2022年福建省福州市第二中學數(shù)學九年級第一學期期末檢測試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，正方形AEFG的邊AE放置在正方形ABCD的對角線AC上，EF與CD交于點M，得四邊形AEMD，且兩正方形的邊長均為2，則兩正方形重合部分（陰影部分）的面積為（ ）A4+

2、4B4+4C84D+12反比例函數(shù)的圖象分布的象限是（ ）A第一、三象限B第二、四象限C第一象限D(zhuǎn)第二象限3已知，則的度數(shù)是（ ）A30B45C60D904在反比例函數(shù)的圖像上有三點、，若，而，則下列各式正確的是（ ）ABCD5已知，當1x2時，二次函數(shù)y=m(x1)25m+1(m0，m為常數(shù))有最小值6，則m的值為()A5B1C1.25D16在下列圖案中，是中心對稱圖形的是（ ）ABCD7在平面直角坐標系xOy中，經(jīng)過點（sin45，cos30）的直線，與以原點為圓心，2為半徑的圓的位置關系是（）A相交B相切C相離D以上三者都有可能8在中，則的值為（ ）ABCD9如圖，菱形中，過頂點作交對角

3、線于點，已知，則的大小為( )ABCD10如圖，DC是O的直徑，弦ABCD于點F，連接BC，BD，則錯誤結(jié)論為（ ）AOF=CFBAF=BFCDDBC=9011硬幣有數(shù)字的一面為正面，另一面為反面.投擲一枚均勻的硬幣一次，硬幣落地后，可能性最大的是（ ）A正面向上B正面不向上C正面或反面向上D正面和反面都不向上12同桌讀了：“子非魚焉知魚之樂乎？”后，興高采烈地利用電腦畫出了幾幅魚的圖案，請問：由左圖中所示的圖案平移后得到的圖案是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13在中，若、滿足，則為_三角形14當時，二次函數(shù)有最大值4，則實數(shù)的值為_15某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由5

4、60元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率設每次降價的百分率為x，所列方程是_16請寫出一個位于第一、三象限的反比例函數(shù)表達式，y = 17毛澤東在沁園春雪中提到五位歷史名人：秦始皇、漢武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小紅將這五位名人簡介分別寫在五張完全相同的知識卡片上.小哲從中隨機抽取一張，卡片上介紹的人物是唐朝以后出生的概率是_18如圖，在ABCD中，點E是AD邊上一點，AE：ED1：2，連接AC、BE交于點F.若SAEF1，則S四邊形CDEF_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖， 已知拋物線的對稱軸是直線x=3，且與x軸相交于A，B兩點（B點在A點右側(cè)）與y軸

5、交于C點 （1）求拋物線的解析式和A、B兩點的坐標；（2）若點P是拋物線上B、C兩點之間的一個動點（不與B、C重合），則是否存在一點P，使PBC的面積最大若存在，請求出PBC的最大面積；若不存在，試說明理由；（3）若M是拋物線上任意一點，過點M作y軸的平行線，交直線BC于點N，當MN=3時，求M點的坐標 20（8分）如圖，已知在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點P從點C出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿著CD在C點到D點間運動（當達D點后則停止運動），同時點Q從點D出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿著DA在D點到A點間運動（當達到A點后則停止運動）設運動時間為t秒，則按下列要求解決有關的時間t（1

6、）PQD的面積為5時，求出相應的時間t；（2）PQD與ABC可否相似，如能相似求出相應的時間t，如不能說明理由；（3）PQD的面積可否為10，說明理由21（8分）解方程22（10分）如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且PA=PE，PE交CD于F.（1）證明：APDCPD； （2）求CPE的度數(shù)；（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當ABC=120時，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關系，并說明理由.23（10分）如圖，在等腰直角ABC中，ACB=90，AC=BC=；（1）作O，使它過點A、B、C（要求尺規(guī)作圖保留作圖痕跡

7、）；（2）在（1）所作的圓中，求圓心角BOC的度數(shù)和該圓的半徑24（10分）如圖，在ABCD中，E是AD的中點，延長CB到點F，使BF=BC，連接BE、AF（1）求證：四邊形AFBE是平行四邊形；（2）若AB=6，AD=8，C=60，求BE的長25（12分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，ABC的頂點均在格點上，點A、B的坐標分別是A（4，3）、B（4，1），把ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到A1B1C（1）畫出A1B1C，直接寫出點A1、B1的坐標；（2）求在旋轉(zhuǎn)過程中，ABC所掃過的面積26如圖，于點,為等腰直角三角形，當繞點旋轉(zhuǎn)時，記.(1)過點作交射線于點，作射線交射線于點.依題意補全

8、圖形，求的度數(shù);當時，求的長.(2)若上存在一點，且，作射線交射線于點，直接寫出長度的最大值.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：四邊形ABCD是正方形，D=90，ACD=15，AD=CD=2，則SACD=ADCD=22=2；AC=AD=2，則EC=22，MEC是等腰直角三角形，SMEC=MEEC=（22）2=61，陰影部分的面積=SACDSMEC=2（61）=11故選A考點：正方形的性質(zhì)2、A【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出k的符號，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】解：反比例函數(shù)y=中，k=20，反比例函數(shù)y=的圖象分布在一、三象限故選：A【點睛】

9、本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)y=（k0）中，當k0時，反比例函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一三象限是解答此題的關鍵3、C【解析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案【詳解】解：由，得=60，故選：C【點睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關鍵4、A【分析】首先判斷反比例函數(shù)的比例系數(shù)為負數(shù)，可得反比例函數(shù)所在象限為二、四，其中在第四象限的點的縱坐標總小于在第二象限的縱坐標，進而判斷在同一象限內(nèi)的點（x1，y1）和（x1，y1）的縱坐標的大小即可【詳解】反比例函數(shù)的比例系數(shù)為-10，圖象的兩個分支在第二、四象限；第四象限的點的縱坐標總小于在第二象限的縱坐標，點（x1，

10、y1）、（x1，y1）在第四象限，點（x3，y3）在第二象限，y3最大，x1x1，y隨x的增大而增大，y1y1，y3y1y1故選A【點睛】考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；用到的知識點為：反比例函數(shù)的比例系數(shù)小于0，圖象的1個分支在第二、四象限；第四象限的點的縱坐標總小于在第二象限的縱坐標；在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大5、A【分析】根據(jù)題意，分情況討論：當二次函數(shù)開口向上時，在對稱軸上取得最小值，列出關于m的一次方程求解即可；當二次函數(shù)開口向下時，在x=-1時取得最小值，求解關于m的一次方程即可，最后結(jié)合條件得出m的值【詳解】解：當1x2時，二次函數(shù)y=m(x1)25m+1(m0，m為常數(shù)

11、)有最小值6，m0，當x=1時，該函數(shù)取得最小值，即5m+1=6，得m=1(舍去)，m0時，當x=1時，取得最小值，即m(11)25m+1=6，得m=5，由上可得，m的值是5，故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，注意根據(jù)開口方向分情況討論，一次方程的列式求解，分情況討論是解題的關鍵6、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義進行分析即可.【詳解】A、不是中心對稱圖形故A選項錯誤；B、不是中心對稱圖形故B選項錯誤；C、是中心對稱圖形故C選項正確；D、不是中心對稱圖形故D選項錯誤故選C【點睛】考點：中心對稱圖形7、A【解析】試題分析：本題考查了直線和圓的位置關系，用到的知識點有特殊角的銳角三角函

12、數(shù)值、勾股定理的運用，判定點A和圓的位置關系是解題關鍵設直線經(jīng)過的點為A，若點A在圓內(nèi)則直線和圓一定相交；若點在圓上或圓外則直線和圓有可能相交或相切或相離，所以先要計算OA的長和半徑2比較大小再做選擇設直線經(jīng)過的點為A，點A的坐標為（sin45，cos30），OA=，圓的半徑為2，OA2，點A在圓內(nèi)，直線和圓一定相交.故選A考點：1.直線與圓的位置關系；2.坐標與圖形性質(zhì)；3.特殊角的三角函數(shù)值8、C【解析】在中，先求出的度數(shù)，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得出答案.【詳解】，=故選C.【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵.9、D【分析】先說明ABD=ADC=C

13、BD，然后再利用三角形內(nèi)角和180求出即可CBD度數(shù)，最后再用直角三角形的內(nèi)角和定理解答即可.【詳解】解：菱形ABCDAB=ADABD=ADCABD=CBD又CBD=BDC=ABD=ADB=(180-134)=23=90-23=67故答案為D.【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握菱形的對角線平分每一組對角和三角形內(nèi)角和定理.10、A【分析】分別根據(jù)垂徑定理及圓周角定理對各選項進行分析即可【詳解】解：DC是O直徑，弦ABCD于點F，AF=BF，DBC=90，B、C、D正確；點F不一定是OC的中點，A錯誤故選：A【點睛】本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對

14、的兩條弧是解答此題的關鍵11、C【分析】根據(jù)概率公式分別求出各選項事件的概率, 即可判斷【詳解】解: 若不考慮硬幣豎起的情況,A 正面向上概率為12=;B 正面不向上的概率為12=; C 正面或反面向上的概率為22=1; D 正面和反面都不向上的概率為02=010正面或反面向上的概率最大故選C【點睛】此題考查的是比較幾個事件發(fā)生的可能性的大小,掌握概率公式是解決此題的關鍵12、B【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)：“平移不改變圖形的形狀和大小”來判斷即可.【詳解】解：根據(jù) “平移不改變圖形的形狀和大小”知：左圖中所示的圖案平移后得到的圖案是B項，故選B.【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，平移的性質(zhì)是“經(jīng)過平移

15、，對應線段平行（或共線）且相等，對應角相等，對應點所連接的線段平行且相等；平移不改變圖形的形狀、大小和方向”.二、填空題（每題4分，共24分）13、直角【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值求得A和B，即可作出判斷【詳解】，A=30，B=60，ABC是直角三角形故答案為：直角【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，非負數(shù)的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值求出A、B的度數(shù)，是解題的關鍵14、2或【分析】求出二次函數(shù)對稱軸為直線x=m，再分m-2，-2m1，m1三種情況，根據(jù)二次函數(shù)的增減性列方程求解即可【詳解】解：二次函數(shù)的對稱軸為直線x=m，且開口向下，m-

16、2時，x=-2取得最大值，-（-2-m）2+m2+1=4，解得，不符合題意，-2m1時，x=m取得最大值，m2+1=4，解得，所以，m1時，x=1取得最大值，-（1-m）2+m2+1=4，解得m=2，綜上所述，m=2或時，二次函數(shù)有最大值故答案為：2或【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)及圖象能分類討論是解題的關鍵15、【分析】根據(jù)降價后的價格=降價前的價格（1-降價的百分率），則第一次降價后的價格是560（1-x），第二次降價后的價格是560（1-x）2，據(jù)此列方程即可【詳解】解：設每次降價的百分率為x，由題意得：560（1-x）2=1，故答案為560（1-x）2=1【點睛】

17、本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列出方程16、（答案不唯一）.【詳解】設反比例函數(shù)解析式為，圖象位于第一、三象限，k0，可寫解析式為（答案不唯一）.考點：1.開放型；2.反比例函數(shù)的性質(zhì)17、【詳解】試題分析：在秦始皇、漢武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5五人中，唐朝以后出生的有2人因此在上述5人中隨機抽取一張，所有抽到的人物為唐朝以后出生的概率=故答案為考點：概率公式18、11【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)易得，根據(jù)相似三角形的判定可得AFECFB，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BFC的面積，進而得到AFB的面積，即可得ABC的面積

18、，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得解.【詳解】解：AE：ED1：2，AE：AD1：3，AD=BC，AE：BC1：3，ADBC，AFECFB，SBCF=9，SAFB=3，SACD =SABC = SBCF+SAFB=12，S四邊形CDEFSACDSAEF121=11.故答案為11.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.三、解答題（共78分）19、（1），點A的坐標為(-2，0)，點B的坐標為(8，0)；（2）存在點P，使PBC的面積最大，最大面積是16，理由見解析；（3）點M的坐標為(4-2，)、(2，6)、(6，4)或(4+2，-)【分析

19、】（1） 由拋物線的對稱軸為直線x=3，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出a值， 進而可得出拋物線的解析式， 再利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征， 即可求出點A、B的坐標；（2） 利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標， 由點B、C的坐標， 利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式， 假設存在， 設點P的坐標為（x,），過點P作PD/y軸， 交直線BC于點D，則點D的坐標為（x,），PD=- x2+2x，利用三角形的面積公式即可得出三角形PBC的面積關于x的函數(shù)關系式， 再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題；（3） 設點M的坐標為（m,），則點N的坐標為（m,），進而可得出MN，結(jié)合MN=3即可得

20、出關于m的含絕對值符號的一元二次方程， 解之即可得出結(jié)論 【詳解】（1）拋物線的對稱軸是直線，解得：，拋物線的解析式為當時，解得：，點的坐標為，點的坐標為（2） 當時，點的坐標為設直線的解析式為將、代入，解得：，直線的解析式為假設存在， 設點的坐標為，過點作軸， 交直線于點，則點的坐標為，如圖所示 ，當時，的面積最大， 最大面積是 16 ，存在點，使的面積最大， 最大面積是 16 （3） 設點的坐標為，則點的坐標為，又，當時， 有，解得：，點的坐標為或；當或時， 有，解得：，點的坐標為，或，綜上所述：點的坐標為，、或，【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、 待定系數(shù)法

21、求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積， 解題的關鍵是： （1） 利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的值； （2） 根據(jù)三角形的面積公式找出關于x的函數(shù)關系式； （3） 根據(jù)MN的長度， 找出關于m的含絕對值符號的一元二次方程 20、（1）t=1; （2）t=2.4或; （3）PQD的面積不能為1，理由見解析【分析】（1）PQD的兩直角邊分別用含t的代數(shù)式表示，由PQD的面積為5得到關于t的方程，由此可解得t的值；（2）設PQD與相似ABC，由圖形形狀考慮可知有兩種可能性，對兩種可能性分別給予討論可以求得答案；（3）與（1）類似，可以用含t的表達式表示PQD的面積，令其等于1，由所得方程解的情況可以作出判斷【

22、詳解】因為四邊形ABCD是矩形，所以AB=CD=6，BC=AD=8，（1）SPQD = 解得：t1=1 t2=5(舍去） （2）當時PDQABC即得t=2.4當時PQDCBA即得; （3）PQD的面積為1時，,此方程無實數(shù)根，即PQD的面積不能為1【點睛】本題綜合考查三角形相似、面積計算與動點幾何問題，利用方程的思想方法解題是關鍵所在21、；【分析】（1）根據(jù)因式分解法即可求解；（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解.【詳解】x-2=0或2x-6=0解得；=1.【點睛】此題主要考查一元二次方程的求解及特殊角的三角函數(shù)值的運算，解題的關鍵是熟知方程的解法及特殊角的三角函數(shù)值.22、（1）證明見解析

23、；（2）90；（3）AP=CE.【分析】（1）利用正方形得到AD=CD，ADP=CDP=45，即可證明全等；（2）設，利用三角形內(nèi)角和性質(zhì)及外角性質(zhì)得到，再利用周角計算得出x值；（3）AP=CE. 設，利用三角形內(nèi)角和性質(zhì)及外角性質(zhì)得到，求出，得到是等邊三角形，即可證得AP=CE.【詳解】解：（1）四邊形ABCD是正方形，AD=CD，ADP=CDP=45，在與中，；（2）設，由（1）得，因為PA=PE，所以所以；（3）AP=CE.設，由（1）得，PA=PE且在菱形ABCD中，由（1）得PA=PC，PC=PE，是等邊三角形，PE=PC=CE，AP=CE.【點睛】此題考查全等三角形的判定，正方形的

24、性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和及外角性質(zhì)，（2）與（3）圖形有變化，解題思路不變，做題中注意總結(jié)解題的方法.23、（1）見解析；（2）BOC=90，該圓的半徑為1【分析】（1）作出AC的垂直平分線，交AB于點O，然后以點O為圓心、以OA為半徑作圓即可；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理即可求出BOC，根據(jù)圓周角定理的推論可得AB是O的直徑，然后根據(jù)勾股定理求出AB即得結(jié)果【詳解】解：（1）如圖所示，O即為所求；（2）ACB=90，AC=BC =，A=B=45，BOC=2A=90，ACB=90，AB是O的直徑，O的半徑=AB=1【點睛】本題考查了尺規(guī)作三角形的外接圓、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、圓周角定理及其推論等知識，屬于基礎題目，熟練掌握上述知識是解題的關鍵24、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明，再由一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形判定即可判定；（2）過點A作AGBF于G，構造30讀直角三角形，利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理解答即可【詳解】證明：（1）四邊形為平行四邊形，又是的中點，又，四邊形是平行四邊形（2）過點作于，由可知：，又，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，【點睛】本題考查了平行四