人教版高一數學必修一各章知識點總結 測試題組全套

1、第一章集合與函數概念一、集合有關概念1.集合的含義2.集合的中元素的三個特性：(1)元素的確定性如：世界上最高的山(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合H,A,P,Y(3)元素的無序性:如：a,b,c和a,c,b是表示同一個集合3.集合的表示：如：我校的籃球隊員，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1)用拉丁字母表示集合：A=我校的籃球隊員,B=1,2,3,4,5(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。注意：常用數集及其記法：非負整數集（即自然數集）記作：N正整數集N*或N+整數集Z有理數集Q實數集R1）列舉法：a,b,c2）描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合

2、的方法。xR|x-32,x|x-323）語言描述法：例：不是直角三角形的三角形4）Venn圖:4、集合的分類：(1)有限集含有有限個元素的集合(2)無限集含有無限個元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：x|x2=5二、集合間的基本關系1.“包含”關系子集注意：AB有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2“相等”關系：A=B(55，且55，則5=5)實例：設A=x|x2-1=0B=-1,1“元素相同則兩集合相等”即：任何一個集合是它本身的子集。AA真子集:如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集，記作AB

3、(或BA)如果AB,BC,那么AC如果AB同時BA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，記為規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集三、集合的運算運算類型交集并集補集定由所有屬于A且屬由所有屬于集合A或設S是一個集合，A是義于B的元素所組成屬于集合B的元素所1S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組的集合,叫做A,B的B交集記作A（讀作A交B），即組成的集合，叫做A,B的并集記作：AB（讀作A并B），即成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）記作CA，即SAB=x|xA，且AB=x|xA，或xBxB)CSA=x|xS,且xA

4、韋恩圖ABABSA示圖1圖2性AA=AA=AB=BAABAAA=AA=AAB=BAAB(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)質ABBABB=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=4.設集合A=x1x2，B=xxa，若AB，則a的取值范圍是例題：1.下列四組對象，能構成集合的是（）A某班所有高個子的學生B著名的藝術家C一切很大的書D倒數等于它自身的實數2.集合a，b，c的真子集共有個3.若集合M=y|y=x2-2x+1,xR,N=x|x0，則M與N的關系是.5.50名學生做的物理、化學兩種實驗，已知物理實驗做得正確得有40人，化學實驗做得正確得有31人，兩種實驗都做錯得有4人

5、，則這兩種實驗都做對的有人。6.用描述法表示圖中陰影部分的點（含邊界上的點）組成的集合M=.7.已知集合A=x|x2+2x-8=0,B=x|x2-5x+6=0,C=x|x2-mx+m2-19=0,若BC，AC=，求m的值一、函數的有關概念1函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數記作：y=f(x)，xA其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合f(x)|xA叫做函數的值域注意：1定義域：能使函數式有意

6、義的實數x的集合稱為函數的定義域。求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開方數不小于零；(3)對數式的真數必須大于零；(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.2(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數為零底不可以等于零，(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.相同函數的判斷方法：表達式相同（與表示自變量和函數值的字母無關）；定義域一致(兩點必須同時具備)(見課本21頁相關例2)2值域:先考慮其定義域(1)觀察法(2)配方法(3)代換法3.函數圖象知識歸納

7、(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數y=f(x),(xA)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數y=f(x),(xA)的圖象C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上.(2)畫法A、描點法：B、圖象變換法常用變換方法有三種1)平移變換2)伸縮變換3)對稱變換4區(qū)間的概念（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間（2）無窮區(qū)間（3）區(qū)間的數軸表示5映射一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元

8、素y與之對應，那么就稱對應f：AB為從集合A到集合B的一個映射。記作“f（對應關系）：A（原象）B（象）”對于映射f：AB來說，則應滿足：(1)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個；(3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。6.分段函數(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。(2)各部分的自變量的取值情況(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集補充：復合函數如果y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),則y=fg(x)=F(x)(xA)稱為f、g的復合函數。二函數的性質1.

9、函數的單調性(局部性質)（1）增函數設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區(qū)間D3eqoac(,1)eqoac(,2)eqoac(,4)內的任意兩個自變量x1，x2，當x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數.區(qū)間D稱為y=f(x)的單調增區(qū)間.如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數.區(qū)間D稱為y=f(x)的單調減區(qū)間.注意：函數的單調性是函數的局部性質；（2）圖象的特點如果函數y=f(x)在某個區(qū)間是增函數或減函數，那么說函數y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴

10、格的)單調性，在單調區(qū)間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的.(3).函數單調區(qū)間與單調性的判定方法(A)定義法：任取x1，x2D，且x11，且nN*負數沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作n00。a(a0)當n是奇數時，nana，當n是偶數時，nan|a|a(a0)2分數指數冪正數的分數指數冪的意義，規(guī)定：amnam(a0,m,nN*,n1)n，am(a0,m,nN*,n1)amn1man1n（1）aaa0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義3實數指數冪的運算性質rrrs(a0,r,sR)；（2）(ar)sars(a0,r,sR)；（3）(ab)rara

11、s(a0,r,sR)（二）指數函數及其性質1、指數函數的概念：一般地，函數yax(a0,且a1)叫做指數函數，其中x是自變量，函數的定義域為R注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和12、指數函數的圖象和性質a10a10a0，a0，函數y=ax與y=loga(-x)的圖象只能是()32.計算：log32;24log23=；251log5272log52=log6427;0.064(7)0(2)3160.750.018143312=4.若函數f(x)logx(0a1)在區(qū)間a,2a上的最大值是最小值的3倍，則a=3.函數y=log(2x2-3x+1)的遞減區(qū)間為12a5.已知f(x)

12、log1x(a0且a1)，（1）求f(x)的定義域（2）求使a1x第三章函數的應用8f(x)0的x的取值范圍一、方程的根與函數的零點1、函數零點的概念：對于函數yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的實數x叫做函數yf(x)(xD)的零點。2、函數零點的意義：函數yf(x)的零點就是方程f(x)0實數根，亦即函數yf(x)的圖象與x軸交點的橫坐標。即：方程f(x)0有實數根函數yf(x)的圖象與x軸有交點函數yf(x)有零點、函數零點的求法：eqoac(,3)1（代數法）求方程f(x)0的實數根；eqoac(,2)（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數yf(x)的圖象聯系起來，并利

13、用函數的性質找出零點4、二次函數的零點：二次函數yax2bxc(a0)（eqoac(,1)），方程ax2bxc0有兩不等實根，二次函數的圖象與x軸有兩個交點，二次函數有兩個零點（eqoac(,2)），方程ax2bxc0有兩相等實根，二次函數的圖象與x軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點（eqoac(,3)），方程ax2bxc0無實根，二次函數的圖象與x軸無交點，二次函數無零點5.函數的模型收集數據畫散點圖不符合實際選擇函數模型求函數模型檢驗符合實際用函數模型解釋實際問題9（數學1必修）第一章（上）集合基礎訓練A組一、選擇題1下列各項中，不可以組成集合的是（）A所有的正數B等于2的數C

14、接近于0的數D不等于0的偶數2下列四個集合中，是空集的是（）Ax|x33B(x,y)|y2x2,x,yRCx|x20Dx|x2x10,xR3下列表示圖形中的陰影部分的是（）A(AC)(BC)B(AB)(AC)ABC(AB)(BC)D(AB)CC4下面有四個命題：（1）集合N中最小的數是1；（2）若a不屬于N，則a屬于N；（3）若aN,bN,則ab的最小值為2；（4）x212x的解可表示為1,1；其中正確命題的個數為（）A0個B1個C2個D3個5若集合Ma,b,c中的元素是ABC的三邊長，則ABC一定不是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰三角形6若全集U0,1,2,3且CA2，則集合

15、A的真子集共有（）UA3個B5個C7個D8個二、填空題1用符號“”或“”填空（1）0_N,5_N,16_N（2）1_Q,_Q,e_CQ（e是個無理數）2R（3）2323_x|xa6b,aQ,bQ2.若集合Ax|x6,xN，Bx|x是非質數，CA10B，則C的非空子集的個數為。3若集合Ax|3x7，Bx|2x10，則AB_4設集合Ax3x2,Bx2k1x2k1,且AB，則實數k的取值范圍是。yyx22x1,5已知AByy2x1，則A三、解答題B_。1已知集合AxN|N，試用列舉法表示集合A。86x2已知Ax2x5，Bxm1x2m1，BA,求m的取值范圍。a2,a1,3,Ba3,2a1,a213已

16、知集合A，若A求實數a的值。B3，4設全集UR，Mm|方程mx2x10有實數根，n,N|方程x2xn0有實數根求CMN.U（數學1必修）第一章（中）函數及以為師矣。子曰：溫故而知新，可其表示綜合訓練B組一、選擇題1設函數f(x)2x3,g(x2)f(x)，則g(x)的表達式是（）A2x1B2x1C2x3D2x711,(x2函數f(x)cx3)滿足ff(x)x,則常數c等于（2x32A3B3C3或3D5或3）3已知g(x)12x,fg(x)1x2x21(x0)，那么f()等于（2）A15B1C3D304已知函數定義域是，則的定義域是（）AC.B.D.6已知f(1x)1x，則f(x)的解析式為（）

17、5函數y2x24x的值域是（）A2,2B1,2C0,2D2,221x1x2Ax2xB1x21x2子曰：學而不思則罔，2xxCD1x21x2二、填空題思而不學則殆。1若函數f(x)(x0)，則f(f(0)=0(x0)3x24(x0)2若函數f(2x1)x22x，則f(3)=.3函數f(x)21x22x3的值域是。4已知f(x)1,x01,x0，則不等式x(x2)f(x2)5的解集是。5設函數yax2a1，當1x1時，y的值有正有負，則實數a的范圍。三、解答題1設,是方程4x24mxm20,(xR)的兩實根,當m為何值時,1222有最小值?求出這個最小值.2求下列函數的定義域（1）yx83x（2）

18、yx211x2x1（3）y11111xx3求下列函數的值域（1）y3x5（2）y（3）y12xx4x2x24x34作出函數yx26x7,x3,6的圖象。（數學1必修）第一章（中）函數及其表示提高訓練C組一、選擇題1若集合Sy|y3x2,xR，Ty|yx21,xR，則ST是()ASB.TC.D.有限集2已知函數yf(x)的圖象關于直線x1對稱，且當x(0,)時，有f(x)1x,則當x(,2)時，f(x)的解析式為（）1111ABCDxx2x2x2xx的圖象是（3函數yx）134若函數yx23x4的定義域為0,m,值域為254，4，則m的取值范圍是（）A0,4B，43D，）C，3233225若函數

19、f(x)x2，則對任意實數x,x，下列不等式總成立的是（）122)12xxf(x)f(x)xxf(x)f(x)Af(1Bf(12)1222222)12xxf(x)f(x)xxf(x)f(x)Cf(1Df(12)1222222xx2(0 x3)6函數f(x)x26x(2x0)的值域是（）2x(x0)ARB9,C8,1D9,1二、填空題1函數f(x)(a2)x22(a2)x4的定義域為R，值域為,0，則滿足條件的實數a組成的集合是。2設函數的定義域為，則函數的定義域為_。3當x_時，函數f(x)(xa)2(xa)2.(xa)2取得最小值。12n134二次函數的圖象經過三點A(,),B(1,3),C

20、(2,3)，則這個二次函數的24解析式為。x21(x0)5已知函數f(x)，若f(x)10,則x。三、解答題1求函數yx12x的值域。14三隅反，則不復也。悱不發(fā)。舉一隅不以子曰：不憤不啟，不2x22x32利用判別式方法求函數y的值域。x2x13已知a,b為常數，若f(x)x24x3,f(axb)x210 x24,則求5ab的值。4對于任意實數x，函數f(x)(5a)x26xa5恒為正值，求a的取值范圍。（數學1必修）第一章（下）函數的基本性質基礎訓練A組一、選擇題1已知函數f(x)(m1)x2(m2)x(m27m12)為偶函數，則m的值是（）A.1B.2C.3D.42若偶函數f(x)在,1上

21、是增函數，則下列關系式中成立的是（）3Af()f(1)f(2)23Bf(1)f()f(2)23Cf(2)f(1)f()23Df(2)f()f(1)2153如果奇函數f(x)在區(qū)間3,7上是增函數且最大值為5，那么f(x)在區(qū)間7,3上是（）A增函數且最小值是5B增函數且最大值是5C減函數且最大值是5D減函數且最小值是54設f(x)是定義在R上的一個函數，則函數F(x)f(x)f(x)在R上一定是（）A奇函數B偶函數C既是奇函數又是偶函數D非奇非偶函數。5下列函數中,在區(qū)間0,1上是增函數的是（）AyxBy3xCy1Dyx24x6函數f(x)x(x1x1)是（）A是奇函數又是減函數B是奇函數但不

22、是減函數C是減函數但不是奇函數D不是奇函數也不是減函數二、填空題1設奇函數f(x)的定義域為5,5，若當x0,5時，f(x)的圖象如右圖,則不等式f(x)0的解是2函數y2xx1的值域是_。3已知x0,1，則函數yx21x的值域是.4若函數f(x)(k2)x2(k1)x3是偶函數，則f(x)的遞減區(qū)間是.5下列四個命題（1）f(x)x21x有意義;（2）函數是其定義域到值域的映射;x2,x0（3）函數y2x(xN)的圖象是一直線；（4）函數yx2,x0其中正確的命題個數是_。三、解答題的圖象是拋物線，1判斷一次函數ykxb,反比例函數y單調性。kx，二次函數yax2bxc的162已知函數f(x

23、)的定義域為1,1，且同時滿足下列條件：（1）f(x)是奇函數；（2）f(x)在定義域上單調遞減；（3）f(1a)f(1a2)0,求a的取值范圍。3利用函數的單調性求函數yx12x的值域；4已知函數f(x)x22ax2,x5,5.當a1時，求函數的最大值和最小值；求實數a的取值范圍，使yf(x)在區(qū)間5,5上是單調函數。新課程高中數學訓練題組（咨（數學1必修）第一章（下）函數的基本性質綜合訓練B組一、選擇題1下列判斷正確的是（）x22x1xA函數f(x)是奇函數B函數f(x)(1x)是偶函數x21xC函數f(x)xx21是非奇非偶函數D函數f(x)1既是奇函數又是偶函

24、數2若函數f(x)4x2kx8在5,8上是單調函數，則k的取值范圍是（）A,40B40,64C,403函數y64,D64,x1x1的值域為（）AB,20,217C2,D0,4已知函數fxx22a1x2在區(qū)間,4上是減函數，則實數a的取值范圍是（）Aa3Ba3Ca5Da35下列四個命題：(1)函數f(x)在x0時是增函數，x0也是增函數，所以f(x)是增函數；(2)若函數f(x)ax2bx2與x軸沒有交點，則b28a0且a0；(3)yx22x3的遞增區(qū)間為1,；(4)y1x和y(1x)2表示相等函數。其中正確命題的個數是()A0B1C2D36某學生離家去學校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累

25、了再走余下的路程.在下圖中縱軸表示離學校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下圖中的四個圖形中較符合該學生走法的是（）dd0dd0dd0dd0Ot0tOt0tOt0tOt0tABCD（1）f(x)（2）f(x)0,x6,2x222,6二、填空題1函數f(x)x2x的單調遞減區(qū)間是_。2已知定義在R上的奇函數f(x)，當x0時，f(x)x2|x|1，那么x0時，f(x).3若函數f(x)xa在1,1上是奇函數,則f(x)的解析式為_.x2bx14奇函數f(x)在區(qū)間3,7上是增函數，在區(qū)間3,6上的最大值為8，最小值為1，則2f(6)f(3)_。5若函數f(x)(k23k2)xb在R上是減函數，則k

26、的取值范圍為_。三、解答題1判斷下列函數的奇偶性1x2182已知函數yf(x)的定義域為R，且對任意a,bR，都有f(ab)f(a)f(b)，且當x0時，f(x)0恒成立，證明：（1）函數yf(x)是R上的減函數；（2）函數yf(x)是奇函數。3設函數f(x)與g(x)的定義域是xR且x1,f(x)是偶函數,g(x)是奇函數,且f(x)g(x)1x1,求f(x)和g(x)的解析式.4設a為實數，函數f(x)x2|xa|1，xR（1）討論f(x)的奇偶性；（2）求f(x)的最小值。子曰：知之者不如好之者，好之者不如樂之者。新課程高中數學訓練題組（咨（數學1必修）第一章（

27、下）函數的基本性質提高訓練C組一、選擇題x2xx01已知函數fxxaxaa0，hxx2xx0，則fx,hx的奇偶性依次為（）A偶函數，奇函數B奇函數，偶函數C偶函數，偶函數D奇函數，奇函數2若f(x)是偶函數，其定義域為,，且在0,上是減函數，則f()與f(a22a3522)的大小關系是（）3535Af()f(a22a)Bf()f(a22a)2222193535Cf()f(a22a)Df()f(a22a)22223已知yx22(a2)x5在區(qū)間(4,)上是增函數，則a的范圍是（）A.a2B.a2C.a6D.a64設f(x)是奇函數，且在(0,)內是增函數，又f(3)0，則xf(x)0的解集是（

28、）BDAx|3x0或x3x|x3或0 x3Cx|x3或x3x|3x0或0 x35已知f(x)ax3bx4其中a,b為常數，若f(2)2，則f(2)的值等于()A2B4C6D106函數f(x)x31x31,則下列坐標表示的點一定在函數f(x)圖象上的是（）A(a,f(a)B(a,f(a)子曰：溫故而知新，可以為師矣。C(a,f(a)D(a,f(a)二、填空題1設f(x)是R上的奇函數，且當x0,時，f(x)x(13x)，則當x(,0)時f(x)_。2若函數f(x)axb2在x0,上為增函數,則實數a,b的取值范圍是。x21113已知f(x)，那么f(1)f(2)f()f(3)f()f(4)f()

29、_。1x22344若f(x)ax1在區(qū)間(2,)上是增函數，則a的取值范圍是x2。5函數f(x)4x2(x3,6)的值域為_。三、解答題11已知函數f(x)的定義域是(0,)，且滿足f(xy)f(x)f(y),f()1,2如果對于0 xy,都有f(x)f(y),20（1）求f(1)；（2）解不等式f(x)f(3x)2。2當x0,1時，求函數f(x)x2(26a)x3a2的最小值。3已知f(x)4x24ax4aa2在區(qū)間0,1內有一最大值5，求a的值.x2的最大值不大于，又當x,時,f(x)，求a的值。4已知函數f(x)ax3211116428之從我。之師，焉其：不擇善其者善而者改而子曰：三人行

30、，必有新課程高中數學訓練題組根據最新課程標準，參考獨家內部資料，精心編輯而成；本套資料分必修系列和選修系列及部分選修4系列。歡迎使用本資料！輔導咨詢電話李老師。數學1（必修）第二章基本初等函數（1）基礎訓練A組一、選擇題1下列函數與yx有相同圖象的一個函數是（）Ayx2Byx2x21Cyalogax(a0且a1)Dylogaxa2下列函數中是奇函數的有幾個（）yax1lg(1x2)x1xyyylogax1x33xa1xA1B2C3D43函數y3x與y3x的圖象關于下列那種圖形對稱()Ax軸By軸C直線yxD原點中心對稱4已知xx13，則x2x2值為（33）A.33B.

31、25C.45D.455函數ylog(3x2)的定義域是（）12222A1,)B(,)C,1D(,13336，6三個數0.76，0.7log6的大小關系為（）0.7A.0.76log0.7660.7B.0.7660.7log0.76Clog0.7660.70.76D.log0.760.7660.77若f(lnx)3x4，則f(x)的表達式為（）A3lnxB3lnx4C3exD3ex4二、填空題12,32,54,88,916從小到大的排列順序是。8104102化簡的值等于_。844113計算：(log5)24log54log22215=。4已知x2y24x2y50，則log(yx)的值是_。x5方

32、程13x13x3的解是_。16函數y82x1的定義域是_；值域是_.7判斷函數yx2lg(xx21)的奇偶性。三、解答題221已知ax65(a0),求a3xa3xaxax的值。12計算1lg0.001lg24lg34lg6lg0.02的值。33已知函數f(x)11xlogx21x,求函數的定義域，并討論它的奇偶性單調性。（2）求函數y()x24x,x0,5)的值域。4（1）求函數f(x)log3x2的定義域。132x1之者也。好古，敏以求而知之者，子曰：我非生新課程高中數學訓練題組（咨數學1（必修）第二章基本初等函數（1）綜合訓練B組一、選擇題1若函數f(x)logx

33、(0a1)在區(qū)間a,2a上的最大值a是最小值的3倍，則a的值為()A2211BCD42422若函數ylog(xb)(a0,a1)的圖象過兩點(1,0)a和(0,1)，則()Aa2,b2Ba2,b223A4Ca2,b1Da2,b23已知f(x6)logx，那么f(8)等于（）21B8C18D324函數ylgx()A是偶函數，在區(qū)間(,0)上單調遞增B是偶函數，在區(qū)間(,0)上單調遞減C是奇函數，在區(qū)間(0,)上單調遞增D是奇函數，在區(qū)間(0,)上單調遞減5已知函數f(x)lg1x.若f(a)b.則f(a)（1x）11AbBbCDbb6函數f(x)logx1在(0,1)上遞減，那么f(x)在(1,

34、)上（）aA遞增且無最大值B遞減且無最小值C遞增且有最大值D遞減且有最小值二、填空題1若f(x)2x2xlga是奇函數，則實數a=_。2函數f(x)log1x22x5的值域是_.23已知log7a,log5b,則用a,b表示log28。1414351,y,lgxy4設A,B0,x,y,且AB，則x；y。5計算：232log325。6函數yex1ex1的值域是_.三、解答題1比較下列各組數值的大?。海?）1.73.3和0.82.1；（2）3.30.7和3.40.8；（3）3224,log27,log25892解方程：（1）9x231x27（2）6x4x9x3已知y4x32x3,當其值域為1,7時

35、，求x的取值范圍。4已知函數f(x)log(aax)(a1)，求f(x)的定義域和a值域；知，患其不能也。子曰：不患人之不己新課程高中數學訓練題組（咨數學1（必修）第二章基本初等函數（1）提高訓練C組一、選擇題1函數f(x)axlog(x1)在0,1上的最大值和最小值之和為a，a則a的值為（）A11BC2D442aa2已知ylog(2ax)在0,1上是x的減函數，則a的取值范圍是()aA.（0，1）B.（1，2）C.（0，2）D.2，+）3對于0a1，給出下列四個不等式11log(1a)log(1)log(1a)log(1)aaaa25a1aa11aa1aa11a其中

36、成立的是（）A與B與C與D與14設函數f(x)f()lgx1，則f(10)的值為（）xA1B1C10D110Bg(x)，h(x)Cg(x)，h(x)lg(10 x1)Dg(x)，h(x)6若aln25定義在R上的任意函數f(x)都可以表示成一個奇函數g(x)與一個偶函數h(x)之和，如果f(x)lg(10 x1),xR，那么()Ag(x)x，h(x)lg(10 x10 x1)lg(10 x1)xlg(10 x1)x22xx22xlg(10 x1)x22ln3ln5,b,c,則()235AabcBcbaCcabDbac二、填空題1若函數ylogax22x1的定義域為R，則a的范圍為_。22若函數

37、ylogax22x1的值域為R，則a的范圍為_。213函數y1()x的定義域是_；值域是_.24若函數f(x)1max1是奇函數，則m為_。25求值：2732log23log三、解答題1282lg(3535)_。1解方程：（1）log(3x)log40.25(3x)log(1x)log40.25(2x1)262求函數y()x()x1在x3,2上的值域。（2）10(lgx)2xlgx2011423已知f(x)1log3，g(x)2log2,試比較f(x)與g(x)的大小。xx4已知fxxx0，112x12判斷fx的奇偶性；證明fx0子曰：我非生而知之者，好古，敏以求之者也。也！予一以貫之。曰：然

38、，非與？曰：非多學而識之者與？對子曰：賜也，女以予為新課程高中數學訓練題組根據最新課程標準，參考獨家內部資料，精心編輯而成；本套資料分必修系列和選修系列以及部分選修4系列。歡迎使用本資料輔導咨詢電話李老師。數學1（必修）第三章函數的應用（含冪函數）基礎訓練A組一、選擇題2711若yx2,y()x,y4x2,yx51,y(x1)2,yx,yax(a1)2上述函數是冪函數的個數是（）A0個B1個C2個D3個2已知f(x)唯一的零點在區(qū)間(1,3)、(1,4)、(1,5)內，那么下面命題錯誤的（）A函數f(x)在(1,2)或2,3內有零點B函數f(x)在(3,5)內無零點C

39、函數f(x)在(2,5)內有零點D函數f(x)在(2,4)內不一定有零點3若a0,b0,ab1，logaln2，則logb與loga的關系是（）1a122AlogblogaBlogblogaa1a122ClogblogaDlogblogaa1a1224求函數f(x)2x33x1零點的個數為（）A1B2C3D45已知函數yf(x)有反函數，則方程f(x)0（）A有且僅有一個根B至多有一個根C至少有一個根D以上結論都不對6如果二次函數yx2mx(m3)有兩個不同的零點，則m的取值范圍是（）A2,6B2,6C2,6D,26,7某林場計劃第一年造林10000畝，以后每年比前一年多造林20%，則第四年造

40、林（）A14400畝B172800畝C17280畝D20736畝二、填空題1若函數fx既是冪函數又是反比例函數,則這個函數是fx=。2冪函數f(x)的圖象過點（3,427)，則f(x)的解析式是_。3用“二分法”求方程x32x50在區(qū)間2,3內的實根，取區(qū)間中點為x2.5，0那么下一個有根的區(qū)間是。4函數f(x)lnxx2的零點個數為。5設函數yf(x)的圖象在a,b上連續(xù)，若滿足，方程f(x)0在a,b上有實根三、解答題1用定義證明：函數f(x)x1x在x1,上是增函數。2822設x與x分別是實系數方程ax2bxc0和ax2bxc0的一個根，且12axx,x0,x0，求證：方程x2bxc0有

41、僅有一根介于x和x之間。1212123函數f(x)x22ax1a在區(qū)間0,1上有最大值2，求實數a的值。4某商品進貨單價為40元，若銷售價為50元，可賣出50個，如果銷售單價每漲1元，銷售量就減少1個，為了獲得最大利潤，則此商品的最佳售價應為多少？.數學1（必修）第三章函數的應用（含冪函數）綜合訓練B組一、選擇題1。若函數yf(x)在區(qū)間a,b上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線，則下列說法正確的是（）A若f(a)f(b)0，不存在實數c(a,b)使得f(c)0；B若f(a)f(b)0，存在且只存在一個實數c(a,b)使得f(c)0；C若f(a)f(b)0，有可能存在實數c(a,b)使得f(c)0；D

42、若f(a)f(b)0，有可能不存在實數c(a,b)使得f(c)0；2方程lgxx0根的個數為（）29A無窮多B3C1D03若x是方程lgxx3的解，x是10 xx3的解，12則xx的值為（）12A321BC3D23314函數yx2在區(qū)間,2上的最大值是（）21AB1C4D445設fx3x3x8,用二分法求方程3x3x80在x1,2內近似解的過程中得f10,f1.50,f1.250,則方程的根落在區(qū)間（）A(1,1.25)B(1.25,1.5)C(1.5,2)D不能確定6直線y3與函數yx26x的圖象的交點個數為（）A4個B3個C2個D1個7若方程axxa0有兩個實數解，則a的取值范圍是（）A(

43、1,)B(0,1)C(0,2)D(0,)二、填空題11992年底世界人口達到54.8億,若人口的年平均增長率為x%,2005年底世界人口為y億,那么y與x的函數關系式為2yxa24a9是偶函數，且在(0,)是減函數，則整數a的值是8)123函數y(0.5x的定義域是4已知函數f(x)x21，則函數f(x1)的零點是_5函數f(x)(m2m1)xm22m3是冪函數，且在x(0,)上是減函數，則實數m_.三、解答題1利用函數圖象判斷下列方程有沒有實數根，有幾個實數根：x27x120；lg(x2x2)0；x33x10；3x1lnx0。302借助計算器，用二分法求出ln(2x6)23x在區(qū)間(1,2)

44、內的近似解（精確到0.1）.3證明函數f(x)x2在2,)上是增函數。4某電器公司生產A種型號的家庭電腦，1996年平均每臺電腦的成本5000元，并以純利潤2%標定出廠價.1997年開始，公司更新設備、加強管理，逐步推行股份制，從而使生產成本逐年降低.2000年平均每臺電腦出廠價僅是1996年出廠價的80%，但卻實現了純利潤50%的高效率.2000年的每臺電腦成本；以1996年的生產成本為基數，用“二分法”求1996年至2000年生產成本平均每年降低的百分率（精確到0.01）2已知alog0.3,b20.1,c0.21.3，則a,b,c的大小關系是（）數學1（必修）第三章函數的應用（含冪函數）

45、提高訓練C組一、選擇題1函數yx3（）A是奇函數，且在R上是單調增函數B是奇函數，且在R上是單調減函數C是偶函數，且在R上是單調增函數D是偶函數，且在R上是單調減函數2AabcBcabCacbDbca3函數f(x)x5x3的實數解落在的區(qū)間是()31A0,1B1,2C2,3D3,44在y2x,ylogx,yx2,這三個函數中，當0 xx1時，212使f(xxf(x)f(x)12)1222恒成立的函數的個數是（）1.函數f(x)對一切實數x都滿足f(x)f(x)，并且方程f(x)0有三個實根，A0個B1個C2個D3個5若函數f(x)唯一的一個零點同時在區(qū)間(0,16)、(0,8)、(0,4)、(

46、0,2)內，那么下列命題中正確的是（）A函數f(x)在區(qū)間(0,1)內有零點B函數f(x)在區(qū)間(0,1)或(1,2)內有零點C函數f(x)在區(qū)間2,16內無零點D函數f(x)在區(qū)間(1,16)內無零點6求f(x)2x3x1零點的個數為（）A1B2C3D47若方程x3x10在區(qū)間(a,b)(a,bZ,且ba1)上有一根，則ab的值為（）A1B2C3D4二、填空題1122則這三個實根的和為。2若函數f(x)4xx2a的零點個數為3，則a_。3一個高中研究性學習小組對本地區(qū)2000年至2002年快餐公司發(fā)展情況進行了調查，制成了該地區(qū)快餐公司個數情況的條形圖和快餐公司盒飯年銷售量的平均數情況條形圖

47、（如圖），根據圖中提供的信息可以得出這三年中該地區(qū)每年平均銷售盒飯萬盒。4函數yx2與函數yxlnx在區(qū)間(0,)上增長較快的一個是。325若x22x，則x的取值范圍是_。三、解答題1已知2x256且logx21x，求函數f(x)log222log2x2的最大值和最小值2建造一個容積為8立方米，深為2米的無蓋長方體蓄水池，池壁的造價為每平方米100元，池底的造價為每平方米300元，把總造價y（元）表示為底面一邊長x（米）的函數。3已知a0且a1，求使方程log(xak)log(x2a2)有解時的k的取值范圍。aa2（數學1必修）第一章（上）基礎訓練A組一、選擇題1.C元素的確定性；2.D選項A

48、所代表的集合是0并非空集，選項B所代表的集合是(0,0)并非空集，選項C所代表的集合是0并非空集，選項D中的方程x2x10無實數根；3.A陰影部分完全覆蓋了C部分，這樣就要求交集運算的兩邊都含有C部分；4.A（1）最小的數應該是0，（2）反例：0.5N，但0.5N（3）當a0,b1,ab1,（4）元素的互異性5.D元素的互異性abc；6.CA0,1,3，真子集有2317。二、填空題1.(1),;(2),(3)0是自然數，5是無理數，不是自然數，164；33(2323)26,23236,當a0,b1時6在集合中2.15A0,1,2,3,4,5,6，C0,1,4,6，非空子集有24115；3.x|

49、2x102,3,7,10，顯然ABx|2x104.k|1k3,2k1,2k1,2，則得1k2k1212k131225.y|y0yx22x1(x1)20，AR。三、解答題1.解：由題意可知6x是8的正約數，當6x1,x5；當6x2,x4；當6x4,x2；當6x8,x2；而x0，x2,4,5，即A2,4,5；2.解：當m12m1，即m2時，B,滿足BA，即m2；當m12m1，即m2時，B3,滿足BA，即m2；m12當m12m1，即m2時，由BA，得2m15m3即2m3；3.解：AB3，3B，而a213，當a33,a0,A0,1,3,B3,1,1，這樣AB3,1與AB3矛盾；當2a13,a1,符合A

50、B3a14.解：當m0時，x1，即0M；當m0時，14m0,即m14，且m0，CMm|m4m14U1，Nn|n而對于N，14n0,即n341414Nx|x(CM)U14（數學1必修）第一章（上）綜合訓練B組一、選擇題1.A（1）錯的原因是元素不確定，（2）前者是數集，而后者是點集，種類不同，,1（3）360.5，有重復的元素，應該是3個元素，（4）本集合還包括坐標軸242BA，即m0；當m0時，B,2.D當m0時，B,滿足A1m而ABA，11或1，m1或1；m1,1或0；m3.AN（0，0），NM；4.Dxy1xy9x5得y4，該方程組有一組解(5,4)，解集為(5,4)；5.D選項A應改為R

51、R，選項B應改為，選項C可加上“非空”，或去掉“真”，選項D中的里面的確有個元素“”，而并非空集；6.C當AB時，ABAAB二、填空題1.(1),(2),(3)（1）32，x1,y2滿足yx1，（2）估算251.42.23.6，233.7，或(25)2740,(23)2748（3）左邊1,1，右邊1,0,12.a3,b4AC(CA)x|3x4x|axbUU3.26全班分4類人：設既愛好體育又愛好音樂的人數為x人；僅愛好體育的人數為43x人；僅愛好音樂的人數為34x人；既不愛好體育又不愛好音樂的人數為4人。43x34xx455，x26。4.0,2,或2由ABB得BA，則x24或x2x，且x1。3

52、55.a|a,或a0，a|a9988當A中僅有一個元素時，a0，或98a0；當A中有0個元素時，98a0；當A中有兩個元素時，98a0；三、解答題1解：由Aa得x2axbx的兩個根xxa，12即x2(a1)xb0的兩個根xxa，1239M,xx1a2a,得a12113911，xxb，122.解：由ABB得BA，而A4,0，4(a1)24(a21)8a8當8a80，即a1時，B，符合BA；當8a80，即a1時，B0，符合BA；當8a80，即a1時，B中有兩個元素，而BA4,0；B4,0得a1a1或a1。3.解：B2,3，C4,2，而AB，則2,3至少有一個元素在A中，又AC，2A，3A，即93a

53、a2190，得a5或2而a5時，AB與AC矛盾，a24.解：A2,1，由(CA)B,得BA，U當m1時，B1，符合BA；當m1時，B1,m，而BA，m2，即m2m1或2。（數學1必修）第一章（上）提高訓練C組一、選擇題361.D01,0X,0X2.B全班分4類人：設兩項測驗成績都及格的人數為x人；僅跳遠及格的人數為40 x人；僅鉛球及格的人數為31x人；既不愛好體育又不愛好音樂的人數為4人。40 x31xx450，x25。3.C由AR得A，(m)240,m4,而m0,0m4；4.D選項A：僅有一個子集，選項B：僅說明集合A,B無公共元素，選項C：無真子集，選項D的證明：(AAS；同理BS，AB

54、S；B)A,即SA,而AS，5.D（1）(CA)U（2）(CA)U(CB)C(AB)CU；UUU(CB)C(AB)CU；UUU（3）證明：A(AB),即A,而A，A；6.BM:2k1奇數同理B，AB；k2整數,；N:，整數的范圍大于奇數的范圍44447BA0,1,B1,0二、填空題1.x|1x922My|yx24x3,xRy|y（x2）11Ny|yx22x8,xRy|y（x1）992.11,6,3,2,0,1,4,9m110,5,2,或1（10的約數）3.1I1N，CN1I1234124.，AB，5.2,2M:yx4(x2)，M代表直線yx4上，但是挖掉點(2,2)，CM代表直線yx4外，但是

55、包含點(2,2)；UN代表直線yx4外，CN代表直線yx4上，U37(CM)U(CN)(2,2)。U則2a3a2,即2a3；a3三、解答題1.解：xA,則x,a,b,或a,b，B,a,b,a,bCM,a,bBx2.解：Bx|1x2a3，當2a0時，C|a2x4，而CB則2a34,即a1,而2a0,這是矛盾的；2當0a2時，Cx|0 x4，而CB，,即則2a34,即a11a2；22x當a2時，C|0 xa2，而CB，123.解：由CA0得0S，即S1,3,0，A1,3，S2x13，x1x33x22x04.解：含有1的子集有29個；含有2的子集有29個；含有3的子集有29個；，含有10的子集有29

56、個，(123.10)2928160。新課程高中數學訓練題組參考答案（咨（數學1必修）第一章（中）基礎訓練A組一、選擇題1.C（1）定義域不同；（2）定義域不同；（3）對應法則不同；（4）定義域相同，且對應法則相同；（5）定義域不同；2.C有可能是沒有交點的，如果有交點，那么對于x1僅有一個函數值；3.D按照對應法則y3x1，B4,7,10,3k14,7,a4,a23a而aN*,a410，a23a10,a2,3k1a416,k5384.D該分段函數的三段各自的值域為,1,0,4,4,，而30,4f(x)x23,x3,而1x2,x3；15.D平移前的“12x2(x)”，平

57、移后的“2x”，2用“x”代替了“x111”，即xx，左移222當a0時,f(a)a,a1；6.Bf(5)ff(11)f(9)ff(15)f(13)11。二、填空題1.,1當a0時,f(a)1a1a,a2，這是矛盾的；21a2.x|x2,且x2x2403.y(x2)(x4)設ya(x2)(x4)，對稱軸x1，當x1時，ymax9a9,a14.,0 x10 xx0,x05.5155f(x)x2x1(x)2。4244三、解答題1.解：x10,x10,x1，定義域為x|x112.解：x2x1(x)2233,44y33，值域為,)223.解：4(m1)24(m1)0,得m3或m0，yx2x2(xx)2

58、2xx1212124(m1)22(m1)4m210m2f(m)4m210m2,(m0或m3)。4.解：對稱軸x1，1,3是f(x)的遞增區(qū)間，39f(x)f(x)maxminf(3)5,即3ab35f(1)2,即ab32,得a,b.3ab2ab131442.Bcf(x)x,f(x),得c3（數學1必修）第一章（中）綜合訓練B組一、選擇題1.Bg(x2)2x32(x2)1,g(x)2x1；3xcx2f(x)3c2x2x33.A令g(x),12x,x,f()fg(x)11111x22242x2154.A2x3,1x14,12x14,0 x52；5.Cx24x(x2)244,0 x24x2,2x24

59、x002x24x2,0y2；1x1t2tt,則x,f(t)6.C令1t1()21t1x1t1t1t21()21t。x22x3二、填空題1.324f(0);2.1令2x13,x1,f(3)f(2x1)x22x1；3.(2,32x22x3(x1)222,x22x32,201232,2f(x)224(,3當x20,即x2,f(x2)1,則xx25,2x232,當x20,即x2,f(x2)1,則xx25,恒成立，即x240 x32；15.(1,)3令yf(x),則f(1)3a1,f(1)a1,f(1)f(1)(3a1)(a1)0得1a13三、解答題1.解：16m216(m2)0,m2或m1,22()2

60、2m21m12當m1時,(22)min12（2）1x20得x21且x1,即x1定義域為1x100得x（3）1定義域為,0 xx2221xx0113.解：（1）y3x,4yxyx3,x,得y1，2.解：（1）x80得8x3,定義域為8,33x0 x210 xx0 x01111110 xx4y34xy1值域為y|y1（2）2x24x32(x1)211,012x24x31,0y5值域為0,541（3）12x0,x12,且y是x的減函數，當x時，y222111,值域為,)min4.解：（五點法：頂點，與x軸的交點，與y軸的交點以及該點關于對稱軸對稱的點）（數學1必修）第一章（中）提高訓練C組一、選擇題