0電工與電子技術(shù)基礎(chǔ)視頻教程64講第02章正弦交流電路

1、教育學院第二章正弦交流電路第2章 正弦交流電路2.12.22.32.42.52.62.72.82.9電感元件和電容元件正弦電壓與電流正弦量的相量表示法單一參數(shù)的交流電路電阻、電感與電容元件串聯(lián)交流電路阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)復雜正弦交流電路的分析與計算交流電路的頻率特性功率因數(shù)的提高22.1電容元件和電感元件主要內(nèi)容：電容/電感端口特性方程、能量計算及串并聯(lián)等效變換。電容元件固 定 電 容 器3可 變 電 容 器2.1電感元件和電容元件i描述電容兩端加電源后，其兩個極+u板上分別起等量異號的電荷，在C介質(zhì)中建立起電場，并的性質(zhì)。電場能量_q電容元件(F)C 電容：u當電壓u變化時，在電路中產(chǎn)生電流:d

2、 ui Cd t1i( )du(t) tC42.1電感元件和電容元件電能1tuCu22ui dtCudu00即電容將電能轉(zhuǎn)換為電場能在電容中，當電壓增大時，電場能增大，電容從電源吸收電能；當電壓減小時，電場能減小，電容向電源放還能量。所以電容又稱無損、儲能元件。52.1電感元件和電容元件為了提高總電容承受的電壓，可將若干電容串聯(lián)起來使用，如圖 (a)所示。u u1 u2 L uN CCC111ttti( )d i( )d Lti( )duCCC12N 1 1 1 CNi( )d (C1C2L) 1 Ceqt電容串聯(lián)i( )d設(shè)在串聯(lián)前電容上無電荷，根據(jù)KVL及電容元件的電壓-電流關(guān)系得6Niu

3、 uu12N212.1電感元件和電容元件串聯(lián)等效電容的倒數(shù)等于各電容倒數(shù)之和。ui1111CLeqCeqC1C2CN(b)為了得到電容值較大電容，可將若干電容并聯(lián)u C1 C2 L CNCeqC1C2CN并聯(lián)電容的總電量等于各電容的電量之和，即LqN (C1 C2 L CN )u Cequq1所以并聯(lián)等效電容等于各電容之和72.1電感元件和電容元件 0.25F ，電路處于直流例2.1.1 圖示電路，設(shè) C1 0.5F ，工作狀態(tài)。計算兩個電容各自C2的電場能量。C1在直流電路中電容相當于開路，據(jù)此求得電容電壓分別為20u 11212U 32V 24V1(12 4)u432V2CU 2 32V

4、U1 8V2所以兩個電容的電場能量分別為w 1 C U 2 8J1w1 CU 144J2;222211282.1電感元件和電容元件電感元件幾種實際的電感線圈。92.1電感元件和電容元件1.物理意義i描述線圈通有電流時產(chǎn)生磁場、磁場能量的性質(zhì)。+u- (磁通)電流通過一匝線圈產(chǎn)生電流通過N匝線圈產(chǎn)生 (H)N (磁鏈)線性電感LuiN 電感:L iie線性電感: L為常數(shù);2. 電感伏安特性感應(yīng)電動勢：非線性電感: L不為常數(shù)d d tL d ie Ld t102.1電感元件和電容元件 diu e根據(jù)KVL： L Ldtt1L1Ltud() t(i )ud()i(t)0t03. 電感元件儲能功率

5、積分，則得：1 12titd 2uiLid iLiL2 iW磁場能200即電感將電能轉(zhuǎn)換為磁場能圈中，當電流增大時，磁場能增大，電感從電源吸收電能；當電流減小時，磁場能減小，電感向電源放還能量。所以電感也稱無損、儲能元件。112.1電感元件和電容元件電感的串聯(lián)：L L1 L2L LNLeqiL1L2LNuu電感的并聯(lián)：L1111 L LeqL1L2LNL12iLeq2.2正弦電壓與電流主要內(nèi)容：正弦量三要素；瞬時值、有效值和相位差。隨時間按正弦規(guī)律變動的電流稱為正弦電流。圖(a)表示流過正弦電流的一條支路。在指定電流參考方向和時間坐標原點之后，正弦電流的波形如圖 (b)所示。振 幅iImi t

6、O(a) i2 初相位132.2正弦電壓與電流正弦電流的瞬時值表達式：sin( t i )i Im振幅或幅值 t i 相位初 相( t i ) t 0i Im i（一般 ）角頻率cos( t )1iid(t i ) 大小與計時起點有關(guān)dt 2 2 fT幅值、初相、角頻率稱為正弦量的三要素142.2正弦電壓與電流我國電力系統(tǒng)標準頻率為 50Hz，稱為工頻，相應(yīng)的角頻率 2 rad 50/s=100 rad/s*60 Hz電網(wǎng)頻率：、高頻段頻率：200 300 kHz中頻段500 8000 Hz)*收音機中頻段頻率：5301600 kHz移動通信頻率：900MHz1800 MHz無線通信頻率： 高

7、達 300GHz152.2正弦電壓與電流正弦電流電路常用的幾個概念有效值：與交流熱效應(yīng)相等的直流定義為交流電的有效值。是瞬時值在一個周期內(nèi)值：1TIm1TTTsin2 (t I 2)dt I 2i dtmi200i Im sin( t i )代入,注意：交流電壓、電流表測量數(shù)據(jù)為有效值；交流設(shè)備名牌標注的電壓、電流均為有效值。得有效值與最大值間的關(guān)系162.2正弦電壓與電流u Um sin( t u ) 和正弦電流的相位差為初相之差，即同頻率正弦電壓i Im sin( t i )( t u ) ( t i ) u i 注意(1)兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)，與計時的選擇起點無關(guān)。ii2i

8、1O t(2)不同頻率的正弦量比較無意義。172.2正弦電壓與電流u超前i 于 u i0i u 90 iu超前u于90ouiiuiuiOOtt90 u i 180 u i 0電壓與電流反相電壓與電流同相uiuuiuiiOt18Ot2.2正弦電壓與電流 2 sin( t 100)A 、u 100 sin( t 10)V、i1例2.2.1已知 4 sin( t 190）A 。寫出電壓和各電流的有效值、初相位，i2并求u越前于i的相位差。解: 將i2 改寫為正弦標準式，即 4 sin(t 190)A 4 sin(t 190 180)A 4 sin(t 10)A初相位iu2i2 u 10o, i 10

9、0o, i 10o12電壓、電流的有效值為相位差U 100 70.7V, I2 10o 100o 90o 1.414A11ui12422 u i 10 10 0oI 2.828A22219ii12.3正弦量的相量表示法主要內(nèi)容：正弦量的相量表示、相量運算規(guī)則及相量圖。在含有電感和(或)電容的正弦電路中，元件方程中含有微積分形式，需要建立含微積分的電路方程，分析過程分析求解思考：正弦函數(shù)微積分或幾個同頻率正弦函數(shù)相加減的結(jié)果仍是同頻率正弦量。能否用一種簡單的數(shù)學變換方法以避免繁瑣的三角函數(shù)運算？ 相量分析法20得時域響應(yīng)表達式建立電路方程 (含微積分方程)正弦電流電路2.3正弦量的相量表示法1復

10、數(shù)的表示法實部虛部設(shè)A是一個復數(shù)，可表示為直角坐標式A a1ja2輻角(1)模A | A | ej 極坐標式A cos jsin (2)A | A | 簡寫為比較式(1)和(2)有a1 | A | cosa2 | A | sin| A |a2a212 arctan(a2a1 )212.3正弦量的相量表示法例2.3.1把復數(shù)分別化為直角坐標式。A 10150, A 10 180 , A 190, A 1 901234解: 10 cos150 j10 sin150 8.66 j5A 101501A 10 180 10 cos(180 ) j10sin( 180 ) 102A 190 cos 90j

11、sin90 j3A 1 90 cos(90 ) jsin(90 ) j4222.3正弦量的相量表示法復數(shù)A還可以用復平面上的點或有向線段表示相量圖，如圖jjA 11a1O23a2AO2.3正弦量的相量表示法f (t) Am sin( t )正弦量一般表達式為:A&ej A A對應(yīng)相量mmm最大值相量正弦量初相正弦量振幅&Amf (t) Am sin( t )一個正弦量能夠唯一地確定其對應(yīng)的相量A&m和角頻率 ，由f t ReA ej ejt ReA&ej t 反之，若已知mmf (t) Am sin( t )A& m也能唯一地確定所代表的正弦量242.3正弦量的相量表示法(1)相量只是表示正弦

12、量，而不等于正弦量。i Im sin ( t ) = Imej Im只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。I&可不畫坐標軸U&(4)相量的兩種表示形式相量式: U&Uej U U(cos jsin )相量圖: 把相量表示在復平面的圖形252.3正弦量的相量表示法(5)“ j ”的數(shù)學意義和物理意義因子：ej90 90旋轉(zhuǎn) 90設(shè)相量B&A rej r+jA&相量&A 乘以 ej90，&A 將逆時針旋轉(zhuǎn) 90，得到B&+1O相量 &A乘以e-j90，&A將順時針旋轉(zhuǎn)90，得到C&C&262.3正弦量的相量表示法例2.3.2i1 3sin t ,

13、i4 6 cos( t 30) .分別寫出代表正弦量的相量i3 5sin（ t 60）,i2 4sin（ t 150）,解：i I& 30A11mi I& 4 150A22mi 5sin（ t 60） 5sin( t 60 180 )3 I&3m 5120Ai 6 cos( t 30 ) 6sin( t 30 90 )4 &I4m 6120A272.3正弦量的相量表示法例2.3.3電壓相量 U& 1m=(3-j4)V，U& 2m=(-3+j4)V，U&=j4V。3寫出各電壓相量所代表的正弦量（設(shè)角頻率為 )。 arctan 4 53.1解：32 (4)2 5 V 5 53.1 VU1m13 u

14、 5sin（ t 53.1）U&1m14(3)2 42 5 V 126.9 arctanU2m2 3 5126.9 VU& 2m u 5sin（ t 126.9）2 j4 V 490 VU&3 u 4 2 sin（ t 90）3282.3正弦量的相量表示法相量運算規(guī)則(1) 惟一性(3) 微分規(guī)則ReA&ejt ReA&ejt f (t) Re A&me ，則jt即設(shè)m1m 2A&m1 A&m2ddjt(e(2) 線性性質(zhì)( bk 為實數(shù))，fk (t) Re A&mk ej tNNb f (t) Re(b A&)ejt kkkmkk 1k 1292.3正弦量的相量表示法電流定律KCL的相量形

15、式電流定律方程的時域形式為流進 ( 或流出 ) 節(jié)點端子電流i 0相量 的代數(shù)和恒等于零。當方程中各電流均為同頻率的正弦量時，根據(jù)相量的惟一性和線性性質(zhì)，電流定律方程的相 0I&mI&量形式 0 或有效值相量振 幅 相 量I&I iI &I30mmi2.3正弦量的相量表示法電壓定律KVL的相量形式：電壓定律方程的時域形式為 u 0在時域電路中，任意時刻回路全部元件端對的電壓代數(shù)和恒等于零。當方程中各電壓均為同頻率的正弦量時，根據(jù)相量的惟一性和線性性質(zhì)，量形式為：U& m電壓定律方程的相U& 0 或 0在正弦電流電路中，沿任一回路全部元件端對的電壓相量代數(shù)和恒等于零。312.4單一參數(shù)的交流電路

16、主要內(nèi)容：相量形式的元件方程，理解元件方程的時域形式與相量形式的對應(yīng)關(guān)系，功率與能量轉(zhuǎn)換。1電阻元件iU&mI& RI&m 或U& RI&R頻域RuU&U RI u iu Ri有效值相位時域相量圖和波形如圖+juiU&tOu iI&iu+1O32（a）2.4單一參數(shù)的交流電路功率關(guān)系iut瞬時功率 p：瞬時電iu(1)tO壓與瞬時電流的乘積小寫pp u i U m I m sin t2p 1 UI (1 cos 2 t)mm2tOp 0 （耗能元件）,且隨時間變化。結(jié)論:332.4單一參數(shù)的交流電路i(2) 平均功率(有功功率)P瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值+uR11T_TTP p dt u

17、i dtT00pp大寫 1T1UTI (1- cos 2 t)dtmm20TP1TUI (1 cos 2t)dt UItO0U 2P UI I2R:瓦（W）R注意：通常銘牌數(shù)據(jù)或測量的功率均指有功功率。342.4單一參數(shù)的交流電路2電感元件i L IU有效值2 相位uuiu L d i電感上電壓比電流越前 90；電壓、電流有效值之比等于感抗 XL。時域d t性質(zhì)微分相量圖和波形圖如圖U& jLI& jXL I&uX L LU&感抗()jI&i相量模型tiOO1jLI&uU&352.4單一參數(shù)的交流電路t( t 90 )功率關(guān)系(1) 瞬時功率u 2U sinp i u U m Im sin t

18、 sin ( t 90)Isin t cos t U m I msin 2 t Umm2 UI sin 2 t(2) 平均功率1T1TT0T0P p dtL是非耗能元件(2 t ) dt 0 UI sin362.4單一參數(shù)的交流電路分析：ui touiiii-+瞬時功率P ui UI sin2tu-puu+u-+p 0p 0p 0儲能放能儲能 放能37電感L是儲能元件結(jié)論:純電感不消耗能量，只和電源進行能量交換（能量的吞吐)。i2.4單一參數(shù)的交流電路(3)無功功率 Q用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。用瞬時功率達到的最大值表征，即p i u UI sin 2 t瞬時功率：U 2Q U I I

19、 2 XLXL例2.4.1把一個0.1H的電感接到 f=50Hz, U=10V的正弦電源上，求I;如保持U不變，而電源 f = 5000Hz, 這時I為多少？解： (1) 當 f = 50Hz 時XL 2f L 2 3.1450 0.1 31.4U10 I 318m AX31 .4L（2）當 f = 5000Hz 時 2 fL 2 3.14 5000 0.1 3140XLU10I 3.18mA電感具有通低頻阻高頻特性X3140L38：var2.4單一參數(shù)的交流電路3電容元件U& 1 I& j 1 I& jXI&或jCCCCi時域有效值微分I& jCU&u1 C容抗XduICCi CU | X|

20、 I 90Cdt性質(zhì)I&1 u ijC相位頻域U&ijuU&I&tu O1Oi39結(jié)論：電壓、電流有效值(或振幅)之比等于容抗的絕對值；電壓比電流滯后90。相量和波形如圖2.4單一參數(shù)的交流電路功率關(guān)系i2 Us i n u 2 I sin ( t 90)t ;i +uC(1) 瞬時功率_I m sin t sin ( t 90 )p i u Um UI m UI sin 2 tsin 2 tm2C是非耗能元件(2) 平均功率 1T1TTTUI sin (2 t) dt 0P p dt 00(3) 無功功率 QU 2UI I XC Q 2XC402.4單一參數(shù)的交流電路iS 0.2 sin（

21、t 45）A , 10rad/s,R 20,例2.4.2 圖示電路中L=3H，C=5 10-3F。試求電壓uR、uL、uC。R根據(jù)iuRSLU&U& RI& 20 0.245 V 445 VumRmSLCI& jX j30 0.245 V 6135 VmLLmSuCU&I& jX j20 0.245 V 4 45 VmCCmS解：i 0.2 sin(t 45 )AS得各電壓的時域表達式 I& 0.245 AmS 4 sin（ t 45）V 6 sin（ t 135）V 4 sin（ t 45）Vuu uR感抗和容抗分別為LX L 30LXC 1 (C) 20C412.4單一參數(shù)的交流電路單一參

22、數(shù)正弦交流電路的分析計算小結(jié)電路參數(shù)電路圖(參考方向)基本關(guān)系阻抗電壓、電流關(guān)系功 率瞬時值有效值相量圖相量式有功功率無功功率Ri+u-u iRR設(shè)t則u 2U sin tU RII&U&u、 i 同相U& &IRUI RI 20Li+u-u L didtjXL設(shè)t則u 2Usin(t 90)U X L IX L LU&I&u領(lǐng)先 i 90U& jXL&I0UI XI 2LCi+u-i C dudtjXC設(shè)t則u 2Usin(t 90)U XC IXC 1/ CI&U&ui 90U& jXC&I0UI -X I 2C422.5電阻、電感與電容串聯(lián)交流電路主要內(nèi)容：阻抗感念；端口電壓與電流的關(guān)系

23、；功率問題（有功功率、無功功率和視在功率）直流電路中無源一端口網(wǎng)圖RLC 串聯(lián)電路絡(luò)對外可以等效成電阻 R；uRuLi那么不含獨立源的線一端口網(wǎng)絡(luò)，流RL。CuC相量電路模型43+I&U&-2.5電阻、電感與電容串聯(lián)交流電路根據(jù)KVL的相量形式，端口電壓方程I& U&U &UURLC1U& RI& j LI& R j(L Z I&I&jCZ1C)I&相量形式的歐姆定律等效電路1令 Z=R j(L 阻 抗Z ) R j(XX) R jX CLC阻抗角 arctan XL電 阻電 抗XCXCR44（XXR2）2ZLC阻抗模2.5電阻、電感與電容串聯(lián)交流電路U&U uU ( ) | Z | Z I&

24、| Z |又根據(jù)I uiIiUXC arctan XLIR u i 根據(jù)式 0分析：X X時阻抗角LC電壓 u 越前于電流 i,RLC串聯(lián)電路呈現(xiàn)感性；XLXC 時阻抗角 0電壓 u 滯后于電流 i,RLC串聯(lián)電路呈現(xiàn)容性； 0XL=XC時阻抗角電壓 u 與電流 i同相， RLC串聯(lián)電路呈現(xiàn)阻性。452.5電阻、電感與電容串聯(lián)交流電路電壓、電流的相量圖U& CU& LU& LU&I&U& RU& R&IU& C(b)(a)U& RU& L RI& j LI& jX L I&U& U& RU& L U& CX XL XCZ有效值的關(guān)系1jCRU&I jX&IU 2（U U ）2UCCRLC阻抗三

25、角形46似。RLC串聯(lián)電路電壓相量圖組成直角三角形，與阻抗三角形相2.5電阻、電感與電容串聯(lián)交流電路例2.5.1 一個電阻R=15、電感L=12mH的線圈與C=5F的電u 100 sin tV的電源上，容器相串聯(lián),接在電壓=5000rad/s。試求電流i、電容器端電壓uC和線圈端電壓uW 。uC 160 sin( t 143.1) V線圈看成RL串聯(lián)，其阻抗ZW R jL (15 j60) 6276o 線圈電壓相量和瞬時表達式解： RLC串聯(lián)，其阻抗1Z R j( L ) C=15+j20 2553.1 電流相量和瞬時表達式分別為 U&m1000 VI& 4 53.1 AU& mI&m Z W

26、m2553.1 Zi 4 sin( t 53.1) A電容電壓相量和瞬時表達式 62 76 4 53.1 248 22.9 V1U&I juW 248sin( t22.9 )V CC mm47 j40 4 53.1 160 143.1 V2.5電阻、電感與電容串聯(lián)交流電路I&例2.5.2在RC串聯(lián)交流電路中，R=2k , C =0.1 F, U1=1V, f =500Hz+CU&RU&12_(1)求輸出電壓U2，并輸入和輸出電壓U&2I&之間的大小和相位關(guān)系； (2)當將電容C改為20 F時,求(1)中各項；(3)當將頻率改為4000Hz時,再求(1)中各項。58U&11 C1解：(1)X 3

27、.2kC2 3.14 500 0.110-6U&CU1VI = 1=0.27mAX 3.22 3.77 k,R2222Z3.77kZC =arctan XC =arctan 3.2 = 58U =RI =2k 0.27 mA=0.54V2R超前582U 54%U&比 U&2 U1大小和相位關(guān)系48212.5電阻、電感與電容串聯(lián)交流電路(2) X 1 1 16 R CC2 3.14 500 20 10-6I&X20002 162 2 k,R22ZCU&2 U&1 arctan XC 0U U 1V ;U 0R21C11（3）X 400 CC2 3.14 4000 0.110-6 arctan X

28、CX 2.04 k,R22Z 11.311.3I&CU&RU U cos 0.98V221大小和相位關(guān)系U&U21U&比U& 98%U&超前11.3CU121XC R(1) 串聯(lián)電容C可起到隔直通交的作用(只要選擇合適的C,使49(2) RC串聯(lián)電路是一移相電路, 改變C、R或 f 都可達到移相的目2.5電阻、電感與電容串聯(lián)交流電路功率(1)瞬時功率i設(shè)：i Im sin tu Um sin ( t )+u_ R+RIsin ( t ) sin tp u i UuuLLmm_+UI cos UIcos(2 t )uCC耗能元件瞬時功率儲能元件瞬時功率_每一瞬間,電源提供的功率一部分被耗能元件消

29、耗,一部分與儲能元件進行能量交換。502.5電阻、電感與電容串聯(lián)交流電路(2)P 平均功率P (有功功率):W1T1T UI cosTTUI cos UI cos(2 t )d tpdt 00端口電壓u 與 i 夾角cos 端口電流功率因數(shù)用以衡量網(wǎng)絡(luò)對電源的利用率(3) 無功功率 Q：varQ UI sin 阻抗為感性時, 電壓 u 越前于電流 i, Q 0 代表感性無功功率阻抗為容性時, 電壓 u 滯后于電流 i, Q 0 代表容性無功功率512.5電阻、電感與電容串聯(lián)交流電路(4)視在功率S UIQ2P2表示電氣設(shè)備容量,：伏安（VA）UcIosUsIin 有功功率 P 無功功率 Q有功

30、功率、無功功率和視在功率三者的關(guān)系可通過一個功率三角P UI cos形描述，。功率三角形52Q UI sin 2.5電阻、電感與電容串聯(lián)交流電路例2.5.3 在工頻條件下測得某線圈的端口電壓、電流和功率分別為100V、5A和300W。求此線圈的電阻、電感和功率因數(shù)。 cos P 300W 0.6100V 5AUI arccos 0.6 53.1u| Z | U 100V 20I5A線圈電阻、感抗和電感分別為：R | Z | cos 20 0.6 12X L | Z | sin 20 0.8 16162 50s1XLL 51mH53iRL2.6阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)1 阻抗的串聯(lián)I&U& U& 1 U

31、& 2 Z1&I Z 2&I&+ (Z1 Z 2)IU&Z1-1&I U&U+Z Z ZU& 2Z212Z-Z Z Rj X-通式注意kkk對于阻抗模一般 Z1Z 2ZI&+分壓公式Z2ZZ1U&U&U&U&U&2Z Z-1Z Z1212542.6阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)例2.6.1, 它有兩個阻抗Z1 6.16 j9 ,Z2 2.5 j4們串聯(lián)接在 U&作相量圖。I& 22030 V 的電源，求 &I和U&U&；并1、 2Z Z1 Z2 (6.16 2.5) j(9 4) 8.66 j5 1030 解：+U&1Z1U&22030 1030-+&I U& 220 AZU&2Z2-U& 1 Z1&I (

32、6.16 j9) 22 -10.955.6 22 239.855.6 VU& Z &I (2.5 j4) 22 103.6 58 V同理：22552.6阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)利用分壓公式I& 6.16 j9 22030Z1U&U&1Z Z8.66 j5+12+ 239.855.6 VU&Z1-1&U 2.5 j4 22030Z2+U&2U&U&Z22Z Z8.66 j5-12- 103.6 58 VU&158&注意：U U1 U 2U U1 U 2相量圖U&U&255.630I&562.6阻抗的串聯(lián)與并聯(lián) U&U&2阻抗并聯(lián)I&I &I &I12ZZ12+ U&1 1 1 &IZZ1ZU&ZZ 1Z

33、 22&I1I2-Z ZZ 12 Z1 Z21 1 I&通式+ZZk 1 1 1 ZU&注意：對于阻抗模一般-ZZ1Z2Z2Z1&I&I分流公式：&I&I1Z Z2Z Z1212572.6阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)Z1 3 j4Z2 8 j6例2.6.2, 并聯(lián)接在有兩個阻抗U&和&I 2200 V的電源上，計算 &I&I并作相量圖。1 、 2I&553 10 37Z ZZ 12 Z1 Z2解:+3 j4 8 j65016U11.8 10.5 4.4726.5 I&2U&220 0&I1 44 53 AU&I&I&5 53Z26.5 153U&220 0&I 2 Z10 37 22 37 A2237&I

34、 &I1 &I 2 44 53 2237 49.2 26.5 A58I&1相量圖&Z1Z2&-I12.6阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)I&+U&2200U或&I Z4.4726.5 49.2 26.5 AI&210 37Z&I12 &I 49.2 26.5 44 53 AZ1 Z2(3 j4) (8 j6)553Z&I21 &I 49.2 26.5 2237 AZ1 Z2(3 j4) (8 j6)59&Z1Z2-I&12.6阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)Z U&IU&阻抗與導納 Y&I一端口導納以GCL并聯(lián)電路為例，如圖(a)iI&iGiLiCI&CI&LI&U&uG 1 jLGCLGjC(b)將GCL相量模型，如圖 (

35、b)所示。KCL方程相量形式為1L令Y G j(C B ) G jB Y ) G j(BCLY導納角導 納電 導容 納感 納電 納2.6阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)若 Z R jLL1Z1R jLR則 Y j G jB 2 L2 2 L2R2R2B L 其中， G R 11L 2 L2R 2 2 L2RR2I&I&U&U&RjLjB等效電路如圖(b)所示61說明:Y 與 Z 等效是在某一頻率下,等效的 Z 或 Y 與頻率有關(guān)。G2.6阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)2 cos tA， =2103rad/s 。例2.6.3在圖示電路中已知iR 求 ab 端的等效阻抗和等效導納。求各元件的電壓、電流及電源電壓 u，并作各電壓

36、、電流的相量圖。X L L 2103 rad/s 0.1H 200,解i1uiR2001C12103 rad/s5106 F0.1HiC 100XC5F11(1) Z 40(1 j2)cd1 j C11jR200100 j L Zcd 126.4971.56oZab1Y (2.5 j7.5)mSab Zab 622.6阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)(2)求各元件的電壓、電流及電源電壓 u，并作各電壓、電流的相量圖。 2 103 rad/s2 cos tAi1iRU&cd I&R R 2000o V(2)I&ui0.1HiCR2005F j C U& 290 o ACcdI&1 I&C I&R 2.23663.43o A各電壓、電流相量圖如下U&ac jL I&1 447.2153.43o VU&CU&acU&I&1I&U Z I 282.83134.99 VoC&ab1UCu 282.83 2 cos( t 134.99o )VI&R632.6阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)例2.6.4 圖示各電路中已標明電流表的讀數(shù)，試求電壓 u 和電流 i