2023屆貴州省遵義市桐梓縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，等邊的邊長為 是邊上的中線，點(diǎn)是 邊上的中點(diǎn). 如果點(diǎn)是 上的動點(diǎn)，那么的最 小值為（ ）ABCD2某樓盤2016年房價為每平方米11 000元，經(jīng)過兩年連續(xù)降價后，2018年房價為9800元設(shè)該樓盤這兩年房價平均降低率為x，根據(jù)題意可列

2、方程為()A9800(1-x)2+9800(1-x)+9800=11000B9800(1+x)2+9800(1+x)+9800=11000C11000(1+x)29800D11000(1x)298003如圖，點(diǎn)在以為直徑的半圓上，點(diǎn)為圓心，則的度數(shù)為（ ）ABCD4下列事件中，是必然事件的是（ ）A明天太陽從西邊出來B打開電視，正在播放新聞聯(lián)播C蘭州是甘肅的省會D小明跑完所用的時間為分鐘5已知二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示，給出以下結(jié)論：；當(dāng)時，函數(shù)有最大值；方程的解是，；，其中結(jié)論錯誤的個數(shù)是A1B2C3D46小馬虎在計算16-x時，不慎將“-”看成了“+”，計算的結(jié)果是17，那么正確的計算結(jié)

3、果應(yīng)該是（）A15B13C7D7下列品牌的運(yùn)動鞋標(biāo)志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD8國家實(shí)施”精準(zhǔn)扶貧“政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路某地區(qū)2016年底有貧困人口9萬人，通過社會各界的努力，2018年底貧困人口減少至1萬人設(shè)2016年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為，根據(jù)題意列方程得（）ABCD9二次函數(shù)y2x24x6的最小值是（）A8B2C0D610已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則這個函數(shù)的圖象位于（ ）A第二、三象限B第一、三象限C第三、四象限D(zhuǎn)第二、四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11若點(diǎn)A(m，n)是雙曲線與直線的交點(diǎn)，則_12若函數(shù)

4、是正比例函數(shù)，則_13如圖，RtABC中，ACB90，BC3，tanA，將RtABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90得到DEC，點(diǎn)F是DE上一動點(diǎn)，以點(diǎn)F為圓心，F(xiàn)D為半徑作F，當(dāng)FD_時，F(xiàn)與RtABC的邊相切14一張直角三角形紙片，點(diǎn)為邊上的任一點(diǎn)，沿過點(diǎn)的直線折疊，使直角頂點(diǎn)落在斜邊上的點(diǎn)處，當(dāng)是直角三角形時，則的長為_15在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共50只，這些球除顏色外其余完全相同隨機(jī)摸出一只球記下顏色后放回，不斷重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m651241783024815991803摸到白球的頻率0.650

5、.620.5930.6040.6010.5990.601共有白球_只16如果，那么銳角_17如圖，在RtABC中，ACB90，CDAB于點(diǎn)D，如果CD4，那么ADBD的值是_18如圖，是一個半徑為，面積為的扇形紙片，現(xiàn)需要一個半徑為的圓形紙片，使兩張紙片剛好能組合成圓錐體，則_ 三、解答題(共66分)19（10分）已知是的直徑，過的中點(diǎn)，且于（1）求證：是的切線（2）若，求的長20（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，ABC的平分線BF分別與AC、AD交于點(diǎn)E、F（1）求證：ABAF；（2）當(dāng)AB3，BC4時，求的值21（6分）如圖，在中，為邊上的中線,于點(diǎn)（1）求證：BDAD=DEAC（2）

6、若AB=13,BC=10,求線段DE的長.（3）在（2）的條件下，求的值.22（8分）如圖，四邊形是正方形，連接，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得，連接，為的中點(diǎn)，連接，. （1）如圖1，當(dāng)時，求證：；（2）如圖2，當(dāng)時，（1）還成立嗎？請說明理由. 23（8分）一玩具廠去年生產(chǎn)某種玩具，成本為元/件，出廠價為元/件，年銷售量為萬件今年計劃通過適當(dāng)增加成本來提高產(chǎn)品檔次，以拓展市場若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加倍，今年這種玩具每件的出廠價比去年出廠價相應(yīng)提高倍，則預(yù)計今年年銷售量將比去年年銷售量增加倍（本題中）用含的代數(shù)式表示，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的成本為_元，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的出廠價為_元

7、求今年這種玩具的每件利潤元與之間的函數(shù)關(guān)系式設(shè)今年這種玩具的年銷售利潤為萬元，求當(dāng)為何值時，今年的年銷售利潤最大？最大年銷售利潤是多少萬元？注：年銷售利潤（每件玩具的出廠價-每件玩具的成本）年銷售量24（8分）如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F是AD上的點(diǎn)，且AE=EF=FD連接BE、BF，使它們分別與AO相交于點(diǎn)G、H（1）求EG：BG的值；（2）求證：AG=OG；（3）設(shè)AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值25（10分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AEBC交CB延長線于E,CFAE交AD延長線于點(diǎn)F（1）求證：四邊形AECF是矩形；（2

8、）連接OE，若AE=4，AD=5，求OE的長 26（10分）如圖所示，直線y=x+2與雙曲線y=相交于點(diǎn)A(2，n)，與x軸交于點(diǎn)C(1)求雙曲線解析式；(2)點(diǎn)P在x軸上，如果ACP的面積為5，求點(diǎn)P的坐標(biāo).參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】要求EP+CP的最小值，需考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化EP，CP的值，從而找出其最小值求解【詳解】連接BE，與AD交于點(diǎn)GABC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，ADBC，AD是BC的垂直平分線，點(diǎn)C關(guān)于AD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，BE就是EP+CP的最小值G點(diǎn)就是所求點(diǎn)，即點(diǎn)G與點(diǎn)P重合，等邊ABC的邊長為8，E為AC的中點(diǎn)，CE=4，BEAC

9、，在直角BEC中，BE=，EP+CP的最小值為，故選D.【點(diǎn)睛】此題考查軸對稱-最短路線問題，等邊三角形的對稱性、三線合一的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.2、D【分析】設(shè)該樓盤這兩年房價每年平均降低率為x，則第一次降價后房價為每平方米11000（1-x）元，第二次降價后房價為每平方米11000（1-x）2元，然后找等量關(guān)系列方程即可【詳解】解：設(shè)該樓盤這兩年房價每年平均降低率為x，則由題意得：11000（1-x）29800故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，審清題意、找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵3、B【分析】首先由圓的性質(zhì)得出OC=OD，進(jìn)而得出CDO=DCO，COD

10、=70，然后由圓周角定理得出CAD.【詳解】由已知，得OC=ODCDO=DCO=55COD=180-CDO-DCO=180-55-55=70COD為弧CD所對的圓心角，CAD為弧CD所對的圓周角CAD=COD=35故答案為B.【點(diǎn)睛】此題主要考查對圓周角定理的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.4、C【分析】由題意根據(jù)必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義依次判斷即可【詳解】解：A. 明天太陽從西邊出來，為不可能事件，此選項(xiàng)排除；B. 打開電視，正在播放新聞聯(lián)播，為不一定事件，此選項(xiàng)排除；C. 蘭州是甘肅的省會，為必然事件，此選項(xiàng)當(dāng)選；D. 小明跑完所用的時間為分鐘，為不一定事件，此選項(xiàng)排除.故選：C.【

11、點(diǎn)睛】本題考查必然事件的概念解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件5、A【解析】由拋物線開口方向得到a1，根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=-1得b1，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c1，則abc1；觀察函數(shù)圖象得到x=-1時，函數(shù)有最大值；利用拋物線的對稱性可確定拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3，1)，則當(dāng)x=1或x=-3時，函數(shù)y的值等于1；觀察函數(shù)圖象得到x=2時，y1，即4a+2b+c1【詳解】解：拋物線開口向下，a1，拋物線

12、的對稱軸為直線x=-1，b=2a1，abc1，所以正確；拋物線開口向下，對稱軸為直線x=-1，當(dāng)x=-1時，函數(shù)有最大值，所以正確；拋物線與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，而對稱軸為直線x=-1，拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1)，當(dāng)x=1或x=-3時，函數(shù)y的值都等于1，方程ax2+bx+c=1的解是：x1=1，x2=-3，所以正確；x=2時，y1，4a+2b+c1，所以錯誤.故選A.【點(diǎn)睛】解此題的關(guān)鍵是能正確觀察圖形和靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)圖象確定a、b、c的符號，并能根據(jù)圖象看出當(dāng)x取特殊值時y的符號6、A【詳解】試題分析：由錯誤的結(jié)果求出x的值，代入原式計算即可得到正確

13、結(jié)果解：根據(jù)題意得：16+x=17，解得：x=3，則原式=16x=161=15，故選A考點(diǎn)：解一元一次方程7、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義即可得出答案【詳解】A是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意故選D【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱及中心對稱的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，要注意：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合8、B

14、【分析】等量關(guān)系為：2016年貧困人口年貧困人口，把相關(guān)數(shù)值代入計算即可【詳解】解：設(shè)這兩年全省貧困人口的年平均下降率為，根據(jù)題意得：，故選B【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，得到2年內(nèi)變化情況的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵9、A【分析】將函數(shù)的解析式化成頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得【詳解】因此，二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)為：開口向上，當(dāng)時，y隨x的增大而減小；當(dāng)時，y隨x的增大而增大則當(dāng)時，二次函數(shù)取得最小值，最小值為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟記函數(shù)的圖象特征與性質(zhì)是解題關(guān)鍵10、D【分析】首先將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入確定函數(shù)的表達(dá)式，再根據(jù)k0時，函數(shù)圖象位于第

15、一、三象限；k0時函數(shù)圖象位于第二、四象限解答即可【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（-2，1），k=-20，函數(shù)圖象位于第二，四象限故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)以及反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握基本概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、5【分析】聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)，得出m，n的值，即可解決本題.【詳解】解：聯(lián)立兩函數(shù)解析式：，解得：或，當(dāng)時，當(dāng)時，綜上，5，故答案為5.【點(diǎn)睛】本題是對反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合考查，熟練掌握反比例函數(shù)及解一元二次方程知識是解決本題的關(guān)鍵.12、【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】函數(shù)是正比例函數(shù)

16、-a+1=0解得：a=1故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查的是正比例函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型，正比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=kx(其中k0).13、或【分析】如圖1，當(dāng)F與RtABC的邊AC相切時，切點(diǎn)為H，連接FH，則HFAC，解直角三角形得到AC4，AB5，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到DCEACB90，DEAB5，CDAC4，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到DF；如圖2，當(dāng)F與RtABC的邊AC相切時，延長DE交AB于H，推出點(diǎn)H為切點(diǎn)，DH為F的直徑，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】如圖1，當(dāng)F與RtABC的邊AC相切時，切點(diǎn)為H，連接FH，則HFAC，DFHF，RtABC中，ACB90，BC3，tanA，AC4

17、，AB5，將RtABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90得到DEC，DCEACB90，DEAB5，CDAC4，F(xiàn)HAC，CDAC，F(xiàn)HCD，EFHEDC，解得：DF；如圖2，當(dāng)F與RtABC的邊AC相切時，延長DE交AB于H，AD，AEHDECAHE90，點(diǎn)H為切點(diǎn)，DH為F的直徑，DECDBH，DH，DF，綜上所述，當(dāng)FD或時，F(xiàn)與RtABC的邊相切，故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵14、或【分析】依據(jù)沿過點(diǎn)D的直線折疊，使直角頂點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處，當(dāng)BDE是直角三角形時，分兩種情況討論：DEB=90或BDE=90，分

18、別依據(jù)勾股定理或者相似三角形的性質(zhì)，即可得到CD的長【詳解】分兩種情況：若，則， ，連接，則，設(shè)，則，中，解得，；若，則，四邊形是正方形，設(shè)，則，解得，綜上所述，的長為或，故答案為或【點(diǎn)睛】此題考查折疊的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于畫出圖形15、30【分析】根據(jù)利用頻率估計概率得到摸到白球的概率為60%，然后根據(jù)概率公式計算n的值【詳解】白球的個數(shù)=只故答案為：30【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率16、30【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值

19、即可得出答案.【詳解】故答案為30【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.17、1【分析】先由角的互余關(guān)系，導(dǎo)出DCAB，結(jié)合BDCCDA90，證明BCDCAD，利用相似三角形的性質(zhì)，列出比例式，變形即可得答案【詳解】解：ACB90，CDAB于點(diǎn)D，BCD+DCA90，B+BCD90DCAB，又BDCCDA90，BCDCAD，BD：CDCD：AD，ADBDCD2421，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì).18、【分析】先根據(jù)扇形的面積和半徑求出扇形的弧長，即圓錐底面圓的周長，再利用圓的周長

20、公式即可求出R【詳解】解：設(shè)扇形的弧長為l，半徑為r，扇形面積， ，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐的有關(guān)計算，掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）連結(jié)OD，如圖，欲證明DE是O的切線，只需推知ODDE即可；（2）利用等面積法進(jìn)行解答【詳解】（1）證明：連接，如圖為的中位線，是的切線 （2）連接，如圖則AB是直徑根據(jù)勾股定理得：AD=12在RtDAC中，ADDC=ACDE【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的判定與性質(zhì)，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心和這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可20、（1）見解析；（2）.【分析】（1）只要根

21、據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義即可得到13，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）易證AEFCEB，于是AE：CEAF：BC，然后結(jié)合（1）的結(jié)論即可求出AE：EC，進(jìn)一步即得結(jié)果.【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，23，BF平分ABC，12，13，ABAF；（2）解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AEFCEB，AE：CEAF：BC，AFAB3，BC4，AE：EC3：4，【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和相似三角形的判定和性質(zhì)，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識是解題關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）；（3）.【分析】（1）先利用等腰三角形的性質(zhì)證明B=C，AD

22、BC，然后再證明BDECAD即可；（2）利用勾股定理求出AD，再根據(jù)（1）的結(jié)論即可求出DE；（3）在RtBDE中，利用銳角三角函數(shù)求解即可.【詳解】解：（1）證明：AB=AC， AD為BC邊上的中線，B=C，ADBC，即ADC=90， 又DEAB于點(diǎn)E，即DEB=90，ADC=DEB，BDECAD，BDAD=DEAC；（2）AD為BC邊上的中線，BC=10，BD=CD=5，在RtABD中，AB=13，BD=5，AD= ，由（1）得BDAD=DEAC，又AC=AB= 13，512=13DE，DE=； （3）由（2）知，DE=，BD=5，在RtBDE中，.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形，相似三角形

23、的判定與性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，熟練掌握各定理、性質(zhì)及余弦的定義是解題的關(guān)鍵.22、（1）詳見解析；（2）當(dāng)時，成立，理由詳見解析.【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得OD=CF，OE=CF，進(jìn)而可得OD=OE；（2）連接CE、DF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，利用角的和差關(guān)系可得，利用SAS可證明ACEAFD，可得CE=DF，ECA=DFA，利用角的和差關(guān)系可得，利用SAS可證明EOCDOF，即可證明OD=OE，可得（1）結(jié)論成立.【詳解】（1）四邊形ABCD是正方形，AC為對角線，BAC=45，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得，=45，點(diǎn)E在AC上，為的中點(diǎn)，同理：. （

24、2）當(dāng)時，成立，理由如下：連接，如圖所示：在正方形中，AB=AE，為的中點(diǎn)，=45，在和中，在和中，.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確得出對應(yīng)邊和對應(yīng)角，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.23、107x 126x 【分析】（1）根據(jù)題意今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，即為（10+100.7x）元/件；這種玩具每件的出廠價比去年出廠價相應(yīng)提高0.5x倍，即為（12+120.5x）元/件；（2）今年這種玩具的每件利潤y等于每件的出廠價減去每件的成本價，即y=（12+6x）-（10+7x），然后整理即可；（3）今年的年銷售量為（2+2x）萬

25、件，再根據(jù)年銷售利潤=（每件玩具的出廠價-每件玩具的成本）年銷售量，得到w=2（1+x）（2-x），然后把它配成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的最值問題即可得到答案【詳解】107x 126xy=(126x)（107x）y=2xw=2（1x）（2x）=2x22x4w=2(x0.5)24.520，0 x11，w有最大值，當(dāng)x=0.5時，w最大=4.5（萬元）.答：當(dāng)x為0.5時，今年的年銷售利潤最大，最大年銷售利潤是4.5萬元.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程進(jìn)行求解.24、（1）1：3；（1）見解析；（3）5：3：1【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO=AC，AD=BC，ADBC，從而可得AEGCBG，由AE=EF=FD可得BC=3AE，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求出EG：BG的值；（1）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得GC=3AG，則有AC=4AG，從而可得AO=AC=1AG，即可得到GO=AOAG=AG；（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AG=AC，AH=AC，結(jié)