腿，則可以做桌面50 x個，做桌腿300y條根據(jù)題意 ，得x+y=5450 x=300y所以用3立方米做桌面 ，2立方米做桌腿，恰能配成方桌，共可做成150張方桌。解得X=3Y=2例3.某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個，或者乙種零件100個，或者丙種零件200個，甲，乙，丙3種零件分別取3個，2個，1個，才能配一套，要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的

11、成套產(chǎn)品，問甲，乙，丙3種零件各應(yīng)生產(chǎn)多少天？幾道典型練習(xí)題1、甲對乙說：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才4歲”乙對甲說：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你將61歲”問甲、乙現(xiàn)在各多少歲？從問題情境可以知知道甲的年齡大于乙的年齡解：設(shè)甲、乙現(xiàn)在的年齡分別是x、y歲根據(jù)題意，得y-（x- y）=4X+（x-y）=61解得x=42y=23答：甲、乙現(xiàn)在的年齡分別是42、23歲甲比乙大的歲數(shù) 將來年齡現(xiàn)在年齡 甲乙Xyx-yX+（x-y）61Y-（x-y）45、小明騎摩托車在公路上勻速行駛，12:00時看到里程碑上的數(shù)是一個兩位數(shù)，它的數(shù)字之和是7；13:00時看里程碑上的兩位數(shù)與12:00時看到的

12、個位數(shù)和十位數(shù)顛倒了；14:00時看到里程碑上的數(shù)比12:00時看到的兩位數(shù)中間多了個零，小明在12:00時看到里程碑上的數(shù)字是多少？解:設(shè)小明在12:00時看到的數(shù)的十位數(shù)字是x，個位的數(shù)字是y，那么x+y=7(10y+x)-(10 x+y)=(100 x+y)-(10y+x)答:小明在12:00時看到的數(shù)字是16. x=1 y=6解之:2。中考鏈接 隨著我國人口增長速度的減慢，初中入學(xué)學(xué)生數(shù)量每年按逐漸減少的趨勢發(fā)展。某區(qū)2003年和2004年初中入學(xué)學(xué)生人數(shù)之比是8：7，且2003年入學(xué)人數(shù)的2倍比2004年入學(xué)人數(shù)的3倍少1500人，某人估計2005年入學(xué)學(xué)生人數(shù)將超過2300人，請你

13、通過計算，判斷他的估計是否符合當(dāng)前的變化趨勢。探究1 養(yǎng)牛場原有30只母牛和15只小牛，天約需用飼料；一周后又購進(jìn)支母牛和只小牛，這時一天約需用飼料。飼養(yǎng)員李大叔估計平均每只母牛天約需飼料，每只小牛天約需飼料，你能否通過計算檢驗他的估計？解：設(shè)：（相等關(guān)系）列解得：答：平均每只母牛天約需飼料，每只小牛天約需飼料，30只母牛和15只小牛，天約需用飼料只母牛和只小牛，天約需用飼料平均每只母牛天約需飼料，每只小牛天約需飼料，李大叔對母牛的估計較準(zhǔn)確，對小牛的估計偏高。探究二據(jù)以往統(tǒng)計資料,甲,乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:1.5，現(xiàn)要在一塊長200m，寬100m的長方形土地上種植這兩種作物，怎樣

14、把這塊地分為兩個長方形,使甲,乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4(結(jié)果取整數(shù))?3。開放性問題 聯(lián)想集團(tuán)有A型、B型、C型三種型號的電腦，其價格分別為A型每臺6000元，B型每臺4000元，C型每臺2500元，我市某中學(xué)計劃將100500元錢全部用于購進(jìn)其中兩種不同型號的電腦共36臺，請你設(shè)計出幾種不同的購買方案，并說明理由。例4、用一些長短相同的小木棍按圖所式，連續(xù)擺正方形或六邊形要求每兩個相鄰的圖形只有一條公共邊。已知擺放的正方形比六邊形多4個，并且一共用了110個小木棍，問連續(xù)擺放了正方形和六邊形各多少個？圖形連續(xù)擺放的個數(shù)(單位：個)使用小木棒的根數(shù) (單位:根)正方形x4+3(x-1)=

15、3x+1六邊形y6+5(y-1)=5y+1關(guān)系正反方形比六邊形多 4 個共用了 110 根小木棍一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是7，如果這個兩位數(shù)加上45，則恰好成為個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)，求這個兩位數(shù)。2.一輛汽車從甲地駛往乙地，途中要過一橋。用相同時間，若車速每小時60千米，就能越過橋2千米；若車速每小時50千米，就差3千米才到橋。問甲地與橋相距多遠(yuǎn)？用了多長時間？ 某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工后上市銷售.該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或者粗加工16噸.現(xiàn)計劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天粗加工，幾天精加工，才能按期完成任務(wù)？ 如果每噸蔬菜粗

16、加工后的利潤為1000元，精加工后為2000元，那么該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元？ 22名二級工和三級工人準(zhǔn)備完成1400個零件，其中二級工每人定額完成200個，三級工人每人定額完成50個。問二級工和三級工各多少人？為改善富春河的周圍環(huán)境，縣政府決定，將該河上游地的一部分牧場改為林場，改變后，預(yù)計牧場和林場共有162公頃，牧場面積是林場面積的20%，請你算一算，完成后林場、牧場面積各為多少公頃？某船的載重為260噸,容積為1000米3.現(xiàn)有甲乙兩種貨物要運,其中甲種貨物每噸體積為8米3,乙種貨物每噸為2米3,若要充分利用這艘船的載重與容積,甲乙兩種貨物各裝多少噸?某藥廠為支援災(zāi)區(qū)，

17、準(zhǔn)備捐贈320箱某種急需藥品，該廠家備有多輛甲、乙兩種型號的貨車，如果單獨用甲型號車若干輛，則裝滿每車后還余20箱；如果單獨用同樣輛數(shù)的乙型車裝，則裝完后還可以再裝30箱，已知裝滿時，每輛甲型號車比乙型號車少裝10 箱。求甲、乙兩型號車每輛車裝滿時，各能裝多少箱藥品？做一做1、把長方形紙片折成面積相等的兩個小長方形， 有哪些折法？2、把長方形紙片折成面積之比為1：2的兩個小長方形， 又有哪些折法？例1：據(jù)以往的統(tǒng)計資料,甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量分別為kgm2，kgm2,現(xiàn)要在一塊長200m,寬100m的長方形土地上種植這兩種作物,怎樣把這塊地分為兩個長方形,使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量相等？（

18、總產(chǎn)量 = 單位面積產(chǎn)量種植面積）應(yīng)用數(shù)學(xué)、解決實際問題ABCD例：據(jù)以往的統(tǒng)計資料,甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是 1:1.5,現(xiàn)要在一塊長200m,寬100m的長方形土地上種植這兩種作物,怎樣把這塊地分為兩個長方形,使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量相等？ 應(yīng)用數(shù)學(xué)、解決實際問題ABCD據(jù)以往的統(tǒng)計資料,甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是 1:1.5,現(xiàn)要在一塊長200m,寬100m的長方形土地上種植這兩種作物,從長方形邊的中點出發(fā)引出一條線段怎樣把這塊地分為兩部分,使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是 3 : 4 ? (結(jié)果取整數(shù)) ABCD變式：ABCDEyx解：設(shè)CE為 x 米,BE為 y 米，

19、由題意得：x + y100200 x: 1.5200 y 3:4x + y200100 x：1.5100 y：ABCDExy解：設(shè)AE為 x 米,BE為 y 米，由題意談?wù)劚竟?jié)課的收獲解：設(shè)AE為 x 米,BE為 y 米，由題意得：x + y200 100 x100 yABCDExyABCDEyx解：設(shè)CE為 x 米,BE為 y 米，由題意得：x + y100200 x 10=20200 y解：設(shè)AE為 x 米,BE為 y 米，由題意得：x + y200100 x1.5100 yABCDExyABCDEyx解：設(shè)CE為 x 米,BE為 y 米，由題意得：x + y100200 x1.5200

20、yABCDEyx解：設(shè)CE為 x 米,BE為 y 米，由題意得：x + y100200 x: 1.5200 y 3:4x + y200100 x：1.5100 y：ABCDExy解：設(shè)AE為 x 米,BE為 y 米，由題意實際問題 設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程（組） 數(shù)學(xué)問題 方程（組）解方程（組）數(shù)學(xué)問題的解雙檢驗實際問題 的答案 例2： 小龍在拼圖時，發(fā)現(xiàn)8個一樣大的小長方形，恰好可以拼成一個大長方形，如圖甲所示，陳曄看見了說“我來試一試”，結(jié)果陳曄七拼八湊，拼成一個如圖乙的正方形，中間留下一個洞，恰好是邊長2mm的小正方形，你能算出小長方形的長和寬嗎？甲乙 例3： 一個長方形，它的長減少4cm，寬增加2cm，所得的是一個