興泰高補(bǔ)中心數(shù)學(xué)補(bǔ)課講義培尖講義蘇教版

1、1關(guān)于 x 的不等式9x和4興泰高補(bǔ)中心培尖講義（5）a 3 x40恒成立,就實(shí)數(shù)a 的取值范疇2已知函數(shù)yfxyg x在2 ,2 的圖象如下所示：給出以下四個(gè)命題：方程 f g x 0 有且僅有 6 個(gè)根 方程 g f x 0 有且僅有 3 個(gè)根方程 f f x 0 有且僅有 5 個(gè)根 方程 g g x 0 有且僅有 4 個(gè)根其中正確的命題是（將全部正確的命題序號(hào)填在橫線上）. 33如函數(shù) f x x 3 x a 有 3 個(gè)不同的零點(diǎn) , 就實(shí)數(shù) a 的取值范疇是4函數(shù) y log a x 在 x 2 , 上恒有 | y | 1,就 a 的取值范疇是5在三角形 ABC 中,角 A 、 B 、

2、 C 的對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為 a 、 b 、 c ,已知：f B 4 sin B sin 2 B cos 2 B,如對(duì)任意的三角形 ABC ,都有 | f B m | 2,4 2就實(shí)數(shù) m 的取值范疇是6. 已知關(guān)于 x 的方程 x ax 1 有一個(gè)負(fù)根,但沒(méi)有正根,就實(shí)數(shù) a的取值范疇是 . 7在用二分法求方程 x 32x10 的一個(gè)近似解時(shí),現(xiàn)在已經(jīng)將根鎖定在區(qū)間 1,2 內(nèi),就下一步可肯定該根所在的區(qū)間為 _8已知定義在實(shí)數(shù)集 R 上的偶函數(shù) f x 的最小值為 3,且當(dāng) x0 時(shí), f x 3e xa a 為常數(shù) 如存在實(shí)數(shù) t ,對(duì)任意的 x1 , m ,都有 f xt 3ex,就最大的

3、整數(shù) m為9（1）設(shè)fxlg12x34xa,其中aR,假如當(dāng)x1, 時(shí)fx有意義,求 a的取值范疇（2）設(shè)fxlg12x3x3n1xnxa,其中aR,nN,且 n 2,假如當(dāng)x1,時(shí)fx有意義,求 a的取值范疇1,1,ab0,有10已知fx是定義在1 1,上的奇函數(shù),且f11,如 a 、 bfafb0；在1 1, 上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論；1,1 恒成立,求實(shí)數(shù)m 的取ab（1）、判定函數(shù)fx （2）、如fxm22am1對(duì)全部的 x1 1,、 a值范疇11已知函數(shù)fxalnxax3aR45 ,問(wèn)： m在什么上總（）當(dāng)a1時(shí),求函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間；（）如函數(shù)yfx的圖像在點(diǎn)2 ,f2處的切線的

4、傾斜角為范疇取值時(shí),對(duì)于任意的t1 ,2,函數(shù)gxx3x2mfx在區(qū)間t,3 2存在極值？（） 當(dāng)a2時(shí),設(shè)函數(shù)h x p2 xpx2 e3,如在區(qū)間,1e上至少存在一個(gè)x ,使得h x 0fx 0成立,試求實(shí)數(shù)p 的取值范疇12設(shè)函數(shù)f x 2 2a x （a0）,g x blnx1 2 3 如函數(shù)yf x 圖象上的點(diǎn)到直線xy30距離的最小值為2 2 ,求 a 的值；關(guān)于 x 的不等式x2 1f x 的解集中的整數(shù)恰有3 個(gè),求實(shí)數(shù) a 的取值范疇；對(duì)于函數(shù)f x 與g x 定義域上的任意實(shí)數(shù)x ,如存在常數(shù)k m ,使得f x kxm 和g x kxm 都成立,就稱直線ykxm 為函數(shù)f

5、 x 與g x 的“ 分界線”設(shè)a2, be,摸索究f x 與g x 是否存在“ 分界線” ？如存在,求出“ 分界線”2的方程；如不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由13已知函數(shù)g x ax22ax1b a 0, b1 ,在區(qū)間 2,3上有最大值4,最小值1,設(shè) f x g x x. 1 求 a,b 的值；2 不等式 f 2xk 2x0 在 x 1,1 上恒成立,求實(shí)數(shù)k 的范疇；k 的范疇3 方程 f |2x1|k |22 x1| 3 0 有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)1關(guān)于 x 的不等式興泰高補(bǔ)中心培尖講義（5）2022.1 . a89 x4a 3 x40恒成立,就實(shí)數(shù)a 的取值范疇2已知函數(shù)yf x和ygx在

6、,22 的圖象如下所示：給出以下四個(gè)命題：方程 f g x 0 有且僅有 6 個(gè)根 方程 g f x 0 有且僅有 3 個(gè)根方程 f f x 0 有且僅有 5 個(gè)根 方程 g g x 0 有且僅有 4 個(gè)根其中正確的命題是 （將全部正確的命題序號(hào)填在橫線上）. 33如函數(shù) f x x 3 x a 有 3 個(gè)不同的零點(diǎn) ,就實(shí)數(shù) a 的取值范疇是 2,24函數(shù) y log a x 在 x ,2 上恒有 | y | 1,就 a 的取值范疇是 . 1 a 2 且2a 15在三角形 ABC 中,角 A 、 B 、 C 的對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為 a 、b、 c ,已知：f B 4 sin B sin 2 B

7、cos 2 B,如對(duì)任意的三角形 ABC ,都有 | f B m | 2,4 2就實(shí)數(shù) m 的取值范疇是 1 m 36. 已知關(guān)于 x 的方程 x ax 1 有一個(gè)負(fù)根,但沒(méi)有正根,就實(shí)數(shù) a 的取值范疇是 . a1 7在用二分法求方程 x32x10 的一個(gè)近似解時(shí),現(xiàn)在已經(jīng)將根鎖定在區(qū)間 1,2 3內(nèi),就下一步可肯定該根所在的區(qū)間為 _2, 28已知定義在實(shí)數(shù)集 R 上的偶函數(shù) fx的最小值為 3,且當(dāng) x0 時(shí),fx3e xaa 為常數(shù) 如存在實(shí)數(shù) t,對(duì)任意的 x1,m,都有 fxt3ex,就最大的整數(shù) m 為 4 9（1）設(shè)fx lg12x34xa,其中aR,假如當(dāng)x1, 時(shí)fx有意義

8、,求 a的取值范疇（2）設(shè)fxlg1x2x3xn1xnxa,其中aR,nN,且 n 2,3假如當(dāng)x121,時(shí)fx有意義,求 a 的取值范疇a1x1214xa解： 1）、依題意,0對(duì)x1, 恒成立,3224（2）、1an1 xnxa0對(duì)x對(duì)1, 恒成立,3 4；2x3x33 a2x3xnn1x1xx1, 恒成立,nnn由于y1x2x3xnn1 x123n1n1nnnnnnn2就an61；（主要應(yīng)用了函數(shù)的單調(diào)性）1,1,ab0,有10已知fx是定義在1,1 上的奇函數(shù),且f 1 1,如 a 、 bfafb0；ab恒成立,求實(shí)數(shù)m 的取（1）、判定函數(shù)fx在1,1 上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論；（2

9、）、如fxm22 am1對(duì)全部的 x1,1、 a1,1 值范疇（1）、依題意,令x 1x 2,且1x 、x21,1,就在1,1 上的單調(diào)增；fx 1f2x20fx 1fx 2,就函數(shù)f xx 1x（2）、依題意,fx在1 1,上的最大值為1,就m22am11對(duì) a1 1,恒成0；立,ga 2 mam20對(duì) a1,1恒成立,g12 mm200m2或m2或mg 12 mm211已知函數(shù)fxalnxax3 aR（）當(dāng)a1時(shí),求函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間；（）如函數(shù)yfx的圖像在點(diǎn),2f2處的切線的傾斜角為45 ,問(wèn)： m 在什么范圍取值時(shí),對(duì)于任意的t,12,函數(shù)g x x3x2mfx 在區(qū)間t3,上總存在

10、2極值？（）當(dāng) a 2 時(shí),設(shè)函數(shù) h x p 2 x p 2 e 3,如在區(qū)間 ,1 e 上至少存在一個(gè) x ,x使得 h x 0 f x 0 成立,試求實(shí)數(shù) p 的取值范疇解：（）由 f x a 1 x x 0 知：x當(dāng) a 0 時(shí) 函數(shù) f x 的單調(diào)增區(qū)間是（0 1,）,單調(diào)減區(qū)間是（1,）；（）由 f x a1 , a 2 , f x 2 ln x 2 x ,3 f x 2 2,2 x故 g x x 3x 2 mf x 32 m x 22 , x g 3 x 24 m x 2,2 2g t 0g x 在區(qū)間（t ,3）上總存在極值,g 3 0.解得 37 m 9.3所以當(dāng) m 在（3

11、7 , 9）內(nèi)取值時(shí),對(duì)于任意的 t 1,2 , 函數(shù)3g x x 3x 2 mf 在區(qū)間（t ,3）上總存在極值；2（）a 2 , f x 2 ln x 2 x 3 .p 2 e p 2 e令 F x h x f x p 2 x 3 2ln x 2 x 3 px 2ln xx x x當(dāng) p 0 時(shí) 由 x 1, e 得 px p0, 2 e2ln x 0. 所以,在 1, e 上不存在 x 0, 使得x xh x 0 f x 成立 ;2px 2 x p 2 e當(dāng) p 0 時(shí),F 2 ,x2x 1, e , 2 e 2 x 0, px p 0, F 0 在 1, e 上恒成立 故 F x 在

12、1, e 上單調(diào)遞增；pF x max F e pe 4.e故只要 pe p 4 0,解得 p 2 4 e . 所以 p 的取值范疇是 2 4 e ,e e 1 e 12 212設(shè)函數(shù) f x a x （a 0）,g x b ln x1 如函數(shù) y f x 圖象上的點(diǎn)到直線 x y 3 0 距離的最小值為 2 2 ,求 a 的值；22 關(guān)于 x 的不等式 x 1 f x 的解集中的整數(shù)恰有 3 個(gè),求實(shí)數(shù) a 的取值范疇；3 對(duì)于函數(shù)f x 與g x 定義域上的任意實(shí)數(shù)x ,如存在常數(shù)k m ,使得f x kxm 和g x kxm 都成立,就稱直線ykxm 為函數(shù)f x 與g x 的“ 分界線

13、”設(shè)a2 2, be,摸索究f x 與g x 是否存在“ 分界線” ？如存在,求出“ 分界線”的方程；如不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由解：（ 1）由于f x 2 2a x ,所以f 2 2 a x ,令f 2 2 a x1得：x12,此時(shí)y412, 2 分2aa就點(diǎn)12,12到直線xy30的距離為 2 2 ,2 a4 a即2 2212123,解之得a7 4 分a4a142（2）解法一：不等式x2 1f x 的解集中的整數(shù)恰有3 個(gè),等價(jià)于1a2x22 x10恰有三個(gè)整數(shù)解,故1a20, 6 分令h x 12 ax22x1,由h010且h1a20a0,所以函數(shù)h x 1a2x22x1 的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間0,1

14、 ,就另一個(gè)零點(diǎn)肯定在區(qū)間 3, 2 , 8 分故h 20,解之得4 3a3 10 分h 30,2解法二：12 ax22 x10恰有三個(gè)整數(shù)解,故1a20,即a1, 6 分1a22 x2x11a x1 1a x10,所以11ax11a,又由于011a1, 8 分所以311a2,解之得4 3a3 10 分2（3）設(shè)F x f x g x 1x2elnx ,就F xex2xexe xe2xx所以當(dāng) 0 xe 時(shí),F x 0；當(dāng) xe 時(shí),F 0因此 xe 時(shí),F x 取得最小值 0 ,就f x 與g x 的圖象在 xe處有公共點(diǎn) e,e 12 分2設(shè)f x 與g x 存在“ 分界線” ,方程為ye

15、k xe ,2即ykxeke ,2由f kxeke 在 xR 恒成立,就x22 kxe2 ke0在 xR 恒成立2所以4 k242kee 4 k28 k e4 e4 ke 20成立,因此 ke 14 分下面證明g x exex0恒成立2設(shè)G x elnxx ee,就G eeeex2xx所以當(dāng) 0 xe 時(shí),G 0；當(dāng) xe時(shí),G x 0因此 xe 時(shí)G x 取得最大值 0 ,就f x exex0成立2故所求“ 分界線” 方程為：yexe 213已知函數(shù)gxax2 2ax1ba 0,b1,在區(qū)間 2,3 上有最大值4,最小值 1,設(shè) fxgx x . 1求 a, b 的值；2不等式 f2 xk2x0 在 x1,1上恒成立,求實(shí)數(shù)k 的范疇；k 的范疇3方程 f |2 x1| k 2 |2 x1|3 0 有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)解： 1gxax121 ba,當(dāng) a0 時(shí), gx在2,3 上為增函數(shù),故g34.9a 6a1 b4,.a1 b0. g214a4a1b1.當(dāng) a0 時(shí), gx在2,3 上為減函數(shù),故g31.9a 6a1 b1.a 1g244a 4a1 b4b3b1, a1,b0 即 gxx22x 1.fxx1 x 2. 2不等式 f x k2x0 化為 2x12 x 2k2x,12 1x 22 12 x k,令 2 1 xt,kt 22t1, x1,1, t