2022-2023學(xué)年陽(yáng)江市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在中，點(diǎn)為邊中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著的路徑以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，在此過(guò)程中線段的長(zhǎng)度隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則的長(zhǎng)為( )ABCD2下列說(shuō)法正確的是（）A三角形的外心一定在三角形的外部B三角形的內(nèi)心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離

2、相等C外心和內(nèi)心重合的三角形一定是等邊三角形D直角三角形內(nèi)心到兩銳角頂點(diǎn)連線的夾角為1253如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上，連接DE交AB于點(diǎn)F，AED2CED，點(diǎn)G為DF的中點(diǎn)若BE1，AG3，則AB的長(zhǎng)是（ ）AB2CD4一個(gè)不透明的布袋里裝有5個(gè)紅球，2個(gè)白球，3個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出1個(gè)球，是黃球的概率為（ ）ABCD5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，ECD繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，且ECD=45,ECD的一邊CE交y軸于點(diǎn)F,開始時(shí)另一邊CD經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,點(diǎn)G坐標(biāo)為（-2,0),當(dāng)ECD旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，射

3、線CD與x軸的交點(diǎn)由點(diǎn)O到點(diǎn)G的過(guò)程中，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C、F三點(diǎn)的圓的圓心所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（ ）ABCD6若點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2），C（2，y3）都在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A B C D 7O的半徑為8，圓心O到直線l的距離為4，則直線l與O的位置關(guān)系是A相切B相交C相離D不能確定8關(guān)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（ ）A函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2）；B函數(shù)圖像位于第一、三象限；C當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨著的增大而增大；D當(dāng)時(shí)，9如圖，在第一象限內(nèi)，是雙曲線()上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為()ABCD10如圖，在中，于點(diǎn)D，則AD的長(zhǎng)是（

4、 ）A1.BC2D4二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，是的切線，為切點(diǎn)，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于，則的最大值為_12如圖，在邊長(zhǎng)為的等邊三角形ABC中，以點(diǎn)A為圓心的圓與邊BC相切，與邊AB、AC相交于點(diǎn)D、E，則圖中陰影部分的面積為_13某游樂(lè)園的摩天輪(如圖1)有均勻分布在圓形轉(zhuǎn)輪邊緣的若干個(gè)座艙，人們坐在座艙中可以俯瞰美景，圖2是摩天輪的示意圖摩天輪以固定的速度繞中心順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)一圈為分鐘從小剛由登艙點(diǎn)進(jìn)入摩天輪開始計(jì)時(shí)，到第12分鐘時(shí)，他乘坐的座艙到達(dá)圖2中的點(diǎn)_處(填，或)，此點(diǎn)距地面的高度為_m14如圖是甲、乙兩人同一地點(diǎn)出發(fā)后，路程隨時(shí)間變化的圖

5、象（1）甲的速度_乙的速度（大于、等于、小于）（2）甲乙二人在_時(shí)相遇；（3）路程為150千米時(shí)，甲行駛了_小時(shí)，乙行駛了_小時(shí)15已知扇形的面積為4，半徑為6，則此扇形的圓心角為_度16代數(shù)式中的取值范圍是_17方程x29x0的根是_18如圖，在中，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，則_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，直線yx3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的拋物線yx2+mx+n與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P(1)求3m+n的值；(2)在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使以C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，求出有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由(3)將該拋物

6、線在x軸上方的部分沿x軸向下翻折，圖象的其余部分保持不變，翻折后的圖象與原圖象x軸下方的部分組成一個(gè)“M“形狀的新圖象，若直線yx+b與該“M”形狀的圖象部分恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，求b的值20（6分）市射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加省比賽，對(duì)他們進(jìn)行了六次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲10988109乙101081079（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算出甲、乙兩人的平均成績(jī)；（2）分別計(jì)算甲、乙六次測(cè)試成績(jī)的方差；（3）根據(jù)（1）、（2）計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰(shuí)參加省比賽更合適，請(qǐng)說(shuō)明理由21（6分）如圖，海南省三沙市一艘海監(jiān)船某天在黃巖島P附近

7、海域由南向北巡航，某一時(shí)刻航行到A處，測(cè)得該島在北偏東30方向，海監(jiān)船以20海里/時(shí)的速度繼續(xù)航行，2小時(shí)后到達(dá)B處，測(cè)得該島在北偏東75方向，求此時(shí)海監(jiān)船與黃巖島P的距離BP的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)：tan753.732，sin750.966，sin150.259，1.414，1.732)22（8分）如圖，ABC是等腰三角形，且AC=BC，ACB=120，在AB上取一點(diǎn)O，使OB=OC，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，過(guò)C作CDAB交O于點(diǎn)D，連接BD（1）猜想AC與O的位置關(guān)系，并證明你的猜想；（2）已知AC=6，求扇形OBC圍成的圓錐的底面圓半徑23（8分）在甲乙兩個(gè)不透明的口袋

8、中，分別有大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字,，乙口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字,，從兩口袋中分別各摸一個(gè)小球.求摸出小球數(shù)字之和為的概率24（8分）附加題,已知：矩形，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)速度為每秒1個(gè)單位，以為對(duì)稱軸，把折疊，所得與矩形重疊部分面積為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)到第幾秒時(shí)點(diǎn)恰好落在上；（2）求關(guān)于的關(guān)系式，以及的取值范圍；（3）在第幾秒時(shí)重疊部分面積是矩形面積的；（4）連接，以為對(duì)稱軸，將作軸對(duì)稱變換，得到，當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)在同一直線上？25（10分）已知ABCD，AD、BC交于點(diǎn)OAO2，DO3，CD5，求AB的長(zhǎng)26（10分）新羅區(qū)某校元旦文藝匯

9、演，需要從3名女生和1名男生中隨機(jī)選擇主持人（1）如果選擇1名主持人，那么男生當(dāng)選的概率是多少？（2）如果選擇2名主持人，用畫樹狀圖(或列表)求出2名主持人恰好是1男1女的概率參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可求出CD的長(zhǎng)，從而求出AD和AC，然后根據(jù)圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系和垂線段最短即可求出CPAB時(shí)AP的長(zhǎng)，然后證出APCACB，列出比例式即可求出AB，最后用勾股定理即可求出BC【詳解】解：動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，線段的長(zhǎng)度為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為的，根據(jù)圖象可知，當(dāng)=0時(shí)，y=2CD=2點(diǎn)為邊中點(diǎn)，AD=CD=2，CA=2CD=4由圖象可知，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間x=時(shí)，

10、y最小，即CP最小根據(jù)垂線段最短此時(shí)CPAB，如下圖所示，此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程DAAP= 所以此時(shí)AP=A=A，APC=ACB=90APCACB即解得：AB=在RtABC中，BC=故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)函數(shù)圖象解決問(wèn)題，掌握?qǐng)D象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系、相似三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵2、C【分析】分別利用三角形內(nèi)心以及三角形外心的性質(zhì)判斷得出即可【詳解】A. 因?yàn)橹挥锈g角三角形的外心才在三角形的外部，銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部，直角三角形的外心在斜邊上，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 三角形的內(nèi)心到三角形的三邊距離相等，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. 若三角形的外心與內(nèi)心重合，則這個(gè)三角形一定是等邊三角

11、形，該選項(xiàng)正確； D. 如圖，C=90，BAC+ABC分別是角BAC、ABC的平分線，OAB+OBA，AOB，該選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外接圓和外心及三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，正確把握它們的區(qū)別是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AG=DG，進(jìn)而得到得ADG=DAG，再結(jié)合兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得ADG=CED，再根據(jù)三角形外角定理AGE=2ADG，從而得到AED=AGE，再得到AE=AG，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)，AG=DG，ADG=DAG，ADBC，ADG=CED，AGE=ADG+D

12、AG=2CED，AED=2CED，AED=AGE，AE=AG=3，在RtABE中，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，求出AE=AG是解題的關(guān)鍵4、A【分析】讓黃球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即為所求的概率【詳解】解：因?yàn)橐还?0個(gè)球，其中3個(gè)黃球，所以從袋中任意摸出1個(gè)球是黃球的概率是故選A【點(diǎn)睛】本題考查概率的基本計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比5、A【解析】先確定點(diǎn)B、A、C的坐標(biāo)，當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0,2），此時(shí)點(diǎn)F、B、C三點(diǎn)的圓心為BC的中點(diǎn)，坐標(biāo)為（1,3）；當(dāng)直線OD過(guò)點(diǎn)G時(shí)，利用相似求出點(diǎn)F的

13、坐標(biāo)，根據(jù)圓心在弦的垂直平分線上確定圓心在線段BC的垂直平分線上，故縱坐標(biāo)為，利用兩點(diǎn)間的距離公式求得圓心的坐標(biāo)，由此可求圓心所走的路徑的長(zhǎng)度.【詳解】直線與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,B(0,4),A(4,0),點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，C(2,2),當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0,2），此時(shí)點(diǎn)F、B、C三點(diǎn)的圓心為BC的中點(diǎn)，坐標(biāo)為（1,3）；當(dāng)直線OD過(guò)點(diǎn)G時(shí)，如圖，連接CN,OC,則CN=ON=2，OC=,G(-2，0),直線GC的解析式為：，直線GC與y軸交點(diǎn)M(0，1),過(guò)點(diǎn)M作MHOC,MOH=45，MH=OH=,CH=OC-OH=,NCO=FCG=45,FCN=MCH,又FNC=M

14、HC,FNCMHC,即，得FN=,F(,0),此時(shí)過(guò)點(diǎn)F、B、C三點(diǎn)的圓心在BF的垂直平分線上，設(shè)圓心坐標(biāo)為（x，），則，解得，當(dāng)ECD旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，射線CD與x軸的交點(diǎn)由點(diǎn)O到點(diǎn)G的過(guò)程中，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C、F三點(diǎn)的圓的圓心所經(jīng)過(guò)的路徑為線段，即由BC的中點(diǎn)到點(diǎn)（，），所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)=.故選：A.【點(diǎn)睛】此題是一道綜合題，考查一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，相似三角形的判定及性質(zhì)定理，兩點(diǎn)間的距離公式，綜合性比較強(qiáng)，做題時(shí)需時(shí)時(shí)變換思想來(lái)解題.6、D【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中k1判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論【詳解】解：反比例函數(shù)y中k1，函數(shù)圖象

15、的兩個(gè)分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小21，點(diǎn)C（2，y2）位于第三象限，y21，112，點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2）位于第一象限，y1y21y1y2y2故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖象所在象限及增減性是解答此題的關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)圓O的半徑和圓心O到直線L的距離的大小，相交：dr；相切：d=r；相離：dr；即可選出答案【詳解】O的半徑為8，圓心O到直線L的距離為4，84，即：dr，直線L與O的位置關(guān)系是相交故選B8、C【解析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分別分析得出答案【詳解】A、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-2），故

16、此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，函數(shù)圖象位于第二、四象限，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)值y隨著x的增大而增大，故此選項(xiàng)正確；D、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，當(dāng)x1時(shí)，y-4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵9、D【分析】先根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算出反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)M點(diǎn)的坐標(biāo)求出OM的解析式，進(jìn)而將代入求解即得【詳解】解：將代入得：反比例函數(shù)解析式為將代入得：設(shè)OM的解析式為：將代入得OM的解析式為：當(dāng)時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)和正比例函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵

17、是熟知求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)解析式只需要一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)10、D【分析】由在RtABC中，ACB=90，CDAB，根據(jù)同角的余角相等，可得ACD=B，又由CDB=ACB=90，可證得ACDCBD，然后利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案【詳解】在RtABC中,ACB=90，CDAB，CDB=ACB=90，ACD+BCD=90,BCD+B=90，ACD=B，ACDCBD， ，CD=2，BD=1， ，AD=4.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于證得ACDCBD.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意可知當(dāng)ED與相切時(shí)，EC最大，再利用ECDEBA，找

18、到對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系即可求解.【詳解】解：如圖，當(dāng)CDDE于點(diǎn)D時(shí)EC最大CDDE，是的切線EDC=EAB=90又E=EECDEBA則，EAB=90CD=AC=1在RtABE中利用勾股定理得即則可化為，解得或（舍去）綜上所述，的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查了切線和相似的性質(zhì),能通過(guò)切線的性質(zhì)找到符合要求的點(diǎn),再能想到相似得到對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.12、【分析】首先求得圓的半徑，根據(jù)陰影部分的面積ABC的面積扇形ADE的面積即可求解【詳解】解：設(shè)以點(diǎn)A為圓心的圓與邊BC相切于點(diǎn)F，連接AF，如圖所示：則AFBC，ABC是等邊三角形，B60，BCAB，AFABsin603，陰影部分的面積ABC的面積

19、扇形ADE的面積3故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的面積的計(jì)算、三角函數(shù)、切線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)；熟練掌握切線的性質(zhì)，由三角函數(shù)求出AF是解決問(wèn)題的關(guān)鍵13、C 78 【分析】根據(jù)轉(zhuǎn)一圈需要18分鐘，到第12分鐘時(shí)轉(zhuǎn)了圈，即可確定出座艙到達(dá)了哪個(gè)位置；再利用垂徑定理和特殊角的銳角三角函數(shù)求點(diǎn)離地面的高度即可.【詳解】轉(zhuǎn)一圈需要18分鐘，到第12分鐘時(shí)轉(zhuǎn)了圈乘坐的座艙到達(dá)圖2中的點(diǎn)C處如圖，連接BC,OC,OB,作OQBC于點(diǎn)E由圖2可知圓的半徑為44m， 即 OQBC 點(diǎn)C距地面的高度為 m故答案為C,78【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形，掌握垂徑定理及特殊角的銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)

20、鍵.14、 (1)、小于；(2)、6；(3)、9、4【解析】試題分析：根據(jù)圖像可得：甲的速度小于乙的速度；兩人在6時(shí)相遇；甲行駛了9小時(shí)，乙行駛了4小時(shí).考點(diǎn)：函數(shù)圖像的應(yīng)用15、1【分析】利用扇形面積計(jì)算公式：設(shè)圓心角是n，圓的半徑為R的扇形面積為S，則由此構(gòu)建方程即可得出答案【詳解】解：設(shè)該扇形的圓心角度數(shù)為n，扇形的面積為4，半徑為6，4， 解得：n1該扇形的圓心角度數(shù)為：1故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查了扇形面積的計(jì)算，熟練掌握公式是解此題的關(guān)鍵16、；【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0，列出不等式即可求出取值范圍.【詳解】二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0解得故答案為：.【點(diǎn)

21、睛】本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握被開方數(shù)大于等于0是解題的關(guān)鍵.17、x10，x21【分析】觀察本題形式，用因式分解法比較簡(jiǎn)單，在提取x后，左邊將變成兩個(gè)式子相乘為0的情況，讓每個(gè)式子分別為0，即可求出x【詳解】解：x21x0即x（x1）0，解得x10，x21故答案為x10，x21【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法的應(yīng)用18、【分析】過(guò)點(diǎn)A 作AFBC于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D 作DEAC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，目的得到直角三角形利用三角函數(shù)得AFC三邊的關(guān)系，再證明 ACFDCE，利用相似三角形性質(zhì)得出DCE各邊比值，從而得解.【詳解】解:過(guò)點(diǎn)A 作AFBC于點(diǎn)，過(guò)

22、點(diǎn)D 作DEAC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E， B=ACF，sinACF=， 設(shè)AF=4k，則AC=5k，CD=，由勾股定理得：FC=3k，ACF=DCE，AFC=DEC=90，ACFDCE，AC：CD=CF：CE=AF：DE，即5k： =3k：CE=4k：DE，解得：CE=，DE=2k，即AE=AC+CE=5k+=，在RtAED中， DE：AE=2k：=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)定義、相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形.三、解答題(共66分)19、 (1)9；(2)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2，12)或(2，1+2)或(2，)或(2，7)；(3)b3或【分析】(1)求出B、C的坐標(biāo)，將

23、點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別代入拋物線表達(dá)式，即可求解；(2)分CPPQ、CPCQ、CQPQ，分別求解即可；(3)分兩種情況，分別求解即可【詳解】解：(1)直線yx3，令y0，則x3，令x0，則y3，故點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為(3，0)、(0，3)，將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別代入拋物線表達(dá)式得：，解得： ，則拋物線的表達(dá)式為：yx2+4x3，則點(diǎn)A坐標(biāo)為(1，0)，頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，1)，3m+n1239；(2) 當(dāng)CPCQ時(shí)，C點(diǎn)縱坐標(biāo)為PQ中點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同為3，故此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(2，7)；當(dāng)CPPQ時(shí)，PC=， 點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2，1)或(2，1+)；當(dāng)CQPQ時(shí)，過(guò)該中點(diǎn)與CP垂直的直線方程為：yx，當(dāng)x2

24、時(shí)，y，即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2，)；故：點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2，12)或(2，1+2)或(2，)或(2，7)；(3)圖象翻折后的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，1)，在如圖所示的位置時(shí)，直線yx+b與該“M”形狀的圖象部分恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)C、P、B三點(diǎn)共線，b3；當(dāng)直線yx+b與翻折后的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，此時(shí)，直線yx+b與該“M”形狀的圖象部分恰好有三個(gè)公共點(diǎn)；即：x24x+3x+b，524(3b)0，解得：b即：b3或【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及的知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的定義，二次函數(shù)的翻折變換及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.難

25、點(diǎn)在于(3)，關(guān)鍵是通過(guò)數(shù)形變換，確定變換后圖形與直線的位置關(guān)系，難度較大.本題也考查了分類討論及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.20、（1）9,9（2）23,34（3）甲【詳解】（1）x甲=（10988109）69x乙（101081079）69 （2）S甲2=23,S乙2=43（3）x甲=x乙,S甲2S乙2，推薦甲參加省比賽更合適【點(diǎn)睛】方差的基本知識(shí)是判斷乘積等一些頻率圖形分布規(guī)律的常考點(diǎn)21、28.3海里【分析】過(guò)B作BDAP于D，由已知條件求出AB=40，P=45，在RtABD中求出，在RtBDP中求出PB即可【詳解】解：過(guò)B作BDAP于D，由已知條件得：AB=202=40海里，P=75-30=4

26、5，在RtABD中，AB=40，A=30，海里，在RtBDP中，P=45，（海里）答：此時(shí)海監(jiān)船與黃巖島P的距離BP的長(zhǎng)約為28.3海里【點(diǎn)睛】此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，根據(jù)已知得出PDB為等腰直角三角形是解題關(guān)鍵22、 (1)見(jiàn)解析;(2).【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得ABC=A=30，再由OB=OC和CBO=BCO=30，所以O(shè)CA=12030=90，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到，AC是O的切線；（2）在RtAOC中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到CO= ,所以弧BC的弧長(zhǎng)=，然后根據(jù)圓錐的計(jì)算求圓錐的底面圓半徑【詳解】（1）AC與O相切，理由：AC=B

27、C，ACB=120，ABC=A=30OB=OC，CBO=BCO=30，OCA=12030=90，ACOC，又OC是O的半徑，AC與O相切；（2）在RtAOC中，A=30，AC=6，則tan30=，COA=60，解得：CO=2，弧BC的弧長(zhǎng)為： =，設(shè)底面圓半徑為：r，則2r=，解得：r=【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、圓錐的計(jì)算和切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線23、【分析】畫樹狀圖展示所有等可能的結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解【詳解】解：利用樹狀圖表示為：由樹狀圖可知，共有種情況，每種情況的可能性相等.摸出的兩個(gè)小球數(shù)字之和為有種情況.（數(shù)字之和為）.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率24、（1）第2秒時(shí)；（2）；（3）第4秒時(shí)；（4）=1或4【分析】（1）先畫出符合題意的圖形如圖1，根據(jù)題意和軸對(duì)稱的性質(zhì)可判定四邊形為正方形，可得BP的長(zhǎng)，進(jìn)而可得答案；（2）分兩種情況：當(dāng)時(shí)，如圖2，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：，進(jìn)而可得y與t的關(guān)系式；當(dāng)時(shí)，如圖3，由折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可推出，設(shè)，然后在直角中利用勾股定理即可求得x與t的關(guān)系，進(jìn)一步利用三角形的面積公式即可求出y與t的關(guān)系式；（3）在（2）題的基礎(chǔ)上，