《線性代數(shù)》教學(xué)大綱

1、線性代數(shù)教學(xué)大綱一、課程基本情況課程編號：F111700001040總 學(xué) 時：40 講課學(xué)時：40實踐學(xué)時：0總 學(xué)分：2.5課程類別：公共基礎(chǔ)考核方式：考查適用對象：機械設(shè)計制造及其自動化專業(yè)參考教材：1 高雷阜.線性代數(shù).北京：高等教育出版社2 王紀林編著.線性代數(shù).北京：科學(xué)出版社3同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系主編.工程數(shù)學(xué)：線性代數(shù)(第六版).北京：高等教育出版社二、課程設(shè)置目標1使學(xué)生獲得線性方程組、矩陣、向量、行列式、二次型等基本知識，基本理論和基本運算技能。支撐畢業(yè)要求1-2。2.逐步培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力，比較熟練的運算能力，抽象思維能力，提高分析問題和解決問題的實際能力。支撐畢業(yè)要求2-1。三

2、、課程目標對畢業(yè)生要求的支撐畢業(yè)要求課程目標1-2 掌握數(shù)學(xué)、力學(xué)等知識，能用于工礦機械設(shè)計與制造過程中復(fù)雜機械工程問題的建模與求解。課程目標12-1 能夠?qū)?shù)學(xué)、自然科學(xué)基本原理運用于識別和判斷復(fù)雜機械工程問題中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。課程目標2四、達成課程目標的途徑和措施課程目標達成途徑及措施課程目標1.使學(xué)生獲得線性方程組、矩陣、向量、行列式、二次型等基本知識，基本理論和基本運算技能。理解行列式、矩陣、向量等相關(guān)概念，掌握其運算方法和技能。理解和掌握矩陣的初等變換，矩陣的秩，向量的極大無關(guān)組，能將實際問題轉(zhuǎn)化成線性方程組。課堂講授、提問、作業(yè)、答疑、考試課程目標2. 逐步培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力，比較熟練的

3、運算能力，抽象思維能力，提高分析問題和解決問題的實際能力。理解和掌握利用矩陣方法求解線性方程組。課堂講授、提問、綜合訓(xùn)練項目、作業(yè)、答疑、考試五、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和手段、學(xué)時分配知識單元一：行列式 （建議8學(xué)時）（支持課程目標1，2）教與學(xué)要求：會用對角線法則計算二、三階行列式、了解全排列的概念并會計算排列的逆序數(shù)、理解對換的相關(guān)結(jié)論、掌握階行列式的定義及幾種特殊的行列式結(jié)論。掌握行列式的性質(zhì)并熟練用其進行行列式的計算。掌握行列式按行（列）展開定理并會熟練運用。了解行列式的各種應(yīng)用、掌握行列式計算的綜合方法。教與學(xué)方法：講授、案例分析知識點1：階行列式的定義主要內(nèi)容：二、三階行列式；逆序數(shù)與

4、對換；階行列式的定義重點：階行列式的定義難點：階行列式的定義知識點2：行列式的性質(zhì) 主要內(nèi)容：轉(zhuǎn)置行列式；行列式的性質(zhì)及推論。重點：行列式的性質(zhì)難點：行列式的性質(zhì)及推論知識點3：行列式按行（列）展開法則 主要內(nèi)容：行列式按行按列展開定理 重點：向行列式按行按列展開定理 難點：行列式按行按列展開定理知識點4：行列式的計算及應(yīng)用主要內(nèi)容：典型行列式的計算技巧；克拉默法則；行列式的幾何解釋。重點：典型行列式的計算技巧難點：行列式的幾何解釋知識單元二：矩陣 （建議10學(xué)時）（支持課程目標1、2）教與學(xué)要求：了解矩陣的實際背景及其意義、掌握特殊矩陣及矩陣的加減法及數(shù)乘運算和矩陣的乘積運算。掌握矩陣轉(zhuǎn)置運

5、算、了解對稱陣及反對稱陣、掌握方陣的行列式及伴隨矩陣的求法。了解逆矩陣的實際背景及其意義、掌握用伴隨矩陣的方法求矩陣的逆矩陣、掌握逆矩陣的性質(zhì)及計算方法。了解矩陣分塊法的規(guī)則、掌握矩陣分塊運算及應(yīng)用。了解矩陣初等變換的背景、定義、掌握初等矩陣的概念及性質(zhì)、掌握初等變換求逆矩陣的方法、理解矩陣的應(yīng)用。教與學(xué)方法：講授、案例分析知識點1：矩陣的概念及矩陣的運算主要內(nèi)容：矩陣；常用矩陣；矩陣的相等；矩陣的加法和數(shù)乘；矩陣的乘法及冪重點：矩陣的加法和數(shù)乘；矩陣的乘法及冪。難點：矩陣的乘法及冪知識點2：矩陣的運算主要內(nèi)容：矩陣的轉(zhuǎn)置；方陣的行列式；伴隨矩陣重點：方陣的行列式難點：伴隨矩陣知識點3：逆矩陣

6、主要內(nèi)容：逆矩陣；奇異和非奇異矩陣；矩陣可逆的判定方法；逆矩陣的性質(zhì)；逆矩陣的計算重點：逆矩陣、逆矩陣的性質(zhì)難點：矩陣可逆的判定方法知識點4：分塊矩陣主要內(nèi)容：分塊矩陣；分塊矩陣的運算重點：分塊矩陣難點：分塊矩陣的運算知識點5：矩陣的初等變換與初等矩陣主要內(nèi)容：矩陣的初等變換；矩陣等價性；初等矩陣重點：矩陣的初等變換難點：初等矩陣知識單元三：線性方程組 （建議10學(xué)時）（支持課程目標1、2、3）教與學(xué)要求：理解方程組解的各種情況特點、掌握各種解得情況的判斷方法。掌握向量及其線性運算、掌握向量組的線性關(guān)系、會利用所學(xué)的知識判斷向量的各種關(guān)系。掌握向量組的秩與矩陣的秩的概念、理解向量組的秩與矩陣秩

7、之間的關(guān)系、會利用矩陣的秩來判斷向量的各種關(guān)系。掌握如何利用矩陣的秩來判斷方程組解的情況；掌握方程組的解的結(jié)構(gòu)及各種典型題型的求解方法。教與學(xué)方法：講授、案例分析知識點1：線性方程組解的形態(tài)分析主要內(nèi)容：方程組解得情況；判斷解得各種情況的充分必要條件重點：方程組解的情況難點：判斷解的各種情況的充分必要條件知識點2：向量及其線性運算和向量間的線性關(guān)系主要內(nèi)容：向量；向量的運算；線性組合；線性表示；線性相關(guān)性及判定重點：線性組合；線性表示難點：線性相關(guān)性及判定知識點3：向量組的秩與矩陣的秩主要內(nèi)容：向量組的秩；矩陣的秩；重點：向量組的秩、矩陣的秩難點：向量組的秩知識點4：線性方程組解的結(jié)構(gòu) 主要內(nèi)

8、容：線性方程組解的判定；齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)；非次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 重點：次線性方程組解的結(jié)構(gòu)；非次線性方程組解的結(jié)構(gòu)難點：非次線性方程組解的結(jié)構(gòu)知識單元四：相似矩陣與二次型 （建議10學(xué)時）（支持課程目標1、2、3）教與學(xué)要求：了解向量的內(nèi)積、長度、正交性的定義、掌握施密特正交化方法、了解正交陣與正交變換的作用。理解方陣的特征值和特征向量的定義并會求方陣的特征值和特征向量、了解相似矩陣的定義。了解什么是矩陣的對角化、掌握對角化的方法。了解二次型及其標準型的定義、會用相似對角化的方法求二次型的標準型。掌握正定二次型判斷方法、掌握本章的各種典型題型。教與學(xué)方法：講授、案例分析知識點1：向量的

9、內(nèi)積與正交性主要內(nèi)容：內(nèi)積的定義；施密特正交化過程；正交矩陣與正交變換 重點：正交矩陣與正交變換 難點：施密特正交化過程知識點2：方陣的特征值和特征向量和相似矩陣主要內(nèi)容：特征值與特征向量；相似矩陣重點：特征值與特征向量難點：相似矩陣知識點3：相似矩陣和對稱矩陣對角化主要內(nèi)容：方陣對角化；對稱陣對角化的方法重點：方陣對角化難點：對稱陣對角化的方法知識點4：二次型及其標準型和配方法主要內(nèi)容：二次型的概念；標準型和規(guī)范型；二次型的秩重點：標準型和規(guī)范型難點：標準型和規(guī)范型知識點5：正定二次型主要內(nèi)容：正定二次型重點：正定二次型難點：正定二次型知識單元五：MATLAB軟件應(yīng)用于線性代數(shù)（建議2學(xué)時）（支持課程目標3）教與學(xué)要求：了解MATLAB軟件的功能，掌握MATLAB軟件的基本命令，會用MATLAB軟件求解簡單的線性代數(shù)問題。教與學(xué)方法：講授、程序演示知識點1：MATLAB軟件應(yīng)用于線性代數(shù)主要內(nèi)容：MATLAB軟件的基本命令；用MATLAB軟件求解線性代數(shù)問題六