安徽六安市葉集區(qū)觀山中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1拋物線y =2 x23與兩坐標(biāo)軸的公共點個數(shù)為（ ）A0個B1個C2個D3個2如圖，五邊形內(nèi)接于，若，則的度數(shù)是（ ）ABCD3如圖，若點M是y軸正半軸上的任意一點，過點M作PQx軸，分別交函數(shù)y（y0）和y（y0）的圖象于點P和Q，連接OP和OQ，則下列結(jié)論正確是（）APOQ不可能等于90BC這兩個函

2、數(shù)的圖象一定關(guān)于y軸對稱DPOQ的面積是4如圖，在邊長為的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個頂點在格點上，若點是的中點，則的值為（ ）ABCD5下列式子中，為最簡二次根式的是（ ）ABCD6圖中信息是小明和小華射箭的成績，兩人都射了10箭，則射箭成績的方差較大的是（ ）A小明B小華C兩人一樣D無法確定7如圖，是四邊形的對角線，點，分別是，的中點，點，分別是，的中點，連接，要使四邊形為正方形，則需添加的條件是（ ）A，B，C，D，8拋物線關(guān)于軸對稱的拋物線的解析式為（ ）.ABCD9下列四個幾何體中，主視圖與俯視圖不同的幾何體是（）ABCD10在同一時刻，身高米的小強在陽光下的影長為米，一棵大樹的影長

3、為米，則樹的高度為（ ）A米B米C米D米11數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)們要測量被池塘相隔的兩棵樹A，B的距離，他們設(shè)計了如圖的測量方案：從樹A沿著垂直于AB的方向走到E，再從E沿著垂直于AE的方向走到F，C為AE上一點，其中4位同學(xué)分別測得四組數(shù)據(jù)：AC，ACB；EF，DE，AD；CD，ACB，ADB；F，ADB，F(xiàn)B其中能根據(jù)所測數(shù)據(jù)求得A，B兩樹距離的有（ ）A1組B2組C3組D4組12一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，隨機(jī)摸出一個小球后不放回，再隨機(jī)摸出一個小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號之和等于6的概率為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如

4、圖，每個小正方形的邊長都為1，點A、B、C都在小正方形的頂點上，則ABC的正切值為_14如圖,邊長為2的正方形ABCD中心與半徑為2的O的圓心重合,E、F分別是AD、BA的延長與O的交點,則圖中陰影部分的面積是_.(結(jié)果保留)15若代數(shù)式4x22x5與2x21的值互為相反數(shù)，則x的值是_16已知兩個相似三角形的相似比為25，其中較小的三角形面積是，那么另一個三角形的面積為 17如圖，點G為ABC的重心，GEAC，若DE2，則DC_18若反比例函數(shù)的圖像在二、四象限，其圖像上有兩點，則_（填“”或“”或“”）三、解答題（共78分）19（8分）對于實數(shù)a，b，我們可以用表示a，b兩數(shù)中較大的數(shù)，例

5、如，類似的若函數(shù)y1、y2都是x的函數(shù)，則yminy1，y2表示函數(shù)y1和y2的取小函數(shù)（1）設(shè)，則函數(shù)的圖像應(yīng)該是_中的實線部分（2）請在下圖中用粗實線描出函數(shù)的圖像，觀察圖像可知當(dāng)x的取值范圍是_時，y隨x的增大而減?。?）若關(guān)于x的方程有四個不相等的實數(shù)根，則t的取值范圍是_20（8分）已知二次函數(shù).（1）用配方法求出函數(shù)的頂點坐標(biāo)；（2）求出該二次函數(shù)圖象與軸的交點坐標(biāo)。（3）該圖象向右平移 個單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點.請直接寫出平移后所得圖象與軸的另一個交點的坐標(biāo)為 .21（8分）用配方法解方程:22（10分）如圖，已知菱形ABCD，對角線AC、BD相交于點O，AC6，B

6、D1點E是AB邊上一點，求作矩形EFGH，使得點F、G、H分別落在邊BC、CD、AD上設(shè) AEm（1）如圖，當(dāng)m1時，利用直尺和圓規(guī)，作出所有滿足條件的矩形EFGH；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）寫出矩形EFGH的個數(shù)及對應(yīng)的m的取值范圍23（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點分別為點(，)和點（1）求的值和點的坐標(biāo)；（2）如果點為軸上的一點，且直接寫出點A的坐標(biāo)24（10分）如圖1，在和中，頂點是它們的公共頂點，（特例感悟）（1）當(dāng)頂點與頂點重合時（如圖1），與相交于點，與相交于點，求證：四邊形是菱形；（探索論證）（2）如圖2，當(dāng)時，四邊形是什么特殊四邊形？試證明

7、你的結(jié)論；（拓展應(yīng)用）（3）試探究：當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r，以點為頂點的四邊形是矩形？請給予證明25（12分）利用公式法解方程：x2x3126如圖，已知一個，其中，點分別是邊上的點，連結(jié)，且（1）求證：；（2）若求的面積參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)一元二次方程2 x23=1的根的判別式的符號來判定拋物線y =2 x23與x軸的交點個數(shù)，當(dāng)x=1時，y=3，即拋物線y =2 x23與y軸有一個交點【詳解】解：當(dāng)y=1時，2 x23=1 =12-423=-241， 一元二次方程2 x23=1沒有實數(shù)根，即拋物線y =2 x23與x軸沒有交點； 當(dāng)x=1時，y=3，即拋物線y

8、=2 x23與y軸有一個交點， 拋物線y =2 x23與兩坐標(biāo)軸的交點個數(shù)為1個 故選B【點睛】本題考查了拋物線與x軸、y軸的交點注意，本題求得是“拋物線y =2 x23與兩坐標(biāo)軸的交點個數(shù)”，而非“拋物線y =2 x23與x軸交點的個數(shù)”2、B【分析】利用圓內(nèi)接四邊形對角互補得到B+ADC=180，E+ACD=180，然后利用三角形內(nèi)角和求出ADC +ACD=180-CAD，從而使問題得解.【詳解】解：由題意：B+ADC=180，E+ACD=180B+ADC+E+ACD=360又ADC +ACD=180-CAD=180-35=145B+E+145=360B+E=故選：B【點睛】本題考查圓內(nèi)接

9、四邊形對角互補和三角形內(nèi)角和定理，掌握性質(zhì)正確推理計算是本題的解題關(guān)鍵.3、D【分析】利用特例對A進(jìn)行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義得到SOMQOMQMk1，SOMPOMPMk2，則可對B、D進(jìn)行判斷；利用關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征對C進(jìn)行判斷【詳解】解：A、當(dāng)k13，k2，若Q（1，），P（3，），則POQ90，所以A選項錯誤；B、因為PQx軸，則SOMQOMQMk1，SOMPOMPMk2，則，所以B選項錯誤；C、當(dāng)k2k1時，這兩個函數(shù)的圖象一定關(guān)于y軸對稱，所以C選項錯誤；D、SPOQSOMQ+SOMP|k1|+|k2|，所以D選項正確故選：D【點睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意

10、義：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變4、C【分析】利用勾股定理求出ABC的三邊長，然后根據(jù)勾股定理的逆定理可以得出ABC為直角三角形，再利用直角三角形斜邊中點的性質(zhì)，得出AE=CE，從而得到CAE=ACB，然后利用三角函數(shù)的定義即可求解【詳解】解：依題意得，AB=，AC=，BC=，AB2+AC2=BC2，ABC是直角三角形，又E為BC的中點，AE=CE，CAE=ACB，sinCAE=sinACB=故選：C【點睛】此題主要考查了三角函數(shù)的定義，也考查了勾股定理及其逆定理，首先根據(jù)圖形利用勾股定理求出三角形的三邊長，然后利用勾股

11、定理的逆定理和三角函數(shù)即可解決問題5、B【分析】利用最簡二次根式定義判斷即可【詳解】A、原式，不符合題意；B、是最簡二次根式，符合題意；C、原式，不符合題意；D、原式，不符合題意；故選B【點睛】此題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式是解本題的關(guān)鍵6、B【分析】根據(jù)圖中的信息找出波動性小的即可【詳解】解：根據(jù)圖中的信息可知，小明的成績波動性小，則這兩人中成績穩(wěn)定的是小明；故射箭成績的方差較大的是小華，故選：B【點睛】本題考查了方差的意義，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平

12、均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定7、A【分析】證出、分別是、的中位線，得出，證出四邊形為平行四邊形，當(dāng)時，得出平行四邊形是菱形；當(dāng)時，即，即可得出菱形是正方形【詳解】點，分別是，的中點，點，分別是，的中點，、分別是、的中位線，四邊形為平行四邊形，當(dāng)時，平行四邊形是菱形；當(dāng)時，即，菱形是正方形；故選：【點睛】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定以及三角形中位線定理；熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵8、B【解析】先求出拋物線y=2（x2）21關(guān)于x軸對稱的頂點坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于x軸對稱開口大小不變，開口方向相反求出a的值，即可求出答案.【詳解】拋物線y=2（x2）21的頂點坐標(biāo)為

13、（2，1），而（2，1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（2，1），所以所求拋物線的解析式為y=2（x2）2+1故選B【點睛】本題考查了二次函數(shù)的軸對稱變換，此圖形變換包括x軸對稱和y軸對稱兩種方式.二次函數(shù)關(guān)于x軸對稱的圖像，其形狀不變，但開口方向相反，因此a值為原來的相反數(shù)，頂點位置改變，只要根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點坐標(biāo)特征求出新的頂點坐標(biāo)，即可確定解析式. 二次函數(shù)關(guān)于y軸對稱的圖像，其形狀不變，開口方向也不變，因此a值不變，但是頂點位置改變，只要根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點坐標(biāo)特征求出新的頂點坐標(biāo)，即可確定解析式.9、C【分析】根據(jù)正方體的主視圖與俯視圖都是正方形，圓柱橫著放置時，主視圖與俯視圖都是長方形

14、，球體的主視圖與俯視圖都是圓形，只有圓錐的主視圖與俯視圖不同進(jìn)行分析判定【詳解】解：圓錐的主視圖與俯視圖分別為圓形、三角形，故選：C【點睛】本題考查簡單的幾何體的三視圖，注意掌握從不同方向看物體的形狀所得到的圖形可能不同10、D【分析】根據(jù)在同一時刻，物高和影長成正比，由已知列出比例式即可求得結(jié)果【詳解】解：在同一時刻，小強影長：小強身高=大樹影長：大樹高，即0.8：1.6=4.8：大樹高，解得大樹高=9.6米，故選：D【點睛】本題考查了相似三角形在測量高度是的應(yīng)用，把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵是11、C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義及相似三角形的判定定理

15、及性質(zhì)對各選項逐一判斷即可得答案【詳解】已知ACB的度數(shù)和AC的長，利用ACB的正切可求出AB的長，故能求得A，B兩樹距離，AB/EF，ADBEDF，故能求得A，B兩樹距離，設(shè)ACx，ADCD+x，AB，AB；已知CD，ACB，ADB，可求出x，然后可得出AB，故能求得A，B兩樹距離，已知F，ADB，F(xiàn)B不能求得A，B兩樹距離，故求得A，B兩樹距離，綜上所述：求得A，B兩樹距離的有，共3個，故選：C【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)及解直角三角形的應(yīng)用，解答道題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，本題只要把實際問題抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出12、A【解析】畫樹狀圖得出所有的情況，

16、根據(jù)概率的求法計算概率即可.【詳解】畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標(biāo)號之和等于6的有2種情況，兩次摸出的小球標(biāo)號之和等于6的概率 故選A【點睛】考查概率的計算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】根據(jù)勾股定理求出ABC的各個邊的長度，根據(jù)勾股定理的逆定理求出ACB90，再解直角三角形求出即可【詳解】如圖：長方形AEFM，連接AC，由勾股定理得：AB232+1210，BC222+125，AC222+125AC2+BC2AB2，ACBC，即ACB90，ABC45tanABC=1【點睛】本題考查了解直角三角

17、形和勾股定理及逆定理等知識點，能求出ACB90是解此題的關(guān)鍵.14、1【分析】延長DC，CB交O于M，N，根據(jù)圓和正方形的面積公式即可得到結(jié)論【詳解】解：延長DC，CB交O于M，N，則圖中陰影部分的面積（S圓OS正方形ABCD）（44）1，故答案為1【點睛】本題考查了圓中陰影部分面積的計算，正方形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵15、1或 【解析】由題意得：4x22x5+2x21=0，解得：x=1或x=-，故答案為：1或-.16、25【解析】試題解析：兩個相似三角形的相似比為2:5，面積的比是4:25，小三角形的面積為4，大三角形的面積為25.故答案為25.點睛：相似三角形的面積比等于相似比

18、的平方.17、1【分析】根據(jù)重心的性質(zhì)可得AG：DG2：1，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理可得2，從而求出CE，即可求出結(jié)論【詳解】點G為ABC的重心，AG：DG2：1，GEAC，2，CE2DE224，CDDE+CE2+41故答案為：1【點睛】此題考查的是重心的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理，掌握重心的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理是解決此題的關(guān)鍵18、【解析】分析：根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可得出答案詳解：圖像在二、四象限， 在每一個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，12， 點睛：本題主要考查的是反比例函數(shù)的增減性，屬于基礎(chǔ)題型對于反比例函數(shù)，當(dāng)k0時，在每一個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減?。划?dāng)k0時，

19、在每一個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大三、解答題（共78分）19、（1）D；（2）見解析；或；（3）【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式，分別比較 ，時，與的大小，可得函數(shù)的圖像；（2）根據(jù)的定義，當(dāng)時，圖像在圖像之上，當(dāng)時，的圖像與的圖像交于軸，當(dāng)時，的圖像在之上，由此可畫出函數(shù)的圖像；（3）由（2）中圖像結(jié)合解析式與可得的取值范圍【詳解】（1）當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，函數(shù)的圖像為故選：D（2）函數(shù)的圖像如圖中粗實線所示：令得，故A點坐標(biāo)為(-2,0),令得，故B點坐標(biāo)為(2,0),觀察圖像可知當(dāng)或時，隨的增大而減?。还蚀鸢笧椋夯?；（3）將分別代入，得，故C(0,-4)，由圖可知，當(dāng)時，函數(shù)的圖像與有

20、4個不同的交點故答案為：【點睛】本題通過定義新函數(shù)綜合考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，關(guān)鍵是理解新函數(shù)的定義，結(jié)合解析式和圖像進(jìn)行求解20、（1）（-1,8）；（2）和；（3）3；（4,0）【分析】（1）利用配方法將一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，然后求頂點坐標(biāo)即可；（2）將y=0代入，求出x的值，即可求出該二次函數(shù)圖象與軸的交點坐標(biāo)；（3）根據(jù)坐標(biāo)與圖形的平移規(guī)律即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（-1,8）；（2）將y=0代入，得解得：該二次函數(shù)圖象與軸的交點坐標(biāo)為和；（3）向右平移3個單位后與原點重合該圖象向右平移3個單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點，此時也向右平

21、移了3個單位，平移后的坐標(biāo)為（4,0）即平移后所得圖象與軸的另一個交點的坐標(biāo)為（4,0）故答案為：3；（4,0）【點睛】此題考查的是求二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)、二次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)和坐標(biāo)與圖形的平移規(guī)律，掌握將二次函數(shù)的一般式化為頂點式、求二次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)和坐標(biāo)與圖形的平移規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵21、x1=1+，x2=1-；【分析】先變形方程得到x2-2x+1=3，然后利用配方法求解；【詳解】x2-2x+1=3，（x-1）2=3，x-1=，所以x1=1+，x2=1-；【點睛】此題考查解一元二次方程-配方法，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.22、（1）見解析；（2）當(dāng)m0時，存在1個矩形EFGH；

22、當(dāng)0m時，存在2個矩形EFGH；當(dāng)m時，存在1個矩形EFGH；當(dāng)m時，存在2個矩形EFGH；當(dāng)m5時，存在1個矩形EFGH；當(dāng)m5時，不存在矩形EFGH.【分析】（1）以O(shè)點為圓心，OE長為半徑畫圓，與菱形產(chǎn)生交點，順次連接圓O與菱形每條邊的同側(cè)交點即可；（2）分別考慮以O(shè)為圓心，OE為半徑的圓與每條邊的線段有幾個交點時的情形，共分五種情況.【詳解】（1）如圖，如圖（也可以用圖的方法，取O與邊BC、CD、AD的另一個交點即可）（2）O到菱形邊的距離為,當(dāng)O與AB相切時AE=，當(dāng)過點A,C時，O與AB交于A,E兩點，此時AE=2=，根據(jù)圖像可得如下六種情形：當(dāng)m0時，如圖，存在1個矩形EFGH；

23、當(dāng)0m時，如圖，存在2個矩形EFGH；當(dāng)m時，如圖，存在1個矩形EFGH；當(dāng)m時，如圖，存在2個矩形EFGH；當(dāng)m5時，如圖，存在1個矩形EFGH；當(dāng)m5時，不存在矩形EFGH.【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，菱形的性質(zhì)，以及圓與直線的關(guān)系，將能作出的矩形個數(shù)轉(zhuǎn)化為圓O與菱形的邊的交點個數(shù)，綜合性較強.23、（1）k=1,Q（-1，-1）（2）【分析】（1）將點P代入直線中即可求出m的值，再將P點代入反比例函數(shù)中即可得出k的值，通過直線與反比例函數(shù)聯(lián)立即可求出Q的坐標(biāo)；（2）先求出PQ之間的距離，再利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求出點A的坐標(biāo).【詳解】解：（1）點 (，)在直線上， 點

24、 (，)在上， 點為直線與的交點， 解得 點坐標(biāo)為(，) （2）由勾股定理得 (,0) , (,0)【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合,掌握待定系數(shù)法，勾股定理是解題的關(guān)鍵.24、 (1)見解析； (2)當(dāng)GBC=30時，四邊形GCFD是正方形證明見解析；(3)當(dāng)GBC=120時，以點，為頂點的四邊形CGFD是矩形. 證明見解析【分析】（1）先證明四邊形是平行四邊形，再通過證明得出，從而證明四邊形是菱形；（2）證法一：如圖，連接交于，在上取一點，使得，通過證明，從而證明當(dāng)GBC=30時，四邊形GCFD是正方形；證法二：如圖，過點G作GHBC于H，通過證明OD=OC=OG=OF，GF=CD，從而證明當(dāng)GBC=30時