黑龍江齊齊哈爾市建華區(qū)2022-2023學年九年級數學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1一個布袋里裝有2個紅球、3個黃球和5個白球，除顏色外其它都相同攪勻后任意摸出一個球，是黃球的概率為()ABCD2在同一直角坐標系中，函數y=和y=kx3的圖象大致是（）ABCD

2、3如圖，A、B、C是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1，則tanBAC的值為（）AB1CD4已知反比例函數 y的圖象如圖所示，則二次函數 y =ax 22x和一次函數 ybx+a 在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（ ）ABCD5下列圖形中是中心對稱圖形的共有（ ）A1個B2個C3個D4個6如圖，正方形中，為的中點，的垂直平分線分別交，及的延長線于點，連接，連接并延長交于點，則下列結論中：； ；正確的結論的個數為（ ）A3B4C5D67反比例函數圖象上的兩點為，且，則下列表達式成立的是（ ）ABCD不能確定8在RtABC中，C=900，AC=4，AB=5，則sinB的值是 ( )ABCD

3、9關于的一元二次方程有一個根是1，若二次函數的圖象的頂點在第一象限，設，則的取值范圍是（）ABCD10成語“水中撈月”所描述的事件是（ ）A必然事件B隨機事件C不可能事件D無法確定11一元二次方程的一次項系數和常數項依次是（ ）A和B和C和D和12下列說法：四邊相等的四邊形一定是菱形順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是正方形對角線相等的四邊形一定是矩形經過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分其中正確的有個A4B3C2D1二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在ABC中，C=90，AC=BC=，將ABC繞點A順時針方向旋轉60到ABC的位置，連接CB，則CB=

4、 _14已知二次函數中，函數與自變量的部分對應值如下表：21012105212則當時，的取值范圍是_.15如圖，路燈距離地面，身高的小明站在距離路燈底部（點）的點處，則小明在路燈下的影子長為_16如圖，直線a、b與、分別相交于點A、B、C和點D、E、F若AB=3，BC=5，DE=4，則EF的長為_17如圖，A、B、C是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1，則tanBAC的值為_18如圖，ABC是O的內接三角形，AD是ABC的高，AE是O的直徑，且AE=4，若CD=1，AD=3，則AB的長為_三、解答題（共78分）19（8分）（1）如圖1，請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作出的內接正三角形（按要求

5、作圖，不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）.若的內接正三角形邊長為6，求的半徑；（2）如圖2，的半徑就是（1）中所求半徑的值.點在上，是的切線，點在射線上，且，點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線方向移動，點是上的點（不與點重合），是的切線.設點運動的時間為（秒），當為何值時，是直角三角形，請你求出滿足條件的所有值.20（8分）如圖，直線AB和拋物線的交點是A（0，3），B（5，9），已知拋物線的頂點D的橫坐標是1（1）求拋物線的解析式及頂點坐標；（1）在x軸上是否存在一點C，與A，B組成等腰三角形？若存在，求出點C的坐標，若不在，請說明理由；（3）在直線AB的下方拋物線上找一點P，連接PA，P

6、B使得PAB的面積最大，并求出這個最大值21（8分）解下列兩題：(1)已知，求的值；(2)已知為銳角，且2sin=4cos30tan60，求的度數22（10分）某校為了豐富學生課余生活，計劃開設以下社團：A足球、B機器人、C航模、D繪畫，學校要求每人只能參加一個社團小麗和小亮準備隨機報名一個項目.（1）求小亮選擇“機器人”社團的概率為_；（2）請用樹狀圖或列表法求兩人至少有一人參加“航模”社團的概率.23（10分）已知關于x的一元二次方程kx24x+20有兩個不相等的實數根(1)求實數k的取值范圍；(2)寫出滿足條件的k的最大整數值，并求此時方程的根24（10分）解方程：（1）；（2）25（1

7、2分）如圖，點是二次函數圖像上的任意一點，點在軸上.（1）以點為圓心，長為半徑作.直線經過點且與軸平行，判斷與直線的位置關系，并說明理由.若與軸相切，求出點坐標；（2）、是這條拋物線上的三點，若線段、的長滿足，則稱是、的和諧點，記做.已知、的橫坐標分別是，直接寫出的坐標_.26在矩形中，是射線上的點，連接，將沿直線翻折得（1）如圖，點恰好在上，求證：；（2）如圖，點在矩形內，連接，若，求的面積；（3）若以點、為頂點的三角形是直角三角形，則的長為 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】用黃色小球的個數除以總個數可得【詳解】解：攪勻后任意摸出一個球，是黃球的概率為故答案為B【點睛】

8、本題考查了概率公式,解答的關鍵在于確定發(fā)生事件的總發(fā)生數和所求事件發(fā)生數.2、B【分析】根據一次函數和反比例函數的特點，k0，所以分k0和k0兩種情況討論；當兩函數系數k取相同符號值，兩函數圖象共存于同一坐標系內的即為正確答案【詳解】解：分兩種情況討論：當k0時，y=kx3與y軸的交點在負半軸，過一、三、四象限，反比例函數的圖象在第一、三象限；當k0時，y=kx3與y軸的交點在負半軸，過二、三、四象限，反比例函數的圖象在第二、四象限，觀察只有B選項符合，故選B【點睛】本題主要考查了反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質，熟練掌握它們的性質才能靈活解題3、B【分析】連接BC，由網格求出AB，B

9、C，AC的長，利用勾股定理的逆定理得到ABC為等腰直角三角形，即可求出所求【詳解】如圖，連接BC，由網格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，ABC為等腰直角三角形，BAC=45，則tanBAC=1，故選B【點睛】本題考查了銳角三角函數的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵4、C【分析】先根據拋物線y=ax2-2x過原點排除A，再由反比例函數圖象確定ab的符號，再由a、b的符號和拋物線對稱軸確定拋物線與直線y=bx+a的位置關系，進而得解【詳解】當x=0時，y=ax2-2x=0，即拋物線y=ax2-2x經過原點，故A錯誤；反比例函數y=的圖象在第一、三

10、象限，ab0，即a、b同號，當a0時，拋物線y=ax2-2x的對稱軸x=0，對稱軸在y軸左邊，故D錯誤；當a0時，b0，直線y=bx+a經過第一、二、三象限，故B錯誤；C正確故選C【點睛】本題主要考查了一次函數、反比例函數、二次函數的圖象與性質，根據函數圖象與系數的關系進行判斷是解題的關鍵，同時考查了數形結合的思想5、B【分析】根據中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，進行判斷【詳解】從左起第2、4個圖形是中心對稱圖形，故選B【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，注意掌握圖形繞某一點旋轉180后能夠與自身重合6、

11、B【分析】作輔助線，構建三角形全等，證明ADEGKF，則FG=AE，可得FG=2AO；設正方形ABCD的邊長為2x，則AD=AB=2x，DE=EC=x，證明ADEHOA，得，于是可求BH及HE的值，可作出判斷；分別表示出OD、OC，根據勾股定理逆定理可以判斷；證明HEA=AED=ODE，OEDE，則DOEHEA，OD與HE不平行；由可得，根據ARCD，得，則；證明HAEODE，可得，等量代換可得OE2=AHDE；分別計算HC、OG、BH的長，可得結論【詳解】解：如圖，過G作GKAD于K，GKF=90，四邊形ABCD是正方形，ADE=90，AD=AB=GK，ADE=GKF，AEFH，AOF=OA

12、F+AFO=90，OAF+AED=90，AFO=AED，ADEGKF，FG=AE，FH是AE的中垂線，AE=2AO，FG=2AO，故正確；設正方形ABCD的邊長為2x，則AD=AB=2x，DE=EC=x，易得ADEHOA，RtAHO中，由勾股定理得：AH= ，BH=AH-AB= ，HE=AH= ，HE=5BH；故正確；，OC與OD不垂直，故錯誤；FH是AE的中垂線，AH=EH，HAE=HEA，ABCD，HAE=AED，RtADE中，O是AE的中點，OD=AE=OE，ODE=AED，HEA=AED=ODE，當DOE=HEA時，ODHE，但AEAD，即AECD，OEDE，即DOEHEA，OD與HE

13、不平行，故不正確；由知BH=，延長CM、BA交于R，RACE，ARO=ECO，AO=EO，ROA=COE，AROECO，AR=CE，ARCD，故正確；由知：HAE=AEH=OED=ODE，HAEODE，AE=2OE，OD=OE，OE2OE=AHDE，2OE2=AHDE，故正確；由知：HC= ，AE=2AO=OH= ，tanEAD= ，FG=AE ，OG+BH= ，OG+BHHC，故不正確；綜上所述，本題正確的有；，共4個，故選：B【點睛】本題是相似三角形的判定與性質以及勾股定理、線段垂直平分線的性質、正方形的性質的綜合應用，正確作輔助線是關鍵，解答時證明三角形相似是難點7、D【分析】根據反比例

14、函數圖象上點的坐標特征得到，然后分類討論：0 得到；當0得到；當0得到【詳解】反比例函數圖象上的兩點為，當0 ，；當0，；當0，；故選D.【點睛】本題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，掌握反比例函數圖象上點的坐標特征是解題的關鍵.8、D【解析】試題分析：正弦的定義：正弦由題意得，故選D.考點：銳角三角函數的定義點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握正弦的定義，即可完成.9、D【分析】二次函數的圖象過點，則，而，則，二次函數的圖象的頂點在第一象限，則，即可求解【詳解】關于的一元二次方程有一個根是1，二次函數的圖象過點，則，二次函數的圖象的頂點在第一象限，將，代入上式得：，解得：，解得：

15、或，故：，故選D【點睛】主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求與的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用10、C【分析】根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進行解答即可【詳解】水中撈月是不可能事件故選C【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件11、B【解析】根據一元二次方程的一般形式進行選擇【詳解】解：2x2-x=1，移項得：2x2-x-1=0，一次項系數是-1，常數項是-1故選：B【點睛】此

16、題主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數項其中a，b分別叫二次項系數，一次項系數12、C【詳解】四邊相等的四邊形一定是菱形，正確；順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是菱形，錯誤；對角線相等的平行四邊形才是矩形，錯誤；經過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分，正確；其中正確的有2個，故選C考點：中點四邊形；平行四邊形的性質；菱形的判定；矩形的判定與性質；正方形的判定二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】如圖,連接

17、BB，ABC繞點A順時針方向旋轉60得到ABC，AB=AB,BAB=60，ABB是等邊三角形，AB=BB，在ABC和BBC中，ABCBBC(SSS)，ABC=BBC，延長BC交AB于D，則BDAB，C=90,AC=BC=，AB=2，BD=2=，CD=2=1，BC=BDCD=1.故答案為：1.點睛: 本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，作輔助線構造出全等三角形并求出BC在等邊三角形的高上是解題的關鍵，也是本題的難點 14、【分析】觀察表格可得：（0，2）與（2，2）在拋物線上，由此可得拋物線的對稱軸是直線x=1，頂點坐標是（1，1），且拋物

18、線開口向上，于是可得點（1，5）與（3，5）關于直線x=1對稱，進而可得答案.【詳解】解：根據表格中的數據可知：（0，2）與（2，2）關于直線x=1對稱，所以拋物線的對稱軸是直線x=1，頂點坐標是（1，1），且拋物線開口向上，點（1，5）與（3，5）關于直線x=1對稱，當時，的取值范圍是：.故答案為：.【點睛】本題考查了拋物線的性質，通過觀察得出拋物線的對稱軸是直線x=1，靈活利用拋物線的對稱性是解題的關鍵.15、4【分析】,從而求得.【詳解】解：,解得.【點睛】本題主要考查的相似三角形的應用.16、【分析】直接根據平行線分線段成比例定理即可得【詳解】，解得，故答案為：【點睛】本題考查了平行線

19、分線段成比例定理，熟記平行線分線段成比例定理是解題關鍵17、1【分析】連接BC，由網格求出AB，BC，AC的長，利用勾股定理的逆定理得到ABC為等腰直角三角形，即可求出所求【詳解】解：連接，由網格可得 ，即，為等腰直角三角形，則，故答案為1.【點睛】此題考查了銳角三角函數的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵18、【分析】利用勾股定理求出AC，證明ABEADC，推出，由此即可解決問題【詳解】解：AD是ABC的高，ADC=90，AE是直徑，ABE=90，ABE=ADC，E=C，ABEADC，故答案為：【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質，勾股定理、圓周角定理等知識，

20、解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）.【分析】（1）作半徑的垂直平分線與圓交于，再取，則即為正三角形；連接，設半徑為，利用勾股定理即可求得答案；（2）分當，且點在點左側或右側，時四種情況討論，當時，在Rt中利用勾股定理求解即可；當且點在點左側或右側時，構造矩形和直角三角形，利用解直角三角形即可求解；當時，構造正方形和直角三角形即可求解.【詳解】（1）等邊如圖所示；連接，如圖，設半徑為，由作圖知：，在中，即，解得：；（2）當時，連接，如圖，QG是的切線，三點共線，又DF是的切線，設點運動的時間為（秒），在中，在Rt中，即，解得：；當，且點在點左側

21、時，連接，過點G作GMOD于M，如圖，是的切線，四邊形DFGM為矩形，在Rt中，QG是的切線，四邊形DFGM為矩形，在Rt中，即解得：；當時，連接，如圖，是的切線，QG是的切線，四邊形ODQG為正方形，；當，且點在點左側時，連接，過點O作ON于N，如圖，是的切線，四邊形DFNO為矩形，在Rt中，QG是的切線，；綜上：當、時，是直角三角形.【點睛】本題考查了圓的綜合題，涉及到的知識有：簡單作圖，勾股定理，切線的性質，矩形的判定和性質，正方形的判定和性質，解直角三角形，構造合適的輔助線是解題的關鍵.20、（1），頂點D（1，）；（1）C（，0）或（，0）或（，0）；（2）【解析】（1）拋物線的頂點

22、D的橫坐標是1，則x1，拋物線過A（0，2），則：函數的表達式為：y=ax1+bx2，把B點坐標代入函數表達式，即可求解；（1）分AB=AC、AB=BC、AC=BC，三種情況求解即可；（2）由SPABPHxB，即可求解【詳解】（1）拋物線的頂點D的橫坐標是1，則x1，拋物線過A（0，2），則：函數的表達式為：y=ax1+bx2，把B點坐標代入上式得：9=15a+5b2，聯(lián)立、解得：a，b，c=2，拋物線的解析式為：yx1x2當x=1時，y，即頂點D的坐標為（1，）；（1）A（0，2），B（5，9），則AB=12，設點C坐標（m，0），分三種情況討論：當AB=AC時，則：（m）1+（2）1=12

23、1，解得：m=4，即點C坐標為：（4，0）或（4，0）；當AB=BC時，則：（5m）1+91=121，解得：m=5，即：點C坐標為（5，0）或（51，0）；當AC=BC時，則：5m）1+91=（m）1+（2）1，解得：m=，則點C坐標為（，0）綜上所述：存在，點C的坐標為：（4，0）或（5，0）或（，0）；（2）過點P作y軸的平行線交AB于點H設直線AB的表達式為y=kx2，把點B坐標代入上式，9=5k2，則k，故函數的表達式為：yx2，設點P坐標為（m，m1m2），則點H坐標為（m，m2），SPABPHxB（m1+11m）=6m1+20m=，當m=時，SPAB取得最大值為：答：PAB的面積最

24、大值為【點睛】本題是二次函數綜合題主要考查了二次函數的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養(yǎng)要會利用數形結合的思想把代數和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關系21、 (1) 6；(2) 銳角=30【分析】（1）根據等式,設a=3k，b=4k，代入所求代數式化簡求值即可；（2）由cos30=，tan60=，化簡即可得出sin的值，根據特殊角的三角函數值即可得【詳解】解：(1)，設a=3k，b=4k，=6，故答案為：6；(2)2sin=4cos30tan60=4=，sin=，銳角=30，故答案為：30【點睛】本題考查了化簡求值，特殊角的三角函數值的應用，

25、掌握化簡求值的計算是解題的關鍵22、（1）；（2）；【分析】（1）屬于求簡單事件的概率，根據概率公式計算可得；（2）用列表格法列出所有的等可能結果，從中確定符合事件的結果，根據概率公式計算可得.【詳解】解：（1）小亮隨機報名一個項目共有4種等可能結果，分別為A.足球、B.機器人、C.航模、D.繪畫，其中選擇“機器人”的有1種，為B.機器人，所以選擇“機器人”的概率為P=.（2）用列表法表示所有可能出現的結果如圖：從表格可以看出，總共有16種結果，每種結果出現的可能性相同，其中至少有一人參加“航?！鄙鐖F有7種，分別為(A,C),(B,C),(C,A), (C,B),(C,C), (C,D),(D

26、,C),所以兩人至少有一人參加“航模”社團的概率P=.【點睛】本題考查的是求簡單事件的概率和兩步操作事件的概率,用表格或樹狀圖表示總結果數是解答此類問題的關鍵.23、（1）k2且k0；（2）x12+，x22【解析】（1）利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到k0且424k20，然后求出兩不等式的公共部分即可；（2）先確定k的最大整數值得到方程x24x+20，然后利用因式分解法解方程即可【詳解】解：（1）由題意得，b24ac0即424k20k2，又一元二次方程k0k2且k0；（2）k2且k取最大整數k1，當k1時，x24x+20解得，x12+，x22【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程a

27、x2+bx+c0（a0）的根與b24ac有如下關系：當0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；當0時，方程有兩個相等的兩個實數根；當0時，方程無實數根也考查了一元二次方程的定義24、（1），;（2），.【分析】（1）運用公式法解方程即可；（2）運用因式分解法解方程即可.【詳解】（1），；（2）移項，得：，提公因式得：，或，；【點睛】本題主要考查解一元二次方程-公式法和因式分解法，能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解此題的關鍵25、（1）與直線相切.理由見解析；或；（2）或.【分析】（1）作直線的垂線，利用兩點之間的距離公式及二次函數圖象上點的特征證明線段相等即可；利用兩點之間的距離公式及二次函數

28、圖象上點的特征構建方程即可求得答案.（2）利用兩點之間的距離公式分別求得各線段的長，根據“和諧點”的定義及二次函數圖象上點的特征構建方程即可求得答案.【詳解】（1）與直線相切.如圖，過作直線，垂足為，設.則，即：與直線相切.當與軸相切時 ，即：代入化簡得：或.解得：，.或.（2）已知、的橫坐標分別是，代入二次函數的解析式得：，設，點B的坐標為，依題意得：，即，即：，(不合題意，舍去)或，把，代入得：直接開平方解得：，的坐標為：或【點睛】本題主要考查了兩點之間的距離公式二次函數的性質，利用兩點之間的距離公式及二次函數圖象上點的特征構建方程是解題的關鍵.26、（1）見解析；（2）的面積為；（3）、5、1、【分析】（1）先說明CEF=AFB和，即可證明；（2