2023屆山西省臨汾平陽數(shù)學九年級第一學期期末達標測試試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1拋物線的頂點坐標是（ ）A(2,1)B(2,-1)C(-2,1)D(-2,-1)2反比例函數(shù)圖象上的兩點為，且，則下列表達式成立的是（ ）ABCD不能確定3已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，2），則k的值為A4BC4D24如圖，的半徑等于，如果弦所對的圓心角等于，那么圓心到弦的距離等于（ ）ABCD5如圖，已知AB是O的直徑，AD切O于點A，點C是的中點，則下列結論：OCAE；ECBC；DAEABE；ACOE，其中正確的有（）A1個B2個C3個D4個6如圖，點B，C，D在O上，若BCD130，則BOD的度數(shù)是（）A50B60C80D1007已

3、知，那么下列等式中，不一定正確的是（ ）ABCD8如圖所示，將RtABC繞其直角頂點C按順時針方向旋轉90后得到RtDEC，連接AD，若B=65，則ADE=（）A20B25C30D359有一張矩形紙片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點F（如圖），則CF的長為（ ）A1B1CD10已知反比例函數(shù)y，下列結論不正確的是（）A函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，3）B當x0時，y隨x的增大而增大C當x1時，y3D函數(shù)的圖象分別位于第二、四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，菱形ABCD的對角線AC,BD相

4、交于點O，過點A作AHBC于點H，連接OH.若OB=4，S菱形ABCD=24，則OH的長為_.12如圖，的半徑弦于點，連結并延長交于點，連結.若，則的長為_13分式方程1的解為_14等邊三角形ABC繞著它的中心，至少旋轉_度才能與它本身重合15一組數(shù)據(jù)：3，2，1，2，2，3，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_16函數(shù)y=（x-1）2+2圖像上有兩點A(3,y1）、B（4，y，），則y1_y2（填“”或“=”）.17已知扇形的面積為4，半徑為6，則此扇形的圓心角為_度18反比例函數(shù)的圖像的兩支曲線分別位于第二、四象限內，則應滿足的條件是_三、解答題(共66分)19（10分）閱讀下面材料，完成(1)-(3)題

5、.數(shù)學課上，老師出示了這樣一道題: 如圖，ABC中，D為BC中點，且AD=AC,M為AD中點，連結CM并延長交AB于N.探究線段AN、MN、CN之間的數(shù)量關系，并證明.同學們經(jīng)過思考后，交流了自已的想法:小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)線段AN、AB之間存在某種數(shù)量關系.”小強：“通過倍長不同的中線，可以得到不同的結論，但都是正確的，大家就大膽的探究吧.”小偉：“通過構造、證明相似三角形、全等三角形，就可以將問題解決.”.老師: “若其他條件不變，設AB=a,則可以用含a的式子表示出線段CM的長.”（1）探究線段AN、AB之間的數(shù)量關系，并證明;（2）探究線段AN、MN、CN之間的數(shù)量關系，并證明

6、;（3）設AB=a,求線段CM的長（用含a的式子表示）.20（6分）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1（6分）如圖，在ABC中，AD是角平分錢，點E在AC上，且EAD=ADE（1）求證：DCEBCA；（2）若AB=3，AC=1求DE的長22（8分）某商場購進了一批名牌襯衫，平均每天可售出件，每件盈利元為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施調查發(fā)現(xiàn)，如果這種襯衫的售價每降低元，那么該商場平均每天可多售出件（1）若該商場計劃平均每天盈利元，則每件襯衫應降價多少元?（2）該商場平均每天盈利能否達到元?23（8分）某超市銷售一種牛奶，進價為每箱24元，規(guī)定售價不低于進價現(xiàn)在的售價為每箱36元，每月可銷

7、售60箱市場調查發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售價每降價1元，則每月的銷量將增加10箱，設每箱牛奶降價x元（x為正整數(shù)），每月的銷量為y箱（1）寫出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）超市如何定價，才能使每月銷售牛奶的利潤最大？最大利潤是多少元？24（8分）某商店準備進一批季節(jié)性小家電，單價40元經(jīng)市場預測，銷售定價為52元時，可售出180個，定價每增加1元，銷售量凈減少10個,因受庫存的影響，每批次進貨個數(shù)不得超過180個，商店若將準備獲利2000元，定價為多少元？25（10分）如圖，正比例函數(shù)y1=3x的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A、B兩點點C在x軸負半軸上，AC=AO，ACO的面積為1（1）求k的值

8、；（2）根據(jù)圖象，當y1y2時，寫出x的取值范圍26（10分）如圖，在一個可以自由轉動的轉盤中，指針位置固定，三個扇形的面積都相等，且分別標有數(shù)字1，2，1（1）小明轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針所指扇形中的數(shù)字是奇數(shù)的概率為 （2）小明和小穎用轉盤做游戲，每人轉動轉盤一次，若兩次指針所指數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明勝，否則小穎勝（指針指在分界線時重轉），這個游戲對雙方公平嗎？請用樹狀圖或者列表法說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】已知拋物線的頂點式可直接寫出頂點坐標【詳解】解：由拋物線的頂點坐標可知，拋物線y=（x+2）2+1的頂點坐標是（-2，1）故選C【點睛】

9、本題考查的是拋物線的頂點坐標，即拋物線y=（x+a）2+h中，其頂點坐標為（-a，h）2、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到，然后分類討論：0 得到；當0得到；當0得到【詳解】反比例函數(shù)圖象上的兩點為，當0 ，；當0，；當0，；故選D.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關鍵.3、C【解析】反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，2），故選C4、C【分析】過O作ODAB于D,根據(jù)等腰三角形三線合一得BOD=60，由30角所對的直角邊等于斜邊的一半求解即可.【詳解】解：過O作ODAB，垂足為D,OA=OB,BOD=AOB=120=60,B=

10、30,OD=OB=4=2.即圓心到弦的距離等于2.故選：C.【點睛】本題考查圓的基本性質及等腰三角形的性質，含30角的直角三角形的性質，根據(jù)題意作出輔助線，解直角三角形是解答此題的關鍵.5、C【分析】由C為弧EB中點，利用垂徑定理的逆定理得到OC垂直于BE，根據(jù)等弧對等弦得到BC=EC，再由AB為直角，利用圓周角定理得到AE垂直于BE，進而得到一對直角相等，利用同位角相等兩直線平行得到OC與AE平行，由AD為圓的切線，利用切線的性質得到AB與DA垂直，利用同角的余角相等得到DAE=ABE，根據(jù)E不一定為弧AC中點，可得出AC與OE不一定垂直，即可確定出結論成立的序號【詳解】解：C為的中點，即，

11、OCBE，BCEC，選項正確；設AE與CO交于F，BFO90，AB為圓O的直徑，AEBE，即BEA90，BFOBEA，OCAE，選項正確；AD為圓的切線，DAB90，即DAE+EAB90，EAB+ABE90，DAEABE，選項正確；點E不一定為中點，故E不一定是中點，選項錯誤，則結論成立的是，故選：C【點睛】此題考查了切線的性質，圓周角定理，平行線的判定，以及垂徑定理，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵6、D【分析】首先圓上取一點A，連接AB，AD，根據(jù)圓的內接四邊形的性質，即可得BAD+BCD=180，即可求得BAD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角的性質，即可求得答案【詳解】圓上取一點A，連接AB，AD，

12、點A、B，C，D在O上，BCD=130，BAD=50，BOD=100.故選D【點睛】此題考查了圓周角的性質與圓的內接四邊形的性質此題比較簡單，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用，注意輔助線的作法7、B【分析】根據(jù)比例的性質作答【詳解】A、由比例的性質得到3y=5x，故本選項不符合題意B、根據(jù)比例的性質得到x+y=8k（k是正整數(shù)），故本選項符合題意C、根據(jù)合比性質得到，故本選項不符合題意D、根據(jù)等比性質得到，故本選項不符合題意故選：B【點睛】此題考查了比例的性質，解題關鍵在于需要掌握內項之積等于外項之積、合比性質和等比性質8、A【分析】根據(jù)旋轉的性質可得AC=CD，CED=B，再判斷出ACD是

13、等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質求出CAD=45，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解【詳解】RtABC繞其直角頂點C按順時針方向旋轉90后得到RtDEC，AC=CD，CED=B=65，ACD是等腰直角三角形，CAD=45，由三角形的外角性質得：故選：A【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的判定與性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵9、B【分析】利用折疊的性質，即可求得BD的長與圖3中AB的長，又由相似三角形的對應邊成比例，即可求得BF的長，則由CF=BCBF即可求得答案【詳解】解：如圖2

14、，根據(jù)題意得：BD=ABAD=2.51.5=1，如圖3，AB=ADBD=1.51=0.5，BCDE，ABFADE，即，BF=0.5，CF=BCBF=1.50.5=1故選B【點睛】此題考查了折疊的性質與相似三角形的判定與性質題目難度不大，注意數(shù)形結合思想的應用10、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質：當k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大.進行判斷即可【詳解】A、反比例函數(shù)y的圖象必經(jīng)過點（1，3），原說法正確，不合題意；B、k30，當x0，y隨x的增大而增大，原說法正確，不符合題意；C、當x1時，y3或y0，原說法錯誤，符合題意；D、k30，函數(shù)的圖象分別位于第

15、二、四象限，原說法正確，不符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質，掌握反比例函數(shù)的圖象和性質，是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【分析】由四邊形ABCD是菱形，OB=4，根據(jù)菱形的性質可得BD=8，在根據(jù)菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半求得AC=6，再根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求得OH的長.【詳解】四邊形ABCD是菱形，OB=4，OA=OC，BD=2OB=8；S菱形ABCD=24，AC=6；AHBC，OA=OC，OH=AC=3.故答案為3.【點睛】本題考查了菱形的性質及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質，根據(jù)菱形的面積公式（菱形的面

16、積等于兩條對角線乘積的一半）求得AC=6是解題的關鍵.12、【分析】如下圖，連接EB.根據(jù)垂徑定理，設半徑為r，在RtAOC中，可求得r的長；AEBAOC，可得到EB的長，在RtECB中，利用勾股定理得EC的長【詳解】如下圖，連接EBODAB，AB=8，AC=4設的半徑為rCD=2，OC=r-2在RtACO中，即解得：r=5，OC=3AE是的直徑，EBA=90OACEAB，EB=6在RtCEB中，即解得：CE=故答案為：【點睛】本題考查垂徑定理、相似和勾股定理，需要強調，垂徑定理中五個條件“知二推三”，本題知道垂直和過圓心這兩個條件13、x2【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的

17、解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【詳解】解：去分母得：2+x1x21，即x2x20，分解因式得：（x2）（x+1）0，解得：x2或x1，經(jīng)檢驗x1是增根，分式方程的解為x2，故答案為：x2【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程時注意要檢驗14、120【分析】根據(jù)等邊三角形的性質，結合圖形可以知道旋轉角度應該等于120【詳解】解：等邊ABC繞著它的中心，至少旋轉120度能與其本身重合【點睛】本題考查旋轉對稱圖形及等邊三角形的性質15、1【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)解答即可【詳解】在數(shù)據(jù)：3，1，1，1，1，3中，1出現(xiàn)3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組

18、數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1，故答案為：1【點睛】此題考查的是求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，掌握眾數(shù)的定義是解決此題的關鍵16、【分析】由題意可知二次函數(shù)的解析式，且已知A、B兩點的橫坐標，將兩點橫坐標分別代入二次函數(shù)解析式求出y1、y1的值，再比較大小即可【詳解】解：把A（3，y1）、B（-4，y1）代入二次函數(shù)y=（x-1）1+1得，y1=-（3-1）1+1=-1；y1=-（-4-1）1+1=-13，所以y1y1故答案為【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標相關特征，熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標符合函數(shù)解析式是解題關鍵17、1【分析】利用扇形面積計算公式：設圓心角是n，圓的半徑為R的扇形面積為S，則由此構建方程即

19、可得出答案【詳解】解：設該扇形的圓心角度數(shù)為n，扇形的面積為4，半徑為6，4， 解得：n1該扇形的圓心角度數(shù)為：1故答案為：1【點睛】此題考查了扇形面積的計算，熟練掌握公式是解此題的關鍵18、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象所在的象限求得，然后得到的取值范圍即可【詳解】反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限內，則故答案是：【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質，重點是比例系數(shù)k的符號三、解答題(共66分)19、（1）（2）或，證明見解析（3）【分析】（1）過B做BQNC交AD延長線于Q，構造出全等三角形BDQCDM（ASA）、相似三角形ANMABQ，再利用全等和相似的性質即可得出結論；（2）延長AD至H

20、，使AD=DH，連接CH，可得ABDHCD(SAS)，進一步可證得，得到，然后證明，即可得到結論：；延長CM至Q，使QM=CM，連接AQ，延長至，使可得、四邊形為平行四邊形，進一步可證得，即可得到結論；（3）在（1）、（2）的基礎之上，用含的式子表示出、，從而得出【詳解】（1）過B做BQNC交AD延長線于Q，如圖：D為BC中點易得BDQCDM（ASA）DQ=DM，M為AD中點，AM=DM=DQ，BQNC，ANMABQ，；（2）結論：，證明：延長AD至H，使AD=DH，連接CH，如圖：易得ABDHCD(SAS) ，H=BAH，ABHC，設AM=x，則AD=AC=2x，AH=4x，；，；結論：；證

21、明：延長至，使，連接， 延長至，使，如圖：則，則四邊形為平行四邊形， ，； (3)由（1）得，由（2）得， .【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質，合理的添加輔助線是解題的關鍵20、【分析】將方程整理成一般式，再根據(jù)公式法求解可得【詳解】方程可變形為：，【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力和相反數(shù)的性質，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵21、（1）、證明過程見解析；（2）、【解析】試題分析：（1）已知AD平分BAC，可得EAD=ADE，再由EAD=ADE，可得BAD=A

22、DE，即可得ABDE，從而得DCEBCA；（2）已知EAD=ADE，由三角形的性質可得AE=DE，設DE=x，所以CE=ACAE=ACDE=1x，由（1）可知DCEBCA，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例可得x：3=（1x）：1，解得x的值，即可得DE的長試題解析：（1）證明：AD平分BAC，BAD=DAC，EAD=ADE，BAD=ADE，ABDE，DCEBCA；（2）解：EAD=ADE，AE=DE，設DE=x，CE=ACAE=ACDE=1x，DCEBCA，DE：AB=CE：AC，即x：3=（1x）：1，解得：x=，DE的長是考點：相似三角形的判定與性質22、（1）每件襯衫應降價元；（2）商場平均

23、每天盈利不能達到元【分析】（1）設每件襯衫應降價元，根據(jù)售價每降低元，那么該商場平均每天可多售出件，利用利潤=單件利潤數(shù)量列方程求出x的值即可；（2）假設每件襯衫應降價元，利潤能達到2500元，根據(jù)題意可得關于x的一元二次方程，根據(jù)一元二次方程的判別式即可得答案【詳解】（1）設每件襯衫應降價元，則每件盈利元，每天可以售出件由題意得，即解得，要盡快減少庫存，=，答：若該商場計劃平均每天盈利元，每件襯衫應降價元（2）假設每件襯衫應降價元，利潤能達到2500元，整理得：，方程無解，商場平均每天盈利不能達到元【點睛】本題考查一元二次方程的應用，正確得出降價和銷售量的關系，然后以利潤為等量關系列方程是解題關鍵23、（1）y=60+10 x；（2）定價為33元，最大利潤是810元【分析】（1）根據(jù)價格每降低1元，平均每月多銷售10箱，由每箱降價x元，多賣10 x，據(jù)此可以列出函數(shù)關系式；（2）由利潤=（售價-成本）銷售量列出函數(shù)關系式，求出最大值【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得：y=60+10 x，（2）設所獲利潤為W，則W=（36x24）（10 x+60）=10 x2+60 x+720=10（x3）2+810，當x=3時